“讓學(xué)引思”視域下高中數(shù)學(xué)生長型課堂探究*
——以鹽城市龍岡中學(xué)為例

郭曙光，陳建權(quán)

(1.鹽城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇 鹽城 224002；2.鹽城市龍岡中學(xué)，江蘇 鹽城 224011)

一、高中數(shù)學(xué)生長型課堂的建構(gòu)背景

目前，盡管數(shù)學(xué)教育改革在理論和實踐上取得了巨大成績，但一些根本問題特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題尚未得到妥善解決。即便現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了不少新的組織形式，但絕大多數(shù)的課堂在知識建構(gòu)、思維培養(yǎng)方面并沒有發(fā)生深層次的變化，其中最突出的表現(xiàn)是：教師依然僅僅把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)的客體看待，注重從教的角度出發(fā)，重視直接傳遞知識、訓(xùn)練技能，忽視學(xué)生個體的自主性，忽視知識形成、學(xué)生發(fā)展、自我提升的整體性和持續(xù)性，忽視終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師習(xí)慣“告訴”學(xué)生相關(guān)知識、思路，學(xué)生來不及深思。一方面，高考考查不多的知識點，教師選擇在課堂上“與學(xué)生說說拉倒”；另一方面，即使經(jīng)常考查的知識點，也習(xí)慣提供較為明確的操作程序。長此以往，學(xué)生所獲取的知識不夠全面、缺少聯(lián)系、缺乏活力，學(xué)習(xí)負擔(dān)加重，興趣下降，潛能得不到充分的開發(fā)，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升，影響了創(chuàng)新人才的綜合培養(yǎng)。

從鹽城市教育局提出的“讓學(xué)引思”教學(xué)改革[1]的視角來看，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題就是老師們“讓學(xué)”意識淡薄，以“告知”代替“引思”。“讓學(xué)引思”教學(xué)改革就是要讓學(xué)生親歷知識形成過程，學(xué)習(xí)活動真正展開，思維過程在學(xué)生自己的頭腦中真實發(fā)生(即“讓學(xué)”)，要引導(dǎo)學(xué)生積極而充分地思考，保證學(xué)生大腦處于積極的思維狀態(tài)(即“引思”)，進而提高課堂教學(xué)質(zhì)量[2]。

在這一背景下，鹽城市龍岡中學(xué)致力于數(shù)學(xué)課堂改革，先后就數(shù)學(xué)主體性課堂、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)[3]等開展過一系列探究，2015年3月開始聚焦高中數(shù)學(xué)生長型課堂的建構(gòu)，課堂上借助問題情境，把數(shù)學(xué)知識逐步呈現(xiàn)給學(xué)生，或者由課堂情境隨機生成，讓學(xué)生有獨立思考問題的時空，讓知識慢慢生長，問題逐步解決，能力不斷提升[4]。當(dāng)前，該校高中數(shù)學(xué)生長型課堂在讓出時空引發(fā)學(xué)生獨立思考上出色地踐行了“讓學(xué)引思”的理念，產(chǎn)生了良好的教學(xué)效益。

二、高中數(shù)學(xué)生長型課堂的理論溯源

高中數(shù)學(xué)生長型課堂基于“教育即生長”的理念。圍繞這一理念，古今中外有諸多闡述，奠定了建構(gòu)高中數(shù)學(xué)生長型課堂的理論基礎(chǔ)。

(一)國外主要觀點

18世紀中期，被譽為“教育上的哥白尼”的盧梭提出自然主義教育思想，找到了教育新的出發(fā)點，即兒童；提出了教育的目的是培養(yǎng)“自然人”，這是生長的指向；豐富了教育的內(nèi)容和方法，使“人的生長”成為序列。

一個多世紀后，杜威繼承并超越了盧梭的自然教育生長論，明確提出“教育即生長，生長本身就是目的”的教育生長論。他指出，第一，生長就是向著同一個后來的結(jié)果逐漸往前發(fā)展的運動。生長是生活的特征，所以教育就是不斷生長。第二，人的發(fā)展與形成就是原始的本能生長的過程，無論是兒童還是成人，他們都在不斷地生長。第三，身體、智力、情感、道德的生長，都是內(nèi)發(fā)的，“是以天賦的本能為基礎(chǔ)的，而不是外鑠的，即由外部注進去的”，但通過教育，人的身體、智力、情感和道德就得到了更快的生長[5]。這些論述，不僅為建構(gòu)高中數(shù)學(xué)生長型課堂提供了堅實的理論基礎(chǔ)，而且指明了十分清晰的策略方向。

波利亞從教學(xué)發(fā)生學(xué)角度闡述人類認識真理的過程，指出：“在教一個科學(xué)的分支(或一個理論、一個概念)時，我們應(yīng)該讓學(xué)生重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性的步子。當(dāng)然，我們不應(yīng)當(dāng)讓他們重蹈過去的無數(shù)個錯誤，而僅僅是重蹈關(guān)鍵性步子?！盵6]這是人的認識、思維、智力的“重演律”的體現(xiàn)。由此可見，人類認識真理的過程是一個生長的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程自然也是一個不斷生長、不斷重復(fù)人類認識過程的過程。

皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程：學(xué)習(xí)者總是在自身已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上來理解和建構(gòu)新的知識或信息；學(xué)習(xí)者以自己的方式理解和建構(gòu)對事物的理解。因而，該理論主張：所有的知識都建立在原有的知識基礎(chǔ)上，并與日常生活經(jīng)驗相結(jié)合；學(xué)生對教學(xué)和自己的學(xué)習(xí)關(guān)心并能分擔(dān)責(zé)任及有自主性；知識并非單向只由課本或老師來傳輸，整個學(xué)習(xí)過程中應(yīng)包括同學(xué)之間的社會性互動[7]。因而，數(shù)學(xué)生長型課堂的一個基本認識是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)立足學(xué)生原有經(jīng)驗(新知識的生長點)來促進學(xué)生對知識的積極建構(gòu)，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識與日常生活經(jīng)驗的結(jié)合，注重數(shù)學(xué)知識與師生的“相遇”，適宜采用小組合作學(xué)習(xí)的實施方式。

(二)國內(nèi)主要觀點

孔子最早提出啟發(fā)式教學(xué)，指出：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！边@一論述強調(diào)教學(xué)的關(guān)鍵在于怎樣啟發(fā)學(xué)生自己去思考和琢磨，讓知識在學(xué)生頭腦中有其自然生長的基礎(chǔ)——生長點。

開創(chuàng)中國近代教育典范的陶行知先生在杜威“教育即生活”理論基礎(chǔ)上倡導(dǎo)“生活即教育”，擴大了生活的場景和教育的視界。他在《我們的信條》中說：“我們深信教育應(yīng)當(dāng)培植生活力，使學(xué)生向上長”[8]。

近年來，一些專家、學(xué)者在嘗試破解數(shù)學(xué)教學(xué)困境時也為數(shù)學(xué)生長型課堂提供了理論支撐。張奠宙認為，數(shù)學(xué)知識有三種形態(tài)：原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)，“教師的任務(wù)是把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”[9]。因此，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是有效地演繹數(shù)學(xué)知識，找到新知識在學(xué)生已有知識中的生長點，讓新知識能夠成為學(xué)生思維的有機組成部分，融入學(xué)生思想之中，而不是附加在體表的一個分支。葛軍指出，生長數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)為主要載體的教學(xué)，屬生長教學(xué)的范疇，既有生長教學(xué)的基本特點又有數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)所獨有的特質(zhì)[10]。卜以樓則明確提出，生長數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的愿景，讓學(xué)生學(xué)到具有生長力的數(shù)學(xué)是生長數(shù)學(xué)教育的核心所在。生長數(shù)學(xué)關(guān)注學(xué)生從問題中生長思維、從探究中生長學(xué)力、從感悟中生長品格、從內(nèi)化中生長素養(yǎng)[11]。

三、高中數(shù)學(xué)生長型課堂的內(nèi)涵探究

從最初的思考到最新的實踐，高中數(shù)學(xué)生長型課堂的認識逐步清晰，內(nèi)涵的探究逐步深入，這為生長型課堂建構(gòu)不斷提供動力。

首先，“生長”是生物體吸取各種有益成分后向上向前的運動，前階段的生長為后續(xù)的生長奠定基礎(chǔ)，而后階段的生長同樣可以促進已有知識的理解，成為已有知識再生的基礎(chǔ)，形成相輔相成融合創(chuàng)生的思維機制，這并非一般認為的線性關(guān)系。比如：學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，需要借助有序數(shù)對、平面向量等知識，而復(fù)數(shù)概念形成后，又可以加深對有序數(shù)對、平面向量概念的理解，并發(fā)現(xiàn)這三者之間存在著的一一對應(yīng)關(guān)系，進而有助于空間直角坐標系的學(xué)習(xí)。

其次，“生長型課堂”是指知識增長、學(xué)生生長、教師成長的課堂。生長型課堂的“三元素”——知識、學(xué)生、教師的狀態(tài)如下：

生長型課堂中的知識是一條問題鏈，可以生發(fā)出一個問題串，關(guān)注知識形成的來龍去脈；同時知識在與師生的“相遇”中不斷增值、豐富。

生長型課堂中的學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，清楚自己的目標和任務(wù)，懂得自己當(dāng)下的學(xué)習(xí)是在為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累知識、能力和素養(yǎng)基礎(chǔ)，能夠及時提醒自己既要關(guān)注知識的學(xué)習(xí)、也要注重能力的培養(yǎng)、更要重視素養(yǎng)的提升。一句話，生長型課堂中的學(xué)生不斷提升著元認知能力。

生長型課堂中的教師能夠全面認識課堂教學(xué)的最新意義：教學(xué)重在“教”學(xué)生“學(xué)”，而不是以“教”代替“學(xué)”，因而懂得既要敢于“讓學(xué)”又要善于“引思”，學(xué)生的發(fā)展存在無數(shù)種可能，教學(xué)的關(guān)鍵正在于激發(fā)學(xué)生的各種潛能，使“無數(shù)種可能”變?yōu)楝F(xiàn)實，讓課堂呈現(xiàn)勃勃生機。在此過程中，教師自己對所授知識會有新的思考，所授知識的方法會有新的改進，由此不斷加深著對“讓學(xué)”“引思”“生長”“生長型課堂”等的認識。這一過程中，借助學(xué)生對相關(guān)問題的創(chuàng)新性思考，教師加深了自身對相關(guān)問題的理解，促進著自身的專業(yè)發(fā)展，推動著“教學(xué)相長”。

生長型課堂常常充滿著濃濃的生長氣息，但究竟會“生長”出什么，常常只會是個“意外”，而這些“意外”恰恰又得到了較為合理的利用，不但使知識得到了深化、思維得到了訓(xùn)練、情感得到了愉悅，而且整個課堂達到了高潮：知識在增長、學(xué)生在生長、老師在成長！

進而，我們可以認為，高中數(shù)學(xué)生長型課堂是指注重數(shù)學(xué)知識來龍去脈增值再生、學(xué)生學(xué)習(xí)強調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練思想滲透、教師自身理解教學(xué)能力同步提升的課堂。如復(fù)習(xí)“簡易邏輯”，可有以下兩種設(shè)計：

設(shè)計1：引導(dǎo)學(xué)生回憶四種命題的概念、相互之間的關(guān)系，而后練習(xí)。

設(shè)計2：請用“a=0，ab=0”寫出一個命題，可以寫出哪些命題？相互之間何種關(guān)系？如何判斷真假？需要幾次？

設(shè)計2避免了機械式的“問--答”，由學(xué)生自己直接寫出一個命題，并思考相關(guān)問題——“讓學(xué)”；學(xué)生寫命題的過程中必然要調(diào)用命題的相關(guān)知識，面向全體復(fù)習(xí)了命題的概念及相互關(guān)系，而且還可以讓更多的學(xué)生能夠有時間回顧、思考與此相關(guān)的其他問題——“引思”。學(xué)生自主復(fù)習(xí)比起教師由外部輸入的“問--答”式復(fù)習(xí)更有生長力。

四、高中數(shù)學(xué)生長型課堂的教學(xué)范式

讓注重數(shù)學(xué)知識來龍去脈增值再生、學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有效提升、教師教學(xué)能力同步提升的高中數(shù)學(xué)生長型課堂如何變成實現(xiàn)呢？

(一)高中數(shù)學(xué)生長型課堂實踐：三問四環(huán)節(jié)

鹽城市龍岡中學(xué)在實踐中總結(jié)提煉形成了基于“讓學(xué)引思”視域下的高中數(shù)學(xué)“生長型”教學(xué)策略——“三問四環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)范式，“三問”即提出問題、解決問題、生成問題；“四環(huán)節(jié)”分新授課與復(fù)習(xí)課兩種類型。

新授課為：

第一環(huán)節(jié)，帶著問題自主研習(xí)

學(xué)生：充分自學(xué)、完成“課前導(dǎo)學(xué)”中的問題(合作前的獨立知識建構(gòu))，提出疑問(“讓學(xué)”)。

小組：督促組內(nèi)成員獨自完成自學(xué)內(nèi)容，組內(nèi)解決《課前導(dǎo)學(xué)》中的問題。

教師：設(shè)計“課前導(dǎo)學(xué)”的相關(guān)問題；觀察學(xué)生自學(xué)情況，及時指導(dǎo)小組(學(xué)生)開展自學(xué)(“讓學(xué)”)。注意把握學(xué)生自學(xué)的時間，及時解答學(xué)生中的個性疑問，隨機收集學(xué)生中的共性問題。

第二環(huán)節(jié)，針對問題交流討論

學(xué)生：針對“自主探究”中的問題，深入思考，拿出自己的解答；仔細傾聽組內(nèi)其他同學(xué)的解答；積極提出自己的想法，與組內(nèi)同學(xué)認真交流。

小組：在組長組織下充分交流，形成本組一致意見；推選本組交流代表作好全班交流準備；全班交流時仔細傾聽、記錄其他小組對問題的思考，必要時作好指正、補充。

教師：組織全班開展組內(nèi)討論(“讓學(xué)”)，觀察各小組討論情況，適度參與個別小組的討論，解答個性問題，尋找典型個案用于課堂展示；組織全班討論，善于發(fā)現(xiàn)其中的問題，提醒其他同學(xué)思考(“引思”)；推薦優(yōu)秀案例；適度進行全班講解，引導(dǎo)學(xué)生作深度思考；形成共性結(jié)論。

第三環(huán)節(jié)，注重遷移變式創(chuàng)新

學(xué)生：積極進行知識遷移訓(xùn)練，積極展示自己的思考，為小組其他同學(xué)提供訓(xùn)練文本(文科類)、編制變式試題(理科類)等。

小組：督促組內(nèi)成員掌握這一環(huán)節(jié)所做各道習(xí)題，開展組內(nèi)批閱。

教師：(課前)編制具有針對性的變式訓(xùn)練習(xí)題(訓(xùn)練文本、變式試題等)；指導(dǎo)學(xué)生編制習(xí)題；注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生中編制的優(yōu)秀習(xí)題，并向全班推薦；組織全班同學(xué)思考、解決相關(guān)習(xí)題；引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性思考，學(xué)會知識的遷移運用。

第四環(huán)節(jié)，回顧反思生成問題

學(xué)生：反思課堂內(nèi)容，完成“回標鞏固”的習(xí)題，相互批閱，掌握相關(guān)內(nèi)容，生成新的問題。

小組：督促組內(nèi)成員掌握“回標鞏固”的內(nèi)容，進行課堂小結(jié)。

教師：精心設(shè)計“回標鞏固”，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流“回標鞏固”涉及的知識要點，進行課堂小結(jié)，收集學(xué)生生成的新問題(“引思”)。

復(fù)習(xí)課為：知識梳理、基礎(chǔ)訓(xùn)練、典例研析、回顧反思。具體操作辦法與新授課類似，突出復(fù)習(xí)課的需要與特點。

(二)高中數(shù)學(xué)生長型課堂的實踐成效

自2015年9月以來，鹽城市龍岡中學(xué)逐步開展高中數(shù)學(xué)生長型課堂建構(gòu)研究，注重課堂教學(xué)中的“讓學(xué)引思”，不斷探索相關(guān)問題，教師的教學(xué)理念得以提升，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況得以改變，學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量呈現(xiàn)逐年攀升的狀態(tài)，尤其表現(xiàn)在優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)方面，效果更為明顯。

幾年來，該校在中考高分層錄取人數(shù)減少、錄取分數(shù)線下滑、學(xué)生學(xué)習(xí)起點降低、日常教學(xué)難度增加的情況下，在全市統(tǒng)考、高考中同比其它學(xué)校有較大進步，在學(xué)科競賽、體育比賽、作文大賽等多個項目中都有長足的進步。另一方面，數(shù)學(xué)教師也在同步成長。近四年來，該校數(shù)學(xué)組37人中，35人完成循環(huán)教學(xué)，5人連續(xù)任教高三3年以上；發(fā)表論文43篇；6人參加全市各類比賽4人獲一等獎；12人錄取數(shù)學(xué)“國培計劃”班，一人獲任坊主，8人獲評優(yōu)秀學(xué)員，5人開設(shè)了展示課。數(shù)學(xué)組被評為“鹽城市優(yōu)秀教研組”。

五、進一步的思考與討論

鹽城市龍岡中學(xué)高中數(shù)學(xué)生長型課堂的建構(gòu)借助日常的教研活動，引導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變觀念，以“生長”理念思考、設(shè)計整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，利用多媒體設(shè)備，推進“可視化”教研，把以往只用嘴巴說的內(nèi)容，變?yōu)榭吹玫降脑O(shè)計思路、解題方法、數(shù)學(xué)思想，有力促進了老師們“生長型”教學(xué)理念的形成，為后續(xù)教學(xué)行為的變化奠定了基礎(chǔ)。而對學(xué)生進行同步指導(dǎo)，通過正反案例的比較，引導(dǎo)學(xué)生理解生長型課堂的認識、做法，確立生長型理念，掌握“三問四環(huán)節(jié)”具體過程，“讓學(xué)”時能夠?qū)W習(xí)得更深入，“引思”時能夠思考得更深刻，使數(shù)學(xué)思維得到有效的訓(xùn)練，從而提高思維品質(zhì)。

當(dāng)然，在實踐過程中，也還存在一些問題：老師們的教學(xué)理念更新存在參差不齊的情況，“四環(huán)節(jié)”的運用不平衡、不充分；高中數(shù)學(xué)生長型課堂教學(xué)案例還不成體系，亟需進行全面開發(fā)；同學(xué)們主動學(xué)習(xí)的意識、習(xí)慣養(yǎng)成還有待加強，等等。這些制約著數(shù)學(xué)生長型課堂教學(xué)效益進一步提高的因素，需進一步加以研究。