基于期權(quán)定價(jià)模型的P2P利率定價(jià)

楊蓬勃，王學(xué)勤，王雪萍

（1.西安電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安 710071；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710049）

0 引言

P2P網(wǎng)絡(luò)借貸作為新興的金融模式，一方面為個(gè)人以及小微企業(yè)提供融資渠道，另一方面為社會(huì)上存在的大量而分散的小額資金提供一個(gè)更好的投資渠道。從社會(huì)效益角度來(lái)看，它是現(xiàn)有銀行體系的必要補(bǔ)充[1]，可以解決我國(guó)小微企業(yè)融資難的問(wèn)題，并為信息中介、征信、長(zhǎng)尾效應(yīng)等方面的研究提供了寶貴的研究樣本[2]。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于P2P平臺(tái)的研究主要集中在定性分析方面[3-6]。雖然有學(xué)者引入雙邊市場(chǎng)理論對(duì)P2P平臺(tái)的手續(xù)費(fèi)進(jìn)行定量分析，但是并沒(méi)有相關(guān)學(xué)者運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論[7]對(duì)P2P平臺(tái)的借貸利率理論值進(jìn)行定量分析。鑒于此，本文將實(shí)物期權(quán)理論引入對(duì)P2P平臺(tái)的定價(jià)中，分別對(duì)P2P平臺(tái)的借款人和投資者進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)投資者和借款人的利率進(jìn)行定價(jià)，建立一套符合P2P網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)特點(diǎn)的定價(jià)模型，探索性地將實(shí)物期權(quán)理論作為更加科學(xué)有效的定價(jià)理念運(yùn)用到P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)定價(jià)中，旨在為涉足于該領(lǐng)域的借貸需求雙方提供定價(jià)依據(jù)。

P2P平臺(tái)項(xiàng)目具有極強(qiáng)的不確定性，這種不確定性既包括內(nèi)部管理的不確定性，又包括外部環(huán)境的不確定性，這就決定了這一類(lèi)型項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)較大。這些特點(diǎn)使得運(yùn)用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法或內(nèi)部收益率等分析方法無(wú)法合理地對(duì)該類(lèi)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。而實(shí)物期權(quán)理論充分考慮了項(xiàng)目中的不確定性、管理的靈活性以及其他因素，包括了各種或有可能性的決策結(jié)果。同時(shí)保留了折現(xiàn)現(xiàn)金流的形式,把投資者可能從中獲利的投資機(jī)會(huì)或者選擇權(quán)看作一份實(shí)物期權(quán)，并運(yùn)用其定價(jià)模型對(duì)該期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，使投資者在進(jìn)行選擇的過(guò)程中能夠更加全面合理地評(píng)估項(xiàng)目的價(jià)值，從而做出合理的投資決策。因此，本文從實(shí)物期權(quán)的視角出發(fā)，研究P2P平臺(tái)的利率水平，進(jìn)一步對(duì)P2P平臺(tái)的利率設(shè)定進(jìn)行定量研究。

1 P2P平臺(tái)利率定價(jià)的理論依據(jù)

根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，本文選取的變量有股票的市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、T為以年計(jì)的期權(quán)的期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及股票的波動(dòng)率，如表1所示。

實(shí)物期權(quán)可根據(jù)B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)平臺(tái)手續(xù)定價(jià)，B-S期權(quán)定價(jià)模型如下所示：

表1 變量定義

其中，C為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，S為股票的市場(chǎng)價(jià)格，K為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，T-t為以年計(jì)的期權(quán)有效期限，rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ為股票的波動(dòng)率，N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x處的值。

由于我國(guó)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸從2012年開(kāi)始進(jìn)入了飛速發(fā)展階段，P2P行業(yè)門(mén)戶網(wǎng)站的網(wǎng)貸之家從2012年5月開(kāi)始統(tǒng)計(jì)行業(yè)數(shù)據(jù)，所以本文統(tǒng)計(jì)了2012年5月到2016年12月的變量數(shù)據(jù)。

2 定價(jià)分析

2.1 P2P平臺(tái)借款人利率定價(jià)分析

對(duì)借款人來(lái)說(shuō)，當(dāng)市場(chǎng)中的貸款利率較低時(shí)，借款人可以選擇在傳統(tǒng)金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行融資，但當(dāng)貸款利率上升時(shí)，小微企業(yè)和個(gè)體由于缺乏抵押物和良好的信用，可能會(huì)被傳統(tǒng)的金融機(jī)構(gòu)排除在外，導(dǎo)致融資失敗；若此時(shí)借款人轉(zhuǎn)向P2P平臺(tái)融資，由于其在平臺(tái)的信用較低，無(wú)法獲得融資或得到優(yōu)惠利率。如果借款人最初就選擇在P2P平臺(tái)進(jìn)行融資，當(dāng)市場(chǎng)貸款利率上升時(shí)，由于借款人在P2P平臺(tái)已經(jīng)進(jìn)行多次融資，具有良好的信用，P2P平臺(tái)會(huì)優(yōu)先將資金貸給這類(lèi)借款人，并且給予優(yōu)惠利率。因此，借款人選擇在P2P平臺(tái)進(jìn)行融資，可以獲取未來(lái)市場(chǎng)利率上升時(shí)取得優(yōu)先貸款或優(yōu)惠利率的或有可能性。因此，借款人在P2P平臺(tái)進(jìn)行融資是期望未來(lái)能夠持續(xù)借款或者以較低的利率進(jìn)行融資。

如圖1中所示，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格（S）＞執(zhí)行價(jià)格（K）+期權(quán)費(fèi)（C），即當(dāng)借款人在市場(chǎng)上融資的機(jī)會(huì)成本高于在P2P平臺(tái)融資的利率時(shí)，借款人會(huì)選擇在P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)買(mǎi)入一份看漲期權(quán)，并約定給予投資者一定的收益，收益包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)收益。如果未來(lái)市場(chǎng)利率低于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的利率，借款人選擇放棄行權(quán)。

圖1 借款人端看漲期權(quán)損益圖

綜上所述，借款人向P2P平臺(tái)買(mǎi)入看漲期權(quán)屬于歐式實(shí)物看漲期權(quán)，因此，根據(jù)公式（1）、公式（2）以及已知市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期T，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和波動(dòng)率，可以計(jì)算出期權(quán)費(fèi)C。借款人端的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf1,波動(dòng)率為σ1。根據(jù)模型進(jìn)行實(shí)證的結(jié)果如圖2所示。

圖2 P2P平臺(tái)綜合利率與借款人的利率對(duì)比

由圖2可以看出，借款人的利率在7.93%-25.27%之間波動(dòng)，2012年9月達(dá)到最大值25.27%，2016年8月達(dá)到最小值7.93%。通過(guò)與P2P平臺(tái)綜合利率對(duì)比得出，借款人的利率變化趨勢(shì)與P2P行業(yè)的綜合利率變化趨勢(shì)一致，2012年5月到2013年底，借款人的利率和P2P行業(yè)綜合利率波動(dòng)幅度較大，從2014年初開(kāi)始，兩者呈現(xiàn)單邊下跌趨勢(shì)。

2.2 P2P平臺(tái)投資者利率定價(jià)分析

對(duì)投資者而言，可以選擇將錢(qián)投資到市場(chǎng)中享受收益，當(dāng)市場(chǎng)的投資收益率較高時(shí)，投資者可以選擇傳統(tǒng)的投資渠道，但當(dāng)市場(chǎng)收益率下降時(shí)，投資者的收益率會(huì)下降甚至造成損失；若此時(shí)投資者轉(zhuǎn)向P2P平臺(tái)投資，將很難獲得較高收益率的融資項(xiàng)目或投資獎(jiǎng)勵(lì)。如果投資者最初就選擇在P2P平臺(tái)進(jìn)行投資，當(dāng)市場(chǎng)的收益率下降時(shí)，由于投資者長(zhǎng)期在P2P平臺(tái)進(jìn)行投資，具有良好的信譽(yù)，P2P平臺(tái)會(huì)優(yōu)先將較高收益率的項(xiàng)目分配給這類(lèi)投資者，并且給予獎(jiǎng)勵(lì)。投資者選擇在P2P平臺(tái)進(jìn)行融資，可以獲取未來(lái)市場(chǎng)收益率下降時(shí)優(yōu)先取得較高收益率的或有可能性。因此，投資者在P2P平臺(tái)進(jìn)行投資是期望獲取更好的收益或者獎(jiǎng)勵(lì)。

如圖3所示，當(dāng)P2P平臺(tái)給投資者的收益率大于市場(chǎng)收益率時(shí)，同時(shí)投資者預(yù)期未來(lái)市場(chǎng)利率會(huì)下降，就會(huì)選擇在P2P平臺(tái)賣(mài)出一份歐式看漲期權(quán)，即P2P平臺(tái)向投資者買(mǎi)入一份看漲期權(quán)。當(dāng)市場(chǎng)利率上升的時(shí)候，P2P平臺(tái)選擇執(zhí)行期權(quán)，投資者只能接受P2P平臺(tái)的選擇，可能會(huì)出現(xiàn)虧損，即在平臺(tái)的收益小于機(jī)會(huì)收益。但當(dāng)市場(chǎng)利率下跌時(shí)，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)可能會(huì)不執(zhí)行期權(quán)，P2P平臺(tái)能夠獲得的收益就是平臺(tái)支付期權(quán)費(fèi)。由此可見(jiàn)，P2P平臺(tái)的收入等于借款人端的期權(quán)費(fèi)－投資者端的期權(quán)費(fèi)。

圖3 投資者端看漲期權(quán)損益圖

綜上所述，P2P平臺(tái)向投資者買(mǎi)入看漲期權(quán)屬于歐式實(shí)物看漲期權(quán)，因此，根據(jù)公式（1）、公式（2）以及已知市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期T，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和波動(dòng)率，可以計(jì)算出期權(quán)費(fèi)C。借款人端的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf1,波動(dòng)率為σ1。根據(jù)模型進(jìn)行實(shí)證得到的結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，投資者利率在8.71%-24.66%之間波動(dòng)，在2013年是P2P網(wǎng)絡(luò)借貸呈現(xiàn)爆發(fā)式發(fā)展的時(shí)期，因此，2013年9月投資者利率達(dá)到最大值24.66%。2016年10月和11月投資者利率取得最低值8.71%。通過(guò)對(duì)比P2P平臺(tái)綜合利率和投資者的利率，得出投資人的利率和P2P平臺(tái)的綜合利率變化趨勢(shì)一致。2012年5月到2013年底，投資者的利率和P2P行業(yè)綜合利率呈現(xiàn)大幅度波動(dòng)；2014年初開(kāi)始，兩者均呈單邊下跌。

圖4 P2P平臺(tái)綜合利率與投資者利率對(duì)比

2.3 P2P平臺(tái)利率定價(jià)綜合分析

根據(jù)上文所述，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸分為兩個(gè)過(guò)程，一是借款人向P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)提出借款需求，相當(dāng)于向P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)買(mǎi)入一份歐式看漲期權(quán)；二是P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)向投資者提供投資渠道，尋求資金來(lái)源，相當(dāng)于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)向投資者買(mǎi)入一份歐式看漲期權(quán)。因此，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的收入相當(dāng)于兩份看漲期權(quán)的期權(quán)費(fèi)之差，即P2P平臺(tái)的收入=借款人的利率－投資者端利率。

根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，不同平臺(tái)收取的費(fèi)用不盡相同，整體在0.2%-0.3%不等，并且處于生命周期不同階段的平臺(tái)所采取的收費(fèi)策略也會(huì)有所區(qū)別，有的平臺(tái)為了吸引更多的投資者，可能會(huì)對(duì)投資者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，相當(dāng)于收取負(fù)的手續(xù)費(fèi)。通過(guò)計(jì)算，P2P平臺(tái)的收入平均在0.22%，與實(shí)際的收費(fèi)水平相當(dāng)。

2.4 P2P平臺(tái)收取手續(xù)費(fèi)實(shí)證結(jié)論分析

2012年05月到2013年12月，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)在中國(guó)市場(chǎng)蓬勃發(fā)展，其綜合利率波動(dòng)較大，根據(jù)期權(quán)定價(jià)模型得出的期權(quán)費(fèi)波動(dòng)幅度也較大，并且波動(dòng)的趨勢(shì)相近。2014年1月到2016年12月，由于宏觀資金面收緊，市場(chǎng)流動(dòng)性不足，P2P平臺(tái)的綜合利率呈現(xiàn)單邊下跌的趨勢(shì)，根據(jù)期權(quán)定價(jià)模型得出的期權(quán)費(fèi)也是呈現(xiàn)單邊下跌的趨勢(shì)。由此可以看出，實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型適用于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)。結(jié)合分別針對(duì)借款者和投資者的實(shí)證研究結(jié)果，可以得出通過(guò)實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型得出的借款人利率和投資者利率均與P2P行業(yè)綜合利率數(shù)值相近且變動(dòng)趨勢(shì)一致。通過(guò)借款人利率和投資者利率計(jì)算的P2P平臺(tái)的手續(xù)費(fèi)為0.22%，與P2P平臺(tái)實(shí)際收取的手續(xù)費(fèi)相近；因此，投資者通過(guò)實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法得出的期權(quán)價(jià)值可以作為其是否在P2P平臺(tái)進(jìn)行投資的判定標(biāo)準(zhǔn)，如果某個(gè)投資項(xiàng)目的預(yù)期收益率偏離該標(biāo)準(zhǔn)值較大，說(shuō)明該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)與收益不匹配，投資者應(yīng)慎重考慮。

3 結(jié)論與建議

本文根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論的連續(xù)時(shí)間定價(jià)模型即B-S期權(quán)定價(jià)模型，分別對(duì)P2P平臺(tái)的借款人和投資者的借貸利率進(jìn)行了定價(jià)研究，基于此，計(jì)算得出P2P平臺(tái)的手續(xù)費(fèi)。主要結(jié)論如下：（1）實(shí)物期權(quán)理論在P2P網(wǎng)絡(luò)借貸行業(yè)的定價(jià)研究中具有適用性；（2）根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論模型實(shí)證結(jié)果計(jì)算出P2P平臺(tái)的手續(xù)費(fèi)為0.22%，與P2P平臺(tái)實(shí)際收取的手續(xù)費(fèi)相近。因此，投資者通過(guò)實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法得出的期權(quán)價(jià)值可以作為其是否在P2P行業(yè)平臺(tái)進(jìn)行投資的判定標(biāo)準(zhǔn)，若是某個(gè)投資項(xiàng)目的預(yù)期收益率偏離該標(biāo)準(zhǔn)值較大，投資者應(yīng)慎重考慮。

綜上所述，P2P行業(yè)屬于高風(fēng)險(xiǎn)高收益行業(yè)，存在著道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇風(fēng)險(xiǎn)，但是P2P行業(yè)能為投資者和借款人雙方提供投融資渠道。為了促使P2P平臺(tái)充分發(fā)揮其促進(jìn)投融資的作用，本文提出如下建議：（1）采用實(shí)物期權(quán)理論對(duì)P2P平臺(tái)進(jìn)行定價(jià)能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)定價(jià)方法的不足，因此建議P2P平臺(tái)使用實(shí)物期權(quán)理論對(duì)平臺(tái)手續(xù)費(fèi)進(jìn)行合理估值；（2）平臺(tái)參與者應(yīng)遵守風(fēng)險(xiǎn)與收益匹配原則。P2P平臺(tái)的參與方即借款人和投資者應(yīng)該謹(jǐn)慎、理性識(shí)別P2P平臺(tái)的風(fēng)險(xiǎn)和收益，高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。借款人針對(duì)P2P平臺(tái)借款利率偏離市場(chǎng)嚴(yán)重的平臺(tái)應(yīng)該謹(jǐn)慎融資，投資者針對(duì)收益率偏離理論值很大的平臺(tái)也應(yīng)該采取謹(jǐn)慎的態(tài)度，應(yīng)該對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)有理性的認(rèn)知，不能盲目追求高收益。