甲供資源約束條件下南水北調(diào)工程項(xiàng)目群工期-費(fèi)用優(yōu)化模型研究

豐景春，朱曉婧，李 明，張 可，2，薛 松

(1.河海大學(xué)商學(xué)院項(xiàng)目管理研究所，江蘇 南京 211100；2.國(guó)際河流研究中心，江蘇 南京 211100；3.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211100)

1 引言

近年來(lái)，“一帶一路”、京津冀協(xié)同發(fā)展等重大戰(zhàn)略的實(shí)施加速推進(jìn)了大中型建設(shè)項(xiàng)目的全面發(fā)展[1]。但伴隨著建設(shè)項(xiàng)目規(guī)模的逐步擴(kuò)大和參建單位的不斷增多，使僅含唯一承包商的單項(xiàng)目管理理論不能再繼續(xù)滿(mǎn)足涉及多利益主體和復(fù)雜利害關(guān)系的大中型建設(shè)項(xiàng)目管理的要求。為有效實(shí)現(xiàn)對(duì)大中型建設(shè)項(xiàng)目的管理，需協(xié)調(diào)工期、費(fèi)用和質(zhì)量這三大控制性目標(biāo)，引入項(xiàng)目群管理勢(shì)在必行[2]。在目前基于工期和費(fèi)用的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的環(huán)境下，項(xiàng)目群的工期—費(fèi)用優(yōu)化是在資源和優(yōu)先關(guān)系的約束下，通過(guò)協(xié)調(diào)各合同項(xiàng)目的進(jìn)度安排，達(dá)到項(xiàng)目群的工期和費(fèi)用目標(biāo)[3]。由于資源供方的差異，項(xiàng)目群的工期—費(fèi)用優(yōu)化又可分為甲、乙供資源約束條件[4]的度量。甲供資源是建設(shè)單位依據(jù)工程施工合同自行組織采購(gòu)用于建設(shè)實(shí)施過(guò)程中的材料，有利于減少工程投資；而乙供資源是各承包單位分別采購(gòu)的用于自身合同項(xiàng)目的材料，易造成整個(gè)項(xiàng)目群的材料冗余。因此，針對(duì)項(xiàng)目群多主體、多目標(biāo)、多階段的特征，研究甲供資源約束條件下的項(xiàng)目群工期、費(fèi)用協(xié)調(diào)優(yōu)化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理確定項(xiàng)目群中各合同項(xiàng)目的起始時(shí)間具有重要的決策意義。

藉于國(guó)內(nèi)外不少專(zhuān)家學(xué)者的辛勤耕耘，有關(guān)單項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題的研究取得了豐碩的成果。例如：De等[5]研究了項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化的類(lèi)型并闡釋了該類(lèi)問(wèn)題的復(fù)雜性，研究表明項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化具體可劃分為：最短工期問(wèn)題、費(fèi)用最小化問(wèn)題和工期—費(fèi)用曲線(xiàn)問(wèn)題。Deǐneko和Woeginger[6]詳述了項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化的機(jī)理并提出了解決該類(lèi)問(wèn)題的智能算法。Haque和Hasin[7]研究了信息灰度下的項(xiàng)目時(shí)間—成本模糊優(yōu)化。何正文等[8]從發(fā)承包雙方的交互作用出發(fā)，分別構(gòu)建了兩者的項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化模型，結(jié)果表明項(xiàng)目的截止日期對(duì)業(yè)主的收益有反向抑制作用，而對(duì)承包商的收益有正向促進(jìn)作用。蘇菊寧等[9]提出了建筑供應(yīng)鏈的概念，引入獎(jiǎng)懲機(jī)制，構(gòu)建了獎(jiǎng)優(yōu)罰劣條件下的項(xiàng)目工期協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。于靜等[10]進(jìn)一步研究了基于各工序間資源約束條件下的項(xiàng)目工期費(fèi)用交換問(wèn)題，研究表明各工序間資源沖突越明顯，項(xiàng)目工期越不易被縮短。鄭維博[11]豐富了資源約束條件下的項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化理論，更深入地研究了以發(fā)承包雙方凈收益最大化為目標(biāo)的柔性工期下的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題。

綜上，目前被廣泛研究的單項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化一般只涉及單個(gè)承包商，以單一項(xiàng)目為管理對(duì)象，且僅以實(shí)現(xiàn)自身效用最大化為目標(biāo)。而項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化[12]是一組相關(guān)項(xiàng)目的整合優(yōu)化，一般涉及多個(gè)承包商，以相互之間存在資源競(jìng)爭(zhēng)和工期沖突的多個(gè)合同項(xiàng)目為研究對(duì)象，并以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群整體效用最大化為目標(biāo)。針對(duì)這一差異，在單項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者更深入地探究了項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化的機(jī)理。王益鋒和仲毅[13]基于各合同項(xiàng)目間的優(yōu)先級(jí)排序?qū)崿F(xiàn)了企業(yè)項(xiàng)目群的整體進(jìn)度優(yōu)化。耿瑞等[14]研究了基于圖形評(píng)審技術(shù)的多項(xiàng)目費(fèi)用優(yōu)化。豐景春等[15]和汪玉亭等[16]引入獎(jiǎng)懲機(jī)制，構(gòu)建了項(xiàng)目群工期提前/延誤的獎(jiǎng)勵(lì)/懲罰模型，進(jìn)一步完善了項(xiàng)目群的費(fèi)用組成。張春生和嚴(yán)廣樂(lè)[17]引入資源時(shí)間因子，研究了結(jié)合時(shí)間—資源問(wèn)題和時(shí)間—費(fèi)用問(wèn)題的項(xiàng)目群多目標(biāo)優(yōu)化。黃健倉(cāng)[18]進(jìn)一步研究了工期和資源雙重約束條件下的企業(yè)多項(xiàng)目時(shí)間—成本優(yōu)化，研究表明資源的可用量不僅影響項(xiàng)目的進(jìn)度安排，而且還對(duì)多項(xiàng)目的整體收益產(chǎn)生影響。Pinha等[19]以資源利用率最大化為目標(biāo)，進(jìn)一步研究了多資源約束條件下的多項(xiàng)目時(shí)間—成本優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了企業(yè)多項(xiàng)目中資源的合理配置。

現(xiàn)有研究在項(xiàng)目群進(jìn)度優(yōu)化、費(fèi)用優(yōu)化、多項(xiàng)目調(diào)度等方面取得了較多的研究成果，為我國(guó)大中型建設(shè)項(xiàng)目群優(yōu)化管理提供了參考。但是，現(xiàn)有研究主要借鑒了單項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化的研究思路，通常僅對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施前的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，而忽視了因工期延誤或工程量變更導(dǎo)致的對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中的初始網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。因而，項(xiàng)目群的工期—費(fèi)用全過(guò)程優(yōu)化仍有待實(shí)現(xiàn)。

為此，本文首先從甲供資源約束的角度，以業(yè)主支付合同款項(xiàng)的凈現(xiàn)值最小化為目標(biāo)，研究了項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中的兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理；然后，建立了非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目工期延誤的懲罰費(fèi)用函數(shù)，并構(gòu)建了貫穿于項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中的兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化模型；最后，結(jié)合南水北調(diào)某X項(xiàng)目群對(duì)比了不同工期—費(fèi)用優(yōu)化下的結(jié)果，推動(dòng)了項(xiàng)目群多階段優(yōu)化研究的發(fā)展，進(jìn)一步完善了項(xiàng)目群優(yōu)化管理理論。

2 甲供資源約束條件下項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理分析

2.1 項(xiàng)目群的涵義

項(xiàng)目群[20-21]是一系列為適應(yīng)組織內(nèi)外部環(huán)境而相互聯(lián)結(jié)的合同項(xiàng)目的集群，且各合同項(xiàng)目均以組織的整體戰(zhàn)略目標(biāo)為基礎(chǔ)，即項(xiàng)目群全局目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有賴(lài)于各合同項(xiàng)目局部目標(biāo)的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)。其中，“全局目標(biāo)”是指各合同項(xiàng)目的功能性目標(biāo)以及圍繞著該合同項(xiàng)目功能展開(kāi)的管理或控制性目標(biāo)，如進(jìn)度、費(fèi)用、質(zhì)量、安全等目標(biāo)。假設(shè)項(xiàng)目群包含n個(gè)合同項(xiàng)目，按照一定的工藝關(guān)系和組織關(guān)系，這n個(gè)合同項(xiàng)目構(gòu)成了如圖1所示的項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。

圖1 項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

2.2 項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理分析

項(xiàng)目群由多個(gè)合同項(xiàng)目組成，且承擔(dān)這些項(xiàng)目的承包商不盡相同，故項(xiàng)目群的責(zé)任主體和利益主體呈現(xiàn)多元化。為避免不同的參與主體就材料質(zhì)量方面扯皮，通常在施工合同中約定由業(yè)主負(fù)責(zé)供應(yīng)用于工程施工的主要材料(鋼筋、水泥等)。

2.2.1 項(xiàng)目群實(shí)施前工期—費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理分析

在項(xiàng)目群實(shí)施前，業(yè)主基于各合同項(xiàng)目的進(jìn)度目標(biāo)，結(jié)合其資源需求計(jì)劃，得到項(xiàng)目群的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。然而，由于構(gòu)成項(xiàng)目群的各合同項(xiàng)目是在一定邏輯關(guān)系下存在著資源競(jìng)爭(zhēng)和工期沖突等矛盾的聯(lián)合體，且這一矛盾在平行工作的合同項(xiàng)目間尤為突出，故在甲供資源約束條件下，項(xiàng)目群的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃往往不能使業(yè)主支付款凈現(xiàn)值最小。此時(shí)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目群初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期—費(fèi)用優(yōu)化，就不得不利用非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的自由時(shí)差和總時(shí)差，在資源限量條件下合理調(diào)度某些合同項(xiàng)目的起始時(shí)間。

2.2.2 項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中工期—費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理分析

在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，受違約、不可抗力等不確定性因素的影響，某些合同項(xiàng)目可能會(huì)發(fā)生工期延誤[4]，連帶著其緊后及后續(xù)合同項(xiàng)目也受到牽連；若不慎恰巧危及至關(guān)鍵線(xiàn)路上的合同項(xiàng)目，那項(xiàng)目群總工期也隨之發(fā)生改變。這將打破項(xiàng)目群實(shí)施前的平衡狀態(tài)，即優(yōu)化后的項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃無(wú)法再繼續(xù)實(shí)現(xiàn)業(yè)主凈支付費(fèi)用的最小化這一目標(biāo)。此時(shí)，為使實(shí)施前優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃仍能達(dá)到項(xiàng)目群的費(fèi)用目標(biāo)，就需要適當(dāng)?shù)貕嚎s非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的工期，在工期約束條件下合理調(diào)度各合同項(xiàng)目的起始時(shí)間。綜上，除費(fèi)用目標(biāo)存在差異外，項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中的工期—費(fèi)用優(yōu)化原理與實(shí)施前基本相同。

2.3 問(wèn)題描述

在一個(gè)由n個(gè)合同項(xiàng)目構(gòu)成的項(xiàng)目群中，記Pi為合同項(xiàng)目i的緊前項(xiàng)目集，Si為合同項(xiàng)目i的緊后項(xiàng)目集。由此，在滿(mǎn)足各合同項(xiàng)目的優(yōu)先關(guān)系約束下，依據(jù)各合同項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短繪制出項(xiàng)目群的初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，如圖2所示。

圖2 項(xiàng)目群初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

假定業(yè)主方提供的資源包括K種柔性資源和多種固定資源。在這K種柔性資源中，rik表示第i(i∈1,2,…,n個(gè)合同項(xiàng)目在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)第k(k∈1,2,…K)種柔性資源的需求量，Rk表示單位時(shí)間內(nèi)第k(k∈1,2,…,K)種柔性資源的可用量。為了不失一般性，設(shè)合同項(xiàng)目i可順利實(shí)施，即合同項(xiàng)目i(i∈1,2,…,n)滿(mǎn)足：

rikRk,i∈1,2,…,n;k∈1,2,…,K

綜上所述，本文所研究的問(wèn)題是在滿(mǎn)足優(yōu)先關(guān)系和甲供資源約束條件下，以業(yè)主支付款凈現(xiàn)值最小化為目標(biāo)，分別就項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中這兩種情況對(duì)項(xiàng)目群初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行工期—費(fèi)用優(yōu)化。

3 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

3.1 模型構(gòu)建思路

根據(jù)項(xiàng)目群管理理論，不同合同項(xiàng)目之間因其內(nèi)部復(fù)雜的邏輯關(guān)系而存在對(duì)同種資源的競(jìng)爭(zhēng)和沖突[23]。在項(xiàng)目群實(shí)施前，為實(shí)現(xiàn)業(yè)主支付價(jià)款的凈現(xiàn)值最小，通過(guò)調(diào)節(jié)各合同項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間以滿(mǎn)足資源限量的要求；在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，一旦某些合同項(xiàng)目出現(xiàn)工期延誤的情況，必將對(duì)緊后及后續(xù)的合同項(xiàng)目或整個(gè)項(xiàng)目群產(chǎn)生影響。此時(shí)，為實(shí)現(xiàn)業(yè)主支付價(jià)款凈現(xiàn)值最小，通過(guò)壓縮非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的工期來(lái)滿(mǎn)足資源限量的要求。基于此，本文首先對(duì)項(xiàng)目群的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行工期—費(fèi)用優(yōu)化，然后再對(duì)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行工期—費(fèi)用調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)貫穿于項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中的兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化。因而，本文所討論的業(yè)主支付價(jià)款不僅涵蓋了項(xiàng)目群執(zhí)行過(guò)程中所需的直接工程費(fèi)用、間接工程費(fèi)用和材料價(jià)款，還囊括了因某一合同項(xiàng)目工期延誤而產(chǎn)生的懲罰費(fèi)用[24]。

3.2 假設(shè)條件

(1)項(xiàng)目群中各合同項(xiàng)目之間的優(yōu)先順序和邏輯關(guān)系保持不變；

(2)項(xiàng)目群總工期固定不變；

(3)項(xiàng)目群兩階段的甲供資源約束條件相同。

3.3 符號(hào)說(shuō)明

(1)ESi、EFi、LSi和LFi：分別為第i個(gè)合同項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間、最早結(jié)束時(shí)間、最遲開(kāi)始時(shí)間和最遲結(jié)束時(shí)間。

(2)TFi和FFi：分別為第i個(gè)合同項(xiàng)目的總時(shí)差和自由時(shí)差。

(3)STi和STj：分別為第i、j個(gè)合同項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間。

(4)di：第i個(gè)合同項(xiàng)目的完工時(shí)間。

(5)t：非關(guān)鍵線(xiàn)路上第i個(gè)合同項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間。

(6)F1i：項(xiàng)目群中第i個(gè)合同項(xiàng)目在執(zhí)行過(guò)程中耗用的直接工程費(fèi)。

(7)F3：壓縮項(xiàng)目群中非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的工期所需增加的費(fèi)用。

(8)Q：材料價(jià)款。

(9)f(Ti)：非關(guān)鍵線(xiàn)路上第i個(gè)合同項(xiàng)目工期延誤Ti后產(chǎn)生的懲罰費(fèi)用。

(10)b：工程間接費(fèi)率。

(11)n-m：非關(guān)鍵線(xiàn)路上的合同項(xiàng)目個(gè)數(shù)。

(12)q：非關(guān)鍵線(xiàn)路上產(chǎn)生工期延誤的合同項(xiàng)目個(gè)數(shù)。

4 甲供資源約束條件下項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化模型的構(gòu)建

根據(jù)項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化原理和模型構(gòu)建思路，分別構(gòu)建項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中甲供資源約束條件下的工期—費(fèi)用優(yōu)化模型。

4.1 項(xiàng)目群實(shí)施前的工期—費(fèi)用優(yōu)化模型

S.T.STj-STi≥dii∈Pj

rik≤Rki=1,2,…,n;k=1,2,…,K

di≥0 ?i=1,2,…,n

4.2 項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中的工期—費(fèi)用優(yōu)化模型

4.2.1 項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程凈現(xiàn)值與約束條件

S.T.STj-STi≥dii∈Pj

rik≤Rki=1,2,…,n;k=1,2,…,K

di≥0 ?i=1,2,…,n

4.2.2 非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目i工期延誤的懲罰費(fèi)用函數(shù)(f(Ti))

在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，受違約、合同變更等不確定性因素的影響，合同項(xiàng)目可能會(huì)發(fā)生工期延誤。此時(shí)，為保證實(shí)施前優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃仍能滿(mǎn)足業(yè)主的費(fèi)用目標(biāo)，則需要業(yè)主適當(dāng)壓縮非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的工期以實(shí)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的動(dòng)態(tài)調(diào)整，并向相應(yīng)的責(zé)任主體提出一定的懲罰費(fèi)用。為此，在構(gòu)建項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中的工期—費(fèi)用優(yōu)化模型前，應(yīng)先分析非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目的實(shí)際延誤時(shí)間與自由時(shí)差、總時(shí)差之間的關(guān)系[25-26]，建立項(xiàng)目群視角下非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目工期延誤的懲罰費(fèi)用函數(shù)。

假設(shè)項(xiàng)目群中非關(guān)鍵線(xiàn)路上第i個(gè)合同項(xiàng)目工期延誤Ti，試分析其與本項(xiàng)目的自由時(shí)差和總時(shí)差的關(guān)系，由此明確該項(xiàng)目工期延誤Ti后可能產(chǎn)生的影響。

(1)當(dāng)0

(2)當(dāng)FFi

(3)當(dāng)Ti>TFi時(shí)，延誤時(shí)間Ti超出合同項(xiàng)目i自身的最大機(jī)動(dòng)時(shí)間。在此情形下，工期延誤對(duì)項(xiàng)目群總工期產(chǎn)生影響。

基于上述三種情形的分析，建立非關(guān)鍵線(xiàn)路上合同項(xiàng)目i工期延誤Ti的懲罰費(fèi)用函數(shù)如下：

式中：f(Ti)—第i個(gè)合同項(xiàng)目延誤Ti時(shí)間后的懲罰費(fèi)用函數(shù)；Wi—業(yè)主就合同項(xiàng)目i對(duì)本合同項(xiàng)目帶來(lái)的工期延誤向承包商提出的懲罰費(fèi)用；Wi+j—業(yè)主就合同項(xiàng)目i給緊后及后續(xù)項(xiàng)目帶來(lái)的工期延誤向承包商提出的懲罰費(fèi)用；Wt—業(yè)主就合同項(xiàng)目i給整個(gè)項(xiàng)目群帶來(lái)的工期延誤向承包商提出的懲罰費(fèi)用。

5 案例分析

5.1 案例背景

本案例為南水北調(diào)工程X項(xiàng)目群，X項(xiàng)目群由17個(gè)合同項(xiàng)目組成，分別為土建施工項(xiàng)目(A)、設(shè)備安裝項(xiàng)目(B)、水泵及其附屬設(shè)備項(xiàng)目(C)、電機(jī)及其附屬設(shè)備項(xiàng)目(D)、主變壓器項(xiàng)目(E)、管理所房屋工程項(xiàng)目(F)、橋式起重機(jī)制造項(xiàng)目(G)、清污設(shè)備制造項(xiàng)目(H)、11kv及以下電氣成套設(shè)電纜項(xiàng)目(I)、GIS組合開(kāi)關(guān)項(xiàng)目(J)、淮陽(yáng)公路橋項(xiàng)目(K)、視頻監(jiān)視系統(tǒng)項(xiàng)目(L)、10kv及以下電氣成套設(shè)備設(shè)電纜項(xiàng)目(M)、高壓/低壓成套設(shè)備項(xiàng)目(N)、房屋建筑裝飾工程項(xiàng)目(O)、管理所環(huán)境綠化工程項(xiàng)目(P)、微機(jī)監(jiān)控項(xiàng)目(Q)。因其工程量大，涉及的合同項(xiàng)目多，且施工周期長(zhǎng)，故業(yè)主對(duì)該項(xiàng)目群X中的17個(gè)合同項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)一管理，并自行組織采購(gòu)材料用于建設(shè)實(shí)施過(guò)程中。假設(shè)項(xiàng)目群X中業(yè)主提供的資源包括1種柔性資源和若干種固定資源，且已知該柔性資源在單位時(shí)間內(nèi)的可用量為12/d。X項(xiàng)目群合同總價(jià)款為12000萬(wàn)元，工程間接費(fèi)率b=0.18萬(wàn)元/天，資金折現(xiàn)率α=0.21%，同時(shí)規(guī)定業(yè)主按月向承包商支付工程價(jià)款。本文以南水北調(diào)工程X項(xiàng)目群為典型案例，對(duì)其初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中的兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。項(xiàng)目群X的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖3所示，各合同項(xiàng)目占用的工期、資源和費(fèi)用等見(jiàn)表1。

圖3 項(xiàng)目群X的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

表1 項(xiàng)目群X中各合同項(xiàng)目的工期、資源、費(fèi)用等參數(shù)

5.2 工期—費(fèi)用優(yōu)化

5.2.1 項(xiàng)目群實(shí)施前的工期—費(fèi)用優(yōu)化

在X項(xiàng)目群實(shí)施前，為實(shí)現(xiàn)業(yè)主支付價(jià)款的凈現(xiàn)值最小，常常需要調(diào)節(jié)計(jì)劃中各合同項(xiàng)目投入工作的開(kāi)始時(shí)間以此來(lái)滿(mǎn)足資源限量的要求。即在甲供資源約束條件下，以X項(xiàng)目群的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和資源需求曲線(xiàn)為底，逐時(shí)段檢查X項(xiàng)目群中若干個(gè)并行工作的合同項(xiàng)目對(duì)第k種柔性資源的使用量是否超過(guò)單位時(shí)間內(nèi)該種資源的限量。若某一時(shí)段內(nèi)各并行工作的合同項(xiàng)目不能再繼續(xù)滿(mǎn)足X項(xiàng)目群的資源約束條件，則往往按總時(shí)差由小到大的順序累計(jì)該時(shí)段內(nèi)各合同項(xiàng)目的資源強(qiáng)度，將總時(shí)差較大的超過(guò)單位時(shí)間內(nèi)資源限量部分的合同項(xiàng)目向后推移。其中，在各合同項(xiàng)目不允許間斷作業(yè)的假定條件下，前一時(shí)段內(nèi)已經(jīng)開(kāi)始工作的合同項(xiàng)目應(yīng)優(yōu)先累計(jì)。綜上，在甲供資源約束條件下對(duì)項(xiàng)目群X的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行初步優(yōu)化，得到實(shí)施前優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，如圖4所示。

圖4 實(shí)施前初步優(yōu)化后的項(xiàng)目群X的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

經(jīng)計(jì)算，X項(xiàng)目群的總工期為60個(gè)月，業(yè)主需支付的費(fèi)用凈現(xiàn)值為12137.42萬(wàn)元，關(guān)鍵線(xiàn)路為A-E-J-I-M-P，即土建施工項(xiàng)目—主變壓器項(xiàng)目—GIS組合開(kāi)關(guān)項(xiàng)目—11kv及以下電氣成套設(shè)電纜項(xiàng)目—10kv及以下電氣成套設(shè)備設(shè)電纜項(xiàng)目—管理所環(huán)境綠化工程項(xiàng)目。

5.2.2 項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中的工期—費(fèi)用優(yōu)化

已知非關(guān)鍵線(xiàn)路上共有3個(gè)合同項(xiàng)目發(fā)生延誤，其中管理所房屋工程項(xiàng)目(F)實(shí)際延誤時(shí)間小于其自由時(shí)差，即該合同項(xiàng)目的工期延誤僅對(duì)自身的起始時(shí)間產(chǎn)生影響；水泵及其附屬設(shè)備項(xiàng)目(C)的實(shí)際延誤時(shí)間介于其自由時(shí)差和總時(shí)差之間，即該合同項(xiàng)目的工期延誤將同時(shí)對(duì)自身及緊后合同項(xiàng)目的起始時(shí)間產(chǎn)生影響；房屋建筑裝飾工程項(xiàng)目(O)的實(shí)際延誤時(shí)間大于其總時(shí)差，即該合同項(xiàng)目的工期延誤將使項(xiàng)目群總工期延長(zhǎng)?；诖耍瑢?duì)南水北調(diào)工程某X項(xiàng)目群實(shí)施前優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，由此得到了進(jìn)一步優(yōu)化后的項(xiàng)目群時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和資源曲線(xiàn)圖，如圖5所示。

圖5 實(shí)施過(guò)程中調(diào)整后的項(xiàng)目群X的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

綜上，本文以涉及多個(gè)承包商，涵蓋多個(gè)合同項(xiàng)目的大型復(fù)雜工程—南水北調(diào)工程項(xiàng)目為案例，分析了甲供資源約束條件下的項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化，構(gòu)建了貫穿于項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程的兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化模型，有助于更好地幫助承包商協(xié)調(diào)各合同項(xiàng)目間的優(yōu)先關(guān)系，有利于業(yè)主實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群的費(fèi)用目標(biāo)，且有益于項(xiàng)目經(jīng)理確定各合同項(xiàng)目的起始時(shí)間。

5.3 結(jié)果分析

(1)在X項(xiàng)目群實(shí)施前，X項(xiàng)目群初始網(wǎng)絡(luò)的總工期為60個(gè)月，優(yōu)化前業(yè)主需要支付的費(fèi)用凈現(xiàn)值為13609.59 萬(wàn)元；在X項(xiàng)目群優(yōu)化后，X項(xiàng)目群的總工期仍為60個(gè)月，業(yè)主需支付的費(fèi)用凈現(xiàn)值則為12137.42萬(wàn)元，在X項(xiàng)目群的總工期不變的情況下，業(yè)主需要支付的費(fèi)用凈現(xiàn)值下降 12.13%。

(2)在X項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，因管理所房屋工程項(xiàng)目(F)、水泵及其附屬設(shè)備項(xiàng)目(C)、房屋建筑裝飾工程項(xiàng)目(O)等合同項(xiàng)目發(fā)生工期延誤，為保證項(xiàng)目群X在實(shí)施過(guò)程中仍能達(dá)到項(xiàng)目群的整體費(fèi)用目標(biāo)，需在工期和甲供資源的雙重約束條件下，對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施前優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。經(jīng)過(guò)調(diào)整后，項(xiàng)目群X的總工期保持不變，仍為60個(gè)月，業(yè)主需支付合同款凈現(xiàn)值減少為12096.3萬(wàn)元，相比原來(lái)的12137.42萬(wàn)元，業(yè)主支付的費(fèi)用凈現(xiàn)值不但沒(méi)有增加，反而下降了0.34%，實(shí)現(xiàn)了X項(xiàng)目群兩階段費(fèi)用優(yōu)化的目的。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)與單項(xiàng)目工期—費(fèi)用優(yōu)化相比，甲供資源約束下的項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化涉及多個(gè)利益主體和責(zé)任主體，情況復(fù)雜。為此，項(xiàng)目群工期—費(fèi)用優(yōu)化需要考慮各合同項(xiàng)目之間的關(guān)系。即當(dāng)項(xiàng)目群中某一合同項(xiàng)目工期延誤導(dǎo)致突破資源供應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，不僅要考慮到該合同項(xiàng)目工期延誤對(duì)自身工期的影響，而且不能忽略其對(duì)緊后及后續(xù)合同項(xiàng)目，甚至是項(xiàng)目群總工期的影響。

(2)在X項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，考慮甲供資源和工期的雙重約束，業(yè)主支付合同價(jià)款的凈現(xiàn)值不僅要包括項(xiàng)目群實(shí)施前業(yè)主需支付的費(fèi)用，還應(yīng)考慮因某些合同項(xiàng)目工期延誤而帶來(lái)的懲罰費(fèi)用，同時(shí)也應(yīng)涵蓋因非關(guān)鍵線(xiàn)路上的合同項(xiàng)目工期壓縮而增加的費(fèi)用。

(3)甲供資源約束條件下的項(xiàng)目群兩階段工期—費(fèi)用優(yōu)化不僅可以保證既定的工期目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，還能控制業(yè)主的費(fèi)用支出，達(dá)到既定的費(fèi)用目標(biāo)。