粗粒料的切線模量表達(dá)式與參數(shù)確定方法

傅中志，張意江，陳生水，袁 靜

(1. 南京水利科學(xué)研究院江蘇南京 210029； 2. 水利部土石壩破壞機(jī)理與防控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室江蘇南京 210029； 3. 南京市江寧區(qū)水務(wù)局，江蘇南京 211112)

我國(guó)土石壩工程應(yīng)力變形計(jì)算中普遍采用鄧肯雙曲線非線性彈性模型和“南水”雙屈服面彈塑性本構(gòu)模型模擬筑壩粗粒料的應(yīng)力變形特性，兩個(gè)模型均采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，其切線模量表達(dá)式[1- 2]為

Et=(1-RfSL)2·k·pa·(σ3/pa)n

(1)

式中：Et為切線模量；Rf為破壞比參數(shù)；k和n分別為初始模量基數(shù)及其指數(shù)，即Ei=k·pa·(σ3/pa)n；pa為大氣壓力；σ3和SL分別為小主應(yīng)力和應(yīng)力水平。

上述模型得到廣泛應(yīng)用的主要原因之一是參數(shù)確定的便利性，其基本假定是偏應(yīng)力(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變(ε1)之間的雙曲線關(guān)系[1]，即

σ1-σ3=ε1/(a+bε1)

(2)

式中：a是初始模量Ei的倒數(shù)，即a=1/Ei；b是偏應(yīng)力漸進(jìn)值(σ1-σ3)ult的倒數(shù)，即b=1/(σ1-σ3)ult。在整理應(yīng)力變形參數(shù)時(shí)，通常將式(2)改寫為以下線性形式：

ε1/(σ1-σ3)=a+bε1

(3)

式中：a和b是試驗(yàn)數(shù)據(jù)在ε1-ε1/(σ1-σ3)平面上最佳擬合直線在縱坐標(biāo)上的截距及其斜率。

三軸壓縮試驗(yàn)中，粗顆粒料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在低應(yīng)力水平和高應(yīng)力水平時(shí)常常偏離雙曲線假定，給模型參數(shù)確定帶來了很大的不確定性[3]。我國(guó)《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL 237—1999)建議，取應(yīng)力水平0.70和0.95時(shí)兩點(diǎn)的連線確定式(3)中a和b值。由于土石壩內(nèi)應(yīng)力水平通常在0.75以下[3]，且常規(guī)三軸試驗(yàn)加載初期結(jié)果受到裝樣等因素影響具有較大的離散型，劉大康等建議根據(jù)應(yīng)力水平為0.50和0.75時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定初始模量和偏應(yīng)力漸進(jìn)值[3]。上述參數(shù)確定方法的本質(zhì)都是根據(jù)高應(yīng)力水平時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果，通過外延分析，確定初始切線模量Ei，因此參數(shù)確定中的不確定性始終是存在的。

初始切線模量的實(shí)質(zhì)是小應(yīng)變條件下的應(yīng)力應(yīng)變特性，較為有效的測(cè)定方法是開展小應(yīng)變?cè)囼?yàn)，如共振柱試驗(yàn)[4]、彎曲元試驗(yàn)[5- 6]以及基于局部應(yīng)變測(cè)量的三軸試驗(yàn)[7- 8]等，這些室內(nèi)試驗(yàn)技術(shù)在黏土和砂土小應(yīng)變剪切模量測(cè)試中運(yùn)用較為廣泛，但在粗顆粒料中使用較少。此外，共振柱和彎曲元試驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)剪切模量可能高估靜力加載時(shí)的初始模量[8- 9]，故不適用于土石壩填筑、蓄水等靜力加載過程模擬。我國(guó)已廣泛采用試樣直徑30 cm的大型三軸試驗(yàn)確定粗顆粒料的強(qiáng)度變形參數(shù)，探討基于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)的切線模量表達(dá)式及其參數(shù)確定方法具有實(shí)際意義。

本文以水布埡面板堆石壩和糯扎渡心墻堆石壩的實(shí)測(cè)沉降以及有限元計(jì)算結(jié)果為例，研究了土石壩的應(yīng)變量級(jí)與應(yīng)力水平。提出了一個(gè)新的切線模量表達(dá)式與參數(shù)確定方法，能夠更好地模擬粗顆粒料的軸向應(yīng)力應(yīng)變特性，且參數(shù)確定的不確定性大為降低，為提高土石壩應(yīng)力變形預(yù)測(cè)的可靠性奠定了基礎(chǔ)。

1 高土石壩的應(yīng)變量級(jí)與應(yīng)力水平

1.1 高面板堆石壩

圖1是我國(guó)清江水布埡面板堆石壩(最大壩高233 m)最大斷面沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果，各測(cè)點(diǎn)的原始位置(黑點(diǎn)表示)與沉降后的位置(白點(diǎn)表示)之間的距離表示沉降值的大小。該監(jiān)測(cè)斷面共布設(shè)5層沉降儀，各監(jiān)測(cè)高程及其最大沉降量亦示于圖中。可以推斷，高程越低的部位填筑越早，其應(yīng)變量值越大。以高程235 m的監(jiān)測(cè)層為例，最大沉降量為1.32 m，位于壩軸線附近，該沉降是由高程235 m以上壩體填筑、高程197～235 m之間堆石體壓縮引起的。因此，壩軸線處235 m以下堆石體平均豎向應(yīng)變?yōu)?.32 m/38 m≈3.5%。

圖2是三維有限元計(jì)算得到的最大斷面豎向應(yīng)變分布云圖，其中計(jì)算模型為“南水”雙屈服面模型，參數(shù)由變形監(jiān)測(cè)資料反演分析得到[10]。滿蓄時(shí)，該斷面的最大豎向應(yīng)變約為4.4%，位于主、次堆石的水平向交界面附近。根據(jù)反演分析結(jié)果，主、次堆石的模量基數(shù)比約為1.65[10]，因此，可以較明顯地看出，相同高程處，次堆石區(qū)的豎向應(yīng)變要大于主堆石區(qū)。

圖1 水布埡面板壩最大斷面沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果(2010- 04-22)(單位:m)Fig.1 Settlement monitoring data at the maximum section in Shuibuya CFRD (2010- 04-22)(unit: m)

圖2 有限元計(jì)算的水布埡面板壩最大斷面豎向應(yīng)變分布云圖Fig.2 Contours of vertical strain at the maximum section in Shuibuya CFRD obtained by FEM simulations

圖3 有限元計(jì)算的水布埡面板壩最大斷面應(yīng)力水平分布云圖Fig.3 Contours of stress level at the maximum section in Shuibuya CFRD obtained by FEM simulations

圖3是滿蓄時(shí)最大斷面應(yīng)力水平分布云圖，壩軸線上游側(cè)應(yīng)力水平普遍低于0.3，這是因?yàn)樾钏畷r(shí)水壓力從近似小主應(yīng)力方向施加，因此，應(yīng)力莫爾圓遠(yuǎn)離破壞線。壩軸線下游側(cè)壩體內(nèi)應(yīng)力水平也比較低，下游壩坡局部范圍內(nèi)的最大應(yīng)力水平僅0.48，可見，面板堆石壩內(nèi)堆石體的應(yīng)力水平很低，很難達(dá)到《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL 237—1999)建議的用以確定雙曲線模型參數(shù)的應(yīng)力水平范圍。

1.2 高心墻堆石壩

圖4 糯扎渡心墻壩最大斷面部分沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果(單位:m)Fig.4 Some selected settlement monitoring data at the maximum section in Nuozhadu ECRD(unit:m)

圖4給出了我國(guó)瀾滄江糯扎渡心墻堆石壩(最大壩高261.5 m)最大斷面的部分沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果，其中，礫石土心墻內(nèi)的沉降分布如陰影部分所示。心墻內(nèi)最大沉降約3.44 m，位于高程736.6 m處，該測(cè)值是2012年7月底大壩填筑至808.0 m高程(距壩頂僅差13.5 m；臨時(shí)壩高248 m)，水庫(kù)蓄水至770.0 m(擋水水頭210.0 m)時(shí)的監(jiān)測(cè)結(jié)果[11]?？梢怨浪悖?36.6 m以下礫石土心墻料的平均豎向應(yīng)變?yōu)?.44 m/166 m≈2.1%。有文獻(xiàn)對(duì)糯扎渡心墻壩防滲土料的變形和滲透特性進(jìn)行了反饋分析[12]，其中，652 m高程處心墻的沉降測(cè)值約1.9 m，因此，652 m高程以下心墻料的平均豎直向應(yīng)變?yōu)?.9 m/82 m≈2.3%。

譚志偉等[13]對(duì)施工期上、下游堆石體沉降進(jìn)行了分析，大壩填筑至774.1 m高程時(shí)(臨時(shí)壩高約214 m)，上游側(cè)堆石體內(nèi)最大沉降2.33 m，下游側(cè)堆石體內(nèi)最大沉降1.64 m，均位于 660 m監(jiān)測(cè)高程(見圖4)。該高程以下堆石體厚度分別約為100 m(上游)和90 m(下游)，因此，上游高程660 m以下堆石料的平均豎向應(yīng)變?yōu)?.33 m/100 m≈2.3%；下游高程660 m以下堆石料的平均豎向應(yīng)變?yōu)?.64 m/90 m≈1.8%。

圖5 有限元計(jì)算的糯扎渡心墻壩最大斷面豎直向應(yīng)變分布云圖Fig.5 Contours of vertical strain at the maximum section in Nuozhadu ECRD obtained by FEM simulations

圖5是采用三維有限元法模擬大壩填筑和蓄水過程得到的最大斷面豎直向應(yīng)變分布云圖，其中計(jì)算模型采用鄧肯E-B模型，參數(shù)由變形監(jiān)測(cè)資料反演分析得到[12]。填筑完成時(shí)，該斷面的最大豎直向應(yīng)變約為5.6%，位于心墻底部。根據(jù)反演分析結(jié)果，壩殼堆石料的模量基數(shù)k(見式(1))約為礫石土心墻料模量基數(shù)的3倍[12]，因此，可以明顯地看出心墻內(nèi)的豎直向應(yīng)變大于兩側(cè)壩殼，即產(chǎn)生所謂的拱效應(yīng)。

圖6 有限元計(jì)算的糯扎渡心墻壩最大斷面應(yīng)力水平分布云圖Fig.6 Contours of stress level at the maximum section in Nuozhadu ECRD obtained by FEM simulations

圖6是填筑竣工時(shí)最大斷面堆石體和心墻料的應(yīng)力水平分布云圖，應(yīng)力水平大體上以壩軸線為界，在兩側(cè)壩殼內(nèi)呈對(duì)稱分布。由于壩殼料與心墻料變形模量差異大，因此兩者接觸界面上相互滑移，產(chǎn)生剪切作用的趨勢(shì)強(qiáng)烈，從而使該部位應(yīng)力水平較高，最大值約0.6。兩側(cè)壩殼以及心墻內(nèi)部絕大部分區(qū)域內(nèi)應(yīng)力水平不超過0.5，如圖6所示。Wu等基于反饋分析得到的壩料應(yīng)力變形參數(shù)，分析了滿蓄時(shí)壩體內(nèi)應(yīng)力水平分布情況[12]。對(duì)于下游側(cè)堆石料，由于水壓力作用大體上是從小主應(yīng)力方向施加的，應(yīng)力莫爾圓因蓄水而遠(yuǎn)離破壞線，故應(yīng)力水平普遍低于0.4；對(duì)于上游側(cè)堆石料，蓄水后有效應(yīng)力降低，且心墻向下游位移，造成堆石體有效圍壓降低，故應(yīng)力莫爾圓接近破壞線，應(yīng)力水平顯著提高，心墻料與堆石料接觸界面的局部范圍內(nèi)應(yīng)力水平達(dá)到0.9以上。由此可見，心墻堆石壩下游側(cè)堆石料應(yīng)力水平在施工和蓄水過程中始終保持較低水平；上游側(cè)堆石料應(yīng)力水平在施工過程中較低，但蓄水后顯著提高，其變化范圍明顯比《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL 237—1999)建議的用以確定雙曲線模型參數(shù)的應(yīng)力水平范圍要廣。

上述兩座高度250 m級(jí)高土石壩實(shí)測(cè)沉降與應(yīng)力變形計(jì)算分析結(jié)果表明：

(1) 土石壩壩體內(nèi)的最大豎直向應(yīng)變可以達(dá)到5%左右，最大剪切應(yīng)變應(yīng)處于相同的量級(jí)。該應(yīng)變量值要比擋土墻、地基、隧道等巖土工程常見應(yīng)變范圍大，如圖7所示。其中，擋土墻、地基和隧洞的剪應(yīng)變范圍取自文獻(xiàn)[8]，土石壩剪應(yīng)變范圍根據(jù)本文上述分析添加。對(duì)于最大豎向應(yīng)變達(dá)到5%的土石壩工程而言，測(cè)試軸向應(yīng)變小于0.1%時(shí)的變形模量意義不大，大型三軸剪切試驗(yàn)已經(jīng)可以滿足土石壩應(yīng)力變形計(jì)算對(duì)應(yīng)變范圍與分辨率的要求。

(2) 面板壩堆石料以及心墻壩下游側(cè)堆石料填筑和蓄水后應(yīng)力水平普遍較低；心墻壩上游側(cè)堆石填筑過程中應(yīng)力水平較低，但蓄水后可達(dá)到0.9以上，應(yīng)力水平變化范圍較大。采用雙曲線模型模擬壩料軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，參數(shù)確定所用的應(yīng)力應(yīng)變段與壩體內(nèi)實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變范圍明顯不符，如圖8所示。土石壩應(yīng)力變形計(jì)算中，絕大部分區(qū)域堆石料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系實(shí)際上是通過少量試驗(yàn)結(jié)果外延得到的。

圖7 典型巖土工程的剪切應(yīng)變分布Fig.7Strain ranges for typical geotechnical engineering

圖8 雙曲線模型參數(shù)確定與土石壩實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)的偏差Fig.8 Contradiction in parameter calibration and real states in earth and rockfill dams

上述雙曲線模型參數(shù)確定方法與土石壩實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)之間的偏差增加了高土石壩變形計(jì)算結(jié)果的不確定性，其根本原因是雙曲線模型難以全面模擬堆石料軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如低應(yīng)力水平時(shí)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果在ε1-ε1/(σ1-σ3)平面上明顯偏離線性假定[3]。因此，要解決上述問題，必須提出能夠更好地模擬軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，更充分地運(yùn)用低應(yīng)力水平時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。

2 初始模量參數(shù)確定方法

2.1 應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合

圖9中給出了我國(guó)新疆某面板砂礫石壩中筑壩堆石料與砂礫石料在5種不同圍壓下的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)以這兩種粗顆粒壩料為例，說明本文擬建議的多項(xiàng)式擬合方法。

記應(yīng)力應(yīng)變曲線上偏應(yīng)力的峰值為(σ1-σ3)f，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)棣舊(見圖8)，則圖9中各圍壓下的試驗(yàn)結(jié)果可以用單位化的應(yīng)變?chǔ)?/εf和單位化的偏應(yīng)力(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f表示。

圖9 土石壩筑壩粗顆粒料的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)假定兩者之間可以用多項(xiàng)式擬合(以4次多項(xiàng)式為例)：

(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f=c4(ε1/εf)4+c3(ε1/εf)3+c2(ε1/εf)2+c1(ε1/εf)

(4)

則擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的本質(zhì)是確定c1～c4，使試驗(yàn)結(jié)果與式(4)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小。注意：式(4)滿足ε1/εf=0時(shí)(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f=0的基本條件。在應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)處ε1/εf=1且(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f=1，因此c1～c4還需滿足∑ci=1的條件，故式(4)可以改寫為

y=c4x4+c3x3+c2x2+(1-c2-c3-c4)x

(5)

或

y-x=c4(x4-x)+c3(x3-x)+c2(x2-x)

(6)

式中：x=ε1/εf；y=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f。

設(shè)有一組三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1～n)，并引入下述向量b、向量c和矩陣A

b=(y1-x1y2-x2…yn-xn)T;c=(c4c3c2)T

(7)

(8)

則運(yùn)用式(6)擬合試驗(yàn)結(jié)果時(shí)的誤差f可表示為

f=(b-Ac)T(b-Ac)

(9)

欲使誤差最小化，只需令上式對(duì)各擬合參數(shù)ci的偏導(dǎo)數(shù)為零，即

(10)

因此，只需求解式(10)中所給出的線性方程組即可確定c2～c4，并進(jìn)一步確定c1，該過程本質(zhì)是基于最小二乘法的參數(shù)擬合。

待各擬合參數(shù)確定后，由式(4)可以得到不同應(yīng)變時(shí)的切線模量，即

(11)

因此，初始切線模量為

Ei=c1(σ1-σ3)f/εf

(12)

式(11)和式(12)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：首先，多項(xiàng)式可以適應(yīng)不同應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)，擬合參數(shù)c1～c4的確定可以使用從等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)到峰值應(yīng)力狀態(tài)之間整個(gè)加載過程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；其次，主要變量(σ1-σ3)f和εf可直接從試驗(yàn)結(jié)果讀取，兩者是大擾動(dòng)狀態(tài)時(shí)的物理量，受初始加載段端部嵌入誤差的影響可以忽略。

表1列出了根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定的不同圍壓下的擬合參數(shù)，式(12)確定的各圍壓下的初始切線模量以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)式(1)擬合的參數(shù)k和n如圖10所示。根據(jù)雙曲線模型參數(shù)確定方法得到的初始模量及其參數(shù)亦繪于圖中，以便比較。從圖10中可以明顯地看出，在試驗(yàn)所取的圍壓范圍內(nèi)，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合得到的兩種粗顆粒料的初始切線模量要明顯低于運(yùn)用雙曲線模型得到的初始切線模量。由于多項(xiàng)式擬合運(yùn)用了整個(gè)加載過程的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，因此可以認(rèn)為其初始切線模量與實(shí)際情況更為符合，這意味著雙曲線模型及其參數(shù)確定方法易高估粗顆粒料的初始模量。

表1 基于兩種壩料三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果得到的擬合參數(shù)

圖10 兩種模型得到的初始模量與圍壓的關(guān)系

2.2 初始加載段對(duì)參數(shù)確定的影響

粗顆粒料大型三軸壓縮試驗(yàn)中，軸向加載初期的端部嵌入誤差很難避免，因此在整理切線模量或應(yīng)力剪脹關(guān)系等數(shù)據(jù)時(shí)初始段往往較為離散[14- 15]，可靠的參數(shù)確定方法應(yīng)基本不受初始加載段數(shù)據(jù)的影響。

表2列出了運(yùn)用不同應(yīng)力水平范圍試驗(yàn)結(jié)果確定的c1值，其中標(biāo)號(hào)①數(shù)據(jù)取自表1，使用整個(gè)加載階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；標(biāo)號(hào)②應(yīng)力水平低于0.1時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)棄用，從而消除初始加載段的影響。從表2可以看出，兩種方案確定的參數(shù)c1值相對(duì)誤差基本不超過1%，這是因?yàn)樵谶\(yùn)用整個(gè)加載段試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使式(9)中擬合誤差最小化時(shí)，初始段所占比重和貢獻(xiàn)較小，因此對(duì)參數(shù)擬合的影響不大。式(12)表明，初始模量與c1值成正比，因此是否運(yùn)用應(yīng)力水平低于0.1時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)初始模量的影響亦不會(huì)超過1%。可見，運(yùn)用本文建議的多項(xiàng)式擬合方法時(shí)，即使初始加載段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性較差，其對(duì)初始模量參數(shù)的影響幾乎是可以忽略的，這一點(diǎn)與雙曲線模型截然不同。雙曲線模型中，初始加載段數(shù)據(jù)在ε1-ε1/(σ1-σ3)平面上明顯不符合線性假定，是否包含該段試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)最佳擬合直線的方程式(含截距與斜率)影響很大，從而對(duì)初始模量參數(shù)造成很大影響。

表2 運(yùn)用不同應(yīng)力水平段試驗(yàn)結(jié)果得到的擬合參數(shù)c1

3 切線模量表達(dá)式

粗顆粒料的切線模量隨著剪應(yīng)力或者剪應(yīng)變的增加而減小，原則上構(gòu)建切線模量模型即可以采用剪應(yīng)力，也可以采用剪應(yīng)變作為自變量。式(1)所示的切線模量方程中采用了剪應(yīng)力作為自變量(蘊(yùn)含在應(yīng)力水平SL中)；堆石料動(dòng)剪切模量模型中則普遍采用動(dòng)剪應(yīng)變作為自變量[2]?；趹?yīng)力狀態(tài)構(gòu)建切線模量模型的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是可以在其中蘊(yùn)含破壞準(zhǔn)則，如Rf=1時(shí)，式(1)所預(yù)測(cè)的切線模量在應(yīng)力水平趨于1時(shí)趨向于0，即荷載不變時(shí)，應(yīng)變可以無(wú)限發(fā)展。因此，SL=1就是破壞條件。在實(shí)際運(yùn)用雙曲線模型時(shí)，Rf< 1，即使SL=1，切線模量依然為正，故式(1)所示的切線模量方程無(wú)法模擬剪切破壞[16]。圖11和圖12中分別繪制了由式(11)計(jì)算的單位化切線模量(Et/Ei)與應(yīng)力水平SL以及單位化應(yīng)力比(η/Mf)之間的關(guān)系，其中應(yīng)力比η是廣義剪應(yīng)力與平均有效應(yīng)力之比；Mf是峰值應(yīng)力比，可直接由試驗(yàn)結(jié)果確定[16]。

從圖11(a)和圖12(a)中可以看出，堆石料在5種不同圍壓下，切線模量與應(yīng)力水平或者應(yīng)力比存在良好的歸一化關(guān)系，尤其是應(yīng)力水平SL低于0.6或者應(yīng)力比η/Mf低于0.8時(shí)。對(duì)于砂礫石料，圍壓為0.4，0.8和1.2 MPa時(shí)，切線模量與應(yīng)力水平或者應(yīng)力比存在良好的歸一化關(guān)系；但圍壓為2.0和3.0 MPa時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離該歸一化關(guān)系，如圖11(b)和圖12(b)所示。其原因是高圍壓下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)與低圍壓下不同(見圖9(b))，因此參數(shù)擬合時(shí)c3和c4的符號(hào)與低圍壓時(shí)相反(見表1)。盡管不同圍壓下，圖11和圖12中數(shù)據(jù)點(diǎn)存在離散性，但所表現(xiàn)出的形態(tài)始終是一致的。通過嘗試多種不同形式的函數(shù)，作者發(fā)現(xiàn)下述非線性函數(shù)可以較好地模擬切線模量與應(yīng)力水平或者應(yīng)力比之間的關(guān)系，即

(13)

或者

(14)

式中：α和β分別是采用應(yīng)力水平和應(yīng)力比作為應(yīng)力變量時(shí)的擬合參數(shù)。注意：因多項(xiàng)式擬合得到的Ei與圍壓σ3在雙對(duì)數(shù)圖中亦大體呈線性關(guān)系，故式(13)和(14)中仍然采用了指數(shù)型初始模量表達(dá)式。圖11和圖12中運(yùn)用數(shù)據(jù)點(diǎn)確定了兩種粗粒料的參數(shù)α和β，并將模擬曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比，其中堆石料直接運(yùn)用5種圍壓下的所有數(shù)據(jù)確定參數(shù)；砂礫石料分別運(yùn)用圍壓為0.4，0.8和1.2 MPa以及圍壓為2.0和3.0 MPa時(shí)的兩組數(shù)據(jù)確定了兩組參數(shù)。

圖11 兩種筑壩粗顆粒料切線模量與應(yīng)力水平的關(guān)系

圖12 兩種筑壩粗顆粒料切線模量與應(yīng)力比的關(guān)系

圖13 兩種模量衰減函數(shù)的差異Fig.13Differences in modulus degradation functions

圖13中對(duì)比了式(1)和式(13)模擬曲線的差異，其中實(shí)線和虛線是根據(jù)式(13)及圖11和圖12中參數(shù)確定的曲線，是三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果的最佳擬合；點(diǎn)劃線是不同破壞比Rf時(shí)，由式(1)預(yù)測(cè)的曲線?？梢钥闯?，對(duì)于粗顆粒料常見的破壞比范圍以及土石壩壩體內(nèi)粗顆粒料應(yīng)力水平范圍，雙曲線模型預(yù)測(cè)的不同應(yīng)力水平時(shí)的單位化切線模量(Et/Ei)要低于實(shí)際值；而當(dāng)應(yīng)力水平接近于1時(shí)，雙曲線模型會(huì)高估粗粒料的實(shí)際切線模量。雙曲線模型在剪切應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)于單位化切線模量的低估效應(yīng)和等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)于初始切線模量的高估效應(yīng)可以相互抵消，對(duì)土石壩應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果的最終影響取決于何種效應(yīng)更為顯著。

4 結(jié) 語(yǔ)

我國(guó)土石壩應(yīng)力變形計(jì)算普遍采用雙曲線函數(shù)模擬軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其參數(shù)大多通過常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)確定。本文基于高土石壩實(shí)測(cè)變形資料、筑壩粗顆粒材料三軸壓縮試驗(yàn)以及土石壩三維有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)上述模型和參數(shù)確定方法的合理性進(jìn)行了分析；建議了軸向應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合方法和切線模量表達(dá)式，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 高度250 m級(jí)的高混凝土面板堆石壩和心墻堆石壩最大豎向應(yīng)變可以達(dá)到5%左右，該應(yīng)變量值比擋土墻、地基、隧道等巖土工程常見應(yīng)變范圍大，測(cè)試軸向應(yīng)變小于0.1%時(shí)的變形模量對(duì)于靜力加載問題的意義不大，現(xiàn)行大型三軸剪切試驗(yàn)已經(jīng)可以滿足高土石壩應(yīng)力變形計(jì)算對(duì)應(yīng)變范圍的要求。

(2) 土石壩壩體內(nèi)應(yīng)力水平普遍較低，采用雙曲線模型模擬壩料軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，大多采用高應(yīng)力水平段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)，參數(shù)確定和實(shí)際應(yīng)力水平范圍的不協(xié)調(diào)增加了現(xiàn)行土石壩應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果的不確定性。

(3) 應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合方法可以充分利用整個(gè)加載過程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，受到初始加載階段試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，且可以避免直接處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)的振蕩現(xiàn)象，可使參數(shù)確定時(shí)的不確定性大為降低。

(4) 雙曲線模型有高估等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下初始切線模量，低估剪切應(yīng)力狀態(tài)下單位化切線模量的兩種相反趨勢(shì)，運(yùn)用于土石壩應(yīng)力變形計(jì)算時(shí)，兩種效應(yīng)可能相互抵消，最終計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的差異取決于何種效應(yīng)更為顯著。

本文對(duì)堆石料和砂礫石料進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)采用了4次多項(xiàng)式擬合試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)擬合參數(shù)確定初始模量參數(shù)，研究剪切模量隨應(yīng)力水平和應(yīng)力比的變化規(guī)律，實(shí)際運(yùn)用時(shí)可以根據(jù)需要選擇合適的項(xiàng)次。