隱含流動性：從期權(quán)市場測算股市流動性

楊旸 林輝 段文 劉逖

(1.上海證券交易所，上海 200120；2.復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433；3.南京大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 210093)

引言

股票期權(quán)具有對沖股市系統(tǒng)性風(fēng)險的套期保值功能，相比起股指期貨的對稱對沖，股票期權(quán)既能對標(biāo)的資產(chǎn)不利價格變化帶來的風(fēng)險進(jìn)行規(guī)避，又留存了有利價格變化所產(chǎn)生的收益，故具有非對稱套期保值功能(Hull, 1987)[1]。尤其在股市非理性暴漲、股市泡沫即將破裂的情形下，股票期權(quán)更是成為理性投資者優(yōu)先選擇的避險工具(Bates, 1991)[2]。這表明作為風(fēng)險管理工具的股票期權(quán)隱含著股市風(fēng)險的先驗信息。因此，人們利用股票期權(quán)隱含波動率來反映股票價格波動所導(dǎo)致的市場風(fēng)險，在這方面已有大量的研究成果(Andersen等，2015；Leung和Sircar, 2015；Manela和Moreira, 2017)[3][4][5]。然而，如何通過股票期權(quán)來反映股票的流動性，即股票期權(quán)隱含流動性的研究則相當(dāng)匱乏。

本研究之目的是通過構(gòu)建隱含流動性計量體系，從期權(quán)市場測算股市流動性。研究的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：通過股票期權(quán)隱含股票價格構(gòu)建隱含相對價差(IRS)；運用股票交易量調(diào)整的看漲-看跌期權(quán)平價公式計算隱含相對深度(IRD)；基于流動性調(diào)整的BS期權(quán)定價公式估計隱含流動性比率(ILR)；立足于50ETF期權(quán)市場開展隱含流動性實證，將其應(yīng)用于股市危機(jī)早期預(yù)警中，這些是以往研究中尚未涉足的。流動性是證券市場的生命力所在，本研究從股市系統(tǒng)之外——股票期權(quán)市場來揭示股市的流動性問題，具有“旁觀者清”的效果，為刻畫股票市場流動性、緩釋流動性隱患、建立股市危機(jī)預(yù)警系統(tǒng)提供理論指導(dǎo)和實踐中可操作的方法，具有重要的研究意義。

價格法下的隱含流動性模型：隱含相對價差

一、應(yīng)用模型

傳統(tǒng)的BS模型假設(shè)對標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行復(fù)制的自融資組合，不管交易有多大的規(guī)模，均不會影響到期交易價格的變化(Feng等，2016)[6]，這在流動性充分好的市場是可以成立的。然而，現(xiàn)實中股票市場的流動性既不充分也非完美，若仍以BS模型來構(gòu)造自融資組合，將產(chǎn)生對沖誤差(Liu和Yong, 2005；Cetin等，2006；Feng等，2013)[7][8][9]，顯然，對沖誤差是由股票的流動性非完美所致，這表明對沖誤差隱含著股票的流動性信息。如果通過傳統(tǒng)BS公式反推出隱含的股價，那么便能從中提取自融資組合復(fù)制所產(chǎn)生的流動性沖擊。

理性投資者若預(yù)期股票市場流動性惡化，將額外持有一定數(shù)量股票期權(quán)以避險，其中，多頭投資者通過看跌期權(quán)避險，空頭投資者則以看漲期權(quán)避險。以多頭投資者為例，為了尋求非對稱對沖而額外建立的看跌期權(quán)頭寸將改變供求關(guān)系，這導(dǎo)致股市流動性不足時的看跌期權(quán)價格大大高于流動性充足時的看跌期權(quán)價格，與此同時，看漲期權(quán)的價格卻異常地低。為了從股票期權(quán)中提取隱含的流動性信息，可構(gòu)建隱含相對價差指標(biāo)(implied relative spreads, IRS)，形成價格法下的隱含價差模型，內(nèi)容如下：

(2)借鑒市場微觀結(jié)構(gòu)理論關(guān)于價差計量流動性的方法，且為了消除量綱，可構(gòu)造隱含相對價差指標(biāo)，這里：

其中，sm為觀測到的股票交易價格(市價)，可視為多頭投資者的買價(bid price)。

從股票期權(quán)的性質(zhì)來看，出于規(guī)避股市非流動性而建立的看跌期權(quán)，若其價格異常得高，或看漲期權(quán)價格異常得低，則隱含股票價格 異常地低于實際交易價格sm，這樣由式(1)得到相對價差I(lǐng)RS就隱含著股票的流動性信息。

二、隱含相對價差的應(yīng)用——來自50ETF期權(quán)的實證

圖1 50ETF期權(quán)市場隱含相對價差

本研究收集了上證50ETF期權(quán)市場自2015年2月9日～2018年8月31日的全部正式合約(共計1238份)及50ETF收盤數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。

由BS模型反推隱含的股價st,i(隱含波動率σt,i采用90日歷史波動率，下同)，計算全樣本隱含相對價差。以各合約第t日成交量占第t-1日全部期權(quán)成交總量的比值為權(quán)重，計算50ETF期權(quán)市場隱含相對價差的加權(quán)時間序列，如圖1所示。

由圖1可知，樣本期內(nèi)，50ETF期權(quán)市場隱含相對價差呈現(xiàn)先劇烈波動、后平穩(wěn)波動的特點，在2015年波動尤為劇烈。樣本區(qū)間內(nèi)，IRS出現(xiàn)兩次較大的變動：第一次是2015年6月下旬，IRS快速上升，此時50ETF成交了亦激增至全年最高水平，IRS在出現(xiàn)0.122高點后快速回落，同時50ETF成交量在最高水平維持一周后快速趨于萎縮；第二次出現(xiàn)在2015年8月下旬，IRS亦呈現(xiàn)出先快速增長后回落的走勢，最低點達(dá)到-0.060，同期50ETF交易量由短暫充盈驟減至枯竭。IRS的這兩次變動都與50ETF成交量變化特征相互照應(yīng)，表明其能夠刻畫標(biāo)的資產(chǎn)流動性的變動情況。兩次劇烈變動之后，IRS總體保持平穩(wěn)，未再出現(xiàn)類似上述兩次的劇烈波動。需要說明的是，IRS念，因此，對多頭交易而言，在樣本區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了兩次階梯式下降，時間點對應(yīng)上證50ETF除權(quán)日，故階梯式下降系由標(biāo)的資產(chǎn)除權(quán)所致。

數(shù)量法下的隱含流動性模型：隱含相對深度

一、應(yīng)用模型

根據(jù)市場微觀結(jié)構(gòu)理論，市場深度(market depth)指標(biāo)包括報價深度和成交深度，報價深度可以用最佳買賣報價上的訂單數(shù)量表示，成交深度可以通過成交數(shù)量或者金額表示(劉逖，2012)[17]。由于成交深度反映訂單實際成交的情況，因此可以視作投資者關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)流動性的信念(王茂斌和馮建芬，2008；酈金梁等，2012)[18][19]。本研究采用成交深度指標(biāo)，結(jié)合看漲-看跌期權(quán)平價關(guān)系式，構(gòu)建數(shù)量法下的隱含流動性模型——隱含相對深度。

如果股票市場缺乏深度，投資者變現(xiàn)股票將給市場帶來流動性沖擊(liquidity impact)，導(dǎo)致其在不利價格下成交。因此，越是缺乏深度的股票市場，投資者越需要通過期權(quán)市場建立避險頭寸，這就意味著股票期權(quán)的交易量隱含著股票市場的深度信息。若股票、股票看漲期權(quán)和股票看跌期權(quán)三者處于無套利均衡狀態(tài)，則由看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價公式p+s=c+ke-rτ可以得到：

其中，qs表示股票的成交量，c、p和s分別表示看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和股票的價格。

借鑒Feng等(2016)[6]計算成交金額的方法，將視為股票的成交金額vs，不妨將vs代入(2)，且由于實際的市場條件下，還需要考慮交易成本ξ，故由(2)得到：

本研究基于式(3)給出的看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和股票的相互關(guān)系，通過收集某個時刻全部看漲期權(quán)、看跌期權(quán)合約的價格、股票成交金額以及交易成本等數(shù)據(jù)，解出隱含成交量，記為，顯然，系某個時刻全部期權(quán)合約隱含著可交易的股票數(shù)量，故不妨稱之為股票期權(quán)隱含深度或要求深度(required depth)。

二、隱含相對深度的應(yīng)用——來自50ETF期權(quán)的實證

由圖2可知，樣本期內(nèi)，50ETF期權(quán)市場隱含相對深度呈現(xiàn)先波動劇烈、后波動平穩(wěn)、再波動加劇的特點，IRD在2015年波動尤為劇烈，2018年次之。IRD最大值為1.056，最小值為0.920，平均值為0.999。統(tǒng)計期內(nèi)，IRD出現(xiàn)了兩次較大的變動：第一次在2015年6月下旬，IRD在出現(xiàn)1.056高點后快速回落，在8月下旬達(dá)到最低點0.920，該時間段內(nèi)50ETF成交量亦呈現(xiàn)先增長后萎縮至枯竭的特征。第二次在2016年1～2月，受“熔斷機(jī)制”影響，50ETF成交量出現(xiàn)階段性衰減，此時IRD出現(xiàn)多次下探至0.950附近的狀況，以上實證結(jié)果表明隱含相對深度能夠刻畫標(biāo)的資產(chǎn)流動性的變動情況。兩次較為劇烈的變動之后，隱含相對深度總體保持平穩(wěn)，未再出現(xiàn)類似上述兩次的劇烈波動，但從圖2中還可以看出，2018年起IRD的波動開始加劇，1～8月最大值為1.019，最小值為0.981，平均值為1.003，這表明標(biāo)的資產(chǎn)50ETF近期流動性活躍，并且較以往年份有逐漸增強(qiáng)的趨勢。

價量結(jié)合法下的隱含流動性模型：隱含流動性比率

一、應(yīng)用模型

圖2 50ETF期權(quán)市場隱含相對深度

標(biāo)的資產(chǎn)流動性是期權(quán)定價的重要因素(Feng等，2016；Liu和Yong, 2005)[6][7]，F(xiàn)eng等(2016)[6]在Brunetti和Caldarera(2006)[10]研究基礎(chǔ)上，首先構(gòu)造了流動性折現(xiàn)因子，如下：

其中，β是股價對股市流動性的敏感度(sensitivity)(β＞0且為常數(shù))；vt是股市流動性水平，。

將標(biāo)的資產(chǎn)流動性參數(shù)結(jié)合到傳統(tǒng)的幾何布朗運動，建構(gòu)流動性調(diào)整的幾何布朗運動方程如下：

其中，st為股票價格；κ=γσ，表示部分股票波動率，σ為股票波動率；。

類似于BS模型的推導(dǎo)過程，采用伊藤引理和期權(quán)復(fù)制思路可得到流動性調(diào)整的BS微分方程(Chou等，2011)[11]，即可得到看漲期權(quán)價格的解析解如下：

其中，ct為看漲期權(quán)價格，k為期權(quán)執(zhí)行價格，rt為無風(fēng)險利率，τ為到期時間。

以(7)為基礎(chǔ)，本研究采用與價格法估計隱含相對價差類似的方法，反推出隱含流動性參數(shù)βvt。Feng等(2016)[6]定義β是股價對股市流動性的敏感度(β＞0)，vt是Amihud和Mendelson(1991)[12]采用的流動性衡量方法，即Amivest流動性比率，是指引致價格變化1%所需的交易量，有：

其中，第t日股票i的成交價由si,t代表，第t日股票i的交易量由ni,t代表。這一流動性比率數(shù)值越大，價格受交易量的沖擊越小，市場流動性水平越高；反之，這一比率如果越小，則市場的流動性水平越差[20]。

記lβv=βvt，表示隱含流動性參數(shù)，由上分析可知，lβv越高則股市流動性越充足，反之，lβv越低則股市流動性越不足。據(jù)此，本研究構(gòu)建隱含流動性比率(implied liquidity ratio, ILR)，這里ILR=lβv。

二、隱含流動性比率的應(yīng)用——來自50ETF期權(quán)的實證

根據(jù)前述模型，由公式(7)反推隱含流動性參數(shù)ILR，計算全樣本隱含流動性比率。以各合約第t日成交量占第t日期權(quán)成交總量的比值為權(quán)重，計算得到50ETF期權(quán)市場隱含流動性比率加權(quán)時間序列，如圖3所示。

由圖3可知，樣本期內(nèi)，50ETF期權(quán)市場隱含流動性比率呈現(xiàn)先劇烈波動、后趨于平穩(wěn)的特點，其中，在2015年波動尤為劇烈，6月下旬ILR快速上升，此時50ETF成交量激增至全年最高水平，ILR在出現(xiàn)1.030高點后快速回落，50ETF成交量在高位維持一周后亦快速趨于萎縮，表明隱含流動性比率能夠刻畫標(biāo)的資產(chǎn)流動性的變動情況。該劇烈變動之后，隱含流動性比率總體保持平穩(wěn)。進(jìn)一步，本研究分析主力合約——平值期權(quán)的隱含流動性比率，如圖4所示。

由圖4可知，平值期權(quán)ILR在2015年中多次出現(xiàn)負(fù)值，50ETF在2015年8～9月出現(xiàn)了流動性枯竭，對應(yīng)的ILR亦呈現(xiàn)連續(xù)快速下探，且幅度逐漸增加，表明隱含流動性比率可以反映2015年股市發(fā)生的流動性危機(jī)。

隱含流動性在股市危機(jī)預(yù)警系統(tǒng)中的檢驗

一、股市危機(jī)早期預(yù)警系統(tǒng)模型構(gòu)建

圖3 50ETF期權(quán)市場隱含流動性比率

圖4 50ETF平值期權(quán)隱含流動性比率

期權(quán)市場蘊含有關(guān)股市危機(jī)的先驗信息(Black, 1975；Easley等，1998)[13][14]。本研究將隱含流動性應(yīng)用于股市危機(jī)早期預(yù)警研究中。首先，采用Patel和Sarkar(1998)[15]的CMAXt比率定義股市危機(jī)時間段，它是當(dāng)前股價與過去一段時間最高股價的比率，窗口期設(shè)為120個交易日，如下：

其中，pt表示50ETF在第t日的收盤價。

將CMAXt比率轉(zhuǎn)換為監(jiān)測股市危機(jī)的指標(biāo)CCt，計算方法如下：

其中，ρt為CMAXt在樣本區(qū)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。

采用二項Logit模型建立股市危機(jī)早期預(yù)警系統(tǒng)(Li等，2015)[16]。被解釋變量yt包括兩個離散值{0, 1}，1代表前股市危機(jī)，預(yù)示即將發(fā)生股市危機(jī)；0代表后股市危機(jī)?；贑Ct對被解釋變量yt進(jìn)行離散值分類，yt=1設(shè)定為股市危機(jī)爆發(fā)前30個交易日段。

二項Logit模型的預(yù)測概率計算公式如下：

其中，y是被解釋變量，x是解釋變量矩陣，β'是系數(shù)向量轉(zhuǎn)置，是Logistic累計密度函數(shù)，m=1表示前股市危機(jī)，m=0表示后股市危機(jī)。

構(gòu)建隱含流動性調(diào)整的股市危機(jī)早期預(yù)警系統(tǒng)，如下：

其中，vix是無模型隱含波動率，該指標(biāo)采用中國波指(iVX)，由于其在2018年2月14日停止發(fā)布，故實證樣本區(qū)間設(shè)為2015年2月9日～2018年2月14日。lix由IRS、IRD和ILR分別代表，由此分別建立三組模型。

二、股市危機(jī)早期預(yù)警系統(tǒng)實證分析

基于(13)進(jìn)行回歸分析，回歸結(jié)果如表1所示。

表1 回歸估計結(jié)果

由表1可知，隱含波動率和隱含流動性均能夠解釋股市危機(jī)狀況，三個模型中的隱含波動率均在1%顯著性水平下通過檢驗。此外，隱含相對價差未通過顯著性檢驗，隱含相對深度和隱含流動性比率均在1%顯著性水平下通過檢驗，這表明在三個指標(biāo)中，隱含相對深度(IRD)和隱含流動性比率(ILR)具有對股市危機(jī)的解釋力。

基于模型對股市危機(jī)進(jìn)行滾動預(yù)測，具體做法是：對在第1日至第t-1日樣本進(jìn)行回歸，得到模型系數(shù)后代入第t日預(yù)測樣本，計算第t日關(guān)于股市危機(jī)的預(yù)測值，本研究定義預(yù)測值小于0.5記為非股市危機(jī)，大于或等于0.5記為股市危機(jī)，預(yù)測區(qū)間為2015年3月30日～2018年2月14日?；谌N模型對股市危機(jī)的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 股市危機(jī)預(yù)測結(jié)果

表2 模型預(yù)警效果評價

圖5顯示在2015年4月～2016年3月間股市有較高可能性發(fā)生危機(jī)，特別是在2015年6～10月間，樣本外預(yù)測值較高，股市風(fēng)險較大，預(yù)測結(jié)果與實際危機(jī)狀況相符，具體情況如下：(1)2015年5月27日，三個模型預(yù)測值超過0.5預(yù)警線，此時50ETF處于橫盤調(diào)整階段，但從6月9日起開始大幅下挫。(2)2015年7月27日，模型二預(yù)測值迅速升至0.42，逼近預(yù)警線，50ETF于7月28日大幅下跌，跌幅達(dá)-9.14%。(3)2015年11月9日，三個模型預(yù)測值均超過0.5預(yù)警線，50ETF此時仍處于回調(diào)上升階段，之后50ETF開始橫盤，并于2016年1月4日開始大幅下跌。(4)2018年2月7日，模型二預(yù)測值激增至0.62，觸發(fā)股災(zāi)預(yù)警，對應(yīng)50ETF開始了長達(dá)8個月的下跌走勢，預(yù)警結(jié)果與實際相符。進(jìn)一步，本研究對股市危機(jī)預(yù)測效果進(jìn)行評價，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，三種模型對股市危機(jī)的預(yù)測總體正確率均超過90%。預(yù)警比率一顯示，三種模型發(fā)出預(yù)警信號且預(yù)警正確的比率均超過91%；預(yù)警比率二顯示，當(dāng)預(yù)警指標(biāo)yt=1時，模型二和模型三正確發(fā)出預(yù)警信號的比率超過93%，優(yōu)于模型一。預(yù)警比率三顯示，當(dāng)預(yù)警指標(biāo)yt=0時，三種模型未發(fā)出預(yù)警信號的比率均超過94%。上述結(jié)果均表明本文構(gòu)建的模型對股市危機(jī)具有良好的識別能力。另外，經(jīng)檢驗，回歸結(jié)果是穩(wěn)健的，此處略去檢驗過程。

結(jié)論與建議

2015年我國股市發(fā)生了自開市以來最為嚴(yán)重的流動性危機(jī)，尤其是2015年6～7月的多個交易日出現(xiàn)了“千股跌?！钡默F(xiàn)象，由于股市流動性缺乏導(dǎo)致許多股票無法交易甚至主動停牌，給投資者帶來不可估量的損失，本文實證結(jié)果顯示隱含流動性能夠揭示市場劇幅波動時期的流動性水平。從期權(quán)提取其所隱含的股市流動性信息，可以為監(jiān)管機(jī)構(gòu)提前采取措施、緩釋股市的流動性隱患、避免流動性危機(jī)爭取時間。從這個意義上說，開展股票期權(quán)隱含流動性研究，對我國新興的資本市場在防控股市系統(tǒng)性風(fēng)險方面具有必要性和緊迫性。建議如下：

一是注重從股市系統(tǒng)外部提取股市流動性監(jiān)控指標(biāo)。以往從股市系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)建的流動性指標(biāo)，則只有當(dāng)股市已經(jīng)發(fā)生流動性風(fēng)險事件時才發(fā)揮作用。從股市系統(tǒng)外部——股票期權(quán)市場來觀測股市流動性，具有“旁觀者清”的效果，也為提前發(fā)現(xiàn)股市流動性問題、緩釋流動性隱患、進(jìn)行早期預(yù)警提供了一個新途徑。

二是統(tǒng)籌流動性和波動率在系統(tǒng)性風(fēng)險防控中的應(yīng)用。以往利用隱含波動率來反映股票價格波動所導(dǎo)致的市場風(fēng)險，本文則通過隱含流動性來表征期權(quán)市場隱含的股市流動性水平。實證表明，隱含波動率和隱含流動性在股市危機(jī)預(yù)警中均具有有效性，可作為防控股市系統(tǒng)性風(fēng)險、維護(hù)市場穩(wěn)定的重要依據(jù)。

三是密切關(guān)注2018年起股市流動性變動加劇的情況。實證顯示隱含相對深度在2018年變動狀況較以往年份有增強(qiáng)趨勢，變動程度與2015年2月相仿。建議監(jiān)管機(jī)構(gòu)在強(qiáng)化市場流動性風(fēng)險預(yù)研預(yù)警預(yù)判工作基礎(chǔ)上，制定流動性風(fēng)險處置調(diào)控預(yù)案，防范股票市場寬幅波動，確保資本市場行穩(wěn)致遠(yuǎn)。