基于信息和多資源約束的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)大小計(jì)算方法

蔣紅妍， 彭 穎， 謝雪海

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710055)

在日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，項(xiàng)目本身和其面臨的環(huán)境不確定性越來(lái)越多，而傳統(tǒng)方法CPM(Critical Path Method)和PERT(Program Evaluation Review Technique)忽視了活動(dòng)的資源約束及人的行為特征，在項(xiàng)目的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)管理方面表現(xiàn)不佳，常常造成進(jìn)度超期、成本超支等問(wèn)題。Goldlatt[1]將約束理論 (Theory of Constraint，TOC)引入項(xiàng)目管理，提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理理論(Critical Chain Project Management，CCPM)。CCPM 通過(guò)在項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中插入緩沖，吸收項(xiàng)目的不確定性，保證項(xiàng)目按計(jì)劃執(zhí)行。關(guān)于緩沖區(qū)大小的計(jì)算方法，主要有Goldratt[1]提出的剪切-粘貼法(Cast and Paste Method，C&PM)及Newbold[2]根據(jù)中心極限定理提出的根方差法(Root Square Error Method，RSEM)。后續(xù)學(xué)者針對(duì)這兩種基本方法的局限性進(jìn)行研究，并綜合考慮項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)特征、資源緊張度、管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等不同影響因素提出了多種改進(jìn)的緩沖設(shè)置方法[3～5]。此外，胡晨等[6,7]分別綜合考慮活動(dòng)工期風(fēng)險(xiǎn)、資源-資源受限程度及活動(dòng)資源需求強(qiáng)度等因素，提出了新的緩沖設(shè)置方法；Zhang 等[8]提出了依據(jù)綜合資源緊張度計(jì)算項(xiàng)目緩沖新方法；Ma 等[9]綜合考慮活動(dòng)工期的不確定性、項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)特征、管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等，提出了一種基于柔性管理視角的緩沖計(jì)算方法。喻小光等[10]提出資源替代、資源權(quán)衡與資源柔性是等價(jià)概念。林晶晶等[11]考慮資源替代性的影響，以工期最小為目標(biāo)與工期-成本權(quán)衡目標(biāo)建立了關(guān)鍵鏈識(shí)別方法模型；施賽等[12]采用資源緊張的隸屬度函數(shù)，提出改進(jìn)緩沖區(qū)尺寸的方法，并考慮資源的可替代性，設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)指標(biāo)。

上述改進(jìn)方法取得了一定效果，但仍存在以下問(wèn)題：(1)在考慮各活動(dòng)工期的不確定性計(jì)算緩沖時(shí)，僅從活動(dòng)本身的角度出發(fā)，考慮了傳統(tǒng)資源(人力、物力、財(cái)力)的約束對(duì)活動(dòng)的影響，對(duì)于活動(dòng)之間因信息約束引起信息流的傳遞、反饋形成的相關(guān)性(各活動(dòng)持續(xù)時(shí)間難以相互獨(dú)立)未有涉及，而這種相關(guān)性會(huì)對(duì)項(xiàng)目工期產(chǎn)生影響；(2)在考慮傳統(tǒng)資源約束對(duì)緩沖大小的影響時(shí)，多數(shù)僅關(guān)注于活動(dòng)對(duì)資源的需求強(qiáng)度，忽視了因項(xiàng)目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、資源分配、替代資源等因素造成不同資源在項(xiàng)目分配中的受限程度不同，相同資源在不同活動(dòng)中的綜合受限程度不同的特點(diǎn)。

針對(duì)以上局限性，本文提出了一種綜合考慮信息綜合影響系數(shù)、資源綜合影響系數(shù)等因素的緩沖區(qū)設(shè)置方法，其改進(jìn)之處有：(1)為了更好地反映由信息約束引起的活動(dòng)間相關(guān)性，根據(jù)依賴結(jié)構(gòu)矩陣(Dependency Structure Matrix，DSM)理論來(lái)計(jì)算各活動(dòng)在信息流傳遞、反饋中發(fā)生的返工風(fēng)險(xiǎn)，基于此提出了信息綜合影響系數(shù)計(jì)算，以此衡量信息對(duì)活動(dòng)的約束程度；(2)考慮資源的最小可替代性，確定資源在活動(dòng)中的綜合受限程度，結(jié)合活動(dòng)對(duì)資源的需求強(qiáng)度，提出了資源綜合影響系數(shù)計(jì)算。

1 信息流與DSM

1.1 信息流及其分類

一個(gè)工程項(xiàng)目通常由多個(gè)活動(dòng)組成，這些活動(dòng)之間存在著復(fù)雜的物質(zhì)交換、邏輯、信息流等多種關(guān)聯(lián)關(guān)系。信息流按其傳遞方向可分為兩類：一類是與現(xiàn)有活動(dòng)順序相同的順序流動(dòng)；另一類是與活動(dòng)順序相反的逆向流動(dòng)，這種信息流的逆向流動(dòng)稱為迭代或反饋。前者指上游活動(dòng)不斷將信息傳遞給下游活動(dòng)，后者是指下游活動(dòng)的信息反饋給上游活動(dòng)并導(dǎo)致其返工，當(dāng)下游活動(dòng)發(fā)現(xiàn)信息有誤時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生反饋或迭代。

在項(xiàng)目的實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中，活動(dòng)在實(shí)施開(kāi)始階段往往僅能獲得部分所需信息，其余部分所需信息只能通過(guò)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中活動(dòng)間信息流的傳遞和反饋獲取，形成了活動(dòng)間的相關(guān)性，然而反饋和信息流的傳遞往往會(huì)造成返工的發(fā)生，因此，返工風(fēng)險(xiǎn)的大小反映了活動(dòng)在實(shí)施開(kāi)始階段未獲得的所需信息，反映了信息對(duì)活動(dòng)的約束程度，信息對(duì)活動(dòng)的約束程度越小，活動(dòng)發(fā)生返工風(fēng)險(xiǎn)越小。以活動(dòng)之間的耦合關(guān)系為例，一項(xiàng)上游活動(dòng)完工后，將其初始信息傳遞給其相應(yīng)下游活動(dòng)；其某一下游活動(dòng)的反饋(發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤)，造成該上游活動(dòng)發(fā)生變更返工；該上游活動(dòng)接收反饋發(fā)生返工、變更進(jìn)行信息流的傳遞，又可能造成其已經(jīng)開(kāi)始或完工的下游活動(dòng)返工，如此反復(fù)，信息的約束使活動(dòng)的工期具有相關(guān)性，必然對(duì)項(xiàng)目的工期產(chǎn)生影響。

在實(shí)施過(guò)程中上下游活動(dòng)信息交互主要處于兩種狀態(tài)：活動(dòng)重疊時(shí)和活動(dòng)非重疊時(shí)。在活動(dòng)重疊實(shí)施狀態(tài)中，信息流的反饋和傳遞發(fā)生在重疊實(shí)施過(guò)程中；在活動(dòng)非重疊實(shí)施狀態(tài)中，信息流的反饋和傳遞發(fā)生在活動(dòng)完成后。

1.2 DSM基本概念

CPM、PERT等基于工作流的傳統(tǒng)進(jìn)度管理方法，對(duì)項(xiàng)目活動(dòng)之間信息交流關(guān)系及依賴關(guān)系的表述和分析不夠清晰。Browning等[13]在1981年將DSM理論作為信息流分析矩陣，用于項(xiàng)目的進(jìn)度管理。

DSM能清晰地描述活動(dòng)之間的信息交流關(guān)系：依賴關(guān)系、獨(dú)立關(guān)系和耦合關(guān)系[14]。

(1)依賴關(guān)系：兩個(gè)活動(dòng)之間僅存在單方向的信息流動(dòng)，即前序活動(dòng)的輸出信息作為后序活動(dòng)的輸入信息，表現(xiàn)為前序活動(dòng)為后序活動(dòng)的先序活動(dòng)，兩個(gè)活動(dòng)是串行執(zhí)行的。

(2)獨(dú)立關(guān)系：活動(dòng)之間不存在信息流動(dòng)，活動(dòng)之間相互是完全獨(dú)立的，表現(xiàn)為活動(dòng)之間沒(méi)有先后序關(guān)系且可以并行執(zhí)行。

(3)耦合關(guān)系：兩個(gè)活動(dòng)之間存在著雙方向的信息流動(dòng)，即前序活動(dòng)輸出信息作為后序活動(dòng)的輸入信息，同時(shí)后序活動(dòng)的輸出信息又是前序活動(dòng)的輸入信息，表現(xiàn)為活動(dòng)之間存在多次反饋返工，反復(fù)執(zhí)行。

傳統(tǒng)DSM矩陣包括返工概率(Rework Probability，RP) 矩陣和返工影響強(qiáng)度(Rework Impact，RI) 矩陣[13～15]，由于返工后的活動(dòng)會(huì)對(duì)下游活動(dòng)產(chǎn)生間接影響，文獻(xiàn)[16]提出“返工因子” (Rework Factor，RF) DSM矩陣，以描述活動(dòng)的返工對(duì)下游活動(dòng)直接與間接的影響；文獻(xiàn)[17]從返工變更傳播(Change Propagation)影響的角度，分析了返工傳播對(duì)下游活動(dòng)產(chǎn)生的直接和間接影響所導(dǎo)致的返工概率，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了“返工因子”RF的計(jì)算模型。

如圖1所示，RF矩陣上對(duì)角線元素的值表示下游活動(dòng)信息流反饋給其上游活動(dòng)并使其發(fā)生返工的概率；下對(duì)角線元素的值表示上游活動(dòng)發(fā)生返工后，信息流傳遞給下游活動(dòng)并直接、間接使其發(fā)生返工的總概率，如RF(3,2)=0.6表示活動(dòng)B返工后，信息流傳遞給活動(dòng)C并使其發(fā)生返工的總概率為60%。

ABCDABCDA0.70.80.8B0.60.20.6C0.30.5D(a) RFABCDABCDA0.40.50.7B0.60.30.2C0.30.2D(b) RI

圖1 DSM返工因子(RF)和返工影響強(qiáng)度(RI)矩陣

RI矩陣中非對(duì)角線元素RI (i,j)，表示活動(dòng)j導(dǎo)致活動(dòng)i返工時(shí)，返工量占該活動(dòng)i總工作量的百分比，如RI(1,5)=0.5表示活動(dòng)D的信息反饋使活動(dòng)A發(fā)生返工時(shí)，返工量為活動(dòng)A總工作量的50%。

當(dāng)活動(dòng)i與活動(dòng)j之間不存在信息流時(shí)，RF(i,j)與RI(i,j)均取0。

2 多資源受限下的資源可替代性

2.1 資源可替代性的基本概念

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)關(guān)鍵鏈的研究，通?；谝粋€(gè)與現(xiàn)實(shí)不符的隱含假設(shè)：資源約束是剛性的，即假定資源不可從項(xiàng)目外部獲得。但實(shí)際上在制定項(xiàng)目計(jì)劃及執(zhí)行過(guò)程中，必要時(shí)管理者會(huì)考慮以一定代價(jià)來(lái)獲取其他資源，即選擇替代資源以保證項(xiàng)目的順利完成。

資源替代的基本原理如下：

(1)資源可替代性是指不同的資源具有相同的某種或多種工作能力，在同樣的工作能力上，資源之間具有可替代性；

(2)資源替代率是指針對(duì)同一工作，不同資源的工作效率不同，相應(yīng)地在定量時(shí)間內(nèi)完成相同工作量，不同資源所需投入的資源數(shù)量不同。例如完成S工作，資源H需投入h資源量，資源T需投入t資源量，則需對(duì)資源H替代時(shí)，定義替代率為η=t/h；

(3)替代的具體類型有部分替代、完全替代、單資源替代，組合資源替代等四種。部分替代是指由于資源之間能力的限制，替代資源無(wú)法完全達(dá)到被替代資源的某種能力；完全替代是指替代資源可以完全達(dá)到被替代資源的全部能力；單資源替代指一種資源僅需要一種資源替代；組合資源替代指一種資源需要多種資源組合替代。

2.2 緩沖區(qū)設(shè)置基本假設(shè)

假設(shè)1：項(xiàng)目活動(dòng)之間有時(shí)序約束關(guān)系，不考慮活動(dòng)重疊；

假設(shè)2：項(xiàng)目所需資源(替代資源和被替代資源)在時(shí)段上是有限的，時(shí)段之間可更新；

假設(shè)3：活動(dòng)一旦開(kāi)始就不可中斷，且資源在活動(dòng)中的使用一旦開(kāi)始就不能中斷；

假設(shè)4：緊缺資源可被其他資源完全替代，不會(huì)影響項(xiàng)目的質(zhì)量；

假設(shè)5：替代資源T的價(jià)格P與替代率η負(fù)相關(guān)，即替代率η越低的替代資源需要的價(jià)格越高；設(shè)獲取替代資源代價(jià)為w，獲取被替代資源的代價(jià)為v，定義代價(jià)比率y=w/v，并假設(shè)w>v，即y>1。

3 關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)大小的確定和修正

基于上述理論基礎(chǔ)，主要從以下兩個(gè)方面來(lái)考慮緩沖區(qū)大小的設(shè)置：(1)信息約束對(duì)活動(dòng)的影響；(2)考慮資源可替代性，分析資源綜合約束對(duì)活動(dòng)的影響。

3.1 信息約束對(duì)緩沖區(qū)大小影響的度量

采用基于變更傳播的返工因子矩陣RF[17]和返工影響強(qiáng)度矩陣RI，來(lái)計(jì)算活動(dòng)i的返工風(fēng)險(xiǎn)，以衡量信息約束對(duì)活動(dòng)的影響程度?；顒?dòng)實(shí)施時(shí)接收信息越全面完善，活動(dòng)的返工風(fēng)險(xiǎn)越小，則信息對(duì)活動(dòng)的約束程度越小，活動(dòng)工期的不確定性越小，則活動(dòng)需要的緩沖越小。具體工作如下：

(1)計(jì)算下游活動(dòng)反饋使活動(dòng)i發(fā)生返工的風(fēng)險(xiǎn)。

定義系數(shù)γ1i如下：

(1)

(2)計(jì)算上游活動(dòng)返工使活動(dòng)i發(fā)生返工的風(fēng)險(xiǎn)。

定義系數(shù)γ2i如下：

n-1≥i-1≥j≥1

(2)

式中：n為活動(dòng)數(shù)量。當(dāng)活動(dòng)i與活動(dòng)j之間不存在信息流時(shí)RF(i,j)與RI(i,j)均取0。

(3)計(jì)算返工風(fēng)險(xiǎn)修正系數(shù)。

定義系數(shù)ρi如下：

(3)

式中： 返工信息指上游活動(dòng)返工后傳遞給其相應(yīng)下游活動(dòng)并造成其返工的信息流；反饋是指下游活動(dòng)接收上游活動(dòng)信息后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)生反饋。

活動(dòng)接受的返工信息、反饋越多，說(shuō)明該活動(dòng)需修正的錯(cuò)誤越多，返工風(fēng)險(xiǎn)越大；活動(dòng)輸出的前饋、反饋信息越多，活動(dòng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤越多，返工風(fēng)險(xiǎn)越小。

(4)計(jì)算活動(dòng)i的信息綜合影響系數(shù)。

βi=(γ1i+γ2i)ρi

(4)

式中：γ1i為下游活動(dòng)反饋使活動(dòng)i發(fā)生返工的風(fēng)險(xiǎn)；γ2i為上游活動(dòng)返工使活動(dòng)i發(fā)生返工的風(fēng)險(xiǎn)；ρi為活動(dòng)i的返工風(fēng)險(xiǎn)修正系數(shù)。

系數(shù)βi值越大，信息對(duì)活動(dòng)i約束程度越大，活動(dòng)i工期的不確定性越大，活動(dòng)i需要的緩沖越大。

3.2 資源約束對(duì)緩沖區(qū)大小影響的度量

現(xiàn)有文獻(xiàn)多數(shù)考慮活動(dòng)資源需求強(qiáng)度對(duì)緩沖區(qū)大小計(jì)算的影響，定義系數(shù)α[3]為：

實(shí)際上，活動(dòng)利用的多種資源中，每種資源在項(xiàng)目分配中的受限程度不同。從項(xiàng)目的實(shí)際執(zhí)行角度出發(fā)，考慮獲取替代資源存在不確定性，基于資源的最小可替代性進(jìn)行改進(jìn)，確定資源在活動(dòng)中的綜合受限程度，并結(jié)合活動(dòng)對(duì)各種資源的需求強(qiáng)度，從而建立活動(dòng)的資源綜合影響系數(shù)計(jì)算方法。具體過(guò)程如下：

(5)

(2)計(jì)算第k種替代資源的獲取代價(jià)比率。

由此，職業(yè)攝影陷入困境，政府越來(lái)越擅長(zhǎng)控制和制造圖片的意義，有權(quán)勢(shì)的政治家和電影明星也是，他們都在策劃好的媒體事件中表現(xiàn)得體，控制著他們自己的形象。哪怕是一些非政府組織，比如大公司，最近也開(kāi)始制定圖片策略以“印刻”他們的特征。某種程度上，由于面臨各種限制，作為可能的同謀，紀(jì)實(shí)攝影師受到質(zhì)疑。他們被質(zhì)控，為了讓讀者更容易接受或者為了推動(dòng)某些具體的目標(biāo)，他們的作品設(shè)定了貧窮或其他社會(huì)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)面。[1]90

(6)

該系數(shù)越大說(shuō)明該種替代資源越難以獲得，資源的可替代性越小。

(3)計(jì)算資源H在活動(dòng)i的資源的最小可替代性。

(7)

(4)計(jì)算資源H在活動(dòng)i中的綜合受限程度。

(8)

(5)計(jì)算活動(dòng)i的資源綜合影響系數(shù)。

定義系數(shù)RRi如下：

(9)

系數(shù)RRi值越大，表示活動(dòng)i受資源的綜合影響越大，該活動(dòng)所需緩沖量就越大。

3.3 初始緩沖的確定

根據(jù)3.1中信息約束對(duì)緩沖區(qū)大小影響的度量和3.2中資源約束對(duì)緩沖區(qū)大小影響的度量等研究，建立緩沖區(qū)大小計(jì)算改進(jìn)方法如下：

(1)計(jì)算初始項(xiàng)目緩沖，初始項(xiàng)目緩沖大小按式(10)計(jì)算：

(10)

式中： PB′為初始項(xiàng)目緩沖；βq為關(guān)鍵鏈活動(dòng)q在信息約束下的信息綜合影響系數(shù)；RRq為活動(dòng)q在多資源約束下的資源綜合影響系數(shù)；σqy為活動(dòng)q的安全時(shí)間。

(2)計(jì)算項(xiàng)目第L條非關(guān)鍵鏈的初始接駁緩沖，第L條非關(guān)鍵鏈的初始接駁緩沖大小按式(11)計(jì)算：

(11)

3.4 初始緩沖的修正

為防止非關(guān)鍵鏈初始接駁緩沖過(guò)大造成非關(guān)鍵鏈開(kāi)始時(shí)間早于關(guān)鍵鏈開(kāi)始時(shí)間、關(guān)鍵鏈出現(xiàn)斷裂、關(guān)鍵鏈與非關(guān)鍵鏈出現(xiàn)資源沖突等問(wèn)題，以非關(guān)鍵鏈上最后一個(gè)活動(dòng)p′的自由時(shí)差對(duì)初始接駁緩沖進(jìn)行修正，并將非關(guān)鍵鏈上的剩余緩沖匯入項(xiàng)目緩沖中，以防止修正后的接駁緩沖過(guò)小[6]。具體步驟如下：

(1)取自由時(shí)差與初始接駁緩沖中的較小者，計(jì)算第L條非關(guān)鍵鏈最終的接駁緩沖，第L條非關(guān)鍵鏈最終的接駁緩沖大小按式(12)計(jì)算：

(12)

(2)計(jì)算第L條非關(guān)鍵鏈的剩余緩沖，第L條非關(guān)鍵鏈的剩余緩沖大小按式(13)計(jì)算：

(13)

(3)計(jì)算修正后的最終項(xiàng)目緩沖，最終項(xiàng)目緩沖大小按式(14)計(jì)算：

(14)

4 算例驗(yàn)證

4.1 項(xiàng)目算例介紹

算例遵循假設(shè)：(1)項(xiàng)目中的資源主要指人力資源、工具性資源或消耗性資源(限量可更新)；(2)活動(dòng)整合占有資源且資源需求總量固定，為常值。

表1 項(xiàng)目各活動(dòng)的基本信息

表2 資源2可獲得替代資源的基本信息

本算例中初始關(guān)鍵路徑為A—B—E—G—I—J，但是在執(zhí)行過(guò)程中D，E存在資源沖突；調(diào)配資源后，根據(jù)啟發(fā)式算法確定其關(guān)鍵鏈為A—C—D—E—G—I—J，其余活動(dòng)為非關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)；并依據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究設(shè)置接駁緩沖，插入緩沖區(qū)的進(jìn)度計(jì)劃如圖3所示。算例中各活動(dòng)的信息流傳遞、反饋參數(shù)如圖4所示。

圖2 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖

圖3 插入緩沖區(qū)的進(jìn)度計(jì)劃圖

ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJA0.20.40.10.4B0.30.5C0.40.10.20.4D0.20.30.20.20.5E0.30.40.10.20.40.5F0.20.10.50.4G0.30.20.30.4H0.10.20.20.4I0.20.20.30.3JABCDEFGHIJA0.20.30.10.3B0.20.3C0.30.20.20.3D0.30.20.10.20.3E0.20.30.10.20.30.3F0.30.20.30.4G0.20.10.20.3H0.30.20.10.3I0.30.10.20.2J(a) RP矩陣(b) RI矩陣

圖4 DSM返工概率(RP)和返工影響強(qiáng)度(RI)矩陣

計(jì)算RF矩陣，針對(duì)活動(dòng)間隔越大，間接返工傳播次數(shù)越多，間接返工影響越小的特點(diǎn)，僅考慮在間接返工信息傳播次數(shù)m范圍內(nèi)其上游活動(dòng)返工對(duì)該活動(dòng)的間接返工影響，取m=3，如RF(4,1)=1-(1-0.2)×(1-0.5×0.4)=0.36，結(jié)果如圖5所示；根據(jù)式(1)～(4)計(jì)算信息綜合影響程度，以活動(dòng)D(i=4)為例，與活動(dòng)D存在信息流交互的活動(dòng)為A—C—D，D—F—H—J，D—G—I—J。計(jì)算過(guò)程如下：

本算例中替代資源具體信息如表2所示。根據(jù)式(5)～(9)計(jì)算資源的最小可替代性，確定各資源在活動(dòng)中的綜合受限程度，結(jié)合活動(dòng)對(duì)資源的需求強(qiáng)度，確定活動(dòng)的資源綜合影響系數(shù)。以活動(dòng)D(i=4)為例，計(jì)算過(guò)程如下：

ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJA0.20.40.10.4B0.30.5C0.40.10.360.4D0.20.30.20.360.5E0.30.40.270.330.40.5F0.20.360.50.4G0.30.330.440.4H0.10.360.330.4I0.20.30.30.3JABCDEFGHIJ0.20.30.10.3B0.20.3C0.30.20.20.3D0.30.20.10.20.3E0.20.30.10.20.30.3F0.30.20.30.4G0.20.10.20.3H0.30.20.10.3I0.30.10.20.2J(a) RF矩陣(b) RI矩陣圖5 DSM返工因子(RF)和返工影響強(qiáng)度(RI)矩陣

4.2 緩沖區(qū)大小計(jì)算

(1)隨機(jī)工期模擬與活動(dòng)安全時(shí)間計(jì)算

為克服確定計(jì)劃工期及安全時(shí)間過(guò)程中的主觀性，根據(jù)活動(dòng)工期分布利用MATLAB軟件進(jìn)行蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬。通過(guò)三角分布的逆累積分布函數(shù)(逆函數(shù)法)，設(shè)置N=10000，產(chǎn)生各活動(dòng)的隨機(jī)模擬工期。以活動(dòng)D為例，圖6 為利用MATLAB軟件計(jì)算獲得的活動(dòng)D的隨機(jī)工期頻數(shù)分布圖。

圖6 活動(dòng)D的隨機(jī)工期頻數(shù)分布

針對(duì)模擬的數(shù)據(jù)結(jié)果，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，選取各活動(dòng)隨機(jī)工期模擬數(shù)據(jù)的中位數(shù)T50%作為該活動(dòng)的計(jì)劃工期(見(jiàn)表3第5列)；選取模擬數(shù)據(jù)中95%置信度和50%置信度對(duì)應(yīng)的活動(dòng)隨機(jī)工期來(lái)確定安全時(shí)間，即σi=Si-di=T95%-T50%。計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表3第(5)～(8)列。

表3 緩沖區(qū)參數(shù)計(jì)算

(2)信息及資源綜合影響系數(shù)計(jì)算

根據(jù)式(1)～(9)分別計(jì)算各活動(dòng)的信息及資源綜合影響系數(shù)，計(jì)算結(jié)果列于表3 中第(9)～(10)欄中。例如，活動(dòng)D的信息綜合影響系數(shù)為14.1% ,資源綜合影響系數(shù)為0.564。

(3)初始緩沖計(jì)算及修正

根據(jù)式(10)～(14)計(jì)算初始緩沖并針對(duì)可能存在的非關(guān)鍵鏈的剩余緩沖情況，進(jìn)行修正，其計(jì)算結(jié)果列于表3第(11)～(16) 欄中。該算例中初始接駁緩沖均小于自由時(shí)差，不存在非關(guān)鍵鏈的剩余緩沖。

(4)項(xiàng)目計(jì)劃完工期計(jì)算

選取每項(xiàng)活動(dòng)隨機(jī)工期模擬數(shù)據(jù)的中位數(shù)T50%作為該活動(dòng)的計(jì)劃工期(見(jiàn)表3第5列)，關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)計(jì)劃工期求和加上最終的項(xiàng)目緩沖得到項(xiàng)目計(jì)劃完工期為100.56 d。

4.3 幾種算法比較分析

為了顯示所提方法的適用性和先進(jìn)性，選取傳統(tǒng)的剪貼法、根方差法、Tukel等[3]的APRT(Adaptive Procedure with Resource Tightness)法和胡晨等[6]考慮資源利用程度的方法進(jìn)行對(duì)比；并通過(guò)設(shè)置對(duì)比方法與文獻(xiàn)[6]所提出的方法進(jìn)行對(duì)比，以突出所提方法基于資源的最小可替代性確定資源的綜合影響系數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

以上各種方法的計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表4。從表4計(jì)算數(shù)據(jù)可知，在考慮了信息綜合約束、資源最小可替代性及資源綜合受限程度的基礎(chǔ)上，文中所提方法所得到的項(xiàng)目計(jì)劃完工期與傳統(tǒng)的剪貼法、根方差相對(duì)比略微偏大；與APRT法及文獻(xiàn)[6]計(jì)算得到的項(xiàng)目完工期相比明顯偏小，且設(shè)置的對(duì)比方法計(jì)算項(xiàng)目計(jì)劃完工期與文獻(xiàn)[6]所提方法計(jì)算的完工期相比偏小，體現(xiàn)了基于資源的最小可替代性確定資源的綜合影響系數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

表4 各方法所得緩沖區(qū)大小及項(xiàng)目工期 d

通過(guò)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可得出如下結(jié)論：所提方法不僅考慮了傳統(tǒng)資源(人力、物力、財(cái)力)對(duì)活動(dòng)的影響程度，還考慮了活動(dòng)之間因信息約束具有的相關(guān)性，會(huì)影響項(xiàng)目工期的特性，據(jù)此提出了信息綜合影響系數(shù)的計(jì)算，比APRT和胡晨的方法更符合項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行情況。同時(shí)，文中提出基于資源的最小可替代性，確定各資源在活動(dòng)中的綜合受限程度，并結(jié)合活動(dòng)對(duì)各資源的需求強(qiáng)度，確定最終的資源綜合影響系數(shù)，通過(guò)對(duì)比方法與文獻(xiàn)[6]所提方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了其優(yōu)越性，但是由于算例規(guī)模較小且考慮到獲取替代資源存在的不確定性，僅考慮資源的最小可替代性計(jì)算資源在活動(dòng)中的綜合受限程度，可能造成計(jì)算結(jié)果偏大，其優(yōu)勢(shì)未得到顯著體現(xiàn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

文中提出了一種考慮信息和資源綜合影響的緩沖區(qū)大小計(jì)算方法，以相關(guān)假設(shè)為基礎(chǔ)，在不考慮活動(dòng)重疊實(shí)施的情況下，依據(jù)DSM理論提出活動(dòng)返工風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算，返工風(fēng)險(xiǎn)的大小反映了活動(dòng)在實(shí)施階段未獲得的所需信息，間接反映了信息對(duì)活動(dòng)的約束程度及活動(dòng)間的相關(guān)性；在衡量資源對(duì)活動(dòng)的綜合影響時(shí)，提出考慮資源的最小替代性，更符合項(xiàng)目的實(shí)際執(zhí)行情況。算例應(yīng)用對(duì)比分析驗(yàn)證了文中所提方法的有效性與實(shí)用性，體現(xiàn)了基于資源的最小可替代性確定資源的綜合影響程度的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合信息綜合影響系數(shù)，所提方法更符合項(xiàng)目的實(shí)際執(zhí)行情況，并可有效縮短工期，且其優(yōu)勢(shì)隨著項(xiàng)目規(guī)模的擴(kuò)大將更為明顯。