基于電磁驅(qū)動(dòng)的微撲翼飛行器驅(qū)動(dòng)器振動(dòng)特性*

張 鈺， 劉志偉

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

微型飛行器是指結(jié)構(gòu)尺寸通常小于15 cm，重量在10～100 g之間的一種新式飛行器，有固定翼、旋翼和撲翼三種飛行方式，當(dāng)微型飛行器翼展小于7.5 cm時(shí)，撲翼飛行是最佳飛行方式[1]。微型撲翼飛行器的機(jī)動(dòng)性、續(xù)航時(shí)間等重要飛行指標(biāo)與采用的動(dòng)力系統(tǒng)密切相關(guān)，而其中驅(qū)動(dòng)器是核心部件[2]。隨著加工工藝以及設(shè)備的發(fā)展，相比于傳統(tǒng)靜電、壓電驅(qū)動(dòng)器，電磁驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力大、驅(qū)動(dòng)電壓低、功耗小的優(yōu)勢(shì)越來越明顯[3]。基于此，本文提出一種新型電磁驅(qū)動(dòng)器方案，建立電磁場(chǎng)中微梁振動(dòng)模型，針對(duì)模型中三個(gè)影響微梁梁端振幅的影響因素，即驅(qū)動(dòng)電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流角頻率，設(shè)計(jì)開展電磁驅(qū)動(dòng)的微梁振動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證電磁驅(qū)動(dòng)器方案的可行性，基于微梁振動(dòng)模型探究相關(guān)因素對(duì)微梁振動(dòng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果為后續(xù)微型撲翼飛行器電磁驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。

1 電磁驅(qū)動(dòng)器方案

磁場(chǎng)對(duì)其中的運(yùn)動(dòng)電荷或者載流導(dǎo)體有力的作用，若給導(dǎo)體施加一定約束，則其在安培力作用下受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)頻率即為交變電流頻率[4,5]，如圖1(a)所示?；诖吮疚脑O(shè)計(jì)一種新型微撲翼飛行器電磁驅(qū)動(dòng)器方案，如圖1(b)所示，其中記憶合金絲微梁約束于穩(wěn)定磁場(chǎng)中，通以交流電實(shí)現(xiàn)微梁振動(dòng)拍打，兩外伸端安裝撲翼翅膀結(jié)構(gòu)用于模擬撲翼飛行。

圖1 磁場(chǎng)中載流導(dǎo)體受力與電磁驅(qū)動(dòng)器方案

2 基于電磁驅(qū)動(dòng)的微梁振動(dòng)模型

本文基于電磁驅(qū)動(dòng)原理，運(yùn)用連續(xù)系統(tǒng)概念，建立磁場(chǎng)中載流簡(jiǎn)支微梁振動(dòng)模型，作為開展后續(xù)微梁振動(dòng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)。連續(xù)系統(tǒng)中假設(shè)如下：1)材料是均勻各向同性的；2)服從胡克定律；3)滿足小變形條件；4)忽略空氣阻尼[6,7]。

微梁振動(dòng)簡(jiǎn)化如圖2所示。

圖2 微梁振動(dòng)簡(jiǎn)化

其中勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，微梁長(zhǎng)為l，截面積為A，密度為ρ，通有交流電I。假設(shè)微梁為歐拉—伯努利梁，只考慮彎曲變形，不計(jì)剪切及扭轉(zhuǎn)變形的影響,則橫向振動(dòng)的偏微分方程為

(1)

式中q(x,t)為單位長(zhǎng)度分布力。

不計(jì)阻尼的情況下，假設(shè)t=0時(shí)，電流I=0，則I=Imsinωt，微梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的電磁力為

q(x,t)=BImsinωt

(2)

由于載荷為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，式(1)的解直接為穩(wěn)態(tài)解。假設(shè)方程解的形式為

y(x,t)=ω(x)φ(t)

(3)

式中ω(x)為位移函數(shù)，φ(t)為時(shí)間函數(shù)，令時(shí)間函數(shù)形式為

φ(t)=sinωt

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)，得到微梁穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)為

sinωt

(5)

(6)

由式(6)可得，電磁驅(qū)動(dòng)下微梁振幅受到磁感應(yīng)強(qiáng)度B、交流電最大值Im(即電壓最大值Um)、交流電頻率ω等外部因素影響。

3 電磁驅(qū)動(dòng)微梁振動(dòng)特性試驗(yàn)

基于式(6)得出的振動(dòng)模型，B,Im,ω對(duì)微梁振幅的影響規(guī)律，為此開展電磁驅(qū)動(dòng)微梁振動(dòng)特性試驗(yàn)。試驗(yàn)基于記憶合金絲微梁在永磁體磁場(chǎng)中的振動(dòng)原理，試驗(yàn)裝置分別有能量輸入裝置，振動(dòng)試驗(yàn)件、振動(dòng)形態(tài)記錄測(cè)量裝置。函數(shù)信號(hào)發(fā)生器提供驅(qū)動(dòng)電壓，高速相機(jī)采集微梁振動(dòng)時(shí)的變形情況并測(cè)量，振動(dòng)試驗(yàn)件是0.1 mm記憶合金絲微簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定磁場(chǎng)由兩塊NdFeB系N35永磁體材料，如圖3(a)所示，試驗(yàn)示意如圖3(b)所示。微梁梁端微小振幅測(cè)量方法如圖4所示。通過高速相機(jī)拍攝微梁全振幅振動(dòng)過程，在屏幕上放大量取后，換算至梁端實(shí)際振幅。屏幕顯示振幅與微梁實(shí)際振幅間換算關(guān)系為γ=9 mm/3.5 mm=2.571 429。

圖3 矩形永磁體與微梁振動(dòng)試驗(yàn)示意

圖4 振幅測(cè)量示意

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 梁端振幅與電流頻率的關(guān)系

4.1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

控制輸入交流電壓幅值為10 V，探究四種不同磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)下交流電頻率對(duì)梁端振幅的影響。圖5給出了交流電頻率由10 Hz增大至200 Hz過程中，梁端振幅的變化規(guī)律，由圖可知四組頻率—曲線走向大致相同，頻率從10 Hz開始增大的過程中，梁端振幅先增大后減小，頻率大概為50 Hz處，振幅達(dá)到最大。

圖5 振幅與頻率曲線

利用有限元模態(tài)分析方法，得到本次試驗(yàn)簡(jiǎn)支微梁結(jié)構(gòu)一階固有頻率為45.945 Hz?？傻卯a(chǎn)生上述趨勢(shì)的原因：當(dāng)輸入電流頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅不斷變大，當(dāng)電流頻率達(dá)到固有頻率45.945 Hz時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅達(dá)到最大。

4.1.2 振動(dòng)模型分析

微梁變形較小，且處于彈性范圍，可近似認(rèn)為微梁中部位移與梁端位移存在比例關(guān)系，二者比例系數(shù)為φ=20 mm/10 mm=2。故由式(6)得微梁梁端振幅

(7)

考慮到同一磁場(chǎng)中，即同一永磁體間距時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，當(dāng)電流角頻率為ω1時(shí)，得到梁端振幅為y1，改變電流角頻率為ω2，得到梁端振幅為y2。定義振幅比為η12=y1/y2，電流頻率變化過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流最大值Im等參數(shù)均保持不變，兩式相比均可消去，由式(7)得到

(8)

由式(8)可知，振幅比η只與電流頻率相關(guān)，可反映電流頻率對(duì)梁端振幅的影響規(guī)律。同一永磁體間距條件下，令10 Hz初始電流頻率時(shí)的振幅為基本幅值y2，其他頻率時(shí)的振幅為y1，得到的一系列試驗(yàn)振幅比η，同樣由式(8)也可得到理論振幅比η，如圖6所示。

圖6 振幅比η與電流頻率曲線

可以看出，隨著電流頻率的增大，振幅比η先增大后減?。惠斎腚娏黝l率小于50 Hz或大于100 Hz時(shí)，理論模型振幅比曲線可以很好擬合試驗(yàn)振幅比曲線；而電流頻率介于50～100 Hz之間時(shí)，理論模型與試驗(yàn)結(jié)果有較大差別；造成上述變化趨勢(shì)的原因如下：本次研究建立的理論模型為無阻尼狀態(tài)下的簡(jiǎn)支梁模型，而實(shí)際試驗(yàn)過程中存在空氣阻力，電流頻率介于50～100 Hz之間時(shí)，微梁振幅相對(duì)較大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較快，空氣的阻尼效果比較明顯。

圖6同時(shí)反映出輸入電流頻率小于50 Hz或大于100 Hz時(shí)，理論振動(dòng)模型式(7)可以很好地反映微梁實(shí)際振動(dòng)過程中的振幅變化規(guī)律。

4.2 梁端振幅與輸入電壓的關(guān)系

控制輸入交流電頻率為50 Hz，在四種不同磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)中，探究輸入電壓對(duì)梁端振幅的影響。圖7給出了輸入電壓由10 V減小至1.2 V過程中，梁端振幅的變化規(guī)律如圖7所示，交流電壓最大值從1.2 V增大到2 V的過程中，振幅迅速增大；電壓最大值高于2 V以后，幅值緩慢增大?？梢钥闯觯?dāng)交流電壓最大值大于2 V以后，電壓對(duì)于振幅的影響相對(duì)較小，因此,本文提出的電磁驅(qū)動(dòng)器方案具有低驅(qū)動(dòng)電壓,也可以實(shí)現(xiàn)大振幅的優(yōu)勢(shì)。

圖7 梁端振幅與輸入電壓

4.3 梁端振幅與磁感應(yīng)強(qiáng)度(永磁體間距)的關(guān)系

控制輸入電壓最大值為10 V，在不同輸入電流頻率條件下，探究不同磁感應(yīng)強(qiáng)度(即不同永磁體間距)對(duì)梁端振幅的影響。圖8給出了永磁體間距由2 mm增大至5 mm過程中，梁端振幅的變化規(guī)律?？芍?，當(dāng)永磁體間距減小，即磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，梁端振幅不斷增大，這種趨勢(shì)在較低輸入電流頻率下尤為明顯。

圖8 梁端振幅與永磁體間距曲線

5 結(jié) 論

本文針對(duì)微撲翼飛行器提出一種新型電磁驅(qū)動(dòng)器方案，為探究驅(qū)動(dòng)器微梁的振動(dòng)特性，建立了電磁場(chǎng)中微梁振動(dòng)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電磁驅(qū)動(dòng)的微梁振動(dòng)試驗(yàn)。結(jié)合理論振動(dòng)模型與試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在較低驅(qū)動(dòng)電壓、較大磁感應(yīng)強(qiáng)度條件下，調(diào)整輸入交流電頻率至微梁驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的固有頻率，即可實(shí)現(xiàn)微梁較大幅度的拍打振動(dòng)，凸顯了電磁驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力大、驅(qū)動(dòng)電壓低、功耗小的優(yōu)點(diǎn)。該結(jié)果為后續(xù)微型撲翼飛行器電磁驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。