某中大口徑艦炮彈丸發(fā)射強(qiáng)度仿真分析?

（海軍工程大學(xué) 武漢 430000）

1 引言

常規(guī)火炮發(fā)射時的膛內(nèi)運動過程具有高速、高膛壓、高轉(zhuǎn)速、高瞬態(tài)等高動態(tài)特征，直接影響發(fā)射過程的工作可靠性和安全性。深入掌握彈藥運動力學(xué)環(huán)境，有利于彈藥的設(shè)計及改進(jìn)。彈丸在發(fā)射過程中沿炮膛運動，受到彈底壓力、彈帶壓力、導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力、彈帶與膛線間的摩擦力、裝填物壓力、慣性力等共同作用，其中彈底壓力是最基本載荷，它是促使彈丸在膛內(nèi)產(chǎn)生加速與旋轉(zhuǎn)運動的主要因素。

傳統(tǒng)內(nèi)彈道解法有經(jīng)驗法、解析法、表解法和圖解法，在這些方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較多的研究，丁傳俊等［1］建立了身管內(nèi)膛參數(shù)化實體模型，得到了對內(nèi)彈道性能具有參考意義的評估方法；周家勝等［2］對膛內(nèi)加速度過載進(jìn)行了測試和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仿真分析；張躍躍等［3］研究了發(fā)射藥燃燒環(huán)境對彈丸發(fā)射強(qiáng)度的影響，得到影響發(fā)射強(qiáng)度的因素；孫明亮等［4］對迫擊炮內(nèi)彈道進(jìn)行了數(shù)值計算，給出了內(nèi)彈道曲線；馮勇等［5］對某高速彈丸進(jìn)行了發(fā)射強(qiáng)度仿真分析，得到了其在發(fā)射過程中不同時刻的應(yīng)力、應(yīng)變值。何健等［6］利用有限元軟件對某型彈丸的發(fā)射過程進(jìn)行仿真分析，得出了等效應(yīng)力、應(yīng)變和總變形量的云圖。根據(jù)以上研究的特點，將理論計算和有限元分析結(jié)合起來，簡化部分構(gòu)件，采用數(shù)值方法計算近似解，通過有限元方法計算某型彈丸的膛內(nèi)過載與發(fā)射強(qiáng)度，為該彈丸的改進(jìn)和研發(fā)提供參考。

2 內(nèi)彈道計算

2.1 基本假設(shè)

為了進(jìn)行內(nèi)彈道方程組的計算，我們要做如下假設(shè)［7］：

1）火藥的燃燒服從幾何燃燒定律。

2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律。

3）內(nèi)膛表面熱散失用減小火藥力 f或增加比熱比k的方法間接修正。

4）用系數(shù)φ來考慮其他次要功。

5）彈帶擠進(jìn)膛線是瞬時完成，以一定的擠進(jìn)壓力P0標(biāo)志彈丸的啟動條件。

6）火藥燃燒服從Noble—Abel方程。

7）單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的能量及生成的燃?xì)獾娜紵郎囟染鶠槎ㄖ担谝院笈蛎涀龉^程中，燃?xì)饨M分變化不予計及，因此雖然燃?xì)鉁囟纫蚺蛎浂陆?，但火藥?f、余容α及比熱比k等均視為常數(shù)。

8）彈帶擠進(jìn)膛線后，密閉良好，不存在漏氣現(xiàn)象。

2.2 內(nèi)彈道模型建立

2.2.1 形狀函數(shù)

多孔火藥形狀特征量的一般形式為

式中：χ、λ和μ為形狀特征量；2c、2b和2e1為帶狀藥藥粒長度、寬度和弧厚；d0為多孔藥孔道直徑；n為多孔藥孔數(shù)；Π1為藥粒圓周長和以藥粒長2c為直徑的圓周長之比；Q1為藥粒端面積和以藥粒長2c為直徑的圓面積之比；A、B、C、b、a均隨藥形而變。

2.2.2 能量守恒方程

式（2）中，S為火藥燃燒至某一瞬間的藥粒表面積；p為彈底壓力；lψ為藥室自由容積索徑長；l為彈丸行程長；f為火藥力；ω為裝藥質(zhì)量；ψ為火藥燃去的百分比；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)；φ為次要功計算系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；v為氣體的比容，即單位質(zhì)量氣體所占的體積；l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝填密度；ρ為火藥密度；α為火藥氣體余容。

應(yīng)用多孔火藥時，ψi方程應(yīng)改寫為以下分裂點形狀函數(shù)，即

2.2.3 計算求解

輸入彈丸相關(guān)數(shù)據(jù)［8～9］，應(yīng)用Matlab軟件，采用四階龍格庫塔法進(jìn)行求解。求得壓力、速度關(guān)于時間的關(guān)系曲線以及壓力、速度關(guān)于位移的關(guān)系曲線，如圖1、圖2所示。

圖1 壓力/速度隨時間變化曲線圖

從圖中可知，經(jīng)過5.408ms，彈丸達(dá)到最大膛壓333.9MPa，此時位移為56.7cm。經(jīng)過15.256ms，彈丸出炮口，炮口速度為1024.2m/s。

圖2 壓力/速度隨位移變化曲線圖

3 有限元分析

3.1 彈丸發(fā)射模型建立及載荷施加求解

將Creo中裝配好的asm文件另存為igs文件，從ANSYS Workbench中選擇Transient Structural模塊，右鍵Geometry導(dǎo)入文件，如圖3所示。模型導(dǎo)入后自動定義接觸類型，默認(rèn)為Bonded，由于彈丸和身管之間存在相對運動，故接觸類型定義改為Frictional。

圖3 彈丸和身管幾何模型

圖4 彈丸與身管有限元模型

模型導(dǎo)入后進(jìn)行單元劃分，選取自動網(wǎng)格劃分，該方法可以在四面體網(wǎng)格和掃掠網(wǎng)格之間自動切換。當(dāng)能夠掃掠時，就用掃掠網(wǎng)格劃分；當(dāng)不能用掃掠網(wǎng)格劃分時，就用四面體，結(jié)構(gòu)共劃分142034個節(jié)點，36245個單元。彈丸與身管有限元模型如圖4所示。

彈丸在膛內(nèi)運動屬于動力學(xué)問題，由于膛內(nèi)運動時間很短，達(dá)到毫秒級，故調(diào)用瞬態(tài)動力學(xué)模塊。引入合適的邊界條件能提高計算精度，邊界約束應(yīng)該盡量與實際相符，避免出現(xiàn)過約束或欠約束［10］。本計算在身管端面施加固定支撐約束；在彈丸底部施加驅(qū)動壓力，并在彈丸上施加垂直于彈丸幾何軸向的順時針旋轉(zhuǎn)速度，載荷施加模型如圖5所示。

圖5 載荷施加模型

圖中A為壓力作用面，作用面施加圖1計算所得壓力值；B為彈丸旋轉(zhuǎn)速度，施加Matlab計算旋轉(zhuǎn)速度；C為身管端面固定支撐。

3.2 彈丸發(fā)射模型有限元計算

3.2.1 應(yīng)力分析

彈丸材料失效準(zhǔn)則［11］：1）應(yīng)力準(zhǔn)則

強(qiáng)度條件為c＜ [σs]。

式中：[σs]為材料許用屈服應(yīng)力；σ為材料的綜合應(yīng)力。

2）應(yīng)變準(zhǔn)則

強(qiáng)度條件為2W*＜[2W*]。

式中：W*為材料殘余變形量；[2W*]為允許的殘余變形量。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)［12］，彈體材料的殘余變形許用值如表1所示。

表1 彈體殘余變形許用值

3.2.2 有限元計算結(jié)果

圖6 彈丸膛內(nèi)應(yīng)力云圖

彈丸在身管中是高動態(tài)運轉(zhuǎn)，取膛壓最大時的應(yīng)力分布云圖，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著彈丸的運動，彈丸尾部區(qū)域的應(yīng)力不斷增加，最大應(yīng)力可達(dá)806.77MPa，出現(xiàn)在靠近彈帶區(qū)域。彈丸頭部應(yīng)力較小，膛壓最大時應(yīng)力最小的位置出現(xiàn)在彈丸內(nèi)部，最小值為為101.56Pa。與此同時，在彈丸擠進(jìn)過程中，彈體的塑性應(yīng)變也不斷增加，彈體塑性變形主要集中在彈帶附近。

圖7 彈丸徑向塑性變形云圖

取分布在彈丸上的6個單元，觀察彈丸上不同位置的應(yīng)力變化，繪制應(yīng)力的時間歷程曲線，如圖8所示。

圖8 單元選取位置

圖9 應(yīng)力變化曲線

圖10 彈丸徑向塑性應(yīng)變變化曲線

圖9 為選取的6個單元應(yīng)力的時間歷程曲線，圖10為彈丸彈丸在膛內(nèi)運動的塑性應(yīng)變時間歷程曲線，從圖中可以看出，隨著運動的不斷進(jìn)行，應(yīng)力與塑性應(yīng)變都呈現(xiàn)出先不斷增加，然后衰減的過程?？拷鼜棊У膮^(qū)域應(yīng)力值比其他位置大，且此時塑性形變量幾乎在同一時刻達(dá)到的最大值。如圖10可知，彈丸徑向形變量最大值為0.073mm，形變量滿足強(qiáng)度要求。

3.3 數(shù)值分析

圖11為彈丸仿真與理論加速度對比曲線，由于彈丸在膛內(nèi)加速運動過程中，彈丸與炮管接觸碰撞，并逐漸加速旋轉(zhuǎn)，故開始階段彈丸與內(nèi)膛不斷碰撞，從而使有限元仿真曲線在開始階段有較大波動。當(dāng)彈丸出彈口時，彈丸與內(nèi)膛不再接觸摩擦，且燃燒的火藥氣體在彈口處繼續(xù)推動彈丸，在出炮口的瞬間彈丸加速度瞬間加大。由計算得出：在0s～0.005408s時間內(nèi)，彈丸加速度達(dá)到最大，為1.2×105m/s2。彈丸與身管的接觸應(yīng)力不斷增加，彈丸受到應(yīng)力作用，這個階段最大應(yīng)力為806.77MPa，出現(xiàn)在靠近彈帶的位置。0.005408s～0.015256s時間內(nèi)，彈丸加速度逐漸減小，此時角速度繼續(xù)增加，彈丸應(yīng)力不斷減小。

圖11 彈丸仿真與理論加速度曲線對比圖

從圖中仿真曲線與理論曲線的變化可以看出，從零時刻到出炮口時刻基本吻合，在加速度曲線上升趨勢基本一致，而在下降段，由于理論曲線未考慮彈丸的加速旋轉(zhuǎn)，故在膛內(nèi)運動后階段出現(xiàn)曲線的偏差，從圖中所示的結(jié)果看，該仿真模型可以較好的分析彈丸膛內(nèi)運動的力學(xué)特性。

4 結(jié)語

通過有限元分析得到彈丸在膛內(nèi)運動過程中的相關(guān)數(shù)值如表2所示，該結(jié)果可以給彈丸結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化提供參考。

表2 彈丸膛內(nèi)運動主要數(shù)值結(jié)果

根據(jù)彈丸失效準(zhǔn)則，彈體在塑性應(yīng)變方面滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則。但在應(yīng)力方面，最大應(yīng)力接近許用應(yīng)力，安全系數(shù)較小，但并不說明危險截面的部分應(yīng)力超過材料的強(qiáng)度極限設(shè)計就不符合要求。按靜態(tài)的Mises屈服準(zhǔn)則［13］判定，有膛壓時刻和擠進(jìn)壓力時刻，小部分計算點進(jìn)入了塑性狀態(tài)，但是彈體和彈底的外壁仍滿足強(qiáng)度要求，所以強(qiáng)度是滿足要求的。

彈丸分析所得到的分析結(jié)果與經(jīng)典內(nèi)彈道計算結(jié)果基本相同，因此本文所應(yīng)用的方法和模型對同類彈丸設(shè)計參考具有一定的參考價值。