季節(jié)性凍土區(qū)路基土體凍脹影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

鞏麗麗，劉德仁，楊 楠，王躍武，張延杰

(1. 蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070; 2. 青藏鐵路公司西寧工務(wù)段，青海西寧 810006)

在季節(jié)性凍土區(qū)修建鐵路時(shí)，路基土體凍害會(huì)使其發(fā)生不均勻凍脹，造成路基土體融沉或翻漿冒泥，造成上部建筑發(fā)生嚴(yán)重變形甚至大量損毀，給鐵路運(yùn)營(yíng)埋下重大隱患。因此，為了減少或避免路基凍害問(wèn)題的出現(xiàn)，在現(xiàn)場(chǎng)考察和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的室內(nèi)試驗(yàn)及模型模擬、數(shù)值分析。

影響凍脹的因素主要有土體含水量、外部溫度、土體壓實(shí)度和干密度、土體中的有機(jī)鹽含量等。由于土質(zhì)、溫度和含水率等條件的差異，前人依據(jù)各地不同情況分別進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到了大量關(guān)于不同季凍區(qū)凍害的研究成果。葛建銳等[1]取東北黑龍江北安二龍山灌渠土樣進(jìn)行正交試驗(yàn)，得出影響凍脹力的主次因素依次為平均凍脹溫度、初始含水率、土樣孔隙率、預(yù)加軸向壓力。王青志等[2]選取最大粒徑不超過(guò)30 mm的級(jí)配碎石作為研究材料，在不同含水率、細(xì)顆粒含量、溫度和壓實(shí)度條件下進(jìn)行正交試驗(yàn)，并進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，認(rèn)為對(duì)級(jí)配碎石凍脹影響最大的因素是含水率。張遠(yuǎn)芳等[3]取天山達(dá)坂喬爾瑪至那拉提公路沿線凍土為樣，進(jìn)行正交試驗(yàn)并通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析得到：對(duì)凍脹系數(shù)影響程度由高到低的因素依次為含水率、有機(jī)質(zhì)、含鹽量、土質(zhì)和干密度；對(duì)融沉系數(shù)的影響程度由高到低依次為含鹽量、含水量、有機(jī)質(zhì)、土質(zhì)和干密度。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)正交凍脹試驗(yàn)，采用灰色關(guān)聯(lián)度方法，綜合分析影響青藏鐵路環(huán)青海湖段季節(jié)性凍脹的因素。

1 凍脹試驗(yàn)

1.1 試樣制備

青藏鐵路穿越地區(qū)分布著廣泛的凍土，由此引發(fā)的凍害問(wèn)題給鐵路養(yǎng)護(hù)造成了很大困難。針對(duì)青藏鐵路西格段環(huán)青海湖地區(qū)的典型凍害斷面DK224，現(xiàn)場(chǎng)挖探取樣，并進(jìn)行室內(nèi)土工試驗(yàn)，得到土樣的基本物理指標(biāo)如表1所示。根據(jù)凍脹影響因素和當(dāng)?shù)靥厥獾臍夂驐l件，考慮溫度、含水率、含鹽量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)、壓實(shí)度4個(gè)因素的作用，將重塑土樣擊入內(nèi)徑5 cm，高10 cm，厚1 cm的圓形有機(jī)玻璃管內(nèi)制備試樣。為給土樣留有膨脹余地，土樣實(shí)際高度為8 cm。制好的土樣統(tǒng)一編號(hào)，并將土樣上下用保鮮膜密封，防止水分散失。由于破壞了原裝土樣，對(duì)土體的結(jié)構(gòu)性有一定的影響，因此盡量保持土體參數(shù)與原狀土樣一致。

表1 土樣基本物理指標(biāo)Tab.1 Basic physical indicators of soil

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是研究多因素問(wèn)題比較常用的方法，不僅可減少試驗(yàn)次數(shù)，而且也極大簡(jiǎn)化了統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算。青藏鐵路沿線含鹽量狀況調(diào)查顯示，土中含鹽量最大為1.55%，鑒于擬采用注鹽法整治該段路基凍害，鹽化之后土體含鹽量會(huì)增加，故分別選取 0，2.0%和4.0%共3種含鹽量，鹽的種類(lèi)為工業(yè)氯鹽(六水氯化鎂)。

根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)，土體最大干密度為1.79 g/cm3，蠟封法測(cè)得現(xiàn)場(chǎng)天然干密度為1.40～1.50 g/cm3，因此控制壓實(shí)度為75%，85%，95%，含水率取20%，25%，30%，分別觀測(cè)試樣在-2，-6和-10 ℃下土樣的凍脹變形。選擇溫度(A)、含鹽量(B)、壓實(shí)度(C)和含水率(D)4個(gè)因素作為室內(nèi)凍脹試驗(yàn)主要考慮的因素，每個(gè)因素取3個(gè)水平，見(jiàn)表2。

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用儀器包含提供恒溫環(huán)境的恒溫箱和控溫裝置冷浴。高低溫控制器為XT5701LTB-450型，外形尺寸為730 mm×750 mm×1 100 mm，該裝置溫度可控范圍在-40～90 ℃，溫度波動(dòng)度在±(0.05～0.10)℃。試驗(yàn)過(guò)程中溫度可通過(guò)顯示面板進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。

試驗(yàn)前先將試樣在恒溫環(huán)境中穩(wěn)定24 h，土體含鹽量含量較大時(shí)，溫度越高，含鹽量在土體中的均勻化程度越高，故含鹽量小于1.5%的試樣，穩(wěn)定溫度為 5 ℃，別的試樣穩(wěn)定溫度為 20 ℃，然后將試樣放入恒溫箱內(nèi)，架設(shè)百分表和觀測(cè)裝置后逐級(jí)降溫，降溫速率為 1 ℃/h，每級(jí)溫度定 8 h，分別觀測(cè)-2,-6和-10 ℃溫度下的凍脹量，降溫曲線見(jiàn)圖1。

將試樣放置在恒溫環(huán)境箱內(nèi)，在土樣上部架設(shè)百分表，然后在試驗(yàn)要求溫度下觀測(cè)百分表讀數(shù)，確定凍脹量，反算出凍脹率。試驗(yàn)過(guò)程中，為了避免人為因素的干擾，將試樣置于試驗(yàn)臺(tái)上，試樣左右用沙袋固定，見(jiàn)圖2。

圖1 降溫曲線Fig.1 Cooling curve

圖2 試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.2 Test photos

試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，本試驗(yàn)為4因素3水平，考慮因素之間交互作用，選擇L27(313)正交表，因素列各占一列，交互作用6列，誤差3列，共進(jìn)行27組試驗(yàn)，把正交表中安排各因素列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際值，便形成了正交試驗(yàn)方案。

表3 凍脹試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.3 Frost heaving test program and results

2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

由27組試樣凍脹率可知，對(duì)于不同含鹽量的試樣，凍脹率隨含水率增加逐漸增大，隨著壓實(shí)度的增加逐漸減小。在試驗(yàn)過(guò)程中，監(jiān)測(cè)每組試樣開(kāi)始產(chǎn)生凍脹點(diǎn)的溫度，分析可得，隨著含鹽量的增加，土體的起脹溫度逐漸降低，即含鹽量的增加，可有效降低土體的冰點(diǎn)，隨著溫度的逐漸降低，凍脹率呈增大趨勢(shì)。

2.1 極差分析

對(duì)各因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可得：溫度的極差為1.02，含鹽量的極差為1.01，壓實(shí)度的極差為0.15，含水率的極差為0.32，溫度與含鹽量、壓實(shí)度、含水率之間相互影響的極差分別為0.17，0.17，0.23，因此影響凍脹的因素主次為溫度>含鹽量>含水率>溫度與含水率交互>溫度與含鹽量交互=溫度與壓實(shí)度交互>壓實(shí)度。由極差大小的對(duì)比可知，溫度和含鹽量對(duì)凍脹率的影響較大，含水率次之，其余因素影響較小。將誤差列的影響系數(shù)進(jìn)行比較，誤差列極差平均值為0.19，說(shuō)明除了本次考慮的3種因素之間的交互作用外，其他因素之間有可能也存在交互影響，但是極差相對(duì)較小，在試驗(yàn)分析過(guò)程中可以忽略。

2.2 方差分析

對(duì)各因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，給定顯著性水平α=0.05，因素A，B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果都有非常顯著的影響，因素D對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，C和其他因素之間的交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響， 即溫度和含鹽量對(duì)凍脹影響非常顯著，含水率對(duì)凍脹有顯著影響，壓實(shí)度和因素之間的交互作用對(duì)凍脹沒(méi)有顯著影響。誤差列的均方差都小于其余因素，說(shuō)明其他因素之間的交互作用影響較小，可以忽略。

2.3 單因素驗(yàn)證

根據(jù)極差分析和方差分析，溫度和含鹽量對(duì)凍脹的影響最為顯著，為了進(jìn)一步分析這兩種因素對(duì)凍脹的影響，設(shè)置兩組單因素驗(yàn)證試驗(yàn)。

圖3 溫度及含鹽量與凍脹率之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between temperature and salt and frost heave rate

通過(guò)控制30%的含水率、85%壓實(shí)度，分別監(jiān)測(cè)試樣在0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-15和-20 ℃下的凍脹率，降溫速率為 1 ℃/h，每級(jí)溫度定8 h。測(cè)試結(jié)果如圖3所示，可見(jiàn)，隨著溫度的降低，凍脹率逐漸增大，溫度低于-8 ℃時(shí)，凍脹率增長(zhǎng)緩慢，隨著溫度的降低，凍脹率劇烈變化；當(dāng)溫度低于-15 ℃時(shí)，凍脹率趨于穩(wěn)定，說(shuō)明不同溫度下路基土體起脹溫度不同，凍脹在一定的溫度區(qū)間發(fā)展迅速， 當(dāng)溫度達(dá)到某一值之后，凍脹發(fā)展趨于平穩(wěn)，不再增加。

通過(guò)控制30%的含水率、85%壓實(shí)度和-10 ℃溫度，分別監(jiān)測(cè)試樣在0，0.5%，1.0%，2.0%，3.0%和4.0%含鹽量下的凍脹率。測(cè)試結(jié)果如圖3所示，由圖3可知，隨著含鹽量的增加，凍脹率逐漸減小，當(dāng)含鹽量達(dá)到一定程度，凍脹率保持穩(wěn)定。

3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

在研究影響因素時(shí)，若單一研究某一因素往往缺乏對(duì)比性，難以得出具有說(shuō)服力的結(jié)果，故經(jīng)常取多因素同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)研究，得出較多數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，進(jìn)而得出各影響因素對(duì)凍脹影響程度的大小。因此，除了進(jìn)行正交試驗(yàn)和方差對(duì)比分析外，還大量使用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)進(jìn)行分析，并且該方法所需的觀測(cè)數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小、對(duì)樣本量的多少和樣本有無(wú)規(guī)律都同樣適用、不會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況[4]?；疑P(guān)聯(lián)度分析是根據(jù)因素間發(fā)展趨勢(shì)的相近或相反程度進(jìn)行對(duì)比分析的一種分析方法，在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，兩個(gè)或多個(gè)因素間變化發(fā)展趨勢(shì)越相似，同步變化程度越高，即其關(guān)聯(lián)程度越高，反之即關(guān)聯(lián)程度越低。

設(shè)有參考序列X0={x0(k)，k=1，2，…，n}和比較序列Xi={xi(k)，k=1，2，…，n}，式(1)中ξk稱(chēng)為X0和Xi在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度系數(shù)。

(1)

式中：ρ為分辨系數(shù)，取值0.5。

比較序列對(duì)參考序列的關(guān)聯(lián)度定義見(jiàn)式(2)：

(2)

對(duì)表3中路基土體凍脹率統(tǒng)計(jì)結(jié)果做灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算，以凍脹率為參考序列，以因素A(溫度)、因素B(含鹽量)、因素C(壓實(shí)度)和因素D(含水率)作為比較序列，首先用式(3)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后用式(4)計(jì)算接近度，用式(5)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，最后用式(6)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

(3)

Δi(k)=|xi(k)-x0(k)|

(4)

ξi(k)=(Δmin+ρΔmax)/(Δi(k)+ρΔmax)

(5)

式中：Δmin=0，Δmax=3.920 5。

(6)

計(jì)算得到關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為γ1=0.700 1，γ2=0.698 6，γ3=0.589 5，γ4=0.594 6。根據(jù)關(guān)聯(lián)度分析原理，關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，影響程度越高，因此影響凍脹的因素γ1溫度(A)、γ2含鹽量(B)、γ3壓實(shí)度(C)、γ4含水率(D)的主次排序是A>B>D>C，即溫度和含鹽量的影響程度最大，含水率次之，壓實(shí)度影響程度最小，這與前面正交試驗(yàn)結(jié)果分析是一致的。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，進(jìn)行溫度、含鹽量、水分、壓實(shí)度4個(gè)因素對(duì)凍脹影響的室內(nèi)凍脹試驗(yàn)，對(duì)凍脹試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析和方差分析，得到影響凍脹的因素主次排序?yàn)闇囟?含鹽量>含水率>壓實(shí)度，因素之間的交互作用影響較小，可以忽略。溫度和含鹽量對(duì)凍脹影響非常顯著，含水率對(duì)凍脹有顯著影響，壓實(shí)度和因素之間的交互作用對(duì)凍脹沒(méi)有顯著影響。

(2)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果表明，雖然溫度對(duì)凍脹的影響最大，但其他因素關(guān)聯(lián)度較接近，在進(jìn)行實(shí)際凍脹問(wèn)題分析時(shí)，應(yīng)綜合考慮溫度、含鹽量、水分和壓實(shí)度對(duì)凍脹的影響，灰色關(guān)聯(lián)分析方法所得的結(jié)果與正交試驗(yàn)中的觀測(cè)規(guī)律一致。

(3)通過(guò)兩組單因素驗(yàn)證試驗(yàn)可以得出，溫度和含鹽量是影響凍脹的主要因素，隨著溫度的降低和含鹽量的增加，路基土體凍脹發(fā)展快速，但是當(dāng)溫度降低且含鹽量增加到一定程度之后，凍脹發(fā)展趨于穩(wěn)定。

(4)在整治青藏鐵路環(huán)青海湖段路基凍害時(shí)，可從控制溫度、含鹽量、水分3個(gè)方面著手，采用熱棒等增加路基土體溫度、注鹽法等增加路基土體含鹽量、增加排水設(shè)施等降低路基土體的水分，以上方法都可以有效減輕季節(jié)性凍土區(qū)路基凍害。