基于高空氣流特性的轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)建模與仿真

馬攀偉，牛全民，徐 鵬

（空軍預警學院，武漢430019）

0 引言

轉(zhuǎn)子發(fā)動機又稱旋轉(zhuǎn)活塞式發(fā)動機，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、振動小及高速性能好等很多傳統(tǒng)往復式活塞發(fā)動機無法比擬的優(yōu)點[1-3]，常被用作軍用小型電子對抗無人機的動力裝置。目前，國內(nèi)軍用轉(zhuǎn)子發(fā)動機仍均采用化油器式燃油系統(tǒng)，由于化油器機構(gòu)均為機械結(jié)構(gòu)，形成的混合氣難以滿足發(fā)動機各種工況下的空燃比要求，且化油器式發(fā)動機的充量系數(shù)受溫度和高度的影響大，高空飛行時發(fā)動機處于富油工作狀態(tài)，給飛行安全帶來很大威脅[4]。因此，為了徹底解決無人機高原飛行的問題，必須采用先進的電控燃油噴射技術(shù)[5]。電控燃油噴射技術(shù)的關(guān)鍵是確定科學合理的燃油噴射策略[6-7]，根據(jù)空燃比控制的要求，決定噴油量的主要因素是進氣系統(tǒng)的進氣量。由于軍用轉(zhuǎn)子發(fā)動機結(jié)構(gòu)緊湊，難以安裝體積較大的空氣流量傳感器，為縮短研制周期，建立發(fā)動機模型特別是建立進氣系統(tǒng)模型是研究電控燃油噴射技術(shù)的1個重要手段。目前，國內(nèi)外對往復式活塞發(fā)動機模型的研究比較多，Hendricks E等[8-9]提出了準靜態(tài)模型和容積法結(jié)合的發(fā)動機平均值模型；Abu-Nada E等[10]考慮了溫度相關(guān)比熱的影響，建立了火花塞點火發(fā)動機的熱力學模型；Shamekhi A M等[11]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對發(fā)動機平均值模型進行了改進，建立了更高精度的發(fā)動機控制模型；陳林林等[12]考慮了掃氣過程中的短路損失，建立了更準確的二沖程發(fā)動機模型；吳鋒等[13]通過試驗研究對所建模型仿真精度進行了量化分析，而對轉(zhuǎn)子發(fā)動機相關(guān)模型的研究還很少。

本文在某型轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)特點分析的基礎(chǔ)上，基于平均值建模方法并考慮高空氣流特性對進氣量的影響建立了轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)模型，最后與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了該模型準確且有效。

1 轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)特點

三角轉(zhuǎn)子在缸體型面中的運動是由固定在三角轉(zhuǎn)子上的內(nèi)齒輪繞偏心固定在中心軸的外齒輪作行星運動而實現(xiàn)的。其內(nèi)齒齒圈和相位外齒的齒數(shù)比為3∶2，轉(zhuǎn)子與偏心軸之間的轉(zhuǎn)速比被限定為1∶3，即轉(zhuǎn)子體自轉(zhuǎn)1周，偏心軸旋轉(zhuǎn)3周，轉(zhuǎn)子體每個邊轉(zhuǎn)動1次，其側(cè)邊與缸體內(nèi)腔型面構(gòu)成的工作腔要經(jīng)歷1個完整的工作循環(huán)。轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中:m˙air為節(jié)氣門處空氣流量，g/s；m˙cyl為進氣口空氣流量，g/s；Pman和Pamb分別為進氣管內(nèi)壓強和大氣壓強，kPa；Tman和Tamb分別為進氣管內(nèi)溫度和大氣溫度，K，可假設(shè)二者相等；Vman為進氣管容積，cm3。

圖1 轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣口的開啟和關(guān)閉由進氣口位置和轉(zhuǎn)子相位共同控制，在1次作功過程中，進氣沖程相位為270°，進氣時間長，充氣效率高，可以為發(fā)動機提供充足的進氣空氣質(zhì)量。往復式活塞發(fā)動機與轉(zhuǎn)子發(fā)動機的進氣系統(tǒng)主要區(qū)別見表1。

表1 往復式活塞發(fā)動機與轉(zhuǎn)子發(fā)動機的進氣系統(tǒng)區(qū)別

2 進氣系統(tǒng)均值模型的建立及仿真

均值模型是由Hendricks等提出，忽略了發(fā)動機1個工作循環(huán)內(nèi)不同偏心軸相位角時各工作腔的差異，對各工作腔的工作狀態(tài)差異進行平均處理，可用于分析發(fā)動機整機進氣系統(tǒng)的動態(tài)特性。而且均值模型控制參數(shù)少，運算量低，整體精度較高，足夠進行發(fā)動機非線性控制和工況預測。

2.1 進氣流量模型的建立

在轉(zhuǎn)子發(fā)動機工作時，外界的空氣流經(jīng)節(jié)氣門進入進氣管與燃油混合，混合氣通過進氣口傳輸?shù)桨l(fā)動機工作腔，壓縮后經(jīng)火花塞點燃，最后膨脹作功輸出。

將節(jié)氣門至進氣口之間的進氣管容積看成控制體，進氣管內(nèi)的空氣近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程PV=mRT可得進氣管內(nèi)壓強方程

式中:m˙man為進氣管內(nèi)空氣流量；R為理想氣體常數(shù)，J/（kg·K）。

對進氣管內(nèi)空氣流量應(yīng)用質(zhì)量守恒定律可得

由于進氣管內(nèi)溫度變化很小，且進氣管內(nèi)壓強隨時間的變化量遠大于進氣管溫度隨時間的變化量，所以T˙man近似為 0。則式（1）可以簡化為

根據(jù)空氣流動特性，發(fā)動機在節(jié)氣門處的空氣流量m˙air與節(jié)氣門開度α和進氣管內(nèi)壓強Pman等參數(shù)呈函數(shù)關(guān)系，m˙air表示為

式中:α為節(jié)氣門開度，（°）；At1和 At2分別為轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)特性常數(shù)，可由臺架試驗標定；β1（α）為節(jié)氣門開度影響因子；β2（Pt）為進氣管壓強和大氣壓力的函數(shù)，分別為

式中:Pr=Pman/Pamb，為節(jié)氣門前后的壓強比。

轉(zhuǎn)子發(fā)動機特有的進氣結(jié)構(gòu)使進氣系統(tǒng)中的氣體流動比較通暢，進氣過程穩(wěn)定，進氣管中氣流壓強波動較小，所以進氣口的空氣流量可由“速度-密度法”公式得到，進氣口的空氣流量m˙cyl的動態(tài)方程為

式中:n為轉(zhuǎn)速，r/min；Vd為三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機排量，cm3；φc為發(fā)動機充氣效率，一般認為φc可用進氣管壓強Pman和n來表示，為簡化建模過程，φc采用如下經(jīng)驗公式[14]

2.2 高空氣流特性對進氣量的影響

隨著無人機飛行高度的增加，空氣的流動特性發(fā)生改變，在一定程度上影響了發(fā)動機的進氣量。在節(jié)氣門某一開度下，設(shè)標準狀態(tài)下的節(jié)氣門處空氣流量為G0，在溫度TH/K、大氣壓強PH/kPa狀態(tài)下的節(jié)氣門處空氣流量為GH，則二者流量之比為

式中:ρ0和ρH分別為標準狀態(tài)和任意高度下的空氣密度；Q0和QH分別為標準狀態(tài)和任意高度下的空氣體積流量。

式中:C為節(jié)氣門處流量系數(shù)；A為節(jié)氣門流通截面積；v為節(jié)氣門處的空氣流速。

空氣流經(jīng)節(jié)氣門的原理如圖2所示。

設(shè)a、b處的空氣密度相同，則根據(jù)伯努利定理有

圖2 空氣流經(jīng)節(jié)氣門原理

式中:Pa和Pb分別為a、b處的壓力。

由式（9）~（11）可得

由理想氣體狀態(tài)方程PM=ρRT（M為摩爾質(zhì)量）化簡式（12）可得

式中:PH和TH分別為海拔高度H的大氣壓強和溫度；P0和T0分別為標準狀態(tài)下的大氣壓強和溫度。

根據(jù)氣體動力學可以得到，當海拔高度小于11 km時，環(huán)境大氣溫度、壓強與海拔高度的關(guān)系為

由式（13）~（15）可得在某一節(jié)氣門開度下，節(jié)氣門處空氣流量隨海拔高度增加的變化曲線，如圖3所示。從圖中可見，節(jié)氣門處空氣流量隨海拔高度的增加而逐漸減小。在發(fā)動機α=50°、n=5000 r/min時，仿真得到發(fā)動機的進氣量隨海拔高度變化的曲線，如圖4所示。從圖中可見，該工況點進氣量在海平面時約為100 mg，在海拔6 km時減小到約50 mg，可知發(fā)動機的進氣量隨著海拔高度的增加而減小。

圖3 節(jié)氣門處進氣流量隨海拔高度增加的變化曲線

圖4 進氣量隨海拔高度增加的變化曲線

綜上建立轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)均值模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件中的基本模塊對模型進行仿真實現(xiàn)，經(jīng)過封裝處理后得到模型總體結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 進氣系統(tǒng)模型Simulink模型總體結(jié)構(gòu)

2.3 不同海拔高度的進氣量脈譜

通過設(shè)置模型中環(huán)境大氣壓強和溫度，模擬發(fā)動機在不同海拔高度的工作狀態(tài)，從而仿真得到發(fā)動機在不同海拔高度的進氣量脈譜。3個典型海拔高度的進氣量脈譜如圖6~8所示。從圖中可見，在同一節(jié)氣門開度和轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子發(fā)動機的進氣量隨著海拔高度的增加而減小，因此隨著無人機飛行高度的增加，為了使發(fā)動機維持良好的動力輸出，防止出現(xiàn)富油情況，需要通過加大節(jié)氣門開度或者進氣增壓等手段增大進氣量，使進氣量與噴油量保持在合理當量比。

圖6 海拔0 km的進氣量脈譜

圖7 海拔3 km的進氣量脈譜

圖8 海拔5 km的進氣量脈譜

3 模型驗證及誤差分析

選用某型無人機用轉(zhuǎn)子發(fā)動機作為建模原型機，模型中涉及到的轉(zhuǎn)子發(fā)動機相關(guān)參數(shù)與原型機保持一致。發(fā)動機相關(guān)參數(shù)見表2。

3.1 模型的驗證

表2 試驗發(fā)動機相關(guān)參數(shù)

在轉(zhuǎn)子發(fā)動機臺架試驗過程中，先將發(fā)動機穩(wěn)定運行在某一工況點，然后通過進氣管壓強傳感器測得進氣管壓強，通過加裝在節(jié)氣門前的熱膜式空氣流量計測得穩(wěn)態(tài)空氣流量，考慮到發(fā)動機穩(wěn)定運行時進氣管充排氣效應(yīng)較小，認為其值近似等于發(fā)動機的進氣流量。

通過所建模型仿真得到轉(zhuǎn)子發(fā)動機不同工況下的進氣流量以及進氣管壓強，將仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，根據(jù)對比結(jié)果驗證轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)動態(tài)模型的準確性。

節(jié)氣門開度固定為50°，在轉(zhuǎn)速變化范圍為2000~7000 r/min時，進氣流量及進氣管壓強仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖9所示。

圖9 節(jié)氣門開度為50°時試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比

節(jié)氣門開度變化范圍為20°～90°，轉(zhuǎn)速固定為5000 r/min時，進氣流量及進氣管壓強仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)速為5000 r/min時試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比

從圖9、10中可見，發(fā)動機進氣流量及進氣管壓強的仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。經(jīng)過計算得出，進氣流量的相對誤差一般在6%以內(nèi)，進氣管內(nèi)壓強的相對誤差一般在6%以內(nèi)。由此可見，所建模型整體精度較高，可用于進氣量的計算。

從圖10中可見，節(jié)氣門開度較大時，節(jié)氣門開度的變化對進氣流量的影響逐漸減弱，主要原因是節(jié)氣門在小開度范圍內(nèi)對氣體流動的抑制效果相對顯著，而隨著節(jié)氣門開度的增大，節(jié)氣門前后壓力差變小，進氣管內(nèi)壓強趨于穩(wěn)定，所以進氣流量也趨于穩(wěn)定。

3.2 誤差分析

從仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比分析中可以得出，所建模型的仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)之間誤差較小，整體精度高，在允許的誤差范圍內(nèi)可用于進氣量計算。分析該模型存在誤差的主要原因有以下方面:

（1）模型沒有考慮充排氣效應(yīng)，轉(zhuǎn)子發(fā)動機在偏心軸旋轉(zhuǎn)360°期間，有90°相位處于充排氣重疊期，此時會有一小部分已燃廢氣進入工作腔，導致實際的進氣管壓強比仿真值大。

（2）模型假設(shè)在整個進氣過程中，進氣管內(nèi)溫度恒定，且等于環(huán)境溫度，實際上二者并不相等，而進氣管溫度也會發(fā)生變化，可以考慮換熱因素，建立2種狀態(tài)進氣模型[15]。

（3）模型中的充氣效率采用的是經(jīng)驗公式，與原型機的實際充氣效率有所差別，可以通過相關(guān)臺架試驗對原型機的充氣效率進行標定，以提高模型精度。

4 結(jié)束語

進氣量是決定發(fā)動機噴油量的重要因素，本文結(jié)合某型轉(zhuǎn)子發(fā)動機的進氣系統(tǒng)特點，考慮高空氣流特性對進氣系統(tǒng)模型氣量的影響建立了轉(zhuǎn)子發(fā)動機進氣系統(tǒng)模型。該模型仿真精度較高，仿真得到的不同海拔高度下的進氣量脈譜圖可為轉(zhuǎn)子發(fā)動機高空噴油策略研究提供計算依據(jù)。