C/C機(jī)織復(fù)合材料開孔板強(qiáng)度有限元模擬

梁珩，王玉青，童明波

(1.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)(2.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 引 言

三維機(jī)織復(fù)合材料是在傳統(tǒng)層合板復(fù)合材料的基礎(chǔ)上，通過在厚度方向穿插縫線，改善復(fù)合材料的面外力學(xué)性能，有效提高材料的損傷容限、抗沖擊能力和疲勞壽命。因此，三維機(jī)織復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于工程應(yīng)用的需要，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中會(huì)有各種形式的開孔。開孔致使孔周的纖維被切斷，改變了結(jié)構(gòu)的傳力路線，且孔周局部剛度的突變會(huì)使孔邊出現(xiàn)應(yīng)力集中。因此，復(fù)合材料的開孔會(huì)嚴(yán)重影響其力學(xué)性能，降低其承載能力。開孔機(jī)織復(fù)合材料的力學(xué)性能研究對(duì)其工程應(yīng)用具有重要指導(dǎo)作用，對(duì)其進(jìn)行有限元分析是非常有必要的。傳統(tǒng)的復(fù)合材料開孔板模擬方法多是將復(fù)合材料等效成均勻的材料，采用宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則，例如Hashin準(zhǔn)則、Tsai-Wu準(zhǔn)則等對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行漸進(jìn)損傷分析。該方法雖然計(jì)算速度快，但是無法從細(xì)觀角度揭示復(fù)合材料的傳力路徑和失效機(jī)理。國(guó)外，A.E.Bogdanovich[1]詳細(xì)介紹了一種三維機(jī)織復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型，通過采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則對(duì)失效的單元進(jìn)行剛度折減，并指出該模型可以通過修改合適的失效準(zhǔn)則應(yīng)用到更加復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)中；S.V.Lomov等[2]提出了細(xì)觀有限元模型(meso-FE)的概念，并詳細(xì)介紹了建立細(xì)觀有限元模型的方法和過程，建立了合適的漸進(jìn)損傷模型對(duì)三維正交機(jī)織環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料進(jìn)行了拉伸模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果[3]進(jìn)行了對(duì)比，表明細(xì)觀模型可以有效地預(yù)測(cè)試驗(yàn)觀察到的失效模式；I.Tsukrov等[4]建立了細(xì)觀尺度有限元模型，分別預(yù)測(cè)了三維正交機(jī)織復(fù)合材料和疊層復(fù)合材料的固化誘導(dǎo)微裂紋，該模型預(yù)測(cè)得到的高應(yīng)力區(qū)域與使用CT掃描觀察到的實(shí)際微裂紋具有良好的一致性；M.Ansar等[5]對(duì)三維機(jī)織復(fù)合材料的建模方法進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)，包括幾何模型、均勻方法以及適用的失效準(zhǔn)則，并指出大多數(shù)研究采用理想化或平均細(xì)觀結(jié)構(gòu)來模擬三維編織材料，很少有研究將實(shí)際細(xì)觀結(jié)構(gòu)納入模型；K.C.Warren等[6]建立了三維機(jī)織復(fù)合材料的細(xì)觀有限元模型，并對(duì)開孔拉伸、單釘雙剪模型進(jìn)行了漸進(jìn)損傷分析，詳細(xì)研究了損傷機(jī)理；S.A.Tabatabaei等[7]詳細(xì)研究了兩種不同的meso-FE模型，并對(duì)三維機(jī)織復(fù)合材料的性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果與采用均勻化方法所得結(jié)果一致；O.Vorobiov等[8]基于連續(xù)損傷模型(CDM)采用PUCK準(zhǔn)則對(duì)機(jī)織復(fù)合材料鑲嵌模型進(jìn)行了損傷分析，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。國(guó)內(nèi)關(guān)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研究還主要采用均勻化方法，而將細(xì)觀模型納入結(jié)構(gòu)模型的研究鮮有報(bào)道。

為了更加深入地研究復(fù)合材料開孔板拉伸和壓縮狀態(tài)下的損傷機(jī)理，本文按照ASTM D5766標(biāo)準(zhǔn)建立某C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)件有限元模型，分析其在拉伸和壓縮載荷作用下，從損傷起始到最終失效的損傷擴(kuò)展過程，并預(yù)測(cè)其強(qiáng)度值。

1 分析方法

1.1 有限元模型

C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料由0°經(jīng)紗和90°緯紗相互交錯(cuò)堆疊，z向用縫線加強(qiáng)，理想的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中x向?yàn)榻?jīng)紗，y向?yàn)榫暭?，?jīng)向和緯向纖維之間為縫線，為了將材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)描述清楚，基體部分未在圖中顯示。C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

圖1 C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)示意圖

纖維束高度/mm寬度/mm層數(shù)經(jīng)紗0.242.027緯紗0.241.876縫線0.290.29-

C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料開孔試驗(yàn)件的幾何形式和尺寸分別如圖2和表2所示。試驗(yàn)件兩端50 mm為試驗(yàn)加持段。該試驗(yàn)件的設(shè)計(jì)滿足ASTM D5766標(biāo)準(zhǔn)，試樣的寬度/孔徑比(W/D)為6；孔徑/厚度比(D/h)為1.86，在比值范圍為1.5～3.0；試樣寬度和長(zhǎng)度也在標(biāo)準(zhǔn)要求35～37 mm和200～300 mm范圍內(nèi)。

圖2 C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料試驗(yàn)件的幾何形式

板厚t/mm孔徑D/mm寬度W/mm3.226.0035.92

根據(jù)圖1建立復(fù)合材料的細(xì)觀單胞模型(RUC)，如圖3所示，所有單元均采用C3D8R。將單胞陣列成長(zhǎng)度為55.44 mm的平板，在其中心處刪除多余的單元，并輔以適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格修正，建立直徑6 mm的開孔。為了減少開孔板有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，平板夾持端區(qū)域的模型采用較粗的網(wǎng)格建立均勻化模型，該模型通過對(duì)單胞模型施加周期性邊界條件，采用漸進(jìn)展開均勻化方法計(jì)算得到復(fù)合材料宏觀等效力學(xué)性能。宏觀均勻化模型與細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型之間采用綁定(Tie)約束。最終建立的試驗(yàn)件有限元模型如圖4所示。

(a) 含基體的單胞模型 (b) 不含基體的單胞模型

圖3 C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料單胞有限元模型

Fig.3 FEM of 3D C/C orthogonal woven composite

圖4 開孔板有限元模型

通過上述方法建立開孔板的鑲嵌模型，細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型無需施加周期性邊界條件。模型在左端對(duì)長(zhǎng)度為50 mm的夾持端進(jìn)行固支約束，在右夾持端與參考點(diǎn)建立強(qiáng)制位移約束，并在參考點(diǎn)處施加位移。

1.2 復(fù)合材料組分性能

C/C三向正交復(fù)合材料各組分的彈性和強(qiáng)度性能分別如表3～表4所示，上標(biāo)*表示材料性能缺少制造方提供的數(shù)據(jù)，通過查閱文獻(xiàn)和采用式(1)～式(3)估算得到[9]，其余的材料性能則由制造方提供。

(1)

(2)

(3)

表3 纖維束力學(xué)性能

表4 基體力學(xué)性能

1.3 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的性能與材料組分性能、材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)密切相關(guān)，宏觀結(jié)構(gòu)的破壞起源于組分材料的細(xì)觀損傷。傳統(tǒng)的失效準(zhǔn)則多基于宏觀強(qiáng)度理論，無法確定細(xì)觀尺度上的損傷。陳濱琦等[10]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，側(cè)重考慮了壓縮載荷下組分材料的損傷模式和失效機(jī)理，建立了一套基于細(xì)觀力學(xué)的失效準(zhǔn)則。本文采用該準(zhǔn)則對(duì)開孔板進(jìn)行拉伸和壓縮漸進(jìn)損傷分析。

1.3.1 基體失效

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則提出斷裂面上的應(yīng)力決定材料是否發(fā)生斷裂[11-12]。單向壓縮載荷下，斷裂發(fā)生在剪應(yīng)力最大的面上。復(fù)合材料基體的一般受載形式如圖5(a)所示，假設(shè)其斷裂面與厚度方向的夾角為φ，則斷裂面上的橫向剪切應(yīng)力τT、縱向剪切應(yīng)力τL以及正應(yīng)力σn如圖5(b)所示，計(jì)算公式為

(4)

(5)

τL=τ12cosφ+τ31sinφ

(6)

(a) 基體的一般載荷形式

(b) 斷裂面上載荷形式

陳濱琦等[10]引入剪切強(qiáng)度附加系數(shù)的概念，提出基體壓縮斷裂面上的失效準(zhǔn)則為

(7)

式中：μT為橫向摩擦系數(shù)；ST為斷裂面橫向剪切強(qiáng)度。

ST與φ無關(guān)，由橫觀剪切強(qiáng)度而定。其計(jì)算公式為

(8)

(9)

式中：Yc為橫向壓縮強(qiáng)度；φ0為單向載荷作用下壓縮斷裂角，可由單向壓縮試驗(yàn)獲得。

當(dāng)fmc≥1時(shí)，基體發(fā)生壓縮失效。

對(duì)于基體拉伸，認(rèn)為正應(yīng)力σn、剪切應(yīng)力τT和τL三者共同作用從而導(dǎo)致基體拉伸斷裂。因此，基體拉伸失效準(zhǔn)則為

(10)

式中：Yt為基體拉伸強(qiáng)度；σn、τT和τL由式(4)～式(6)求得。

當(dāng)fmt≥1時(shí)，基體發(fā)生拉伸失效。

1.3.2 纖維失效

纖維折斷(Kinking)是纖維束最主要的壓縮失效模式，如圖 6所示。在壓縮載荷和剪切載荷共同作用下，纖維發(fā)生偏軸變形。隨著變形的不斷增加，局部非線性剪切剛度降低，使得構(gòu)型不穩(wěn)定，進(jìn)而加快折斷帶變形。試驗(yàn)研究表明纖維束折斷角大約為30°[13-14]。主要失效的機(jī)制與局部細(xì)觀細(xì)節(jié)、幾何構(gòu)型和纖維體積含量有關(guān)。

圖6 纖維折斷受載分析

如圖6所示，纖維束在1方向的壓縮載荷作用下，在1-2面發(fā)生折斷。纖維束在折斷帶上有兩個(gè)破壞面A和B。對(duì)破壞面A進(jìn)行受力分析，應(yīng)力可以分解為垂直于A面的壓縮應(yīng)力σn和平行于A面的剪切應(yīng)力τ。纖維束的折斷破壞是由剪切應(yīng)力τ引起，壓縮應(yīng)力σn在一定程度上阻礙了折斷破壞。假設(shè)纖維束折斷面上的剪切強(qiáng)度為Sβ，并引入Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。根據(jù)式(4)～式(6)計(jì)算斷裂面上的正應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τT、τL；再由式(8)～式(9)得到剪切強(qiáng)度Sβ和壓縮對(duì)剪切強(qiáng)度的附加系數(shù)μβ，可得纖維束壓縮失效準(zhǔn)則為

(11)

當(dāng)ffc≥1時(shí)，纖維束發(fā)生壓縮失效。

對(duì)于纖維拉伸失效，大量試驗(yàn)研究表明，拉伸正應(yīng)力σ11是引起纖維拉伸失效的主要原因。因此，采用最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則：

(12)

式中：Xt為纖維束拉伸強(qiáng)度。

當(dāng)fft≥1時(shí)，纖維束發(fā)生拉伸失效。

1.4 剛度退化模型

當(dāng)模型單元中準(zhǔn)則計(jì)算的數(shù)值超過1，則認(rèn)為單元發(fā)生了損傷，損傷單元失去了部分承載能力，需要對(duì)相應(yīng)的材料剛度進(jìn)行折減。根據(jù)材料性能變化的不同，剛度退化模型分為三類：瞬間卸載模型、逐漸卸載模型和承載能力維持不變模型，如圖 7所示[15]。

圖7 材料剛度退化模型

本文采用瞬間退化模型，一旦單元發(fā)生失效，直接將剛度矩陣乘以退化系數(shù)。剛度退化系數(shù)如表5所示[16]。

表5 剛度退化系數(shù)

2 開孔板拉伸/壓縮失效模擬

2.1 開孔拉伸

開孔板拉伸載荷-位移的模擬曲線如圖8所示，由于采用直接剛度折減模型，材料在模擬過程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性損傷行為，基體的損傷對(duì)整體剛度的影響較小，在纖維發(fā)生損傷后，損傷迅速擴(kuò)展，曲線非線性段較小，然后載荷迅速下降。為了簡(jiǎn)化表達(dá)，圖中刪掉了極限載荷之后的載荷-位移曲線，可以看出：開孔板的拉伸極限載荷為27 273.3N，拉伸強(qiáng)度為235.8MPa。

圖8 開孔C/C機(jī)織復(fù)合材料拉伸載荷-位移預(yù)測(cè)曲線

由于開孔板沿著x向和y向?qū)ΨQ，故過程分析圖只給出結(jié)構(gòu)的1/4。30%極限載荷下基體損傷分布和90%極限載荷下纖維損傷分布分別如圖9～圖10所示。圖中淺色部分代表微觀模型中的損傷單元，深色部分代表未損傷單元?？梢钥闯觯涸诤暧^模型與細(xì)觀模型連接處，基體會(huì)由于應(yīng)力集中現(xiàn)象產(chǎn)生少量的損傷，但是纖維束并未發(fā)生損傷；開孔板損傷發(fā)生及擴(kuò)展的主要區(qū)域仍然集中在孔邊區(qū)域，加上連接處距離孔邊較遠(yuǎn)，對(duì)孔邊損傷的發(fā)生和擴(kuò)展影響不明顯。

圖9 30%極限載荷下基體損傷分布

圖10 90%極限載荷下纖維損傷分布

在分析過程中主要給出孔邊的損傷過程，如圖11～圖13所示。

當(dāng)拉伸載荷達(dá)到4 115.35N時(shí)，基體在孔邊開始最先發(fā)生損傷，如圖11(a)所示；隨著載荷的不斷增大，基體與縫線的接觸位置由于應(yīng)變不連續(xù)而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象并發(fā)生損傷，致使基體損傷快速擴(kuò)展，其擴(kuò)展過程如圖12(a)所示；當(dāng)峰值載荷達(dá)到27 273.3N時(shí)，基體的損傷如圖13(a)所示。

當(dāng)拉伸載荷達(dá)到10 632.2N時(shí)，經(jīng)紗開始在孔邊出現(xiàn)損傷，如圖12(b)所示；隨著載荷的增加，經(jīng)紗在孔邊的損傷逐漸沿y向擴(kuò)展，同時(shí)，經(jīng)紗與縫線的接觸位置產(chǎn)生應(yīng)力集中并發(fā)生損傷起始，由于該損傷位置點(diǎn)分布形狀呈“X”形，經(jīng)紗在此處的損傷逐漸擴(kuò)展并連通，致使經(jīng)紗的最終損傷狀態(tài)呈“X”形擴(kuò)展，如圖13(b)所示。

由于縫線主要受到基體的剪切作用，作用力較小，當(dāng)拉伸載荷達(dá)到20 227.5N時(shí)，縫線沿試件厚度方向才出現(xiàn)初始損傷，如圖11(c)所示；隨著外載荷的增大，損傷呈“X” 形擴(kuò)展，面內(nèi)纖維束未發(fā)生損傷；縫線在峰值外載荷時(shí)的損傷如圖13(d)所示，此時(shí)縫線z向纖維束損傷擴(kuò)展到了試驗(yàn)件邊緣。

緯紗由于不在主承載方向上，受到的載荷較小，當(dāng)拉伸載荷達(dá)到峰值時(shí)，在孔邊出現(xiàn)少許損傷，如圖13(c)所示。

(a) 基體損傷 (b) 經(jīng)紗損傷 (c) 縫線損傷

圖11 開孔C/C機(jī)織復(fù)合材料試驗(yàn)件拉伸損傷起始

Fig.11TensiledamageinitiationofC/Cwovencompositeopen-holeplate

(a) 基體損傷擴(kuò)展過程

(b) 經(jīng)紗損傷擴(kuò)展過程

(c) 縫線損傷擴(kuò)展過程

(a) 峰值外載荷時(shí)刻基體損傷 (b) 峰值外載荷時(shí)刻經(jīng)紗損傷

(c) 峰值外載荷時(shí)刻緯紗損傷 (d) 峰值外載荷時(shí)刻縫線損傷

圖13 開孔C/C機(jī)織復(fù)合材料峰值外載荷時(shí)刻拉伸損傷

Fig.13TensiledamageofC/Cwovencompositeopen-holeplateatultimateload

2.2 開孔壓縮

開孔機(jī)織復(fù)合材料壓縮載荷-位移預(yù)測(cè)曲線如圖14所示。

圖14 開孔機(jī)織復(fù)合材料壓縮載荷-位移預(yù)測(cè)曲線

從圖14可以看出：最大載荷為21 374.9N，壓縮強(qiáng)度為184.8MPa。

開孔機(jī)織復(fù)合材料試驗(yàn)件壓縮損傷起始、損傷演化過程以及峰值載荷時(shí)刻下的壓縮損傷分別如圖15～圖17所示。

由于基體的壓縮強(qiáng)度大于拉伸強(qiáng)度，當(dāng)壓縮載荷達(dá)到6 486.1N時(shí)，基體在孔邊開始發(fā)生損傷，如圖15(a)所示；隨著壓縮載荷的不斷增大，基體的損傷向孔周擴(kuò)展，其擴(kuò)展過程如圖16(a)所示，由于壓縮載荷主要由經(jīng)紗承擔(dān)，基體損傷達(dá)到一定程度后承載下降，基體損傷不再繼續(xù)擴(kuò)展?；w在峰值載荷時(shí)的損傷分布如圖17(a)所示，損傷主要出現(xiàn)在孔周及與縫線接觸的區(qū)域。

當(dāng)壓縮載荷達(dá)到7 892.86N時(shí)，經(jīng)紗在孔邊開始發(fā)生初始損傷并呈“X”形擴(kuò)展；經(jīng)紗在峰值外載荷時(shí)的損傷如圖17(b)所示，此時(shí)經(jīng)紗損傷擴(kuò)展到了試驗(yàn)件邊緣。

縫線面內(nèi)纖維束開始出現(xiàn)壓縮損傷起始的載荷為11 633N，如圖15(c)所示。隨著外載荷的增大，損傷在xy平面內(nèi)快速擴(kuò)展，沿試件厚度方向纖維束未發(fā)生破壞；縫線在峰值外載荷時(shí)的損傷如圖17(c)所示，此時(shí)縫線的緯紗束在孔周也發(fā)生了少許損傷。

(a) 基體損傷 (b) 經(jīng)紗損傷 (c) 縫線損傷

圖15 開孔機(jī)織復(fù)合材料試驗(yàn)件壓縮損傷起始

Fig.15CompressivedamageinitiationofC/Cwovencompositeopen-holeplate

(a) 基體損傷擴(kuò)展過程

(b) 經(jīng)紗損傷擴(kuò)展過程

(c) 縫線損傷擴(kuò)展過程

(a) 基體損傷 (b) 經(jīng)紗損傷 (c) 縫線損傷

圖17 開孔機(jī)織復(fù)合材料峰值載荷時(shí)刻壓縮損傷

Fig.17CompressivedamageofC/Cwovencompositeopen-holeplateatultimateload

3 結(jié) 論

(1) 對(duì)于C/C三向正交機(jī)織復(fù)合材料，其拉伸和壓縮損傷均起始于基體和經(jīng)紗的孔周。基體受拉伸力時(shí)，損傷快速擴(kuò)展，受壓時(shí)，直到壓縮載荷峰值損傷擴(kuò)展范圍仍比較小。

(2) 拉伸過程中，由于縫線位置處的應(yīng)力集中，使得拉伸損傷起始出現(xiàn)多處位置，最終的損傷呈“X”形分布；縫線拉伸時(shí)沿試件厚度方向損傷為主，壓縮時(shí)以xy面內(nèi)損傷為主；緯紗由于承擔(dān)載荷較小，幾乎不發(fā)生損傷。