基于超聲透射法的組織特性譜分析

康維新，鞏雪，李海峰

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

醫(yī)學超聲是將聲學、醫(yī)學和電子設備相結合的一門學科，分為醫(yī)學診斷和醫(yī)學治療。醫(yī)學診斷根據超聲波在人體的傳播過程中與組織的相互作用，包括信號的衰減、反射及透射等，從接收信號中提取能夠反映組織狀況的信息。超聲診斷具有簡便快捷、無創(chuàng)無損無輻射、實時性的優(yōu)點。

常見的超聲診斷通常采用反射法，實際上回波是不確定的信號，高質量的信號分析不能僅使用反射數據重建[1]。與回波信號相比，透射信號受到的組織內的隨機因素影響較小，其幅值的變化遵循生物組織的超聲衰減規(guī)律，可以作為一種確定性信號，結果比較精確。2003年Mohamed等[2]利用超聲透射法測量了牛松質骨中的聲速，實驗結果與預測值的相關性大于0.86。2006年呂海濤[3]對生物組織的衰減系數分別采用反射法、透射法測量，經過數據對比，透射法測量得到的衰減系數與理論值更接近。2014年Oliveira等[4]采用超聲透射法對三組軟組織模擬物的衰減系數進行測量，結果表明其測量衰減值與軟組織相容。2015年， Abderrazek[5]通過超聲透射法測量骨樣品的超聲衰減系數。

根據超聲波在生物組織中的透射傳播規(guī)律，分析超聲在生物組織作用下的傳輸衰減，包括黏滯性、熱傳導、散射衰減，整合出用于分析超聲衰減與頻率以及生物組織特性參數的相關性的公式。針對超聲衰減與頻率以及生物組織特性的關系，設計仿真與實驗，結果表明該理論計算公式可靠有效。同時基于超聲透射法的譜分析對于組織的辨識度高，通過接收波形可以判斷組織的厚度以及其狀態(tài)，可以很好地應用于對生物組織狀態(tài)的分析，提高超聲診斷的準確性。

1 超聲傳播方程及組織模型

1.1 傳播方程

理想介質的一維空間中，壓強p的波動方程為

式中c為組織的聲速。

在醫(yī)學超聲的背景下，對于理想介質中波動方程的求解采用余弦波點聲源、零初始值和無反射邊界條件[6]。求得超聲波在理想介質中傳播的數學表達式為：

p(t,x)=p0cos(ωt-kx)

式中：ω為聲波的角頻率；k為波束，k=ω/c。

考慮介質的黏滯性，超聲波的運動方程表示為

式中μ為介質的黏滯項。

波動方程變?yōu)?/p>

上述方程的近似解為

p(t,x)=p0cos(ωt-kx)exp(-αηx)

式中αη是由μ和B、ω決定的常數，是介質的黏滯性對超聲產生的衰減項。

考慮軟組織的吸收、散射作用對超聲傳播產生的衰減。當發(fā)射聲壓為P0、超聲波傳播距離為x時，聲波的變化可表示為[7]

P=P0exp(-αx)

式中α表示超聲在軟組織中的衰減系數。

α值的獲取一般通過實驗來測得，缺乏系統(tǒng)的理論分析。本文考慮軟組織的衰減特性，對α值通過公式進行計算，用于對組織狀態(tài)的理論分析。

1.2 仿真模型

本文建立的生物組織仿真模型的尺寸為5 cm×5 cm×5 cm，考慮到生物組織對超聲具有吸收、散射作用，圖1為生物軟組織模型圖，圖中圓圈表示組織中的散射子。

圖1 生物軟組織模型

2 超聲在軟組織中的傳輸衰減計算

超聲衰減是指超聲在介質中傳播發(fā)生了能量損失。超聲在軟組織中的傳輸衰減主要是由于軟組織的吸收、散射作用引起的吸收衰減和散射衰減[8]。吸收衰減包括黏滯性、熱傳導以及馳豫衰減。本節(jié)研究并分析軟組織的吸收、散射作用，以及頻率對超聲衰減的影響，其相關性通過公式表達，對各類衰減進行匯總，得到整體的衰減系數表達式。進行仿真實驗，將實驗值與理論值相比較，結果表明本文衰減公式是可用的，同時可以了解到各參數對衰減的作用。

1)黏滯衰減

由上節(jié)可知，當介質具有黏滯性時，超聲在傳播過程中產生一個衰減項。生物組織本身具有的黏滯性使組織之間發(fā)生內摩擦，使得超聲波的能量在傳播過程中發(fā)生衰減。超聲波的黏滯衰減系數公式為[9]：

式中：η1、η2分別為切邊黏滯系數、容變黏滯系數， Pa·s；f為超聲波的頻率， Hz；ρ為密度， kg/m3;c為聲速， m/s。

2) 熱傳導衰減

熱傳導是軟組織中溫度較高區(qū)域與溫度較低區(qū)域的分子之間能量交換的過程。在交換過程中，超聲波會發(fā)生能量的損失。熱傳導的衰減系數為：

式中：χ為熱傳導系數，W/m·℃;cv為介質的定容比熱，J/kg·℃；cp為介質的定壓比熱，J/kg·℃；k=cp/cv，k為介質的定熱比率。

3)馳豫衰減

馳豫過程是在一定的狀態(tài)下，軟組織中分子的內外自由度重新分配達到新的平衡狀態(tài)的過程。分配的過程會使聲波能量產生損耗。馳豫衰減為

當聲波頻率甚高時，馳豫過程甚短，可以不予考慮。本文采用1～5 MHz的高頻聲波，所以此處的馳豫衰減可以忽略不計。

4)散射衰減

超聲波在組織中傳播時，遇到顆?；蛘呓缑鏁共糠致暡ǖ姆较虬l(fā)生改變，不能到達接收器，這種現(xiàn)象稱為散射衰減。在理論研究中，將這些散射粒子等效為半徑為r的剛性球體。散射衰減系數αs為

(1)

式中：k為超聲波波束，k=w/c;r為散射粒子半徑;n為單位體積內粒子數目。

對于軟組織的高斯散射模型，散射系數為

αs=0.827(2πf/c)2r2

(2)

由此可知，衰減系數α等于黏滯衰減系數αη、熱傳導衰減系數αξ、散射衰減系數αs之和

α=αη+αξ+αs

(3)

α的單位可用dB·cm-1·MHz-1表示，也可以用NP·cm-1·MHz-1表示，它們之間關系1 NP·cm-1·MHz-1=8.686 dB·cm-1·MHz-1。

衰減系數α的計算需要選取合理可靠地特性參數以保證計算結果的有效性、準確性。特性參數的選取如表1[10]。

表1 組織的特性參數值

將表1所示參數帶入式(3)，計算得到超聲在軟組織傳播過程中的各類型衰減值，以及總衰減系數。軟組織的衰減系數α的公認值為0.81 dB·cm-1·MHz-1，也有文獻采用0.5～0.6 dB·cm-1·MHz-1，本文在計算過程中忽略了馳豫衰減以及其他客觀因素的影響，計算值比公認值偏低一些，接近度仍達到74.1%。聲波在組織中的散射衰減僅占整個衰減的百分之幾[11]，該計算中散射衰減占總衰減的5%。由此可知，該整合公式的計算值符合軟組織衰減系數的實驗值，可以用來表示超聲在軟組織傳播過程中的衰減情況的理論分析。表2為計算結果。

表2 計算結果 dB·cm-1·MHz-1

α與頻率f的關系為[12]：

α=α0(f/f0)n

(4)

式中：α0為頻率f0時的衰減系數，本文取α0為f0=1 MHz時的衰減系數；n為衰減的頻率依賴指數，取值一般在1～1.4之間。當n取不同值時，衰減系數隨頻率的變化如圖2、3所示。

(a) 黏滯衰減

(b) 熱傳導衰減

(c) 散射衰減

(d) 總衰減圖2 n取不同值時，衰減系數隨頻率變化情況

圖3 衰減系數隨頻率變化情況

由圖2、3可知，隨著n的增大，衰減系數對頻率的依賴性也越大，在1～1.4之間，衰減系數和頻率近似成線性關系，并且組織的黏滯性衰減在總衰減中占有較大比重。隨著頻率f的增大，衰減系數α也不斷增大，信號衰減程度隨之加強。實際上，衰減系數與頻率近似為線性關系而不是絕對的線性關系。在本文的計算仿真中，n的取值為1.1。

將文獻[4]的實驗結果與本文計算結果比較，如圖4所示，實驗結果與計算結果接近且都隨頻率呈線性變化，證明了該理論計算公式的可靠性和有效性。該衰減系數計算公式可用于分析超聲傳播衰減和頻率以及生物組織特性的關系，進而應用于超聲診斷。

圖4 計算結果和實驗結果比較

3 實驗分析

生物組織對超聲的衰減作用不僅和組織特性以及超聲頻率有關，與組織厚度也有關系。人體軟組織可以看作為線性卷積系統(tǒng)[13]，設超聲發(fā)射信號為x(t)，生物組織對超聲的衰減作用可以表示為位置和時間的傳遞響應函數h(r,t)：

式中：m表示單音頻的個數，f0為信號的中心頻率。Ai、τi分別表示組織中不同位置處的信號幅值與時間延遲，Ai=exp-αfcτi。

超聲在組織中傳播的頻域形式可以簡化為

S(ω)=X(ω)H(ω)=X(ω)·e-α(f)d

生物組織的超聲透射特性實驗主要使用超聲波脈沖發(fā)射儀DPR300(由筆記本電腦通過USB串口進行控制)，通過日本富士公司的超聲波傳感器5045S完成超聲波的發(fā)射和接收，最后通過示波器DO1104獲取波形文件及數據。圖5為實驗環(huán)境。

圖5 實驗環(huán)境

在實驗過程中，采用2種樣本夾具分別為2.5 和5 cm。實驗中采用的樣本分別為2.5 cm脂肪、2.5 cm肌肉、5 cm脂肪。將不同樣本放入在夾具中，通過筆記本控制DPR300發(fā)射脈沖，并通過示波器獲取測試波形及數據。CVS格式的數據通過MATLAB軟件進行譜分析，結果可以見圖6、7。

(a) 脂肪頻域波形圖

(b) 肌肉頻域波形圖圖6 實驗譜分析(d=2.5 cm)

通過圖6可見，在組織厚度相同的情況下，脂肪頻譜幅值較高，說明超聲在肌肉組織中傳播時衰減程度較大，這與其組織特性有關系。同時可以看出，超聲在肌肉組織中傳播時受噪聲影響較大，兩者的波形發(fā)生變化。實驗結果與理論計算相吻合，證明了理論分析的準確性，通過譜分析可以較為方便區(qū)別肌肉和脂肪組織。

比較2.5和5 cm脂肪組織的譜分析圖，兩者頻譜波形相似，幅值發(fā)生了明顯變化，且變化規(guī)律符合理論計算公式，再次表明了本文計算公式的有效性。基于超聲透射法的譜分析對不同組織的可分辨性較高，通過接收波形可以判斷組織的厚度以及類別或狀態(tài)，為超聲診斷提供了新的理論依據以及方法。

4 結論

1)本文基于超聲波在生物組織中的透射傳輸機理，對超聲波在生物組織中的衰減特性進行了分析，匯總出用于計算分析超聲在軟組織中傳播的衰減公式；

2)經過計算比較，本文總結的衰減公式可以用于超聲對組織的檢測分析。生物組織的類型或病理變化往往導致聲學特性的變化；

3)在理論公式的基礎上，對生物組織的超聲透射信號進行實驗的譜分析，結果表明，基于超聲透射法的譜分析對組織的可識別性高，可以應用于組織的超聲診斷或治療。這對研究生物組織的生理特性、病理變化都有積極地推動作用。