基于兩種可靠性改進(jìn)思路的設(shè)計(jì)方案及其費(fèi)用研究?

胡順強(qiáng) 陳硯橋 金家善

（1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

裝備壽命周期一般分為論證階段、方案設(shè)計(jì)階段、工程定型階段、全面生產(chǎn)階段、使用階段以及退役階段，通常將裝備全面投入生產(chǎn)之前統(tǒng)稱為研制階段。壽命周期費(fèi)用（Life Cycle Cost，LCC）定義為，在裝備的預(yù)期壽命周期內(nèi)，為裝備的論證與研制、購(gòu)置、使用與保障及退役處理所支付的所有費(fèi)用之和［1］。

在全面生產(chǎn)之前，裝備只消耗了少量費(fèi)用卻決定了85%左右的LCC［2］?？煽啃栽O(shè)計(jì)不僅會(huì)影響研制費(fèi)用，還會(huì)影響后續(xù)的使用與保障費(fèi)用［3～6］，在設(shè)計(jì)研制階段就應(yīng)該重視LCC，更應(yīng)該重視可靠性設(shè)計(jì)，并綜合協(xié)調(diào)可靠性、維修性和保障性（Reliability Maintainability Supportability，RMS）。許多學(xué)者都對(duì)可靠性與LCC關(guān)系模型進(jìn)行了研究。Dr Juran 建立了經(jīng)典的成本質(zhì)量模型［7］，K.K.Govil［8～9］結(jié)合可靠性與研制費(fèi)用以及維修保障費(fèi)用的關(guān)系，構(gòu)建了可靠性與LCC關(guān)系模型。文獻(xiàn)［10～11］在分析了影響LCC因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典成本質(zhì)量模型，建立了可靠性與LCC的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［12～13］分別以可靠性和LCC為約束條件，構(gòu)建了R-LCC優(yōu)化模型。劉曉東等［14］探索了可靠性與可靠性相關(guān)研制費(fèi)用的關(guān)系模型。但是現(xiàn)有可靠性與LCC研究都只是基于大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)或仿真分析，并沒(méi)有落實(shí)到具體工作項(xiàng)目，缺乏從機(jī)理上解釋二者之間關(guān)系的依據(jù)。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的不足，本文基于兩種常見(jiàn)提升可靠性的思路，以具體措施為依據(jù)，分析可靠性費(fèi)用項(xiàng)目（本文研究范圍內(nèi)，裝備可靠性費(fèi)用特指在研制階段為了獲取可靠性滿足要求的裝備而產(chǎn)生的相關(guān)費(fèi)用），將可靠性費(fèi)用與設(shè)計(jì)方案關(guān)聯(lián)，從機(jī)理上解釋可靠性費(fèi)用的要素。在分析可靠性費(fèi)用的基礎(chǔ)上，針對(duì)四種常見(jiàn)的可靠性改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，利用算例對(duì)各方案可靠性費(fèi)用以及在不同時(shí)間段的可靠性進(jìn)行了分析對(duì)比。

2 基于更換高品質(zhì)部件提升可靠性的設(shè)計(jì)方案

提高裝備可靠性最直接的方式就是用高品質(zhì)部件取代低品質(zhì)部件。更換高品質(zhì)部件在提高可靠性的同時(shí)也帶來(lái)了部件價(jià)格的增加，從而引起了可靠性費(fèi)用的上升，存在一個(gè)權(quán)衡選擇部件品質(zhì)的問(wèn)題。

2.1 高品質(zhì)部件的篩選

篩選高品質(zhì)部件的一種重要手段是對(duì)所有原部件施加一定的環(huán)境應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)和剔除不合格的部件。

無(wú)論是直接購(gòu)買高品質(zhì)部件，還是購(gòu)買普通部件篩選高品質(zhì)部件都會(huì)存在大量部件被淘汰的問(wèn)題。工程上將不滿足使用需求的部件稱之為廢品，廢品的成本會(huì)轉(zhuǎn)嫁給滿足使用規(guī)格的高品質(zhì)部件，從而導(dǎo)致高品質(zhì)部件單價(jià)的大幅上漲。相關(guān)資料表明：某型集成電路選用時(shí)為了降低失效率常常需要淘汰90%的組件，這直接引起了高品質(zhì)電路成本的大幅上漲。

2.2 高品質(zhì)部件價(jià)格估算

高品質(zhì)部件需要采用更好品質(zhì)的原材料、聘用更高水平的生產(chǎn)人員、構(gòu)建更優(yōu)質(zhì)的生產(chǎn)線等，這些都不可避免地帶來(lái)了部件成本的大幅上漲。估算高品質(zhì)部件價(jià)格一種思路是將成本分解為原材料費(fèi)、工時(shí)費(fèi)等部件成本費(fèi)用，這里的工時(shí)費(fèi)是折算了人力費(fèi)用、生產(chǎn)線耗損費(fèi)用、場(chǎng)地費(fèi)用以及水電等能源費(fèi)用的工時(shí)費(fèi)用。由于客觀存在的物價(jià)上漲、人力費(fèi)用時(shí)增時(shí)減、固定資產(chǎn)折舊率不同等問(wèn)題，拆分成本估算十分復(fù)雜，本文暫不討論。

另一種思路是根據(jù)廢品率估算高品質(zhì)部件的價(jià)格，高品質(zhì)部件價(jià)格 pg為

這里u為優(yōu)選率，p0為普通部件價(jià)格。為了便于計(jì)算，選取壽命服從的指數(shù)分布的電子部件為例。當(dāng)部件壽命服從故障率為λ的指數(shù)分布時(shí)，壽命分布函數(shù)為

MTBF（Mean Time Between Failure，平均故障間隔時(shí)間）與λ關(guān)系為

將 MTBF=3000h，t=6000h帶入公式，得到F（6000）=86.47% ，優(yōu)選率為 u=1-F(6000)=13.53%。隨機(jī)抽取1000個(gè)MTBF為3000h的電子部件驗(yàn)證優(yōu)選率結(jié)果，從圖1可以看出其中有139個(gè)部件MTBF大于6000h。

圖1 部件壽命抽樣圖

抽樣得到的結(jié)果表明從MTBF為3000h的部件篩選MTBF為6000h的優(yōu)選率為0.139，與計(jì)算大致相符。已知優(yōu)選率以及普通部件價(jià)格帶入公式便可求得高品質(zhì)部件價(jià)格。

3 增加冗余的可靠性設(shè)計(jì)方案

冗余設(shè)計(jì)是用不少于兩種途徑來(lái)完成規(guī)定功能的設(shè)計(jì)思路，以確保部分單元出現(xiàn)故障時(shí)系統(tǒng)仍可以完成任務(wù)。冗余設(shè)計(jì)是一種重要的“容錯(cuò)”途徑，在航天航空、高速列車、艦船動(dòng)力控制系統(tǒng)等關(guān)鍵部位，一般都會(huì)采用冗余設(shè)計(jì)以確保系統(tǒng)安全運(yùn)行。

3.1 冗余設(shè)計(jì)的分類

冗余設(shè)計(jì)按冗余部件是否接入系統(tǒng)分為工作冗余與非工作冗余兩大類。并聯(lián)冗余、表決冗余、混合冗余是工作冗余通常被劃分的三種方式。并聯(lián)冗余只要有一個(gè)單元正常，系統(tǒng)便認(rèn)為沒(méi)失效。表決冗余則要求有數(shù)個(gè)單元正常工作，當(dāng)要求單元數(shù)為1時(shí)等效為并聯(lián)冗余。非工作冗余按照冗余單元是否接入載荷分為熱貯備、冷貯備以及溫貯備。其中，熱貯備系統(tǒng)壽命分布與并聯(lián)冗余系統(tǒng)相似，冷貯備是冗余單元在貯備期間沒(méi)接入載荷或者載荷很小，可近似認(rèn)為冗余單元壽命無(wú)損失。本文重點(diǎn)比較分析并聯(lián)冗余和冷貯備冗余兩種典型的設(shè)計(jì)方式。

3.2 并聯(lián)冗余設(shè)計(jì)

考慮并聯(lián)單位載荷的均衡和維修保障的通用性，一般會(huì)選擇相同性能的部件并聯(lián)。本文為了方便計(jì)算與分析，以壽命服從相同指數(shù)分布的相互獨(dú)立部件作為并聯(lián)部件，并不考慮并聯(lián)單元之間分擔(dān)載荷的變化導(dǎo)致各單元壽命之間的影響。并聯(lián)系統(tǒng)只有所有并聯(lián)單位都發(fā)生故障，系統(tǒng)才確認(rèn)失效，故并聯(lián)系統(tǒng)平均故障時(shí)間MTBF為

λ0為并聯(lián)單元故障率，n為并聯(lián)單元數(shù)。并聯(lián)系統(tǒng)可靠度Rn(t)為

可以看出來(lái)并聯(lián)系統(tǒng)系統(tǒng)壽命分布不再服從指數(shù)分布。由于增加了并聯(lián)單元，并聯(lián)系統(tǒng)需要重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，帶來(lái)了相關(guān)費(fèi)用 py。并聯(lián)系統(tǒng)可靠性費(fèi)用 pn為

n為并聯(lián)單元數(shù)，p0為部件單價(jià)。

3.3 冷貯備冗余設(shè)計(jì)

非工作冗余中熱貯備與并聯(lián)冗余效果相似，本文假定冷貯備系統(tǒng)的各部件壽命服從相同指數(shù)分布。當(dāng)檢測(cè)裝置檢測(cè)到工作單元失效時(shí)，冷貯備單元通過(guò)轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)為工作狀態(tài)。在未轉(zhuǎn)入工作狀態(tài)時(shí)，冷貯備單元近似于零載荷，壽命可以認(rèn)為無(wú)損失。冷貯備系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間MTBF為

n0為冷貯備系統(tǒng)的貯備單元數(shù)，系統(tǒng)可靠度Rs(t)為

冷貯備系統(tǒng)增加了貯備單元，和并聯(lián)系統(tǒng)相同，需要重新進(jìn)行設(shè)計(jì)制造，帶來(lái)了相關(guān)費(fèi)用 py。另外，冷貯備系統(tǒng)只有當(dāng)檢測(cè)裝置發(fā)現(xiàn)工作單元失效時(shí)，轉(zhuǎn)換裝置才會(huì)將貯備單元轉(zhuǎn)為工作狀態(tài)，需要檢測(cè)裝置和轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計(jì)制造費(fèi)用pz。冷貯備系統(tǒng)可靠性費(fèi)用 ps為

4 不同的可靠性改進(jìn)方案與費(fèi)用算例說(shuō)明

某裝備可靠性薄弱環(huán)節(jié)已確定，現(xiàn)在已知該部件壽命服從指數(shù)分布，價(jià)格 p0=5萬(wàn)元，MTBF為3000h，針對(duì)此可靠性薄弱部件在不同可靠性要求下開展可靠性改進(jìn)。

4.1 可靠性要求MTBF≥3500h時(shí)

采用更換高品質(zhì)部件方案，將t=3500h帶入公式，得到MTBF為3000h的部件中68.9%的部件MTBF小于3500h，優(yōu)選率u=31.1%。帶入公式可得滿足MTBF≥3500h的部件價(jià)格 pg=16.1萬(wàn)元。采用兩個(gè)MTBF為3000h部件并聯(lián)冗余時(shí)，根據(jù)式（4）系統(tǒng)MTBF=4500h，滿足要求。一個(gè)并聯(lián)單位安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造費(fèi) py取2萬(wàn)元。帶入式（6）可得兩部件并聯(lián)的冗余方案可靠性費(fèi)用pn=2×5+2=12萬(wàn)元。采用單部件冷貯備方案時(shí)n0=1，根據(jù)式（7）～（8）可得MTBF=6000h，滿足要求。增加了一個(gè)冗余部件，冗余單位安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造費(fèi) py取2萬(wàn)元。檢測(cè)與轉(zhuǎn)換裝置設(shè)計(jì)制造費(fèi)用 pz取4萬(wàn)元，帶入公式得單部件冷貯備方案可靠性費(fèi)用ps=2×5+4+2=16萬(wàn)元。優(yōu)先選擇費(fèi)用最低的兩部件并聯(lián)方案，在費(fèi)用相近的情況下，結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單的更換高品質(zhì)方案優(yōu)于單部件冷貯備方案。

4.2 可靠性要求MTBF≥4000h時(shí)

采用更換高品質(zhì)部件方案，將t=4000h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中73.6%的部件MTBF小于4000h，優(yōu)選率u=26.4%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥4000h的部件價(jià)格 pg=18.9萬(wàn)元。優(yōu)先選擇費(fèi)用最低的兩部件并聯(lián)方案，更換高品質(zhì)部件方案費(fèi)用高于單部件冷貯備方案，需要綜合權(quán)衡比較。

4.3 可靠性要求MTBF≥4500h時(shí)

采用更換高品質(zhì)部件方案，將t=4500h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中77.7%的部件MTBF小于4500h，優(yōu)選率u=22.3%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥4500h的部件價(jià)格pg=22.4萬(wàn)元。優(yōu)先選擇費(fèi)用最低的兩部件并聯(lián)方案，更換高品質(zhì)部件方案費(fèi)用遠(yuǎn)高于冗余方案，效費(fèi)比最低。并聯(lián)單元數(shù)n=3，根據(jù)式（4）可得MTBF=5500h，根據(jù)式（5）可得，兩個(gè)并聯(lián)單位安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造費(fèi) py取4萬(wàn)元。帶入式（6）可得兩部件并聯(lián)的冗余方案可靠性費(fèi)用pn=3×5+4=19萬(wàn)元。

4.4 可靠性要求MTBF≥5000h時(shí)

采用更換高品質(zhì)部件方案，將t=5000h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中81.1%的部件MTBF小于5000h，優(yōu)選率u=18.9%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥5000h的部件價(jià)格 pg=26.5萬(wàn)元。兩部件并聯(lián)已無(wú)法滿足要求，增加一個(gè)并聯(lián)部件，根據(jù)式（4）系統(tǒng)MTBF=5500h，滿足要求。安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造費(fèi) py增長(zhǎng)為4萬(wàn)元，帶入式（6）可得三部件并聯(lián)的冗余方案可靠性費(fèi)用pn=3×5+4=19萬(wàn)元。單部件冷貯備方案費(fèi)用最低，更換高品質(zhì)部件方案費(fèi)用最高，但是也要綜合考慮重量、能耗等物理量的約束因素。

5 結(jié)語(yǔ)

本文選擇了采用高品質(zhì)部件以及冗余設(shè)計(jì)這兩種常見(jiàn)的可靠性改進(jìn)設(shè)計(jì)思路，分析兩種可靠性改進(jìn)設(shè)計(jì)思路對(duì)可靠性的影響程度，并以具體措施為依據(jù)說(shuō)明了可靠性費(fèi)用的分析方法。本文針對(duì)不同MTBF需求，比較了滿足需求的可靠性設(shè)計(jì)提升方案，說(shuō)明了不同可靠性方案效費(fèi)存在差異，需要權(quán)衡優(yōu)選。需要說(shuō)明的是，算例中當(dāng)冗余設(shè)計(jì)導(dǎo)致的設(shè)計(jì)制造費(fèi)用改變時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致可靠性改進(jìn)方案選取的變化。但是，當(dāng)能夠根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需要更加準(zhǔn)確地確定該費(fèi)用時(shí)，本文提供的可靠性改進(jìn)設(shè)計(jì)方案優(yōu)選方法具有一定的理論價(jià)值和工程應(yīng)用意義。在本文基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步研究不同可靠性改進(jìn)方案對(duì)裝備使用與維修階段的費(fèi)用影響分析方法，形成更為科學(xué)的基于LCC的可靠性改進(jìn)設(shè)計(jì)優(yōu)選方法。