基于深度學(xué)習(xí)的概率性電網(wǎng)潮流快速計(jì)算方法

陳新建, 朱軼倫, 洪道鑒, 于 杰

(國網(wǎng)浙江省電力有限公司 臺州供電公司, 浙江 臺州 318000)

0 引 言

近年來,可再生能源在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展。因此,由于這些間歇性資源的整合,電力系統(tǒng)的不確定性急劇增加。不確定性的激增對電力系統(tǒng)各部門產(chǎn)生了重大影響,使電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行面臨著挑戰(zhàn)。通過量化節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性如何傳播到總線電壓、功率流和其他系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài),概率性電網(wǎng)潮流(PPF)是減輕不確定性影響的重要工具。不確定性的知識可以使操作者了解各種規(guī)劃和操作問題。因此,對于具有高滲透可再生能源的電力系統(tǒng),最近有一種在實(shí)際操作中實(shí)施概率性電力潮流的趨勢。然而,盡管PPF已經(jīng)被廣泛研究了幾十年,但在電力行業(yè)中,PPF的實(shí)際應(yīng)用卻相對較少,主要原因是PPF方法計(jì)算量大[1-2]。

PPF分析方法一般分為分析方法和數(shù)值方法。前者嘗試直接處理不確定性的分布,采用的方法有累積方法、點(diǎn)估計(jì)方法、Cornish-Fisher展開方法和廣義多項(xiàng)式混沌方法[3-4]。這些分析方法被認(rèn)為是計(jì)算上容易處理的,因?yàn)樗鼈冎苯訉⒉淮_定性因素(如可再生能源和負(fù)荷需求)的概率分布整合到幾個(gè)確定性公式中。然而,許多實(shí)際的分配和系統(tǒng)并不適合這些類型的直接分析。例如,在文獻(xiàn)[5]中,功率流方程假定為線性。此外,輸出變量的概率密度函數(shù)近似為其在文獻(xiàn)[6,10]中的統(tǒng)計(jì)矩/累積量。這些假設(shè)在真正的工程體系中可能不成立。

第二種方法是使用來自分布的樣本,而不是分布本身,這是本文的重點(diǎn)。能夠提供準(zhǔn)確結(jié)果的蒙特卡羅方法是數(shù)值方法的代表。這種方法通常包含兩個(gè)階段。在第一階段,根據(jù)凈功率注入的概率分布,隨機(jī)抽取大量樣本。然后,對每個(gè)樣本進(jìn)行電網(wǎng)潮流計(jì)算,并對相關(guān)解(如系統(tǒng)狀態(tài)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和概率分布)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。因此,這種方法需要重復(fù)地解決大量的電網(wǎng)潮流問題。雖然單獨(dú)的電網(wǎng)潮流計(jì)算并不復(fù)雜,但是這么多計(jì)算的累積計(jì)算負(fù)擔(dān)是相當(dāng)大的。降低蒙特卡羅方法計(jì)算復(fù)雜度的方法有兩種。第一種方法是通過使用更小但仍然具有“代表性”的子集來減少樣本的數(shù)量。提出了重要抽樣、拉丁超立方體抽樣、拉丁超立方體抽樣、準(zhǔn)蒙特抽樣[6]等技術(shù)。然而,即使使用這些改進(jìn)的采樣方法,仍然需要大量的樣本才能準(zhǔn)確地反映解的不確定性特征。為了提高PPF的效率,還提出了并行方法。這種并行方法可以使用多個(gè)GPU或云計(jì)算平臺[7]極大地提高速度,同時(shí)又不會損失精度。但是,這些方法在基礎(chǔ)設(shè)施方面的重大投資限制了它們在實(shí)踐中的采用。

本文提出了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似和加速電網(wǎng)潮流計(jì)算的方法。由于PPF將大量的樣本分配到相同的計(jì)算任務(wù)中(即,它可以自然地表述為一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)問題)。文獻(xiàn)[8]利用這一思想,通過徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)了一種控制方案,基于RBF的電網(wǎng)潮流被應(yīng)用于概率性PPF。然而,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它并不總是提取近似交流電網(wǎng)潮流方程所需的復(fù)雜特征。此外,基于RBF的電網(wǎng)潮流計(jì)算被轉(zhuǎn)換為純數(shù)據(jù)驅(qū)動的問題,其目標(biāo)是在不需要任何物理電網(wǎng)潮流模型指導(dǎo)的情況下,學(xué)習(xí)與輸入和輸出相關(guān)的最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號處理中的許多成功應(yīng)用表明,與淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]相比,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有從數(shù)據(jù)中提取更抽象、更復(fù)雜特征的能力。因此,DNNs是一種很有前途的方法來逼近電網(wǎng)潮流模型,并解決PPF問題的計(jì)算難題。PPF的電網(wǎng)潮流計(jì)算可以看作是系統(tǒng)運(yùn)行條件輸入與潮流解(輸出)之間的非線性函數(shù)。

事實(shí)證明,僅僅加深神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是不夠的,因?yàn)榈讓拥奈锢砟Ｐ腿匀粵]有被考慮。事實(shí)上,我們處理的是功率流方程,它是完全已知的。因此,明確地將物理模型嵌入到DNNs的訓(xùn)練過程中。這導(dǎo)致更快的訓(xùn)練和更好的測試結(jié)果。本文的主要貢獻(xiàn)是構(gòu)造了一個(gè)DNN來近似電網(wǎng)潮流計(jì)算,大大提高了PPF的計(jì)算效率。利用功率流模型提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力,具有以下3個(gè)特點(diǎn)。

1) 提出了一種基于分支流方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合目標(biāo)函數(shù)。與通過輸出的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘損耗訓(xùn)練的DNN相比,改進(jìn)的DNN更有效地提取了電網(wǎng)潮流方程的非線性特征;

2) 簡化了訓(xùn)練過程,加快了訓(xùn)練速度,同時(shí)保持了相似的精度。與快速解耦電網(wǎng)潮流相似,去掉了學(xué)習(xí)過程中電壓對有功和無功支路功率的梯度和相角對無功功率的梯度。

由電機(jī)通過齒輪帶動頂部的盤面回轉(zhuǎn)，一組模子放置在盤面的邊緣；為使模子可方便地翻轉(zhuǎn)從而取出限陽極板，采用如下方式：模子兩邊各帶一個(gè)軸頭，軸頭分別裝入帶座軸承，并隨之固定在盤面上，另外設(shè)置一個(gè)不連接的支點(diǎn)，這樣既可使模子保持水平，又可方便地翻轉(zhuǎn)模子。在設(shè)計(jì)過程中，還采用了其它各種措施，使得回轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)緊湊，且運(yùn)行平穩(wěn)。

3) 利用整流器線性單元和線性激活函數(shù),設(shè)計(jì)了一種新的初始化方法來提高DNNs的訓(xùn)練速度。與純數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法相比,該方法訓(xùn)練速度更快,逼近精度更高。最終,PPF的計(jì)算速度可以提高至少3個(gè)數(shù)量級,同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)的迭代潮流求解器保持相似的精度。

1 提出方法的基本框架

本文提出的方法分為3步。第1步是根據(jù)凈注入概率分布對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行采樣。在步驟2中,DNN用來直接計(jì)算所有這些樣本的電網(wǎng)潮流解。將不確定總線的有功和無功注入作為輸入特征向量,將復(fù)雜總線電壓作為輸出特征向量。所有電網(wǎng)潮流操作都是前饋函數(shù)計(jì)算,大大提高了PPF問題的計(jì)算速度。步驟3計(jì)算并分析所有樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)事件的概率分布。在步驟1中,無論在步驟2中使用DNN或功率流求解器,都可以使用任何采樣算法。DNN只需離線一次訓(xùn)練,由于其泛化能力,單網(wǎng)絡(luò)可以處理不同的操作條件。因此,基于DNN的PPF的關(guān)鍵是DNN能夠很好地逼近電網(wǎng)潮流模型。因此,本文重點(diǎn)研究了基于功率流模型的方法和新的初始化方法來構(gòu)建DNN并提高其性能。

2 基于模型的深度學(xué)習(xí)技術(shù)

本節(jié)介紹一種改進(jìn)的損耗函數(shù)來指導(dǎo)DNNs的訓(xùn)練過程,目的是利用傳輸網(wǎng)格中的功率流物理來提高DNNs的訓(xùn)練速度和測試精度。

2.1 基于功率流方程的損耗函數(shù)設(shè)計(jì)

DNN的訓(xùn)練過程本質(zhì)上是一個(gè)擬合問題[12-14]。一個(gè)DNN是一個(gè)參數(shù)化的函數(shù),其參數(shù)通常表示為θ={w,b},其中w是層之間的權(quán)重,b是偏差。這些參數(shù)在訓(xùn)練過程中進(jìn)行了優(yōu)化來最小化DNN輸出與標(biāo)簽之間的差異。平方差一般定義為損失函數(shù):

其中m為每個(gè)epoch的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù);L是層數(shù);Yout為DNN的歸一化輸出向量,Xin為歸一化輸入特征向量;Ri是第i層的激活函數(shù)。權(quán)重矩陣wi為ni+1×ni矩陣,偏置向量bi為ni+1維向量,其中ni為第i層神經(jīng)元數(shù)目。

式(1)中的損耗函數(shù)只推導(dǎo)出輸出特征向量(母線電壓幅值和相位角)的精度。使用這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由于誤差的積累和電壓與功率流之間的非線性關(guān)系,其他量,如支路流量的精度可能不會令人滿意。因此,通過將分支流動方程作為懲罰項(xiàng)顯式地添加到目標(biāo)中來擴(kuò)大損失函數(shù)。因?yàn)橐坏╇妷菏且阎?可以明確地計(jì)算分支流,它們作為邊信息,以進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。修正的損失函數(shù)為:

(3)

因?yàn)閷W(xué)習(xí)目標(biāo)(即電網(wǎng)潮流模型)直接被添加到目標(biāo)函數(shù)中,修正后的損耗函數(shù)將快速引導(dǎo)參數(shù)θ={w,b}向電網(wǎng)潮流計(jì)算的精確近似值方向發(fā)展。為了說明更新過程,以權(quán)值矩陣w為例。使用反向傳播算法更新權(quán)值:

其中w(i,t)為第i個(gè)參數(shù)更新時(shí)從第i層到第i+1層的權(quán)值參數(shù);r為該批次初始樣本序號;m是樣本量。在本文中,使用以下參數(shù):ρ=0.99,ε=1×10-8,η=0.001。

利用傳統(tǒng)的損失函數(shù)(1),d(L)只包含d1。增加的項(xiàng)(4)和(5)分別通過d2和d3影響d(L)。修改后的損失函數(shù)增加更新步長更新時(shí)的重量參數(shù)w方向,同時(shí)減少式(1),(4)和(5)。同時(shí),當(dāng)式(1)、(4)和(5)的參數(shù)更新方向不同時(shí),所提出的損耗函數(shù)有望減少/防止DNN過擬合總線電壓。該方法能有效地提高訓(xùn)練的收斂性。

2.2 基于模型的學(xué)習(xí)過程簡化處理

修正后的損失函數(shù)可以指導(dǎo)訓(xùn)練過程,減少訓(xùn)練誤差達(dá)到令人滿意的訓(xùn)練時(shí)點(diǎn)所需的時(shí)間。然而,它使每個(gè)epoch的計(jì)算開銷更大。為了緩解這種不利情況,利用輸電網(wǎng)絡(luò)的特性來簡化訓(xùn)練過程?？梢酝ㄟ^2個(gè)簡單的步驟來降低計(jì)算復(fù)雜度。

1) 去掉電壓量值的指導(dǎo)

DNN通過量化輸入變化對輸出的影響來提取PPF的非線性特征關(guān)系。在電力系統(tǒng)中,電壓幅值通常在±5%內(nèi)波動。但是,電壓相位角的范圍可以達(dá)到30度以上。相位角的變化特性比電壓幅值的變化特性復(fù)雜得多。因此,與相位角相比,電壓幅值的特征通常更容易了解。相位角的確定更需要物理模型的指導(dǎo)。從計(jì)算復(fù)雜度的角度看,電壓幅值比相位角的計(jì)算量大。因此,根據(jù)數(shù)值分析和計(jì)算復(fù)雜度比較,在訓(xùn)練過程中去掉了電壓幅值導(dǎo)引。

2) 取消無功電力對相位角的指導(dǎo)

因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下,有功負(fù)載需求高于無功負(fù)載需求。因此,可以得出結(jié)論電網(wǎng)對訓(xùn)練過程的影響低得多比有功電網(wǎng)潮流。因此,忽略了無功支路電網(wǎng)對相位角的影響。

3 仿真部分

在改進(jìn)的IEEE 30總線和118總線系統(tǒng)中,可再生能源的滲透率均設(shè)定為30%。負(fù)荷需求是通過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差(10%的平均值)的正態(tài)分布隨機(jī)抽樣的。PPF基準(zhǔn)采用蒙特卡羅抽樣方法結(jié)合牛頓-拉夫森算法(MATPOWER 6.0實(shí)現(xiàn))。對以下幾種方法進(jìn)行比較:

A0: 1個(gè)只有ReLU激活函數(shù)的DNN,參數(shù)是隨機(jī)初始化的;

A1: 1個(gè)有設(shè)計(jì)激活函數(shù)的DNN,參數(shù)是隨機(jī)初始化的;

A2: 1個(gè)有設(shè)計(jì)激活函數(shù)的DNN,修正損失函數(shù),隨機(jī)初始化;

A3: 1個(gè)有設(shè)計(jì)激活函數(shù)的DNN,傳統(tǒng)損失函數(shù),初始化方法;

A4: 1個(gè)帶初始化方法和修正損失函數(shù)的DNN,也是本文提出的方案;

以上方法對于每種情況都具有相同的超參數(shù)。驗(yàn)證樣本和測試樣本數(shù)量為10 000個(gè)。所有的樣本是根據(jù)相同的分布生成。每個(gè)的大小批是100。數(shù)據(jù)源可以在文獻(xiàn)[15]中找到的。如果DNN滿足條件,則停止訓(xùn)練過程。仿真環(huán)境采用MATLAB軟件,Intel(R) Core(TM) i7-7500U CPU@2.70GHz 32GBRAM。

為了比較不同方法的性能,使用以下指標(biāo)。Nepoch指的是epoch數(shù)量。Vloss表示原始損失函數(shù)(3)的值。Pvm指的絕對誤差電壓大小的比例超過0.000 1 p.u。Pva指的絕對誤差相的比例超過0.01 rad。Ppf/Pqf的比例是指主動/被動分支電網(wǎng)的絕對誤差超過5 MW。通過查看所有樣本的電網(wǎng)潮流結(jié)果,得到PPF的解(如均值、標(biāo)準(zhǔn)差和概率密度函數(shù))。因此,設(shè)計(jì)了Pvm、Pva、Ppf、Pqf等指標(biāo),通過反映各試驗(yàn)樣品的電網(wǎng)潮流計(jì)算精度來量化PPF的精度。表1給出了在不同情況下,相同的epoch數(shù)量下的性能比較。在這里,精度采用誤差率來表示。

表1 不同方法的對比Table 1 Comparison with different methods

首先驗(yàn)證了ReLU激活函數(shù)與線性函數(shù)相結(jié)合的必要性,證明了該初始化方法的有效性。

當(dāng)Epochs的數(shù)量固定時(shí),從表2可以看出,所提出的方法A4可以使所有的指標(biāo)滿足精度要求(<5%),而一兩個(gè)指標(biāo)使用方法A1(粗體標(biāo)記)無法達(dá)到要求。比較表3的結(jié)果,該組合方法比傳統(tǒng)的組合方法能取得更好的效果。綜上所述,提出的損耗函數(shù)和初始化方法可以顯著加快收斂速度,降低或防止DNN過擬合。

表3 符合準(zhǔn)確率要求下不同方法的結(jié)果對比Table 3 Comparison with different methods under accuracy requirement

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于模型的快速求解電網(wǎng)潮流方程的深度學(xué)習(xí)方法。主要應(yīng)用于加速概率性電網(wǎng)潮流計(jì)算?；诜种Я鲃臃匠?提出了一種復(fù)合損失函數(shù)來指導(dǎo)訓(xùn)練過程。結(jié)合輸電網(wǎng)的物理特性,通過消除對電壓幅值的影響以及無功支路功率與相位角的關(guān)系,簡化了基于模型的訓(xùn)練過程方法。所提出的簡化方法可以在保持訓(xùn)練速度的同時(shí),提高訓(xùn)練速度。此外,還提出了一種改進(jìn)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化方法,進(jìn)一步提高了算法的收斂效率。使用IEEE和效用測試基準(zhǔn)的仿真結(jié)果證明了單獨(dú)提出的方法對標(biāo)準(zhǔn)潮流求解器和其他基于學(xué)習(xí)的方法的有效性。