巴基斯坦Mw≥5.8地震時(shí)空對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)規(guī)律研究及趨勢(shì)判斷

武亞群，延軍平，張平，蘆佳玉

（陜西師范大學(xué)地理科學(xué)與旅游學(xué)院，陜西西安710119）

自然災(zāi)害指人類目前無(wú)法操控的自然力在短期內(nèi)集中暴發(fā)所引發(fā)的自然現(xiàn)象，已成為21世紀(jì)人類面臨的重大威脅[1]。2016年10月12日聯(lián)合國(guó)報(bào)告指出：過(guò)去20 a共有135萬(wàn)人死于自然災(zāi)害，足見(jiàn)自然災(zāi)害對(duì)人類影響重大。自然災(zāi)害是一種特殊現(xiàn)象，兼具偶然性和集中性，而集中性體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律令災(zāi)害研究具有價(jià)值[2]。地震不僅是導(dǎo)致死亡人數(shù)最多的自然致災(zāi)因子(來(lái)源：聯(lián)合國(guó)減災(zāi)議題http://www.un.org/zh/humanitarian/disaster/earthquake.shtml)，也是世界上最嚴(yán)重的災(zāi)害類型之一[3]，因此，地震研究顯得尤為重要。巴基斯坦位于歐亞地震帶上，發(fā)震較為頻繁，且與中國(guó)為鄰，在“一帶一路”建設(shè)中具有十分重要的戰(zhàn)略地位，因此，對(duì)其地震研究意義重大[4-6]。國(guó)際上，對(duì)地震能否被預(yù)測(cè)存在爭(zhēng)議[7-9]，也出現(xiàn)了不少對(duì)地震規(guī)律性研究的成果[10-11]。國(guó)內(nèi)也不乏相關(guān)探索，翁文波[12]運(yùn)用可公度信息系理論成功地對(duì)1976年唐山大地震、1993日本大地震做出了趨勢(shì)判斷，朱令人等[13-15]利用強(qiáng)震活動(dòng)的可公度性較好地預(yù)測(cè)了1977年12月19日西克爾6.1級(jí)地震、1979年3月29日庫(kù)車6.0級(jí)地震、1983年烏恰北2月13日和4月5日的6.8，6.2級(jí)地震。龍小霞等[16]基于此理論方法對(duì)川滇地區(qū)的地震趨勢(shì)進(jìn)行研究，并對(duì)2008年的四川汶川8.0級(jí)地震做出了正確的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。高新甜等[17]結(jié)合可公度及對(duì)稱性成功對(duì)厄瓜多爾2016年的地震進(jìn)行趨勢(shì)判斷。大量前人研究充分表明，地震具有可公度性和時(shí)空對(duì)稱性，借鑒前人研究經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合震中的空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律和相鄰震中連線的遷移規(guī)律，對(duì)巴基斯坦Mw≥5.8地震進(jìn)行研究，以期拓寬地震研究思路，豐富地震研究的方法，進(jìn)而對(duì)提高地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)水平產(chǎn)生積極意義[18]。

基于巴基斯坦的特殊地震構(gòu)造條件和地震活動(dòng)背景[19],分析其Mw≥5.8地震時(shí)空分布規(guī)律及趨勢(shì)，不僅對(duì)減少巴基斯坦災(zāi)害損失、保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有一定的參考價(jià)值，而且還可能對(duì)人類攻克地震預(yù)報(bào)難關(guān)產(chǎn)生積極作用。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

巴基斯坦地處印度板塊與歐亞板塊結(jié)合部位的偏西側(cè)，西部又位于阿拉伯板塊與印度板塊拼接部位，其形成與演化對(duì)全球構(gòu)造有著重要的影響[20]。古大陸地殼組成的岡瓦納古陸在侏羅紀(jì)中期以后分裂并生成印度次大陸，繼而以此為中心的印度板塊不斷向北移動(dòng)，在白堊紀(jì)末（65 Ma）與北部的歐亞板塊相碰撞，并俯沖歐亞板塊之下，碰撞形成了該區(qū)域斷層、褶皺、隆起等復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造[21]（見(jiàn)圖1）。其中，在巴基斯坦北部和南部地區(qū)均分布著較多的斷層，如喀喇昆侖主斷裂(MKT)、主蓋層斷裂(MMT)等，而地震活動(dòng)往往與斷層存在關(guān)聯(lián)。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究地震數(shù)據(jù)資料主要來(lái)自美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局USGS(United States Geological Survey)，同時(shí)參考了《全球地震目錄》[22]和中國(guó)地震信息網(wǎng)(http://www.csi.ac.cn/)。太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)來(lái)自美國(guó)國(guó)家地球物理數(shù)據(jù)中心NGDC(NOAANational Geophysical Data Center)。表 1為1966―2017年巴基斯坦所有MW≥5.8地震數(shù)據(jù)資料。

1.3 研究方法

可公度性是自然界的一種秩序，所以是一種信息系[12]，同時(shí)，它是周期性擴(kuò)張的[23]，是時(shí)空對(duì)稱性的統(tǒng)一體現(xiàn)[24]。用可公度理論進(jìn)行趨勢(shì)判斷主要借助三元、四元、五元可公度式的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)三者計(jì)算結(jié)果不一致時(shí)，優(yōu)選三元，并參照蝴蝶結(jié)構(gòu)圖和可公度結(jié)構(gòu)系做進(jìn)一步判斷[25-26]。基于可公度理論并結(jié)合蝴蝶結(jié)構(gòu)圖和可公度結(jié)構(gòu)系對(duì)巴基斯坦Mw≥5.8地震進(jìn)行時(shí)空對(duì)稱性和趨勢(shì)判斷分析，旨在豐富地震趨勢(shì)研究的災(zāi)害案例，不斷深入和發(fā)展地震災(zāi)害研究。

2 時(shí)間對(duì)稱性及趨勢(shì)判斷

2.1 可公度趨勢(shì)判斷

2.1.1 三元可公度趨勢(shì)判斷

由表1知，自1966年以來(lái),巴基斯坦Mw≥5.8地震共發(fā)生33次，依據(jù)強(qiáng)震群以其主震為代表，即同一年份或附近年份多次強(qiáng)震以最大一次為代表的原則[27]，篩選巴基斯坦16次歷史地震進(jìn)行可公度性分析。結(jié)果表明，研究區(qū)每一年份的可公度式都至少有8組，最高為16組。由此可知該區(qū)MW≥5.8歷史地震有很好的可公度性（見(jiàn)圖2）。

表1 巴基斯坦MW≥5.8地震信息統(tǒng)計(jì)表Table 1 The Mw≥5.8 earthquakes sequence table in Pakistan

圖2 三元可公度驗(yàn)證Fig.2 The validation of ternary commensurability

設(shè) Y1=1966；Y2=1974；Y3=1975；Y4=1983；Y5=1985；Y6=1990；Y7=1992；Y8=1994；Y9=1997；Y10=2000；Y11=2002；Y12=2005；Y13=2008；Y14=2011；Y15=2013；Y16=2017，Y17=?根據(jù)已知年份推算第17次發(fā)生地震的可能年份，三元可公度計(jì)算方法為 Xq=Xm+Xn-Xp，其中，m+n-p=q且m，n，p∈[1,16]，q為要判斷的第 17個(gè)強(qiáng)震可能發(fā)生的年份，即q=17。

三元可公度計(jì)算結(jié)果表明，2019年巴基斯坦MW≥5.8地震發(fā)生的可能性最大，2020年次之（見(jiàn)表2）。

2.1.2 四元可公度趨勢(shì)判斷

四元可公度計(jì)算年份方法為：Xi=Xj+ΔX，ΔX=Xa+Xb-Xc-Xd，其中 a+b=c+d，a，b，c，d∈[1,16]，i為要判斷的第17個(gè)年份，j為最后一次實(shí)際發(fā)生年份。

由四元可公度計(jì)算方法可得：2018年87組，2019年39組，2020年28組，2021年21組，2022年26組，2023年 21組，2024年 10組，2025年 10組，2026年11組，2027年 5組，2028年2組，2029年 1組。未來(lái)發(fā)生地震信號(hào)最強(qiáng)的是2018年。所以，2018年巴基斯坦地區(qū)發(fā)生MW≥5.8地震的可能性較大。

2.1.3 五元可公度趨勢(shì)判斷

五元可公度計(jì)算方法為：Xf=Xa+Xb+Xc-Xd-Xe，其中 f＝a+b+c-d-e，且 a，b，c，d，e∈[1,16]，f為要判斷的第17個(gè)年份，即f＝17。五元可公度計(jì)算結(jié)果表明,2018年發(fā)生地震可能性較高（表略），頻次為149次，2019、2020年次之。

綜合三元、四元和五元可公度結(jié)果可以得到，巴基斯坦MW≥5.8地震在2018、2019年發(fā)生的可能性較大，其次是2020年。

2.2 蝴蝶結(jié)構(gòu)圖趨勢(shì)判斷

蝴蝶結(jié)構(gòu)圖是通過(guò)地震發(fā)生時(shí)間的等間隔特征分析時(shí)間對(duì)稱性的方法，主要用于給出預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)概率和不漏報(bào)置信水平。

表2 巴基斯坦地震活動(dòng)三元可公度結(jié)果Table 2 Ternary commensurability expressions of seismioity in Pakistan

構(gòu)建巴基斯坦MW≥5.8地震蝴蝶結(jié)構(gòu)圖（見(jiàn)圖3），發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)存在明顯的時(shí)間對(duì)稱性。由圖3可知，與2018年相關(guān)的周期有2組，分別為5 a和28 a；與2019年相關(guān)的則有3組，分別為8，11和17 a。

圖3 巴基斯坦MW≥5.8地震序列蝴蝶結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The butterfly structure of MW≥5.8 earthquakes in Pakistan

2018年趨勢(shì)判斷：

5 a ：1985；1992；1997；2000；2008。

28 a：1966；1974；1983；1985。

2019年趨勢(shì)判斷：

8 a：1966；1975；1992；1994；1997；2000；2005。

11 a：1974；1983；1994；1997；2000；2002。

17 a：1966；1975；1983；1985；1994；2000。

蝴蝶結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性概率為T=M/N；不漏報(bào)置信水平為（1-α）=M/(N+1)。其中，T為地震時(shí)間序列中預(yù)測(cè)年份發(fā)生的概率，N代表地震發(fā)生的總次數(shù)，M表示實(shí)際參與地震預(yù)測(cè)的次數(shù)?？倿?zāi)害時(shí)間 次 數(shù) N=16；M2018=8；M2019=11，則 2018 年 和2019年巴基斯坦發(fā)生MW≥5.8地震的隨機(jī)性概率分別達(dá)到50%和69%，不漏報(bào)置信水平則分別為47%和65%。

2.3 可公度結(jié)構(gòu)系趨勢(shì)判斷

可公度結(jié)構(gòu)系有助于更直觀地反映各地震年份之間的相互關(guān)系，是驗(yàn)證可公度方法的有效途徑。構(gòu)建巴基斯坦MW≥5.8地震可公度結(jié)構(gòu)系（見(jiàn)圖4），由圖4可知，巴基斯坦2018和2019年發(fā)生地震的信號(hào)較強(qiáng)，這與可公度計(jì)算和蝴蝶結(jié)構(gòu)圖趨勢(shì)判斷結(jié)果相一致。

圖4 巴基斯坦Mw≥5.8地震可公度結(jié)構(gòu)系Fig.4 The commensurability system structure of MW≥5.8 earthquakes in Pakistan

3 空間對(duì)稱性及趨勢(shì)判斷

3.1 巴基斯坦MW≥5.8地震震中的三邊形對(duì)稱性結(jié)構(gòu)

巴基斯坦近60 a共發(fā)生16次MW≥5.8地震，按照地震發(fā)生時(shí)間的先后順序，對(duì)其震中的空間位置進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)具有鮮明的三邊對(duì)稱性特點(diǎn)（見(jiàn)圖5）。三邊形的地震震中大致以西北-東南方向?yàn)閷?duì)稱軸，且其底邊上的震中位置與頂點(diǎn)震中位置分別位于對(duì)稱軸兩側(cè)。

圖5 巴基斯坦Mw≥5.8地震震中空間遷移Fig.5 The epicenter migration in space about Mw≥5.8 earthquake in Pakistan

3.2 震中點(diǎn)的空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律

將16個(gè)震中點(diǎn)分為8組，3個(gè)震中點(diǎn)為1組（每組的第1個(gè)震中點(diǎn)與前一組的最后一個(gè)震中點(diǎn)重復(fù)），分析表3發(fā)現(xiàn)，巴基斯坦經(jīng)歷1個(gè)周期的“右上逆時(shí)針-左下逆時(shí)針-左下順時(shí)針-左下順時(shí)針-線型遷移”的空間旋轉(zhuǎn)變化后，再次出現(xiàn)“右上逆時(shí)針-左下逆時(shí)針”的旋轉(zhuǎn)變化，由此可以初步推斷，第8個(gè)三邊形將呈左下順時(shí)針遷移，即下一次震中將與第15，16個(gè)發(fā)震點(diǎn)形成左下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的三邊形。

3.3 震中兩點(diǎn)線的空間遷移規(guī)律

根據(jù)表3的震中空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律，將其分為2組，序號(hào)1～5作為第1組，6～8作為第2組，連接所有三邊形的前2個(gè)震中(簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)線)（見(jiàn)表4），分析同一列兩點(diǎn)線的相對(duì)位置發(fā)現(xiàn)，第2組兩點(diǎn)線的位置均處于第1組兩點(diǎn)線的右（右下）側(cè)，由此判斷，第17個(gè)震中應(yīng)該位于第7，8號(hào)發(fā)震點(diǎn)連成的兩點(diǎn)線的右（右下）側(cè)。

3.4 未來(lái)震中點(diǎn)的空間趨勢(shì)判斷

由3.2節(jié)知，第17個(gè)發(fā)震點(diǎn)的位置應(yīng)位于15，16連成的兩點(diǎn)線的上側(cè)，而3.3節(jié)的研究表明，第17個(gè)震中應(yīng)該位于第7，8號(hào)發(fā)震點(diǎn)連成的兩點(diǎn)線的右（右下）側(cè)，因此，巴基斯坦Mw≥5.8地震的震中位置需同時(shí)滿足這2個(gè)條件，故下一次發(fā)生Mw≥5.8地震的震中位置如圖6陰影所示，應(yīng)處于70.9°E～77.7°E，31.5°N～37°N。

4 相關(guān)機(jī)理分析

4.1 太陽(yáng)黑子與地震的相關(guān)性分析

前人研究表明，太陽(yáng)黑子與地震之間存在一定的相關(guān)關(guān)系[28-29]。盡管選用的地震資料與研究區(qū)、地震震級(jí)的差異會(huì)使研究結(jié)果不盡相同，但總體而言，在太陽(yáng)黑子極值年份及其附近年，以及太陽(yáng)黑子下降年地震發(fā)生的可能性較大[30-31]。對(duì)比太陽(yáng)黑子活動(dòng)與巴基斯坦地震發(fā)生時(shí)間（見(jiàn)圖7），亦發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。巴基斯坦MW≥5.8地震多發(fā)生在太陽(yáng)黑子數(shù)下降段，占發(fā)震次數(shù)的62.5%，而上升段和峰年的發(fā)震次數(shù)占比分別為25%和12.5%。根據(jù)太陽(yáng)黑子活動(dòng)11 a周期的規(guī)律可知，巴基斯坦未來(lái)發(fā)生地震信號(hào)最強(qiáng)的年份：2018，2019年正好處于太陽(yáng)黑子周期的下降段，進(jìn)一步增強(qiáng)了趨勢(shì)判斷的可能性。

4.2 月相與地震的相關(guān)關(guān)系

很早就有人注意到月球與地震的關(guān)系，研究結(jié)果亦表明，月球運(yùn)動(dòng)對(duì)某些區(qū)域的地震活動(dòng)具有明顯影響，而且，月相對(duì)地震頻次的調(diào)制和制約具有一定的規(guī)律性[32-33]。對(duì)巴基斯坦Mw≥5.8地震與月相關(guān)系（見(jiàn)圖8）進(jìn)行分析表明，巴基斯坦Mw≥5.8地震絕大部分發(fā)生在朔望前后，占發(fā)震年份的62%，其中，朔、望前后各占31%，而上弦和下弦期間各占19%。以上分析表明，巴基斯坦地震的發(fā)生與月相關(guān)系較密切，這與地震大部分發(fā)生在近地點(diǎn)的情況相符。

表3 巴基斯坦三邊形空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律Table 3 The trilateral space rotation patterns in Pakistan

5 結(jié)論與討論

結(jié)合對(duì)稱性原理和可公度理論，以地質(zhì)構(gòu)造為基礎(chǔ)劃分，選擇巴基斯坦為研究對(duì)象，對(duì)該地區(qū)1966年以來(lái)MW≥5.8地震的時(shí)空對(duì)稱性規(guī)律和震中空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)行分析，并與地震災(zāi)害可能相關(guān)的天文周期運(yùn)動(dòng)等規(guī)律相聯(lián)系，從地理學(xué)視角探討歷史地震時(shí)空對(duì)稱性與物理力源的可能疊加結(jié)果，對(duì)巴基斯坦地震發(fā)生的物理機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)單探討，得到主要結(jié)論如下：

5.1 1966年以來(lái)，巴基斯坦MW≥5.8地震發(fā)生時(shí)間具有良好的可公度性，結(jié)合三元、四元、五元可公度計(jì)算，2018，2019年巴基斯坦發(fā)生MW≥5.8地震的信號(hào)較強(qiáng)。

表4 巴基斯坦震中兩點(diǎn)線空間遷移規(guī)律Table 4 Spatial migration patterns of the lines of the two epicenters in Pakistan

圖6 巴基斯坦下次Mw≥5.8地震的震中位置判斷Fig.6 The judgement of epicentral location of the next Mw≥5.8 earthquake in Pakistan

圖7 巴基斯坦地震與太陽(yáng)黑子數(shù)關(guān)系Fig.7 The relationship between Mw≥5.8 earthquake and the sunspot number in Pakistan

圖8 巴基斯坦Mw≥5.8地震與月相關(guān)系Fig.8 Relationship between Mw≥5.8 earthquake and phases of the moon in Pakistan

5.2 構(gòu)建蝴蝶結(jié)構(gòu)圖和可公度結(jié)構(gòu)系得到，2018，2019年巴基斯坦發(fā)生MW≥5.8地震的隨機(jī)性概率分別為50%和69%，不漏報(bào)置信水平分別為47%和65%。可公度法與蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法分析得到的結(jié)論具有高度的一致性。

5.3 近50 a來(lái)巴基斯坦MW≥5.8地震在空間上呈三邊形對(duì)稱結(jié)構(gòu)，震中兩點(diǎn)線的空間遷移規(guī)律和震中空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律明顯，下一次MW≥5.8地震可能在70.9°E～77.7°E，31.5°N～37°N區(qū)域發(fā)生。

5.4 巴基斯坦MW≥5.8地震與太陽(yáng)黑子活動(dòng)和月相發(fā)生時(shí)間具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。MW≥5.8地震主要發(fā)生在太陽(yáng)黑子數(shù)下降的年份，且多發(fā)生在朔望前后；上弦和下弦時(shí)，地震發(fā)生頻次相對(duì)較少。

采用對(duì)稱性、可公度、蝴蝶圖和結(jié)構(gòu)系圖法分析地震規(guī)律，對(duì)地震活動(dòng)的中長(zhǎng)期時(shí)空趨勢(shì)判斷具有較高的準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率可達(dá)61.5%[34]。然而，趨勢(shì)判斷并不等同于地震預(yù)報(bào)，而且，從震中點(diǎn)的空間旋轉(zhuǎn)規(guī)律為切入點(diǎn)進(jìn)行地震研究并不具有普遍適用性，因此，要提高地震趨勢(shì)判斷的準(zhǔn)確率，還需繼續(xù)對(duì)地震機(jī)理進(jìn)行研究。