利他屬性下考慮政府補貼的閉環(huán)供應鏈決策

蔡圣杰

(福州大學經濟與管理學院， 福建福州 350108)

引言

經濟的發(fā)展帶來消費升級，人們更加重視高質量消費品質和個性化需求，同時，科學技術的進步也使得市場上的產品更加的多樣化以此來滿足各類個性化的消費需要。但是同時也導致各類產品的使用生命周期大大縮短，從投入制造、進入流通到最后過時淘汰的時間間隔縮短，造成環(huán)境惡化和資源浪費。環(huán)境保護、資源回收和再利用的問題引起社會各界尤其是政府部門的關注，甚至立法進行規(guī)范。所以，供應鏈研究領域有關專家學者將閉環(huán)、逆向的思想引入到傳統(tǒng)的正向供應鏈有關研究之中。

陳軍等人研究了制造商直接回收和間接回收兩者模式下的價格、訂貨量以及收益的變化情況，并通過數(shù)值分析來說明不同情況下各自具有優(yōu)勢。[1]王曉鋒、朱怡婷等從第三方回收角度考慮回收問題，針對供應鏈多重邊際化問題設計兩階段協(xié)調契約。[2]李明芳等設計基于制造商回收的閉環(huán)供應鏈，探討不同權力結構對于決策和收益的影響。[3]Jen等構造閉環(huán)供應鏈博弈模型，并引入合作和競爭機制，討論只有一個負責回收的零售商的情況下，兩個具有競爭關系的制造商的決策問題。[4]Gao J等討論了閉環(huán)供應鏈相關決策在不同權力結構下的區(qū)別問題。[5]

近幾年來，環(huán)保和回收的問題愈加受到關注，政府的影響也越來越大，因此閉環(huán)供應鏈中考慮政府補貼成為一個受關注的方面。辛廣茜等利用收益共享契約解決了政府補貼下依靠第三方進行回收的閉環(huán)供應鏈中，系統(tǒng)沒有達到最優(yōu)的問題。[6]趙敬華等討論政府對制造商、零售商和消費者等不同對象進行補貼，通過數(shù)值分析比較了三種補貼對象下的供應鏈決策和收益。[7]

與“經濟人”的假設不同，行為供應鏈有關學者認為，其決策主體在行為決策和心理偏好上與傳統(tǒng)供應鏈有所區(qū)別，從而對供應鏈決策和收益產生影響。因此對于行為供應鏈的探討也受到諸多學者的關注。杜少甫等將公平參數(shù)引入行為運籌模型的構造，得到批發(fā)契約無法對有關決策進行協(xié)調的結論。[8]王磊等在傳統(tǒng)博弈模型的基礎上引入公平，分別討論不同的主體公平對于決策影響的問題。[9]林志炳在傳統(tǒng)供應鏈結構搭建線上渠道，在雙渠道基礎上引入行為心理屬性利他，認為供應商的利他有助于整體效率提高，零售商利他則分情況討論。[10]王建華等將利他偏好引入閉環(huán)供應鏈的討論之中，研究了制造商和零售商分別和同時具有利他情況下的決策和收益問題。[11]

當前關于行為供應鏈的研究大多數(shù)傾向把公平引入到傳統(tǒng)的分析方法中，對利他這一行為社會屬性進行探討的相關文獻不多，尤其是考慮這一社會屬性的情況下，具備逆向回收的閉環(huán)供應鏈的討論中考慮政府補貼因素的文章基本沒有。鑒于此本文將同時引入兩個因素，在前人的研究理論基礎上進一步討論以期得到新的結論。

一、模型假設

為使模型計算和分析更為清晰和簡潔，對文章中所用的變量符號作如下說明：

c1為新產品成本；

w1為新產品的批發(fā)價；

w2為再制品的批發(fā)價；

p1為新產品的零售價；

p2為再制品的零售價；

pm為制造商從零售商處進行回收的回收價；

pr為零售商直接從市場回收的價格；

t為零售商回收過程中產生的其他成本；

a為新產品市場容量；

b為再制品市場容量；

β1、β2為兩種產品各自的價格敏感系數(shù)；

D1、D2為兩種產品各自的市場需求量；

g為消費者自愿提供的回收量，即初始回收量；

l為消費者對回收價格敏感系數(shù)；

s為制造商對多余再制品處理價格；

G為市場上可供回收的廢舊品數(shù)量；

y為政府補貼金額；

λm、λr分別為制造商、零售商的利他系數(shù)；

πm、πr分別為制造商、零售商的利潤；

um、ur分別為制造商、零售商的效用屬性。

本文假設閉環(huán)供應鏈中由制造商主導并進行回收再制造，零售商負責直接面對消費者進行廢舊品回收，再由制造商以一定價格從零售商處回收作為再制造的原材料，政府則針對制造商再制造產品量額外補貼。因此構造有政府補貼的利潤函數(shù)如下：

πm=(w1-c1)*(a-β1*p1)+(w2-c2-pm)*(b-β2*p2)+(s-c2-pm)*

(g+l*r-b+β2*p2)+y*(g+l*r)

πr=(p1-w1)*(a-β1*p1)+(p2-w2)*(b-β2*p2)+(pm-pr-t)*(g+l*r)

閉環(huán)供應鏈主體的雙方都存在利他屬性的問題，即雙方為了維持良好的合作伙伴關系，存在一定的讓利行為，將利潤最大目標轉化為實現(xiàn)效用最大。其各自的效用函數(shù)是在自身利潤的基礎上附帶一定比例的對方利潤所構成，所以雙方的效用函數(shù)為:

um=πm+λmπr；ur=πr+λrπm

制造商、零售商的利他系數(shù)取值范圍為0到1，利他系數(shù)越小表明利他的傾向性越低，當利他系數(shù)為0時，則是純粹追求利潤的自利行為。利他系數(shù)為1，則雙方都是將對方的利潤看作與自身同等重要的完全利他行為人。本文主要是考慮利他系數(shù)處于0到1之間的情形，即雙方均具有一定程度的利他屬性偏好，并作出如下假設：

(1)根據(jù)現(xiàn)實情況可以得知消費者對新舊兩種產品的購買認知是有區(qū)別的，在文中則表現(xiàn)在兩者的批發(fā)價格(w1、w2)和零售價格(p1、p2)所有差別；

(2)新產品成本為c1，再制品成本為c2，且c1>c2；

(3)根據(jù)顏榮芳等的研究[12]，為使模型貼近實際，雙方都有動力進行可持續(xù)回收，應滿足：pr+t

(4)新產品需求函數(shù)為D1=a-β1*p1，再制品需求函數(shù)為D2=b-β2*p2；

(5)因為由零售商直接進行回收，根據(jù)以往研究結果，回收量和回收價pr呈線性關系，因此有G=g+l*pr。 同時G>D2，即回收量遠遠大于市場需求，且制造商對多余再制品進行處理的價格為s；

(6)制造商占主導，因此決策存在先后順序。

二、模型的分析與比較

(一)不存在利他屬性條件下政府進行補貼的情形

制造商和零售商均不具備利他屬性條件，在分散式決策的情況下，均以追求自身利潤的最大化進行決策，制造商在該決策博弈模型中占據(jù)主導權，零售商為弱勢的追隨者，因此根據(jù)博弈理論的推導求解方法可以得到：

將以上函數(shù)p1，p2，pr代入制造商的利潤函數(shù)：

把上述結果代入到p，k，r中可以得到：

由此，將以上求解的最優(yōu)決策結果分別代入各自利潤中可以得到分散決策情況下最優(yōu)利潤以及整個供應鏈的總利潤：

從以上公式中比較可以得出在制造商占據(jù)主導的博弈模型中，制造商從供應鏈總利潤中所獲取的利潤大于零售商利潤，為2倍的關系。可以從中得出不同權力結構下所討論的最優(yōu)結果存在區(qū)別，占據(jù)主導地位的一方可以從供應鏈系統(tǒng)中獲得更大的利潤分成。

(二)具有利他屬性且政府進行補貼的情形

當供應鏈主體的兩邊都具備利他屬性的情形下，引入利他系數(shù)構成雙方的效用函數(shù)進行討論，利用博弈模型的求解方法得到各自的最優(yōu)決策解來實現(xiàn)效用最大的目標：

將上述結果代入p，k，r可得：

將上述求得的最優(yōu)決策結果代入各自利潤可以得到在具備利他情況的分散式博弈下的各自最優(yōu)利潤和供應鏈的總利潤：

B=2(-1+λr)(-2+λm+λmλr)2β2lβ1

結論1 制造商的利他屬性和新舊產品的批發(fā)價格呈現(xiàn)相反趨勢的變化，當利他系數(shù)變大時，新舊產品兩者的批發(fā)價格也隨之減少，但是制造商回收價的變化卻與利他系數(shù)呈現(xiàn)相同的趨勢，隨著利他系數(shù)的變大而上升。新舊產品的零售價與制造商利他屬性也是呈現(xiàn)相反變化的趨勢，當利他系數(shù)變大時，兩者零售價降低，除此之外，回收價pr受其影響呈現(xiàn)同向變動的情況。

證明：

結論2 利他屬性λm和新舊產品的批發(fā)價格呈現(xiàn)相同的變化，當利他系數(shù)λm變大時，新舊產品兩者的批發(fā)價格隨之提高，而回收價格pm與之呈相反變化，隨著系數(shù)上升而下降；新舊產品的零售價與利他屬性λm也是呈現(xiàn)相同的變化趨勢，隨著系數(shù)的增加而上升，回收價pr與其成負相關。

證明：

結論3 政府補貼g有利于提高各自的回收價格，兩者呈正相關，從而增加了回收數(shù)量，降低了回收的邊際成本。但是批發(fā)價和零售價格不受政府補貼的影響。隨著政府補貼增加，兩者利潤都得到提高。

證明:

總體來說，雙方利他會對供應鏈決策和收益產生影響，而政府補貼則是通過影響回收價格來提高收益。為了更為直觀地呈現(xiàn)影響的結果，下文通過數(shù)值仿真來進行比較分析。

三、數(shù)值仿真

前文已經對制造商和零售商的決策以及收益作了關于利他和政府貼別的數(shù)學分析。下面根據(jù)王建華等的數(shù)據(jù)[13]進行數(shù)值仿真來對以上推理證明的有關結論進行更為科學、直觀的說明，具體如下：

a=1200，β1=1，β2=1，b=400，g=200，l=15，c1=500，c2=200,t=10，s=350，y=50，100，150

如圖1所示，制造商的利他屬性λm和新舊產品的批發(fā)價格呈現(xiàn)相反趨勢的變化，當利他系數(shù)變大時，新舊產品兩者的批發(fā)價格隨之減少。而利他屬性λr發(fā)生變化時，根據(jù)推導結果看出新舊產品的批發(fā)價呈現(xiàn)相同趨勢的變化。主要是因為受到利他心理的驅動，制造商并不是單純追求利潤，所以會出現(xiàn)一定讓利來滿足自身效用。隨著利他心理的增強這一讓利意識會進一步強化，從而不斷降低批發(fā)價格來達到讓利的目的。

圖1 雙方均具有利他屬性偏好下的最優(yōu)批發(fā)價格

另一方面，在制定批發(fā)價格決策中，制造商意識到對方的讓利心理。制造商為了彌補利潤的減少從而采取提高批發(fā)價，新舊產品的批發(fā)價格在利他系數(shù)λr作用下隨之增大。同時根據(jù)推導結果顯示與λm相比，在λr的作用下，曲面變化更為陡峭，因此批發(fā)價w1、w2更容易受到利他系數(shù)λr作用，當雙方兼具利他時且不斷增大，批發(fā)價w1、w2受到綜合作用呈提高的趨勢。

如圖2所示，制造商的利他屬性λm和新舊產品的零售價呈現(xiàn)相反趨勢的變化，當利他系數(shù)變大時，新舊產品兩者的零售價格也隨之減少。這是因為當制造商具有較強的讓利意識時，會通過降低批發(fā)價格來達到讓利的目的，此時零售商具有更大的降價空間。

圖2 雙方均具有利他屬性偏好下的最優(yōu)零售價格

利他系數(shù)λr的變化與零售價格p1呈同向的變化，隨著利他系數(shù)λr增大，零售價格p1有所上升但是幅度不大。

如圖2所示，利他系數(shù)λm的變化與零售價格p1變化呈反向，且隨著利他系數(shù)λm的增大，零售價格p1減少速率變大。與λm相比，在λr的作用下，曲面變化更為平緩，因此零售價p1、p2更容易受到利他系數(shù)λm作用，當雙方兼具利他且不斷增大，批發(fā)價p1、p2受到的綜合作用呈提高的趨勢。

批發(fā)價格呈現(xiàn)整體上升趨勢，零售價格受其影響也呈一定程度的提高，以此彌補利潤減少的損失，但這樣會導致銷售量受到一定的影響。

如圖3所示，利他屬性λm和回收價pm呈現(xiàn)相同趨勢的變化，一方增大另一方也會提高，這是因為，利他系數(shù)越大，制造商讓利的可接受度越大，因此能夠接受出讓一部分利潤來維持長期的穩(wěn)定合作，對于回收價pm會進行一定幅度的提高給與對方更多的利潤。但是回收價pm卻與利他系數(shù)λr呈現(xiàn)相反變化，隨著利他系數(shù)λr的提升，零售商對于讓利的可接受程度進一步提高，此時制造商為減少損失則會借機減少一部分回收價來減少收益的損失，利他系數(shù)λr數(shù)值越大，反應越強烈?；厥諆rpm對于利他屬性λr反應更加敏感，因此整體上呈現(xiàn)下降趨勢。

圖3 雙方均具有利他屬性偏好下的最優(yōu)回收價格

零售商的利他屬性λr和回收價pr呈現(xiàn)相反趨勢的變化，當利他系數(shù)變大時，回收價pr也隨著降低，這是因為此時制造商降低了回收價pm，為了減少利潤的虧損，零售商也不得不降低回收價pr。制造商的利他屬性和回收價pr呈現(xiàn)相同趨勢的變化，當利他系數(shù)變大時，回收價pr也隨之提高，這是因為制造商回收價格的提升，給予零售商在回收環(huán)節(jié)中具備更大的提價空間，同時在有利可圖的驅使下也會提高回收價pr。而此時回收價格pr對于利他偏好λm反應更為敏感，因此整體價格呈現(xiàn)上升趨勢。

政府補貼的變化與雙方回收價呈現(xiàn)相同的變化趨勢，隨政府補貼力度的提高，雙方的回收價都得到一定的提高，而且回收價pr變化的幅度更大。

由圖4可以看出制造商利他屬性λm和其利潤呈現(xiàn)相反趨勢的變化。當利他系數(shù)變大時，利潤也隨著降低，而其利潤卻與利他屬性λr呈相同變化的趨勢。

圖4 不同政府補貼下雙方均具有利他屬性偏好的制造商、零售商和供應鏈系統(tǒng)利潤

在兩者利他行為的共同作用下，新舊產品批發(fā)價格總體上是上升的，因此在其他成本費用恒定的基礎上制造商的整體利潤上升。除此之外，新舊產品零售價是呈下降趨勢，這在一定程度上刺激市場的需求量，進一步增加了制造商的利潤水平。零售商的利潤變化則相反，兩個主體利他程度提高、批發(fā)價提高、零售價減少從而導致零售商的利潤會受到擠壓而呈現(xiàn)減少的趨勢。同時還可以看出，考慮了政府部門補貼之后，一方面政府補貼帶來回收價提升從而增加了回收量，提高了零售商利潤，另一方面制造商從中獲取的補貼數(shù)額間接轉化為利潤的一部分。而且，政府補貼的數(shù)額越大，供應鏈整體的效率越高。

供應鏈總體利潤由供應鏈兩個主體的利潤加總得出，根據(jù)數(shù)值分析可以看出制造商方面增加的利潤較多，一定程度上抵消了零售商利潤減少帶來的影響，從而整體利潤得到一定提高，但是這部分轉化而來的利潤提升的空間不如制造商利潤明顯。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，考慮利他社會行為屬性的情況下供應鏈中的兩個成員的利潤與不具備這一偏好的情況相比呈現(xiàn)顯著的區(qū)別。與不具備利他相比，制造商的利潤得到增加，零售商的利潤降低。

圖5 有無利他偏好情形下制造商、零售商和供應鏈系統(tǒng)利潤的比較

四、結語

本文主要在傳統(tǒng)的閉環(huán)供應鏈之中引入了利他行為偏好和政府補貼兩個影響因子，來進一步探討當政府對逆向回收環(huán)節(jié)進行補貼的前提下，具備利他行為的主體雙方的最優(yōu)決策，得到批發(fā)價、零售價和回收價，進而得到各自仍至供應鏈整體的利潤狀態(tài)，從而進行比較和分析得到以下的相關結論：

(1)制造商和零售商的利他行為對供應鏈主體最優(yōu)決策的共同影響取決于影響力較大的一方，即最優(yōu)決策與其影響效果一致。 比如新舊產品回收價格受到制造商利他影響時呈現(xiàn)遞增，在零售商利他影響下呈現(xiàn)遞減，但是在雙方的共同影響下整體上呈現(xiàn)增長的趨勢。

(2)有無利他行為下的利潤比較中，對于制造商和供應鏈總利潤而言，有利他的情況比無利他行為下要高，對零售商來說利潤反而降低。

(3)政府補貼對于供應鏈主體的回收轉移和利潤有著正面積極的促進作用，能夠提高供應鏈整體的效率。

(4)考慮到現(xiàn)實情況，利他存在一定的上限，盡管理論上有利于提高供應鏈的效率，但是實際操作中應該保持在一定合理的范圍內，才能保持協(xié)調狀態(tài)。

本文的研究在主導權方面僅僅考慮了制造商，而對于不同的權利結構缺乏更進一步細致的考慮。還可以在回收模式上進行更加深入的探討，考慮不同回收模式下各主體的決策以及供應鏈的整體收益情況。

注釋：

[1] 陳軍、大鋼：《閉環(huán)供應鏈模型下的產品回收模式選擇》，《中國管理科學》2017年第1期。

[2] 王曉鋒、朱怡婷、寧紹英：《第三方回收下閉環(huán)供應鏈的差別定價》，《東華大學學報》(自然科學版)2016年第1期。

[3] 李明芳、薛景梅：《不同渠道權力結構下制造商回收閉環(huán)供應鏈績效分析》，《控制與決策》2016年第11期。

[4] Jena S.K.，Sarmah S.P.，“Price competition and co-operation in a duopoly closed-loop supply chain”，InternationalJournalofProductionEconomics，vol.156(2014)，pp.346-360.

[5] Gao J.，Han H.，Hou L., et al，“Pricing and effort decisions in a closed-loop supply chain under different channel power structures”，JournalofCleanerProduction，vol.112(2016).

[6] 辛廣茜、史成東、謝云，等：《考慮政府補貼的第三方回收再制造閉環(huán)供應鏈研究》，《工業(yè)工程》2012年第6期。

[7] 趙敬華、林杰：《不同補貼對象下的閉環(huán)供應鏈定價模型》，《管理工程學報》2017年第1期。

[8] 杜少甫、杜嬋、梁樑，等：《考慮公平關切的供應鏈契約與協(xié)調》，《管理科學學報》2010年第11期。

[9] 王磊、成克河、王世偉：《考慮公平關切的雙渠道供應鏈定價策略研究》，《中國管理科學》2012年第2期。

[10] 林志炳：《基于利他屬性的雙渠道供應鏈研究》，《中國管理科學》2014年第12期。

[11][13] 王建華、王洪、王斌：《利他行為下基于差別定價的閉環(huán)供應鏈均衡分析》，《工業(yè)技術經濟》2017年第9期。

[12] 顏榮芳、程永宏、王彩霞：《再制造閉環(huán)供應鏈最優(yōu)差別定價模型》，《中國管理科學》2013年第1期。