基于Smith預(yù)估補償?shù)木郾┓磻?yīng)器自適應(yīng)控制系統(tǒng)研究

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(1.中海油石化工程有限公司,濟南 250013;2.青島科技大學(xué) 自動化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

0 引言

聚丙烯聚合反應(yīng)過程復(fù)雜，反應(yīng)器溫度控制的平穩(wěn)對產(chǎn)品的質(zhì)量以及反應(yīng)器運行的穩(wěn)定具有非常重要的作用。由于內(nèi)部反應(yīng)放熱及進料溫度的影響，聚合反應(yīng)器的溫度控制相對困難，反應(yīng)器的溫度是通過冷卻器冷卻的循環(huán)氣來控制，循環(huán)氣通過壓縮機進入冷卻器，經(jīng)過夾套水冷卻后進入反應(yīng)器來控制反應(yīng)器的溫度。以反應(yīng)器溫度和循環(huán)夾套水溫度作為被控對象，是典型的大時滯對象，反應(yīng)器和循環(huán)夾套水系統(tǒng)的干擾也較多，這些都加大了反應(yīng)器溫度的控制難度，采用常規(guī)的控制策略的控制系統(tǒng)基本上運行效果較差，對生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量影響較大。目前，大多數(shù)聚丙烯裝置的反應(yīng)器采用的還是常規(guī)的串級控制系統(tǒng)，以反應(yīng)器溫度為主被控對象，循環(huán)氣冷卻器入口夾套水溫度為副被控對象組成串級控制可以解決掉引入循環(huán)夾套水系統(tǒng)的干擾，而對于對象的時滯問題卻無法解決，很難獲得令人滿意的控制效果。針對被控對象的時滯，在副回路引入Smith預(yù)估補償能夠在一定程度上解決純滯后問題，但是由于聚合反應(yīng)過程是一個復(fù)雜的物理化學(xué)過程，工況變化頻繁，對于這種典型的非線性時變的系統(tǒng)，單純依靠機理分析很難準(zhǔn)確的知道被控對象的數(shù)學(xué)模型[1]。我們知道， Smith預(yù)估補償最關(guān)鍵的是要知道被控對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述，并且在運行過程中對象的數(shù)學(xué)模型不會隨著工況的變化而發(fā)生較大變化，采用Smith和串級PID控制盡管能夠在一定程度上解決時滯的問題，但并不能較好地解決模型參數(shù)變化帶來的不匹配問題[2]，一些研究利用改進的Smith預(yù)估方法仍然不能從根本上解決[3-4]，還有一些研究利用干擾進行補償，但僅僅解決了干擾的問題，對被控對象的參數(shù)變化并沒有解決[5]。

要想在具有純滯后的反應(yīng)器溫度串級控制系統(tǒng)應(yīng)用Smith預(yù)估方法較好的解決純滯后問題，單純依靠離線調(diào)整Smith預(yù)估器參數(shù)顯然是不現(xiàn)實的，而解決被控對象由于干擾導(dǎo)致參數(shù)變化頻繁的一個有效方法就是自適應(yīng)控制，自適應(yīng)控制目前在復(fù)雜時滯系統(tǒng)中已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用[6]。聚丙烯反應(yīng)器的聚合過程是高階次的、時變的[7]，那么設(shè)置的參考模型的特征多項式階次應(yīng)當(dāng)高于實際系統(tǒng)的特征多項式階次，否則控制為物理不可實現(xiàn)的[8-9]。本文通過以一階系統(tǒng)逼近高階系統(tǒng)的思路，提出一種基于Smith預(yù)估補償?shù)拇壸赃m應(yīng)控制方法，使主副回路的參考模型結(jié)構(gòu)能夠標(biāo)準(zhǔn)化，使控制器的離線設(shè)計變?yōu)椴粩嗟脑诰€設(shè)計以適應(yīng)主回路和副回路被控對象的不確定性。仿真研究和對比實驗表明了該方案的有效性。

1 聚丙烯反應(yīng)器工藝特性

聚丙烯聚合反應(yīng)器采用提升管的多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器，在聚合反應(yīng)器內(nèi)實現(xiàn)多區(qū)循環(huán)聚合反應(yīng)，是聚丙烯裝置的核心設(shè)備。丙烯和催化劑等的聚合物由反應(yīng)器攜帶在高速流化床由下向上運動，聚合反應(yīng)是復(fù)雜的物理化學(xué)變化，反應(yīng)器通過冷卻器的循環(huán)氣來撤除反應(yīng)熱，通過調(diào)節(jié)至冷卻器的夾套水流量來實現(xiàn)溫度控制。

聚合反應(yīng)本身是放熱反應(yīng)，反應(yīng)器溫度隨著反應(yīng)的進行逐漸升高，溫度是反應(yīng)活性最直接的顯示，溫度升高表示聚合反應(yīng)速率也升高，這是一個正反饋，容易導(dǎo)致反應(yīng)器的溫度過度升高，為了防止聚合物結(jié)塊，必須將反應(yīng)器溫度控制在平穩(wěn)的范圍。在實際生產(chǎn)中希望能夠?qū)⒎磻?yīng)器溫度較好的控制在一個最優(yōu)值，因為這對聚合物的立構(gòu)規(guī)整度有較大影響。

2 聚丙烯反應(yīng)器自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)聚丙烯反應(yīng)器聚合反應(yīng)溫度被控過程的特點，設(shè)計基于Smith預(yù)估補償?shù)淖赃m應(yīng)控制系統(tǒng)，通過設(shè)計一個自適應(yīng)律，采用量測的被控對象的輸入、狀態(tài)、輸出和跟蹤誤差等信息，在線調(diào)整反饋控制器的參數(shù)，可以在某種意義下達到控制器設(shè)計的預(yù)期目標(biāo)。對于自適應(yīng)控制系統(tǒng)，設(shè)計控制器的關(guān)鍵是設(shè)計自適應(yīng)律和可調(diào)參數(shù)控制器。

聚丙烯反應(yīng)器聚合過程是一個高階的、非線性的系統(tǒng)，如果能夠用一階系統(tǒng)逼近高階系統(tǒng)，那么采用自適應(yīng)控制方法就能夠?qū)崿F(xiàn)。依照Dallin算法，將系統(tǒng)高階簡化為一階加純滯后[10]，這樣參考模型結(jié)構(gòu)具備了標(biāo)準(zhǔn)化的條件，并且假定參考模型是線性的時不變系統(tǒng)，廣義誤差也是可測的，那么再應(yīng)用自適應(yīng)控制方法求解自適應(yīng)律就簡單了。

自適應(yīng)律的設(shè)計方法主要有基于參數(shù)估計和基于穩(wěn)定性理論的方法?；诰植繀?shù)最優(yōu)化是應(yīng)用較早的設(shè)計方法，其主要的問題是不能保證所設(shè)計的自適應(yīng)控制系統(tǒng)總是全局漸近穩(wěn)定的，該方法需要對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷，以確保廣義誤差e在閉環(huán)回路中能收斂于某一允許的數(shù)值。

對反應(yīng)器溫度串級控制系統(tǒng)來說，我們將副回路循環(huán)夾套水溫度作為一個被辨識的過程，廣義誤差e利用自適應(yīng)辨識器在線整定Smith預(yù)估器，使Smith預(yù)估器的動態(tài)性能盡可能的接近副被控對象。在系統(tǒng)的主回路根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)設(shè)置一個參考模型，主被控對象即反應(yīng)器溫度的特性由于工況變化或干擾影響發(fā)生變化時，自適應(yīng)機構(gòu)通過對可調(diào)參數(shù)調(diào)整，補償這些變化，從而逐步使得參考模型和主被控對象之間的廣義誤差所構(gòu)成的性能指標(biāo)接近最小值。這里我們利用“MIT”方法，考慮具有一個可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MIT自適應(yīng)控制框圖

如圖1所示，假定被控對象的傳遞函數(shù)為：

(1)

其中:Kp為被控對象的增益，Q(s)和N(s)為已知的常系數(shù)多項式。系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者受到干擾影響時，增益Kp與參考模型的動態(tài)特性之間就會存在偏離，由于Kp不可測，對于Kp漂移所產(chǎn)生的問題，增加一個可調(diào)增益Kc進行補償，期望KpKc的乘積與模型的增益Km始終一致。這里我們構(gòu)造一個期望的參考模型的傳遞函數(shù)，增益Km是由期望的動態(tài)響應(yīng)確定的常數(shù)，傳遞函數(shù)為：

(2)

那么系統(tǒng)的輸出廣義誤差e為：

e=Ym-Y

(3)

其中:e為理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)響應(yīng)之間的偏離，Ym為理想?yún)⒖寄Ｐ洼敵?，Y為被控對象輸出。

確定可調(diào)增益Kc(t)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律，使得目標(biāo)函數(shù)的性能指標(biāo)J最小。

(4)

采用梯度法求Kc(t)最優(yōu)控制律，有:

(5)

根據(jù)梯度下降原理，增益Kc的變化量ΔKc應(yīng)與目標(biāo)函數(shù)J的負(fù)梯度方向成正比，即：

(6)

其中:μ為正常數(shù)，令Kc0為可調(diào)增益初始值，于是:

(7)

上式對t求導(dǎo)數(shù)，得到Kc的變化率與廣義誤差e的關(guān)系式：

(8)

(9)

進行拉式變換后得到時域形式的微分方程，令微分算子:

(10)

可以得到e滿足的微分方程，有:

N(D)e(t)=(Km-KcKp)Q(D)r(t)

(11)

上式兩端對Kc求導(dǎo)，有:

(12)

參考模型的輸出與輸入之間滿足:

R(D)Ym(t)=KmQ(D)r(t)

(13)

由式(8)、(12)和(13)可得:

(14)

(15)

這里就求出可調(diào)整增益Kc的自適應(yīng)控制律，以此設(shè)計的自適應(yīng)機構(gòu)由乘法器和積分器組成，實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(16)

假設(shè)t=t0時，Y和Ym均為零，且KcKp≠Km，在t0時刻給系統(tǒng)加入一個幅度為A的階躍響應(yīng)，則t0之后參考模型的輸出為：

Ym=KmA(1-e-t/T)

(17)

由式(15)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為：

(18)

對開環(huán)廣義誤差方程求導(dǎo)，有：

(19)

當(dāng)t→∞時，式(19)中e的系數(shù)趨于KKpKmA2，即有：

(20)

根據(jù)勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)的特征方程的所有系數(shù)均為正實數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。也就是說，對于一階系統(tǒng)，局部參數(shù)最優(yōu)化方法是全局漸近穩(wěn)定的。當(dāng)然廣義誤差e在實際工程應(yīng)用中不可能完全等于0，而是趨近于0，就認(rèn)為被控對象的輸出已經(jīng)跟蹤上參考模型的輸出了。

那么對于二階或者高階系統(tǒng)來說，還需要對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析校驗，并且往往不能證明能夠適用，這個校驗的工作也是較為繁瑣的。因此前面我們采用一階系統(tǒng)來逼近高階系統(tǒng)的方法，就是為了使得推導(dǎo)的控制律可以在這里適用，對于聚丙烯多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器的溫度串級控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于Smith預(yù)估的自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

圖3中，控制器為Gc(s)，副回路被控對象即循環(huán)夾套水的溫度為G2(s)e-τs，Smith預(yù)估器為G2’(s)(1-e-τs)。主回路被控對象即反應(yīng)器的溫度為G1(s)，設(shè)置的參考模型為Gm(s)。

當(dāng)G2’(s)與G2(s)不一致時，系統(tǒng)實時地辨識副回路被控對象，在線整定G2’(s)，使得G2'(s)=G2(s)，Smith預(yù)估器和副被控對象的動態(tài)響應(yīng)趨于一致。此時副回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(21)

也就是說，當(dāng)G2’(s)=G2(s)時，Smith預(yù)估器將發(fā)揮作用。而對于主回路，當(dāng)被控對象G1(s)參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)就會以Gm(s)實時整定G1(s)，使得G1(s)的輸出盡可能的跟蹤Gm(s)的輸出，使廣義誤差趨近于零。

3 仿真分析

對于聚丙烯循環(huán)反應(yīng)器溫度串級控制系統(tǒng)，被控變量是反應(yīng)器溫度和循環(huán)夾套水溫度，操縱變量是循環(huán)夾套水的流量，根據(jù)輸入輸出的過程辨識得到近似的數(shù)學(xué)模型如下：

純滯后時間常數(shù)：τ=10 s

副環(huán)采用PI控制器，根據(jù)參數(shù)整定的經(jīng)驗方法，取控制器最佳整定參數(shù)Kp=0.6，Ki=0.09，其它參數(shù)K1=0.12，K2=0.09。分別采用常規(guī)串級控制和模型參考自適應(yīng)控制對以上對象進行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。Smith自適應(yīng)控制的效果明顯好于常規(guī)的串級控制，超調(diào)量減小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間也縮短。在系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化的時候繼續(xù)驗證控制效果，分別將純滯后時間τ提高20%，將主、副控對象時間常數(shù)均提高50%，將主、副控對象增益均提高50%進行仿真，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖4 兩種控制方案的 圖5 將純滯后時間τ提高 比較 20%仿真圖

圖6 將主副控對象時間常數(shù) 圖7 將主副控對象增益 提高50%仿真圖 提高50%仿真圖

根據(jù)仿真結(jié)果，將系統(tǒng)的參數(shù)變化時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)匯總在表1，通過仿真獲得的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線結(jié)合表1匯總數(shù)據(jù)，可以看出，采用基于Smith預(yù)估補償?shù)淖赃m應(yīng)控制系統(tǒng)相對常規(guī)的串級控制系統(tǒng)，具有超調(diào)量小、對參數(shù)變化適應(yīng)性較好、抗干擾能力相對較強的特點，相應(yīng)的在工程應(yīng)用中，執(zhí)行機構(gòu)的開合比較平穩(wěn)，對夾套水系統(tǒng)的管道應(yīng)力影響相應(yīng)較小。

4 結(jié)論

本文針對具有時滯的聚丙烯多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器溫度串級控制系統(tǒng)，討論了自適應(yīng)控制的應(yīng)用問題，采用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后來逼近高階系統(tǒng)的方法來設(shè)計基于參數(shù)估計的自適應(yīng)控制律，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該算法在一階系統(tǒng)應(yīng)用簡單易實現(xiàn)，解決了控制律的物理可實現(xiàn)問題。在副回路引入自適應(yīng)控制解決了Smith預(yù)估器與被控對象動態(tài)性能不一致的問題，在主回路引入自適應(yīng)控制解決了主控對象參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。仿真研究表明，采用Smith預(yù)估補償?shù)木郾┓磻?yīng)器溫度自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制性能對被控對象參數(shù)變化的適應(yīng)性良好，相比常規(guī)的串級控制系統(tǒng)具有一定的優(yōu)勢，且在實際生產(chǎn)過程中也是易實現(xiàn)的。仿真結(jié)果表明該方法對于解決這類問題是行之有效的。

表1 參數(shù)變化時的系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)