曲線鋼橋單梁模型與板單元模型計(jì)算比較

張 君

(中國建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司 沈陽市 110000)

1 引言

在我國發(fā)展快速交通的大趨勢下，橋梁需求日益增加，傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)橋梁由于建設(shè)周期長、跨徑受限大、不利于環(huán)保等因素，使用上受到諸多限制，鋼箱梁橋、鋼板梁橋、組合梁橋、鋼桁架橋等鋼結(jié)構(gòu)橋顯示了巨大的優(yōu)勢。

鋼橋具有很大的跨越能力，鋼材可加工性能好，構(gòu)件可工廠加工預(yù)制，便于無支架施工，工地的安裝速度快，施工工期較短，便于修復(fù)更換，舊橋可回收，有利于環(huán)保。未來我國橋梁的發(fā)展，無論公路還是市政，鋼橋的使用比重會越來越大。

曲線鋼橋一般位于平面線形的圓曲線或者緩和曲線上，受力較為復(fù)雜，計(jì)算時(shí)應(yīng)進(jìn)行空間有限元分析，而如何快速、精確地建立模型并計(jì)算，需要設(shè)計(jì)人員對各種曲線橋有深刻的理論認(rèn)識和豐富的經(jīng)驗(yàn)。

以沈陽市五愛立交橋一聯(lián)寬7m、跨徑30m+40m+30m曲線鋼箱梁為例，有限元分析采用兩種建模方式：空間單梁模型與空間板單元模型，并對兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，以此為例，對類似的曲線鋼橋計(jì)算提供簡化、借鑒。

2 曲線鋼箱梁概況

曲線鋼梁橋?qū)?m，為單箱三室斷面，梁高(中心處)2.095m。外側(cè)腹板斜腹板，并與翼緣板、底板采用半徑0.5m圓弧過渡。標(biāo)準(zhǔn)段橫坡為單向2%。

鋼箱梁頂板厚16mm、24mm，腹板厚16mm，底板厚16mm、36mm，頂板縱向加勁肋采用倒T肋，厚12mm，底板縱向加勁肋采用板肋，厚12mm。

曲線鋼梁大部分位于半徑60m的圓曲線上，兩側(cè)30m邊跨均進(jìn)入緩和曲線；中跨40m在圓曲線上。

圖1 曲線段7m寬鋼箱梁橫斷面圖

3 曲線鋼箱梁有限元計(jì)算

曲線鋼梁有限元計(jì)算采用兩種建模方式：空間單梁模型與空間板單元模型。如圖2、圖3所示：

圖2 曲線鋼箱梁梁單元模型

圖3 曲線鋼箱梁板單元模型

單梁模型采用梁單元建模，二期荷載通過虛擬梁加載，這樣也將內(nèi)外弦防撞墻、鋪裝等二期恒載偏差區(qū)別出來，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，符合實(shí)際情況?；钶d通過車道線荷載進(jìn)行加載。

板單元模型根據(jù)實(shí)際情況建模，防撞墻等二期恒載與單梁模型保證一致，方便對比?；钶d采用車道面進(jìn)行加載。

4 計(jì)算結(jié)果對比

4.1 支座反力對比

對兩種建模方式的計(jì)算結(jié)果的自重、鋪裝、防撞墻、最大活載反力進(jìn)行對比，溫度等其它荷載數(shù)值占比較小略過。

為更加直觀比較表1中的數(shù)據(jù)，將表1以折線圖表形式表達(dá)如圖4～圖7。

由表1可知，自重誤差1%，鋪裝誤差0.007%，防撞墻誤差0.51%，最大活載誤差6.25%，均在10%以內(nèi)。自重由于曲線內(nèi)外弦長度誤差控制在1%可以說很理想，而二期恒載誤差基本可以忽略不計(jì)，只有活載誤差較大，這是由于單梁模型并沒有區(qū)別曲線車道的加載長度，單梁計(jì)算結(jié)果大于板單元模型計(jì)算結(jié)果。

表1 兩種模型計(jì)算結(jié)果支反力對比表

圖4 自重支反力比較

圖5 鋪裝支反力比較

圖6 防撞墻支反力比較

圖7 最大活載支反力比較

另外，值得我們注意的是中跨支座5、6，曲線單梁計(jì)算結(jié)果外弦支座支反力小于內(nèi)弦支座支反力，板單元計(jì)算結(jié)果則相反，盡管曲線單梁與板單元計(jì)算結(jié)果誤差不大，但兩者規(guī)律相悖，板單元模型顯然更符合實(shí)際情況。所以，在用梁單元計(jì)算曲線跨時(shí)，需注意支反力規(guī)律的異常。

還有，在研究曲線連續(xù)梁在重力作用下支座支反力規(guī)律的很多論文中，邊跨比大于0.55時(shí)，邊墩外側(cè)反力大于內(nèi)側(cè)反力，邊跨比小于0.55，則相反，而中墩則一般情況均是外側(cè)小于內(nèi)側(cè)，這個規(guī)律與第一種曲線梁單元模型的計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致；這是由于在研究時(shí)，無論是微積分計(jì)算還是建模計(jì)算都是按相同截面內(nèi)外弦一致，所以與第一種曲線梁單元計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致。實(shí)際上，由于是曲線，內(nèi)外弦長度不等，只有板單元、實(shí)體單元有限元計(jì)算才更加符合實(shí)際情況。但梁單元的計(jì)算結(jié)果依舊可以參考，因?yàn)檎`差很小，僅是規(guī)律相反。

4.2 鋼箱梁應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對比

為了精確、直觀地比較兩種模型計(jì)算結(jié)果差異，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對自重等主要單項(xiàng)荷載結(jié)果進(jìn)行了對比。

第一種曲線梁單元計(jì)算模型，自重、鋪裝、防撞墻、最大活載、最小活載應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 曲梁自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

曲梁自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力12.8MPa，最小壓應(yīng)力-23.1MPa。

曲梁鋪裝應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力4.5MPa，最小壓應(yīng)力-8.1MPa；曲梁防撞墻應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力6.6MPa，最小壓應(yīng)力-11.9MPa。限于篇幅，計(jì)算圖略。

圖9 曲梁最大、最小活載應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

曲梁最大、最小活載應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力34.5MPa，最小壓應(yīng)力-38.5MPa。

第二種板單元計(jì)算模型，自重、鋪裝、防撞墻、最大活載、最小活載應(yīng)力計(jì)算結(jié)果根據(jù)第一種曲線單梁結(jié)果可知2#墩墩頂壓應(yīng)力最小，中跨跨中拉應(yīng)力最大，對應(yīng)板單元應(yīng)為底板位置單元，在板單元模型中找到同位置對應(yīng)板單元計(jì)算結(jié)果，底板板單元計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 板單元模型底板單元自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

板單元模型底板單元自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力14.3MPa，最小壓應(yīng)力-28.3MPa。

板單元模型底板單元鋪裝應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力5.3MPa，最小壓應(yīng)力-10.1MPa；防撞墻應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力7.7MPa，最小壓應(yīng)力-14.7MPa；活載應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：最大拉應(yīng)力39.5MPa，最小壓應(yīng)力-32.3MPa；限于篇幅，計(jì)算圖略。

梁單元與板單元計(jì)算結(jié)果是底板計(jì)算結(jié)果，故鋼梁第二體系基本沒有影響，所以可以進(jìn)行直接比較，兩種模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比較如表2所示：

表2 兩種模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比較

由表2可知，中跨跨中最大拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差很?。欢c(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)域相對誤差較大，最大相差6.2MPa。組合之后，誤差更小一些。

但活載計(jì)算按雙車道進(jìn)行計(jì)算的，實(shí)際7m寬橋車道數(shù)為一車道，活載誤差實(shí)際更小。

5 結(jié)論

綜上，我們可以得出以下結(jié)論：

(1)曲線單梁計(jì)算結(jié)果與板單元計(jì)算結(jié)果相比，自重、二期恒載略小，活載略大，組合之后曲梁模型計(jì)算結(jié)果略大于板單元模型，誤差在10%以內(nèi)。

(2)曲線單梁模型與板單元模型，邊跨邊墩支反力規(guī)律為外弦支座支反力大于內(nèi)弦支座支反力。需注意與邊跨比有關(guān)，一般適用邊跨比大于0.55時(shí)。

(3)曲線單梁模型中，一般情況下，中跨中墩支反力規(guī)律為外弦支座支反力小于內(nèi)弦支座支反力。

(4)曲線橋板單元模型中，一般情況下，中跨中墩支反力規(guī)律為外弦支座支反力大于內(nèi)弦支座支反力。

(5)當(dāng)橋?qū)捿^小，車道數(shù)較少時(shí)，曲線梁單元模型完全可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)；而當(dāng)橋?qū)捿^寬，車道數(shù)較多時(shí)，由于內(nèi)外弦長度誤差增加，梁單元就無法完全反饋出來，建議鋼橋建立板單元模型進(jìn)行分析計(jì)算。

(6)曲線鋼橋，一般情況下頂板計(jì)算結(jié)果不控制，但當(dāng)中跨跨徑增大，邊跨比變小時(shí)，頂板計(jì)算結(jié)果開始控制計(jì)算時(shí)，還需要注意鋼梁第二體系計(jì)算結(jié)果的疊加，避免計(jì)算結(jié)果取值過于極限；當(dāng)然也要避免過于保守，做到充分利用鋼材的性能，也保證橋梁的安全。

(7)鋼橋設(shè)計(jì)時(shí)，建議負(fù)彎矩區(qū)即橋墩墩頂處，鋼梁內(nèi)配置一定高度、寬度混凝土，既可配重，又改善橋梁性能。

(8)鋼橋設(shè)計(jì)時(shí)，建議橋面鋪裝層盡量能改善橋面系疲勞問題。