基于J&R模型的神經(jīng)集群模型綜述

張 瑞,潘 敏,李斯卉,李 強

(西北大學 醫(yī)學大數(shù)據(jù)研究中心, 陜西 西安 710127)

大腦對海量動態(tài)信息進行實時處理與整合是通過廣泛互聯(lián)的大量神經(jīng)元的放電活動來協(xié)調(diào)完成的。這種放電行為規(guī)律符合典型的非線性動力系統(tǒng),其表現(xiàn)出來的動力學行為模式極其豐富且復雜多樣。為了能夠更為真實地模擬上述腦電活動,研究者們從多種角度出發(fā)，建立了不同類型的數(shù)學模型。其中,神經(jīng)計算模型是一類基于生物物理基礎的模擬神經(jīng)元放電活動的數(shù)學模型,通常被用來探索大腦腦電活動的內(nèi)在機制[1]。

根據(jù)大腦結(jié)構(gòu)的多層次性,神經(jīng)計算模型可分為微觀模型和宏觀模型。微觀模型,即從細胞水平層面上,基于神經(jīng)元的生理特性(突觸、離子通道等)刻畫單個神經(jīng)元的放電活動。其中代表性的模型包含Integrate-and-fire模型[2]、Hodgkin-Huxley模型及其改進模型等[3-7]。由于微觀模型聚焦于神經(jīng)元電生理特性的精確描述,因此往往具有高復雜、高維數(shù)等特性,從而導致模擬過程過于繁瑣且無法充分描述大腦的宏觀活動。另一方面,宏觀模型(或稱集總參數(shù)模型)則是通過描述神經(jīng)集群的平均特性(如平均發(fā)放速率、平均膜電位等)來反映其整體放電行為。相比于微觀模型,宏觀模型中的參數(shù)相對更為簡潔,同時也具備明確的生理學含義。因此,此類模型能夠很好地模擬宏觀的神經(jīng)生理信號,進而便于以數(shù)據(jù)與模型結(jié)合的方式來研究腦功能的相關內(nèi)在機制。

神經(jīng)集群模型(neural mass model,NMM)是目前應用最為廣泛的一類宏觀神經(jīng)計算模型。20世紀70年代,Wilson和Cowan考慮到神經(jīng)元之間的興奮性和抑制性連接,并從神經(jīng)集群的角度分析了神經(jīng)脈沖的產(chǎn)生機制[8-9]。可以說,這是第一次真正意義上提出了神經(jīng)集群模型的概念。此后,Lopes da Silva等人基于上述工作,建立了由丘腦結(jié)構(gòu)中興奮性中繼神經(jīng)元集群和抑制性網(wǎng)狀神經(jīng)元集群組成的神經(jīng)集群模型,用來研究α節(jié)律產(chǎn)生的生理學機制[10]。1995年,Jansen和Rit在Lopes da Silva模型的基礎上,將其擴展到大腦皮層上并構(gòu)建了一個新的神經(jīng)集群模型(本文簡稱為J&R模型),同時采用微分動力系統(tǒng)描述三個集群之間的耦合作用,用來模擬視覺誘發(fā)電位(visual evoked potentials,VEPs)的產(chǎn)生機制[11-12]。J&R模型首次成功地模擬了真實記錄的EEG信號,是神經(jīng)集群模型發(fā)展過程中的重要轉(zhuǎn)折點。此后,大量的基于J&R模型的神經(jīng)集群模型被相繼提出,并用以探索不同的大腦生理及病理機制研究。

本文分別從建模思想、模型框架和仿真結(jié)果等方面,對J&R模型及其改進模型(包含David模型、Wendling模型和Ursino模型)進行系統(tǒng)闡述與比較研究。

1 J&R模型

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

J&R模型考慮大腦皮層上三類神經(jīng)元集群,即錐體神經(jīng)元集群(P)、興奮性中間神經(jīng)元集群(E)及抑制性中間神經(jīng)元集群(I)。圖1描述了J&R模型的拓撲結(jié)構(gòu),其中P 接收來自E的興奮性輸入以及I的抑制性輸入,同時P傳輸興奮性輸入至E和I。P(t)為外部脈沖輸入,通常由一個包含高斯白噪聲的函數(shù)描述,表示周圍神經(jīng)集群對集群P的興奮性作用。

圖1 J&R模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of J&R model

在J&R模型中,每個神經(jīng)集群均包含線性和非線性兩個計算模塊。線性模塊將動作電位的平均脈沖密度m(t)轉(zhuǎn)換成興奮性或抑制性平均突觸后膜電位v(t)。這個過程通常采用突觸響應函數(shù)hk(t)(k=e,i,e表示興奮,i表示抑制)與脈沖輸入的卷積來表示,即

v(t)=hk(t)?m(t)

(1)

其中，hk(t)為[13]

(2)

(3)

令z(t)為v(t)的一階導數(shù),則方程(3)可用兩個一階微分方程表示

(4)

反過來,非線性模塊將平均突觸后膜電位轉(zhuǎn)換成平均脈沖密度。該轉(zhuǎn)換通常由Sigmoid函數(shù)實現(xiàn),即

(5)

其中2e0表示神經(jīng)集群的最大發(fā)放速率(即在單位時間內(nèi)產(chǎn)生動作電位的最大數(shù)量),v0為獲得50%發(fā)放速率的平均突觸后膜電位,r表示Sigmoid函數(shù)的斜率。

在J&R模型中,每個集群由線性模塊和非線性模塊級聯(lián)而成,而神經(jīng)集群之間的耦合則由平均突觸連接常數(shù)Ci(i=1,2,3,4)進行描述(如圖2所示)。綜合公式(1)～(5),即得J&R模型的數(shù)學模型為

(6)

其中S(·)表示Sigmoid函數(shù),y0(t)，y1(t)和y2(t)分別為集群P，E，I的輸出。模型的總體輸出為y(t)=y1(t)-y2(t)。

圖2 J&R神經(jīng)集群模型Fig.2 J&R neural mass model

1.2 仿真結(jié)果

Jansen等人通過仿真實驗分析了模型參數(shù)的變化對模型輸出信號的影響,其中模型輸入P(t)采用服從均勻分布的隨機信號。

首先,將連接參數(shù)外的其他參數(shù)均取為標準值[12],重點研究模型輸出與連接參數(shù)之間的關系?；谏镂锢韺嶒炑芯拷Y(jié)果,4個連接參數(shù)Ci(i=1,2,3,4)相互關聯(lián),且可表示為同一常數(shù)C的不同倍數(shù),即C1=C,C2=0.8C,C4=C3=0.25C[14-19]。仿真實驗結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,隨著C值的不斷增加(自上至下),模型輸出發(fā)生相應變化:當C=68,模型輸出為噪聲;當C=128時,模型輸出嘈雜的類α節(jié)律;當C=135時,模型輸出良好的類α節(jié)律(此時的C值定義為標準值);當C=270和C=675時,模型輸出類似棘慢波的準周期信號及其低頻準周期信號;而當C足夠大(如C=1 350)時,模型輸出再次表現(xiàn)為噪聲形式。

其次,Jansen等人也分別分析了參數(shù)Ge，Gi和v0對模型輸出信號的影響(固定其他參數(shù)),得到與圖3類似的結(jié)果。

圖3 J&R模型的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of J&R model

2 基于J&R模型的改進模型

2.1 David神經(jīng)集群模型

在J&R模型中,同一集群中的所有神經(jīng)元被認為具有完全相同的動力學特性。然而根據(jù)大腦的生理結(jié)構(gòu),同一集群中神經(jīng)元的差異性必然存在?；诖?David等人提出了一種包含子集群的神經(jīng)集群模型(如圖4所示)。

圖4 David神經(jīng)集群模型Fig.4 David neural mass model

圖5 David模型的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of David model

2.2 Wendling神經(jīng)集群模型

圖6 Wendling模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The schematic diagram of Wendling model

1996年,Miles等人在關于海馬體抑制性的研究結(jié)果中指出[22]:在大腦海馬體的CAI區(qū)中,錐體神經(jīng)元的抑制性突觸響應可分為兩類。一類是分布在軸突-樹突型突觸中的慢速抑制性突觸響應(GABAA,slow),另一類是分布在軸突-胞體型突觸中的快速抑制性突觸響應(GABAA,fast)。2000年,Banks等人進一步發(fā)現(xiàn)，GABAA,slow中間神經(jīng)元對GABAA,fast中間神經(jīng)元具有抑制性作用[23]。同時,White等人研究發(fā)現(xiàn)，GABAA,fast與大腦海馬體的γ節(jié)律產(chǎn)生有關[24]。根據(jù)上述研究結(jié)果,Wendling等人在J&R模型基礎上,將抑制性中間神經(jīng)元集群分為Ifast和Islow兩類,并考慮其與錐體神經(jīng)元集群P之間的相互連接,以及Islow到Ifast的抑制性輸入[25]。Wendling模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示,其數(shù)學模型參見文獻[25]。

圖7 Wendling模型的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of Wendling model

Wendling等人在文中以高斯噪聲作為模型的外部輸入P(t)。仿真試驗結(jié)果表明,通過調(diào)節(jié)參數(shù)Gk(k=e,s,f),模型可輸出6種不同類型的腦電模式。圖7列出了Wendling模型所模擬的6種腦電信號以及臨床記錄的海馬區(qū)深部腦電信號(癲癇發(fā)作間期和癲癇發(fā)作期)。其中Type1對應背景腦電;Type2對應癲癇發(fā)作間期出現(xiàn)的零星棘波腦電;Type3和Type4分別對應持續(xù)性棘波和慢波,通常在癲癇發(fā)作開始或發(fā)作期間出現(xiàn);Type5對應癲癇發(fā)作開始時出現(xiàn)的低幅快速放電活動,即γ節(jié)律;Type6對應癲癇發(fā)作后出現(xiàn)的慢速正弦波。從圖中可以看出,Wendling模型可以很好地模擬上述6種腦電模式。

2.3 Ursino神經(jīng)集群模型

1995年,Whittington等人構(gòu)建了僅包含抑制神經(jīng)元的網(wǎng)絡模型,并發(fā)現(xiàn)該模型能夠輸出γ節(jié)律[26]。2000年,Tiesinga等人通過噪聲刺激使得具有弱突觸的抑制性神經(jīng)元網(wǎng)絡能夠產(chǎn)生穩(wěn)健的γ振蕩[27]。同時,Neltner等人通過在神經(jīng)網(wǎng)絡中添加快速抑制性中間神經(jīng)元以及興奮性外部輸入,增強了模型的魯棒性[28]。此外,Bartos等人的研究結(jié)果進一步表明,快速抑制性中間神經(jīng)元在γ節(jié)律產(chǎn)生機制中起著重要作用[29]。Moran等人通過添加抑制性中間神經(jīng)元集群的自反饋回路,也成功模擬出γ節(jié)律[30-31]?；谏鲜霭l(fā)現(xiàn),Ursino等人在Wendling模型基礎上,針對快速抑制性中間神經(jīng)元集群Ifast,添加了自反饋回路的同時,考慮直接作用于其上的另一個外部刺激[32]。改進的Ursino模型可以實現(xiàn)同一皮質(zhì)區(qū)輸出多種腦電節(jié)律的目標。Ursino模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖8所示,其數(shù)學模型見文獻[32]中公式(2.12)～(2.29)。

圖8 Ursino模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 The schematic diagram of Ursino model

在文中, Ursino等人將Wendling模型與Ursino模型的仿真結(jié)果進行對比。 數(shù)值實驗結(jié)果表明, 不同于Wendling模型輸出為單一的γ節(jié)律, Ursino模型可同時輸出γ節(jié)律和β節(jié)律(如圖9a所示)。 此外, 為了證實集群Ifast對γ節(jié)律產(chǎn)生的至關重要性, 文中對連接參數(shù)進行了敏感性分析(即其中一個連接參數(shù)取值為0, 其余連接參數(shù)值固定不變)。 表1列出了連接參數(shù)敏感性分析的數(shù)值實驗結(jié)果,圖9b～9g展示了對應的模型輸出功率譜圖。 從表1中可以看出:當斷開集群P的輸出連接(C1和)時, 模型能同時輸出γ節(jié)律和β節(jié)律(如圖9b， 9d所示); 當斷開集群Islow的輸出連接(C4和C6)時, 模型依然能輸出γ節(jié)律(如圖9c， 9e所示); 當斷開集群Ifast的輸出連接(C7和C8)時, 模型無法輸出γ節(jié)律(如圖9f， 9g所示)。

表1 連接參數(shù)敏感性分析結(jié)果

注:↓代表輸出,→代表輸入。

圖9 Ursino模型的功率頻譜Fig.9 The power spectra of Ursino model

3 結(jié) 語

本文針對J&R模型、David模型、Wendling模型和Ursino模型,分別從建模思想、模型框架和模型仿真結(jié)果等方面進行了系統(tǒng)的闡述與比較。4個模型均是采用相同的微分動力系統(tǒng)描述神經(jīng)集群的平均特性來反映整體放電行為。其中J&R模型通過錐體神經(jīng)元集群、興奮性中間神經(jīng)元集群以及抑制性中間神經(jīng)元集群之間的耦合作用來建立NMM,并通過改變模型關鍵參數(shù)Ge，Gi，C和v0來模擬α腦電波;David模型更多地考慮到神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的多樣性,將J&R模型中的每一個神經(jīng)集群分成N個具有不同權重的子集群,從而多集群之間的耦合作用使得模型能夠模擬更加豐富的腦電活動(主要包含α，β和γ腦電節(jié)律);Wendling等人則在J&R模型基礎上將抑制性中間神經(jīng)元集群分為兩類(Ifast和Islow),并考慮它們與集群P之間的相互連接,以及Islow到Ifast的抑制性輸入,從而使模型能夠產(chǎn)生γ腦電節(jié)律;進一步,Ursino等人基于Wendling模型,針對集群Ifast,添加了自反饋回路的同時, 考慮直接作用于其上的另一個外部刺激,使得Ursino模型能夠同時輸出多種腦電節(jié)律。

通過上述比較研究發(fā)現(xiàn):結(jié)構(gòu)簡單的NMM復雜度低,但同時也限制了輸出信號的豐富性;結(jié)合神經(jīng)生理發(fā)現(xiàn)對已有模型進行細化能夠使模型輸出更為豐富;大腦各個皮質(zhì)區(qū)域之間具有豐富的連接,從而使得耦合的多皮質(zhì)區(qū)域可能呈現(xiàn)更加復雜和豐富的腦電活動。因此,探索神經(jīng)生理發(fā)現(xiàn)對模型構(gòu)建的意義,并展開多皮質(zhì)區(qū)耦合模型的構(gòu)建對于腦結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡和腦功能網(wǎng)絡的深入研究具有重要的實際意義。