熊錦明
(廣州市真光中學(xué) 廣東 廣州 500300)
氣體實(shí)驗(yàn)定律圖像題在高考試題中出現(xiàn)的頻率非常高.在研究氣體實(shí)驗(yàn)定律時(shí),往往用p-V圖像、p-T圖像、V-T圖像來(lái)表示.分析氣體實(shí)驗(yàn)定律的圖像,可以對(duì)各狀態(tài)量的變化過(guò)程有更直觀更形象的理解,從而開闊思路,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.
玻意耳-馬略特定律的內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)與體積成反比.?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式為pV=常量,在p-V圖像上,等溫過(guò)程表示為雙曲線.
表達(dá)式pV=C(其中C為恒量),即pV值越大的等溫線,溫度越高,曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn),如圖1所示.
圖1 溫度不變時(shí)的p-V圖像
由于氣體對(duì)外(或外界對(duì)氣體)做功與體積變化有關(guān),且W=pΔV,則p-V圖像與V軸所圍的“面積”表示氣體做的功.
【例1】如圖2所示,一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b,其過(guò)程如p-V圖中從a到b的直線所示.在此過(guò)程中( )
A.氣體溫度一直降低
B.氣體內(nèi)能一直增加
C.氣體一直對(duì)外做功
D.氣體一直從外界吸熱
E.氣體吸收的熱量一直全部用于對(duì)外做功
圖2 例1題圖
解析:一定質(zhì)量的理想氣體從a到b的過(guò)程,通過(guò)a,b兩點(diǎn)大致作兩條等溫線,如圖3所示,根據(jù)離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近可知,Tb>Ta,即氣體的溫度一直升高,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān),可知?dú)怏w的內(nèi)能一直增加,選項(xiàng)B正確;由于從a到b的過(guò)程中氣體的體積增大,所以氣體一直對(duì)外做功,選項(xiàng)C正確;根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE,從a到b的過(guò)程中,W<0,ΔE>0,則Q>0,氣體一直從外界吸熱,選項(xiàng)D正確;氣體吸收的熱量一部分增加內(nèi)能,一部分對(duì)外做功,選項(xiàng)E錯(cuò)誤.
答案:B,C,D.
圖3 例1解析圖
圖4 體積不變時(shí)的p-T圖像
【例2】一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷等溫或等壓過(guò)程ab,bc,cd,da回到原狀態(tài),其p-T圖像如圖5所示,其中對(duì)角線ac的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)O.下列判斷正確的是( )
圖5 例2題圖
A.氣體在a,c兩狀態(tài)的體積相等
B.氣體在狀態(tài)a時(shí)的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時(shí)的內(nèi)能
C.在過(guò)程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對(duì)氣體做的功
D.在過(guò)程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對(duì)外界做的功
E.在過(guò)程bc中外界對(duì)氣體做的功等于在過(guò)程da中氣體對(duì)外界做的功
解析:p-T圖像通過(guò)原點(diǎn)的直線,則為等容線,有氣體在a,c兩狀態(tài)的體積相等,選項(xiàng)A正確.由于理想氣體的內(nèi)能是由溫度決定的,從圖像知Ta>Tc,所以氣體在狀態(tài)a時(shí)的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時(shí)的內(nèi)能,選項(xiàng)B正確.根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE,cd過(guò)程中,溫度不變,則ΔE=0,Q=-W,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.da過(guò)程溫度升高,即內(nèi)能增大,ΔW>0,體積增大,對(duì)外做功,W<0,則Q=W+ΔE>W,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.bc過(guò)程中外界對(duì)氣體做的功Wbc=pcVb-Vc,da過(guò)程中氣體對(duì)外界做的功Wda=paVa-Vd,對(duì)兩個(gè)等溫變化過(guò)程有paVa=pcVb,pcVc=paVd,聯(lián)立解得Wbc=paVa-pcVc,Wda=paVa-pcVc,選項(xiàng)E正確.
答案:A,B,E.
圖6 壓強(qiáng)不變時(shí)的V-T圖像
【例3】如圖7所示,一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷過(guò)程①、②、③、④到達(dá)狀態(tài)e,對(duì)此氣體,下列說(shuō)法正確的是( )
A.過(guò)程①中氣體的壓強(qiáng)逐漸減小
B.過(guò)程②中氣體對(duì)外界做正功
C.過(guò)程④中氣體從外界吸收了熱量
D.狀態(tài)c,d的內(nèi)能相等
E.狀態(tài)d的壓強(qiáng)比狀態(tài)b的壓強(qiáng)小
圖7 例3題圖
圖8 例3解析圖
答案:B,D,E.
對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程式,只能表達(dá)某一狀態(tài)下3個(gè)量之間的關(guān)系,狀態(tài)的變化過(guò)程卻無(wú)法表達(dá).用圖像則不僅可以表達(dá)任何一種狀態(tài),還可以表達(dá)變化的過(guò)程,而且既直觀又形象,對(duì)解題有很大的幫助.
【例4】(2018年高考全國(guó)卷Ⅱ第33題) 如圖9所示,一豎直放置的氣缸上端開口,氣缸壁內(nèi)有卡口a和b,a,b間距為h,a距缸底的高度為H;活塞只能在a,b間移動(dòng),其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m,面積為S,厚度可忽略;活塞和氣缸壁均絕熱,不計(jì)他們之間的摩擦.開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0,溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體,直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功.重力加速度大小為g.
圖9 例4題圖
解析:(1)開始時(shí)活塞位于a處,加熱后,氣缸中的氣體先經(jīng)歷等容過(guò)程,直至活塞開始運(yùn)動(dòng).設(shè)此時(shí)氣缸中氣體的溫度為T1,壓強(qiáng)為p1,根據(jù)力的平衡條件有p1S=p0S+mg,解得
此后,氣缸中的氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程,直至活塞剛好到達(dá)b處,設(shè)此時(shí)氣缸中氣體的溫度為T2;活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1=HS和V2=H+hS.作出p-T圖像如圖10所示.
圖10 例4的p-T分析
兩式相除即得
解得
(2)作出p-V圖像如圖11所示.因?yàn)轶w積增大,故氣體對(duì)外做功,由W=pΔV可知,此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功即為圖像所圍的陰影部分的“面積”,如圖12所示.
圖11 例4的p-V分析圖
圖12 p-V圖像所圍面積與功的對(duì)應(yīng)
即可得
運(yùn)用圖像來(lái)解題,除了圖像本身所表達(dá)的物理意義外,還要借助理想氣體的變化規(guī)律、熱力學(xué)定律等.如理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān),氣體對(duì)外做功或外界對(duì)氣體做功與體積變化有關(guān).對(duì)絕熱過(guò)程Q=0.根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE來(lái)判斷做功、吸(放)熱及內(nèi)能變化間的關(guān)系.