基于分形和R/S分析的渭河干流徑流變化特征研究

王小杰，姜仁貴，解建倉，汪 妮，李曉春

(1. 西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西西安 710048； 2. 陜西省江河水庫管理局，陜西西安 710018)

河川徑流是一種重要的水資源，徑流的科學(xué)調(diào)節(jié)和有效控制，直接關(guān)系到流域內(nèi)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟的發(fā)展。受全球氣候變化和人類活動的雙重影響，全球和局部降雨量呈現(xiàn)較大的變異性，極端降水發(fā)生頻率增加，徑流量則呈現(xiàn)更大的時空變異特征。渭河是黃河的第一大支流，在陜西尤其是關(guān)中地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展中具有重要的意義。國家“一帶一路”倡儀的推進和西安市國家中心城市的建設(shè)，對渭河流域水資源利用提出更高的要求。自20世紀80年代以來，渭河流域?qū)崪y徑流量總體呈下降趨勢，與此同時，社會經(jīng)濟發(fā)展對水資源的需求量卻日益增加，進一步加劇渭河流域水資源的供需矛盾。變化環(huán)境下渭河流域徑流變化特征受到流域管理局和國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛關(guān)注，已成為諸多專家學(xué)者研究的熱點問題[1-3]。

分形理論主要用來描述流域徑流序列的復(fù)雜性，R/S分析法主要用于對時間序列的持續(xù)性和長程記憶性進行分析，并對其未來發(fā)展趨勢進行預(yù)估。近年來分形理論和R/S分析方法在水文學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[4-9]，潘國營等[10]采用R/S和Morlet小波分析丹河徑流變化特征；馮小慶等[11]對渭河流域徑流過程分形特征進行了研究；馬宗偉等[12]分析了贛江流域中上游水系分形特征對徑流特性的影響；李建林等[13]將R/S分析與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合，提出了R/S灰色預(yù)測模型以預(yù)報黑河出山徑流量。采用分形理論和R/S分析方法研究月徑流量分形特性及其可持續(xù)性，揭示1956—2015年期間渭河流域徑流量變化特征及其未來趨勢變化，為渭河流域水量調(diào)度和水資源嚴格管理提供科學(xué)支撐，具有重要的研究意義。

本文采用Mann-Kendall非參數(shù)檢驗方法[14-15]分析渭河干流各站點的月徑流量變化趨勢，采用分維數(shù)對月徑流過程的復(fù)雜程度進行定量描述，采用R/S分析法對月徑流量時間序列的長程記憶性進行分析，揭示各站點未來月徑流量變化趨勢，在此基礎(chǔ)上研究分維數(shù)與Hurst指數(shù)兩者之間的關(guān)系，從歷史演變特征和未來發(fā)展趨勢揭示渭河干流徑流量變化特征。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

圖1 渭河流域及典型水文站分布Fig.1 Weihe River basin(WRB) and typicalhydrological stations

渭河流域地處我國西北干旱半干旱區(qū)，為黃河第一大支流，位于東經(jīng)106°18′～110°37′，北緯33°42′～37°20′之間。北部為黃土高原，南部為秦嶺山區(qū)。流域總面積134 934 km2，涉及甘肅省的定西市、平?jīng)鍪?、慶陽市、天水市，寧夏回族自治區(qū)的固原市，陜西省的寶雞市、咸陽市、渭南市及西安市的楊凌區(qū)共3省(區(qū))10個地區(qū)84個縣(市、區(qū))。渭河干流全長818 km，渭河按河流形態(tài)可分為3段，寶雞峽大壩以上為上游，河長430 km，河道狹窄；寶雞峽至咸陽鐵路橋段為中游，河長180 km，河道較寬；咸陽至入黃口為下游，河長208 km，比降較小，水流較緩。渭河流域及典型水文站地理位置如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)來源

徑流數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國水文年鑒黃河流域水文資料、陜西省江河水庫管理局統(tǒng)計資料及歷年陜西省水資源公報等資料。所采用的測站徑流數(shù)據(jù)經(jīng)過三性審查，具有良好的周期性、代表性和一致性，可用于相應(yīng)的計算分析和變化特征研究。

選取渭河干流上北道、林家村、魏家堡、咸陽、臨潼和華縣6個典型水文站1956—2015年徑流量數(shù)據(jù)進行分析?？紤]到部分水文站存在數(shù)據(jù)缺失情況，采用相關(guān)分析法(相關(guān)系數(shù)大于0.95)、面積比和徑流深修正法對魏家堡站和臨潼站的缺失數(shù)據(jù)進行插補。由于徑流量反映的是流域徑流總量水平而非平均水平，且各站點控制流域面積大小不一，徑流量存在較大差異，因此，為了使計算結(jié)果具有可比性，利用各站點的實測逐月徑流量和流域面積求得各站點的逐月徑流深序列，采用月徑流深序列計算得到Hurst指數(shù)。

1.3 研究方法

1.3.1分維數(shù)計算方法 采用Hawth分析工具計算相應(yīng)測站的分形維數(shù)，Hawth分析工具是ArcGIS的擴展工具箱[11]。分維數(shù)D的計算式為：

(1)

式中：n為組成過程線的段數(shù)，采用“過程線節(jié)點數(shù)-1”得到；d為過程線起點到終點的直線距離；L為過程線的總長度，即所有線段長度的累積。分維數(shù)的大小表示過程線變化的復(fù)雜程度，分維數(shù)越大，說明過程變化越復(fù)雜。

1.3.2R/S分析法 該分析法(重標極差分析法)由著名水文學(xué)家Hurst于1995年首先提出，該方法主要用Hurst指數(shù)衡量和描述非線性時間序列的持續(xù)性或反持續(xù)性，基本原理[12]如下：

設(shè)一時間序列：{ζ(t)}，t=1，2，3，···，N；然后取一個系列τ=1，2，3，···，N，對于某個τ，定義：

(2)

(3)

Hurst指數(shù)：ln(R/S)=Hlnτ+Hlna

(4)

Hurst指數(shù)的H值一般處于0～1之間：當H>0.5 時，全部或部分數(shù)據(jù)之間滿足正相關(guān)性或長記憶性，意味著時間序列未來的趨勢與過去一致，即這個過程具有持續(xù)性，H值越接近1，長記憶性就越強；當H=0.5時，序列中各個數(shù)據(jù)都是獨立的，互不關(guān)聯(lián)，完全隨機的，前一段時間的變化趨勢不會對后面產(chǎn)生影響；當H<0.5 時，全部或部分數(shù)據(jù)之間滿足負相關(guān)性或反記憶性，意味著未來的總體趨勢將與過去相反，即這個過程具有反持續(xù)性，H值越接近0，反記憶性就越強[10]。

2 結(jié)果與分析

2.1 渭河干流月徑流量變化特征

選取渭河干流的北道、林家村、魏家堡、咸陽、臨潼和華縣6個主要控制站進行分析，并將其劃分為上、中、下游。由圖2(a)可知，渭河干流徑流量年內(nèi)分配不均，主要集中在汛期(6-10月)。從上游到下游，即從北道到臨潼站，月徑流量依次增加，而從臨潼到華縣站中有焦口站大量取水，月徑流量整體上略有減少。

圖2( b)為渭河干流月徑流量M-K趨勢檢驗。取顯著性水平α=0.05，則Zα/2=±1.96。由圖2(b)可知，渭河干流各站點的月徑流量均呈減少趨勢。上游北道和林家村站月徑流量呈顯著性減少；中游魏家堡和咸陽站除8月和6月未通過顯著性檢驗外，其余月份均為顯著性減少；而下游臨潼和華縣站的月徑流量大多未通過顯著性檢驗。渭河干流所有站點月徑流量均呈顯著性減少趨勢的月數(shù)為4,5,7,10和11月。上游站點月徑流量減少趨勢的顯著性大于中游站點，下游站點月徑流量減少趨勢的顯著性最弱。從上游到下游，月徑流量減少趨勢的顯著性越來越弱，呈顯著性減少趨勢的月份也越來越少。

圖2 渭河干流月徑流變化趨勢Fig.2 Variation trend of monthly runoff in mainstream of Weihe River

2.2 渭河干流月徑流深序列的R/S分析

徑流深度反映的是流域平均徑流水平，用徑流深序列進行R/S分析，所得的Hurst 指數(shù)更具可比性。將處理后的數(shù)據(jù)進行計算，計算起止時刻取τ=2。以渭河干流上游北道站1月為例，其月徑流深R/S分析結(jié)果如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，北道站1月的分析結(jié)果具有很好的線性關(guān)系，表明其Hurst效應(yīng)顯著。渭河干流各站點月徑流深R/S分析(ln(R/S)- lnτ)的相關(guān)系數(shù)均在0.86 以上，其整體趨勢均表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，表明各站點的Hurst效應(yīng)均為顯著。

圖3(b)為渭河干流各站點的月徑流深Hurst指數(shù)。分析結(jié)果表明：渭河干流各站點的月徑流深Hurst指數(shù)均大于0.5，與歷史變化呈正相關(guān)性(或持續(xù)性)，即未來相同時間內(nèi)各站點的月徑流量將呈減少趨勢。渭河干流各站點的最小月徑流深Hurst指數(shù)均集中在汛期的8月，最大Hurst指數(shù)集中在非汛期的2—4月。在非汛期(11—5月)和汛期的9月，渭河各站點的月徑流深時間序列Hurst指數(shù)均大于0.75，呈現(xiàn)出較強的持續(xù)性。9月以外的汛期(6—8月、10月)，渭河干流有87.5%的月徑流深Hurst指數(shù)小于0.75，其中除7月和10月的北道和林家村站外，其余的月徑流深Hurst指數(shù)均小于0.75，呈現(xiàn)出較弱的持續(xù)性。運用Gauss方法對渭河干流各站點的月徑流深Hurst指數(shù)進行聯(lián)合擬合，通過了95%的顯著性檢驗。由擬合曲線可知，在1—3月，渭河干流各站點的Hurst指數(shù)基本不變；在3—8月，渭河干流各站點的Hurst指數(shù)總體呈減少趨勢；在8—12月，渭河干流各站點的Hurst指數(shù)總體呈增長趨勢。汛期徑流量的Hurst指數(shù)整體上小于非汛期。當H>0.5 時，H值越接近1，長記憶性就越強，表明未來汛期徑流量持續(xù)性減少的趨勢要小于非汛期。

圖3 渭河干流月徑流深序列R/S分析Fig.3 R/S analysis of monthly runoff depth sequence along mainstream of Weihe River

2.3 渭河干流月徑流分維數(shù)

采用平均值歸一化方法對月徑流數(shù)據(jù)進行處理，將處理后的月徑流量進行分維數(shù)計算，結(jié)果如表1所示。由表1可知，渭河干流各站點最大分維數(shù)集中在汛期(6—10月)，最小分維數(shù)集中在流域枯水期，這是由于汛期徑流量大，河道徑流受上游來水量和降雨量影響，其變化過程復(fù)雜；而枯水期徑流小，降雨量小，河道徑流無明顯變化，其變化過程簡單。渭河干流的月徑流分維數(shù)為1.025～ 1.116，其中月徑流分維數(shù)最大值為魏家堡10月，最小值為北道2月。

表1 月徑流分維數(shù)Tab.1 Monthly runoff fractal dimension

圖4 月徑流分維數(shù)變化趨勢Fig.4 Variation trend of monthly runoff fractal dimension

圖4為渭河干流月徑流分維數(shù)變化趨勢。由圖4可知，渭河干流各站點的月徑流分維數(shù)在7—11月整體變化一致，上、中、下游各流域段中的站點月徑流分維數(shù)變化趨勢一致。這是因為相同流域站點相距較近，氣候及所處的地形地貌、地質(zhì)、土壤等條件相似。上游月徑流分維數(shù)小于下游月徑流分維數(shù)，中游月徑流分維數(shù)最大。這是因為上游徑流量小，無較大支流匯入，河道徑流變化較?。恢杏未嬖谥^大、較多的支流匯入，不僅受降雨量的影響，還會受各支流來水的影響；下游較大支流匯入較少，支流大多匯于中游，在下游已趨于平緩，且受支流來水、流域控制區(qū)人類活動等多因素的共同作用和調(diào)節(jié)，下游徑流過程趨于平緩，分維數(shù)較小[11]。

圖5 月徑流分維數(shù)與Hurst指數(shù)一元線性回歸Fig.5 Unary linear regression of monthly runoff fractal dimension with Hurst index

2.4 月徑流分維數(shù)與月徑流序列特性的關(guān)系

對比分形維數(shù)的指數(shù)律可知，R/S 分析中的指數(shù)律與分形論中的標度不變性是一致的，且存在一定的定量關(guān)系。為了反映月徑流分維數(shù)與Hurst 指數(shù)的關(guān)系，將各控制站的月徑流分維數(shù)作為自變量，相對應(yīng)的月徑流深Hurst指數(shù)作為因變量進行分析，結(jié)果見圖5。

月徑流分維數(shù)與Hurst 指數(shù)的線性表達式為：H=-2.237x+3.156，其相關(guān)系數(shù)r=-0.670 4。采用相關(guān)系數(shù)檢驗法對上述結(jié)果進行顯著性檢驗：f=n-2=70，在顯著性水平α=0.05情況下，查表得：f=70時，r0.05=0.231 9。因為|r|=0.670 4>r0.05，所以月徑流分維數(shù)與Hurst指數(shù)之間有著顯著負相關(guān)關(guān)系，即分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。分維數(shù)用來反映時間序列的復(fù)雜性，因此Hurst 指數(shù)同樣也能反映時間序列的復(fù)雜性，即時間序列越復(fù)雜，分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。

3 結(jié) 語

(1)渭河干流徑流量年內(nèi)分配不均，徑流量主要集中在汛期(6—10月)。渭河干流各站點的月徑流量均為減少趨勢，從上游到下游，月徑流量減少趨勢的顯著性越來越弱，呈顯著性減少趨勢的月份也越來越少。渭河干流各站點的月徑流深Hurst指數(shù)均大于0.5，皆與歷史變化呈正相關(guān)性(持續(xù)性)，即各站點在未來月徑流量將呈減少趨勢。

(2)渭河干流各站點最大分維數(shù)集中在汛期，最小分維數(shù)集中在枯水期；上游分維數(shù)小于下游分維數(shù)，中游分維數(shù)最大。Hurst指數(shù)與月徑流分形維數(shù)之間有著顯著的負相關(guān)關(guān)系，分維數(shù)反映時間序列的復(fù)雜性，因此Hurst指數(shù)同樣也能反映時間序列復(fù)雜性，即時間序列越復(fù)雜，分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。

(3)汛期徑流量的分維數(shù)大于非汛期，汛期徑流量的Hurst指數(shù)小于非汛期，驗證了Hurst指數(shù)與月徑流分形維數(shù)之間有著顯著的負相關(guān)關(guān)系。分維數(shù)越大，徑流過程變化越復(fù)雜，河流調(diào)節(jié)能力越差，即汛期的徑流變化復(fù)雜程度大于非汛期，中游的徑流變化復(fù)雜程度大于上下游，表明汛期和中游的河流徑流量調(diào)節(jié)能力相對較差。因此，相關(guān)部門應(yīng)重視汛期和中游的徑流量變化情況，制定合理的流域水資源嚴格管理對策，提前做好安全防范工作。