航天器有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制

高直，王媛媛，邵星

(鹽城工學(xué)院 信息工程學(xué)院，鹽城 224051)

0 引 言

航天器在軌運(yùn)行時(shí)，由于長(zhǎng)時(shí)間工作在強(qiáng)輻射和高低溫等惡劣環(huán)境中，各種故障伴隨而生，其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)和敏感器發(fā)生故障最為常見(jiàn)[1-4]。近年來(lái)，針對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的容錯(cuò)控制問(wèn)題已成為研究熱點(diǎn)之一。Hu Q L等[5]針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分效能損失的情況，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反步控制策略，使得航天器在外界干擾的環(huán)境中達(dá)到姿態(tài)穩(wěn)定；于彥波等[6]針對(duì)航天器姿態(tài)控制過(guò)程中存在執(zhí)行器故障、控制受限及外部干擾等約束問(wèn)題，提出了一種能有效保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的積分滑模容錯(cuò)控制算法；李濤等[7]針對(duì)撓性航天器在軌運(yùn)行時(shí)受到的外部干擾,輸入時(shí)滯以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效問(wèn)題,提出了一種基于不確定參數(shù)的魯棒H∞容錯(cuò)控制方法；Han Y等[8]在不考慮外界干擾的情況下，針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)功能衰退故障設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)容錯(cuò)姿態(tài)控制邏輯。

由于太空環(huán)境的復(fù)雜性，航天器不可避免的會(huì)受到太陽(yáng)光壓、地磁和重力梯度等干擾力矩的持續(xù)影響[9]。同時(shí)，由于太陽(yáng)帆板運(yùn)動(dòng)、燃料消耗和液體晃動(dòng)，航天器的慣量會(huì)產(chǎn)生未知時(shí)變變化，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確獲知航天器慣量參數(shù)信息[10-11]。此外，隨著航天任務(wù)需求的增長(zhǎng)，要求航天器快速穩(wěn)定且具有較高控制精度，有限時(shí)間控制框架下的姿態(tài)控制方法能夠保證系統(tǒng)具有快速收斂和高精度性能，更具理論和工程意義[12-14]。韓治國(guó)等[14]假設(shè)慣量標(biāo)稱(chēng)矩陣為已知常數(shù)，針對(duì)存在外部干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的航天器提出了一種非奇異終端滑模的有限時(shí)間收斂控制方案。上述容錯(cuò)控制策略?xún)H考慮慣量時(shí)變、執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能損失和外界干擾等其中某些情況下的剛體航天器姿態(tài)容錯(cuò)控制問(wèn)題。

本文針對(duì)非剛體航天器在軌運(yùn)行時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效或部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效、受到慣量未知時(shí)變性以及外界持續(xù)干擾等，設(shè)計(jì)一種使系統(tǒng)跟蹤誤差能夠快速收斂的有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制律，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證和對(duì)比。

1 問(wèn)題描述

1.1 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)誤差系統(tǒng)模型

具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的非剛體航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)誤差方程為[15]

(1)

(2)

BEτ+d

(3)

1.2 控制目標(biāo)

針對(duì)受未知時(shí)變外界干擾的非剛體航天器在軌運(yùn)行中存在未知時(shí)變慣量和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制，使得航天器姿態(tài)及角速度誤差系統(tǒng)一致有界穩(wěn)定。

2 控制律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本文利用有限時(shí)間的思想設(shè)計(jì)非剛體航天器有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制器，控制原理如圖1所示。

圖1 有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制原理

首先，定義一個(gè)誤差輔助變量S

S=βqe+ωe

(4)

式中：β是一個(gè)正實(shí)數(shù)。

對(duì)(4)式求導(dǎo)可得

(5)

(6)

由于外界干擾、慣量及其一階導(dǎo)數(shù)有界[11,18]，得

‖φ‖≤c0+c1‖ω‖+c2‖ω‖2≤cφ

(7)

式中：φ=1+‖ω‖+‖ω‖2,c0,c1,c2和c為未知正實(shí)數(shù)。

其次，根據(jù)圖1所示的控制原理設(shè)計(jì)有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制器

τ= -k1BTS-k2BTsigα(S)-

(8)

(9)

(10)

(11)

所設(shè)計(jì)控制器(式(8)～式(10))不包含執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、干擾及不確定性的任何先驗(yàn)信息，即不需要執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障信息或在線(xiàn)識(shí)別以及慣量和外界干擾的最大值信息。

下文給出系統(tǒng)穩(wěn)定性分析所用到的相關(guān)引理。

引理1[16]對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和非零實(shí)數(shù)y，都有下面不等式成立：

式中：ρ>0，ρmin滿(mǎn)足ρmin=x*(1-tanhx*)，x*滿(mǎn)足方程e-2x*+1-2x*=0。

引理2[17]針對(duì)xi∈R,(i=1,2,…,n)和實(shí)數(shù)α3∈(0,1]，則有下列不等式成立：

其中，p∈(0,1),θ,ρ∈R+，則非線(xiàn)性自治系統(tǒng)是實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的。

定理考慮存在未知時(shí)變慣量不確定性、持續(xù)外界干擾以及執(zhí)行器故障的非剛體航天器，若采用控制律式(8)和自適應(yīng)律(式(9)～式(11))，則姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)(式(1)～式(3))是有限時(shí)間穩(wěn)定的。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(12)

式中：ε是BEBT的最小特征值。

對(duì)Lyapunov函數(shù)(12)求導(dǎo)并由式(1)～式(6)得

(13)

把控制律(式(8))及自適應(yīng)律(式(9)～式(11))代入式(13)得

(14)

(15)

通過(guò)引理1可以得出式(16)，變形過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

(16)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出

(17)

同時(shí)

(18)

把式(16)～式(18)代入式(15)，且根據(jù)引理2可得

(19)

由引理3可知，航天器姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)是實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的。

由式(19)可以得出：k1、k2及γ2越大，γ1及γ4越小，可使航天器姿態(tài)及角速度跟蹤誤差越小，即控制精度越高。此外，從系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中可以看出，文中所設(shè)計(jì)控制器是冗余容錯(cuò)控制器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)衰退或完全失效之后，執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的綜合力矩要確保有足夠的控制力作用在3軸本體坐標(biāo)系方向上使得航天器能夠完成姿態(tài)跟蹤，所以完全失效的執(zhí)行機(jī)構(gòu)最多為σ-3。

3 仿真驗(yàn)證與對(duì)比

為了驗(yàn)證所提自適應(yīng)有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制方法的有效性，在此給出仿真參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 非剛體航天器仿真驗(yàn)證

表1 慣量矩陣和初始姿態(tài)

執(zhí)行器效率矩陣為

E= diag{0.7+0.2sint,0.4+0.4cos[π×sign(12-t)],0.6+0.2sin(t),0.3+0.3cos[π×sign(13-t)],

0.7+0.2cos(t),0.6+0.2sin(t)}

(20)

從執(zhí)行器效率矩陣E可以看出，當(dāng)t>12時(shí)，0.4+0.4cos[π×sign(12-t)]=0；當(dāng)t>13時(shí)，0.3+0.3cos[π×sign(13-t)]=0；由航天器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程(3)可以得出，第2個(gè)和第4個(gè)執(zhí)行器分別在12 s和13 s后完全失效，其他執(zhí)行器則有不同程度的衰退老化。

執(zhí)行器分布矩陣為

非剛體航天器姿態(tài)及角速度跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖2～圖3所示，控制力矩曲線(xiàn)如圖4所示。

圖2 姿態(tài)跟蹤誤差曲線(xiàn)

圖3 角速度跟蹤誤差曲線(xiàn)

(a) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)1,2,3

(b) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)4,5,6

從圖2～圖3可以看出：在控制律(式(8))及自適應(yīng)律(式(9)～式(11))作用下，盡管航天器受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)衰退故障、部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效故障、未知時(shí)變慣量不確定性及外界干擾影響，仍能很好地完成姿態(tài)跟蹤任務(wù)，跟蹤誤差最終趨于零點(diǎn)附近一個(gè)很小的鄰域內(nèi)，控制器具有很好的控制效果。

從圖4可以看出：執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有很好的控制性能，不存在抖振等問(wèn)題。

3.2 剛體航天器仿真對(duì)比

為了說(shuō)明文中所提方法適應(yīng)于剛體航天器且相比已有文獻(xiàn)中控制方法的優(yōu)越性，在控制參數(shù)相同的條件下與文獻(xiàn)[20]進(jìn)行仿真對(duì)比。

為了驗(yàn)證控制器對(duì)不同干擾下的魯棒性，外界干擾選取不同于3.1節(jié)的形式，外界干擾選取為τd=[0.1+0.2sin(t),0.4+0.5cos(t),0.2+0.3cos(t)]T。慣量矩陣、執(zhí)行器效率矩陣、分布矩陣及期望軌跡與3.1節(jié)相同。文獻(xiàn)[20]控制器參數(shù)選取與所提控制器參數(shù)值相同，即k0=k1=10,β=2,σ1=γ1=0.01,σ2=γ2=60,μ=γ4=0.1。由所提方法和文獻(xiàn)[20]自適應(yīng)姿態(tài)容錯(cuò)方法所產(chǎn)生的曲線(xiàn)分別用“Proposed”和“Comparison”標(biāo)注。姿態(tài)誤差范數(shù)和角速度誤差范數(shù)曲線(xiàn)如圖5～圖6所示。

圖5 姿態(tài)誤差范數(shù)‖qe‖曲線(xiàn)

圖6 角速度誤差范數(shù)‖ωε‖變化曲線(xiàn)

從圖5～圖6可以看出：所提方法具有較高的控制精度和快速收斂性，滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用控制需求。

4 結(jié) 論

本文以非剛體航天器為研究對(duì)象，給出了存在部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效故障、執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效(老化)故障、時(shí)變慣量、外部干擾等影響下的航天器有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制方法。所提控制方法能夠有效地抑制外界干擾、慣量變化和執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的負(fù)面作用。所設(shè)計(jì)控制器有效、可行，具有良好的魯棒性和快速收斂性。