基于連續(xù)-非連續(xù)單元方法的露天礦三維臺(tái)階爆破全過程數(shù)值模擬

馮 春，李世海，鄭炳旭，崔曉榮，賈建軍

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.廣東宏大爆破股份有限公司，廣東 廣州 510623；3.鞍鋼礦業(yè)爆破有限公司，遼寧 鞍山 114046)

爆破開采是露天礦采選總成本控制的首要環(huán)節(jié)，穿孔爆破的成本較低，僅占整個(gè)采選總成本的1/15左右；但是，爆破效果的好壞將直接影響到鏟裝、運(yùn)輸、破碎等工序的生產(chǎn)效率及能耗。因此，爆破階段通過改變爆破參數(shù)，增大礦巖的損傷破碎程度，減少大塊、根底、巖墻等不利因素，將有助于提升后續(xù)工序的生產(chǎn)效率。

數(shù)值模擬是進(jìn)行露天礦爆破開采優(yōu)化設(shè)計(jì)及爆破效果分析的有效手段。目前，真正可用于爆破破巖全過程模擬的軟件主要包括MBM(mechanistic blasting model)軟件[1-3]、DMC(distinct motion code)軟件[4-8]以及Blo_Up(blast layout optimization using PFC3D)軟件[9-11]。MBM及DMC均來自澳大利亞奧瑞凱(Orica)公司，其中MBM是有限元與塊體離散元相結(jié)合的2D爆破效果數(shù)值模擬軟件， DMC是基于顆粒離散元的2D/3D爆破效果數(shù)值模擬軟件。Blo_Up是HSBM(hybrid stress blast model)項(xiàng)目研究成果的集中體現(xiàn)，由ITASCA公司負(fù)責(zé)產(chǎn)品研發(fā)，并由昆士蘭大學(xué)負(fù)責(zé)軟件模擬結(jié)果的驗(yàn)證。Blo_Up采用非理想爆轟模型描述炸藥的爆轟過程，采用裂隙流動(dòng)模型描述爆生氣體的楔入破巖過程，采用格子模型描述破碎巖塊的碰撞、飛散及堆積過程。

由于MBM、DMC及Blo_Up等露天礦爆破全過程數(shù)值模擬軟件并未公開發(fā)售，因此，對(duì)于爆破破巖問題的數(shù)值模擬，還是主要借助一些商業(yè)軟件或一些科研人員自己編制的科研代碼，如ANSYS/LS-DYNA、AUTODYN、UDEC/3DEC、FEM-DEM、DDA、CDEM等。丁希平[12]采用LS-DYNA軟件模擬了炸藥單耗及填塞長(zhǎng)度對(duì)爆破效果的影響；璩世杰等[13]利用LS-DYNA詳細(xì)探討了節(jié)理角度對(duì)預(yù)裂爆破成縫效果的影響規(guī)律；Hu等[14]在LS-DYNA中實(shí)現(xiàn)了SPH(smoothed particle hydrodynamics)與FEM(finite element method)的耦合計(jì)算，開展了預(yù)裂爆破及臺(tái)階爆破中巖體損傷破裂過程的模擬。謝冰等[15]采用AUTODYN 2D與UDEC(universal distinct element code)相結(jié)合的方法，探討了節(jié)理組與炮孔連線的夾角對(duì)預(yù)裂爆破效果的影響；周旺瀟等[16]探討了利用3DEC(three-dimensional discrete element code)模擬爆破破巖過程的可行性，提出了考慮爆破塊度的3DEC塊體人工離散方法。Yan等[17]利用3DEC軟件，通過在炮孔破碎圈外側(cè)施加等效的爆破載荷，并通過控制不同區(qū)域的網(wǎng)格尺寸，研究了三維條件下爆堆的形成過程。Trivino等[18]通過FEM(finite element method)-DEM(discrete element method)方法及跨孔聲波測(cè)試法研究了爆炸應(yīng)力波及爆生氣體聯(lián)合作用下巖體中的裂紋擴(kuò)展過程。甯尤軍等[19]通過在DDA(discontinuous deformation analysis)中引入爆生氣體膨脹模型，實(shí)現(xiàn)了巖石爆破過程中炮孔擴(kuò)張、巖體破壞、塊體拋擲和爆堆形成過程的模擬。鄭炳旭等[20]利用CDEM(continuum-based discrete element method)軟件探討了炸藥單耗對(duì)爆破塊度分布曲線及系統(tǒng)破裂度的影響規(guī)律。

總體而言，學(xué)者們對(duì)二維情況下巖石的爆破破碎、飛散及堆積過程已進(jìn)行了深入研究，但三維情況下的研究依然較少。為此，本文中以CDEM方法為基礎(chǔ)，通過引入爆破破巖相關(guān)的算法及模型，開展工程尺度下露天礦三維爆破全過程的數(shù)值模擬。

1 數(shù)值方法及力學(xué)模型

1.1 連續(xù)-非連續(xù)單元方法概述

連續(xù)-非連續(xù)單元方法(continuum discontinuum element method，CDEM)[21-22]是一種有限元與離散元相互耦合的顯式動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析方法。CDEM的理論基礎(chǔ)是拉格朗日方程，為：

(1)

式中：ui、vi為廣義坐標(biāo)，L為拉格朗日系統(tǒng)的能量，Qi為非保守力所做的功。

為了表征多裂紋的萌生、擴(kuò)展及交匯貫通過程，在CDEM中引入了虛擬裂縫的概念。虛擬裂縫位于每個(gè)有限元單元的邊界上，在斷裂發(fā)生之前，通過引入法向罰彈簧及切向罰彈簧可連接兩側(cè)的實(shí)體單元，并進(jìn)行力學(xué)信息的傳遞；通過在罰彈簧上設(shè)置斷裂準(zhǔn)則及對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)，可在虛擬界面上實(shí)現(xiàn)拉伸斷裂過程及剪切斷裂過程；斷裂發(fā)生后，虛擬界面即轉(zhuǎn)化為真實(shí)的接觸界面，通過賦予相應(yīng)的接觸模型及接觸參數(shù)，即可對(duì)接觸面的力學(xué)行為進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫。

CDEM中的核心控制方程為：

(2)

CDEM采用基于增量方式的顯式歐拉前差法進(jìn)行問題的求解，整個(gè)計(jì)算過程中通過不平衡率表征系統(tǒng)受力的平衡程度。求解控制方程(2)，共分為3個(gè)步驟：第1步循環(huán)每個(gè)有限元單元，計(jì)算單元的變形力及阻尼力；第2步循環(huán)每個(gè)接觸面，計(jì)算接觸面上的連接力及阻尼力；第3步循環(huán)所有節(jié)點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的合外力、加速度、速度及位移。

1.2 爆源模型

本文的爆源模型主要采用朗道爆炸模型，該模型的輸入?yún)?shù)包括裝藥密度，炸藥爆速、爆熱及點(diǎn)火點(diǎn)位置。該模型主要基于朗道-斯坦紐科維奇公式(γ率方程)，為：

(3)

式中：γ= 3，γ1= 4/3，p、V分別為高壓氣球的瞬態(tài)壓力和體積，p0、V0分別為高壓氣球初始時(shí)刻的壓力和藥包的體積，pk、Vk分別為高壓氣球在兩段絕熱過程邊界上的壓力和體積。pk的表達(dá)式為：

(4)

式中：Qw為單位質(zhì)量炸藥爆熱(J/kg)，ρw為裝藥密度(kg/m3)。p0的表達(dá)式為：

(5)

式中：D為爆轟速度(m/s)。

本文采用到時(shí)起爆的方式模擬點(diǎn)火過程及爆轟波在炸藥內(nèi)的傳播過程。設(shè)某一炸藥單元的重心到點(diǎn)火點(diǎn)的距離為d，炸藥的爆速為D，則點(diǎn)火時(shí)間t1=d/D。當(dāng)爆炸時(shí)間t>t1時(shí)，根據(jù)式(3)對(duì)該單元進(jìn)行爆炸壓力的計(jì)算。

鉆孔爆破過程中，隨著炮孔的起爆，爆生氣體逐漸膨脹，并推動(dòng)巖體做功。巖體在爆炸壓力的作用下逐漸出現(xiàn)裂縫的萌生、擴(kuò)展，并最終出現(xiàn)貫通自由面的裂縫。一旦出現(xiàn)貫通性的裂縫，炮孔內(nèi)的氣體將會(huì)從裂縫中快速溢出，并導(dǎo)致炮孔內(nèi)的壓力急劇下降。由于直接模擬爆生氣體在巖體內(nèi)的流動(dòng)及溢出過程較為復(fù)雜，本文中采用設(shè)置炸藥作用時(shí)間的方式進(jìn)行等效模擬。當(dāng)某炸藥單元起爆后經(jīng)歷的時(shí)間大于炸藥作用時(shí)間時(shí)，該炸藥單元隨即失效，失效后炸藥單元中的氣體壓力為零，且不再進(jìn)行爆炸壓力的計(jì)算。

1.3 巖體本構(gòu)

本文中采用的巖體本構(gòu)為彈性-損傷-斷裂本構(gòu)，其中在每個(gè)有限元單元上施加線彈性本構(gòu)，輸入的參數(shù)包括密度及彈性參數(shù)(彈性模量、泊松比)；在虛擬界面上施加損傷-斷裂本構(gòu)，輸入的參數(shù)包括法向連接剛度、切向連接剛度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度、剪切斷裂能及拉伸斷裂能。

利用增量法表述的單元線彈性本構(gòu)為：

(6)

式中：σij為應(yīng)力張量，Δσij為增量應(yīng)力張量，Δεij為增量應(yīng)變張量，Δθ為體應(yīng)變?cè)隽浚琄為體積模量，G為剪切模量，δij為Kronecker記號(hào)，t1為下一時(shí)步，t0為當(dāng)前時(shí)步。

虛擬界面上采用考慮斷裂能的拉剪復(fù)合本構(gòu)進(jìn)行損傷斷裂的計(jì)算。首先采用增量法計(jì)算虛擬界面處下一時(shí)步的法向及切向試探接觸力，為：

(7)

式中：Fn、Fs為罰彈簧上法向及切向的連接力，kn、ks為單位面積上法向、切向連接剛度(Pa/m)，Ac為虛擬界面的面積，Δdun、Δdus為法向、切向相對(duì)位移增量。

采用式(8)進(jìn)行拉伸斷裂的判斷、法向連接力及拉伸強(qiáng)度的修正,如果:

-Fn(t1)≥σt(t0)Ac

那么：

(8)

式中：σt0、σt(t0)及σt(t1)為初始時(shí)刻、本時(shí)刻及下一時(shí)刻虛擬界面上的拉伸強(qiáng)度，Δun為當(dāng)前時(shí)刻虛擬界面上的法向相對(duì)位移，Gft為拉伸斷裂能(Pa·m)。

采用式(9)進(jìn)行剪切斷裂的判斷、切向連接力及黏聚力的修正，如果:

Fs(t1)≥Fn(t1)tanφ+c(t0)Ac

那么：

(9)

式中:φ為虛擬界面的內(nèi)摩擦角，c0、c(t0)及c(t1)為初始時(shí)刻、本時(shí)刻及下一時(shí)刻虛擬界面上的黏聚力，Δus為當(dāng)前時(shí)刻虛擬界面上的切向相對(duì)位移，Gfs為剪切斷裂能(Pa·m)。

基于式(8)及式(9)，可繪制出虛擬界面上法向及切向的本構(gòu)曲線，具體如圖1所示。

圖1 虛擬界面上的本構(gòu)曲線Fig.1 Constitutive curves at virtual interface

1.4 接觸碰撞算法

爆破后，破碎巖塊將以一定的初速度向臨空面拋擲，進(jìn)而出現(xiàn)飛散、碰撞、堆積等爆破現(xiàn)象。本文中采用半彈簧-半棱聯(lián)合接觸碰撞模型[23-24]對(duì)大量破碎巖塊的接觸碰撞過程進(jìn)行快速、精確地模擬。

半彈簧由單元頂點(diǎn)縮進(jìn)至各棱(二維)或各面(三維)內(nèi)形成；半棱僅存在于三維情況，由各面面內(nèi)相鄰的兩根半彈簧連接而成(見圖2)。建立半彈簧時(shí)，縮進(jìn)距離一般取頂點(diǎn)到各棱或各面中心距離的1%～5%(本文中取5%)。由于只有在半彈簧找到目標(biāo)面、半棱找到目標(biāo)棱以后，方能形成完整的接觸對(duì)并計(jì)算接觸力，因此稱之為“半”彈簧及“半”棱(見圖3)。

圖2 半彈簧-半棱示意圖Fig.2 Semi-spring and semi-edge schematics

圖3 兩類接觸對(duì)Fig.3 Two types of contact pairs

由于采用了縮進(jìn)策略，使得半彈簧及半棱均位于面內(nèi)(二維時(shí)位于棱內(nèi))，因此半彈簧及半棱均具有各自的特征面積(二維時(shí)取單位厚度)，為:

As=Af/Nv,Ae=As,i+As,j

(10)

式中:As及Ae分別為半彈簧及半棱的特征面積，Af為半彈簧及半棱所在母面的面積，Nv為所在母面的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，As,i及As,j分別為組成半棱的2根半彈簧的面積。

半彈簧-半棱聯(lián)合接觸碰撞模型將二維情況下點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-線、線-線3類接觸關(guān)系統(tǒng)一為半彈簧-目標(biāo)棱這一類關(guān)系，將三維情況下的點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-線、點(diǎn)-面、線-線、線-面、面-面6類接觸關(guān)系統(tǒng)一為半彈簧-目標(biāo)面及半棱-目標(biāo)棱這2類關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算，提升了接觸檢索效率。

一旦接觸對(duì)創(chuàng)建完畢，即可在接觸對(duì)上引入傳統(tǒng)的接觸本構(gòu)，執(zhí)行接觸力的計(jì)算。本文中，當(dāng)2個(gè)塊體處于壓縮接觸狀態(tài)時(shí)執(zhí)行線彈性計(jì)算，當(dāng)2個(gè)塊體處于剪切狀態(tài)時(shí)執(zhí)行庫(kù)倫摩擦計(jì)算；一旦2個(gè)塊體處于拉伸狀態(tài)，達(dá)到其強(qiáng)度極限時(shí)立即斷開接觸彈簧。

2 單自由面爆破實(shí)驗(yàn)的數(shù)值驗(yàn)證

以大理巖爆破模型實(shí)驗(yàn)[25]作為數(shù)值模擬對(duì)象。該實(shí)驗(yàn)中大理巖塊被加工成尺寸為25 cm×25 cm×25 cm的立方體，并在試樣一側(cè)鉆出直徑為0.6 cm、深度為10 cm、間距為5 cm的2個(gè)平行鉆孔，2個(gè)鉆孔到巖樣頂部自由面的距離均為5 cm(見圖4)。采用DDNP炸藥進(jìn)行爆破實(shí)驗(yàn)，每孔裝藥0.3 g。由于試件的尺寸較小，為了減少和消除試件四周自由面對(duì)爆破效果的影響，在巖樣四周和底部涂上一層黃油，然后用5塊1 cm厚的鐵板夾制(布孔一側(cè)不用鐵板夾制)，并用螺栓固定。

圖4 試樣及炮孔尺寸Fig.4 The size of specimen and bore hole

數(shù)值計(jì)算中采用的巖石密度、彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度與文獻(xiàn)[25]中的一致，分別為2 730 kg/m3、61.4 GPa、0.27、4.72 MPa；巖石黏聚力由文獻(xiàn)[25]中給出的單軸抗壓強(qiáng)度(90 MPa)及內(nèi)摩擦角經(jīng)驗(yàn)值(40°)通過Mohr-Coulomb公式計(jì)算獲得，為21 MPa；巖石的內(nèi)摩擦角，拉伸斷裂能，剪切斷裂能，單位面積法、切向剛度，斷裂后滑動(dòng)摩擦因數(shù)等參數(shù)文獻(xiàn)[25]中未提供，本文中根據(jù)相關(guān)資料選取了經(jīng)驗(yàn)值，分別為40°、50 Pa·m、100 Pa·m、2×1014Pa·m、0.25。數(shù)值計(jì)算中采用的炸藥密度、爆速與文獻(xiàn)[25]中的一致，分別為1 000 kg/m3、4 950 m/s；炸藥的爆熱、炸藥作用時(shí)間等參數(shù)文獻(xiàn)[25]中未提供，本文中根據(jù)相關(guān)資料選取了經(jīng)驗(yàn)值，分別為1.4 MJ/kg、5 ms。

文獻(xiàn)[25]中根據(jù)耦合及填塞的不同，共開展了3組實(shí)驗(yàn)，分別為耦合無填塞、耦合填塞及不耦合填塞(不耦合因數(shù)為1.6)，本文中重點(diǎn)對(duì)比耦合填塞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

建立棱長(zhǎng)為25 cm的立方體數(shù)值模型，在模型的相應(yīng)位置設(shè)置炮孔，采用15.5萬個(gè)四面體單元進(jìn)行剖分。為了模擬實(shí)驗(yàn)過程中的鐵板夾制作用，將模型底部及四周側(cè)面設(shè)置為全約束，模型頂部表面自由。

雙孔同時(shí)爆破后，不同時(shí)刻巖體的破碎情況如圖5所示。由圖5可得，自由表面處的巖體在爆炸應(yīng)力波及爆生氣體的聯(lián)合作用下，破裂為若干大塊；在內(nèi)部氣體的推動(dòng)作用下，大塊逐漸向外拱出，并發(fā)生解體破碎，而爆源附近的大量碎塊隨之涌出。

圖5 不同時(shí)刻巖體的破碎運(yùn)動(dòng)情況Fig.5 Fracture and movement of rock at different times

爆破7.50 ms后，對(duì)脫離母體的碎塊進(jìn)行刪除，可獲得爆破漏斗的空間形態(tài)，如圖6所示。對(duì)爆破漏斗的形態(tài)進(jìn)行測(cè)量，可得A-A′剖面中，爆破漏斗的深度為5.8 cm，爆破漏斗直徑為23 cm；B-B′剖面中，爆破漏斗的深度為6.9 cm，爆破漏斗的直徑為16 cm。

圖6 爆破漏斗的形態(tài)Fig.5 Shape of crater

圖7 塊度分布曲線Fig.7 Block distributing curves

對(duì)爆破后各碎塊的體積及特征尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出塊度分布曲線對(duì)比圖(見圖7)。其中，文獻(xiàn)[25]中的特征尺寸為篩孔直徑，數(shù)值計(jì)算中各碎塊的特征尺寸Lc的計(jì)算公式為：

(11)

式中：Vb為某碎塊的體積，Lmax為該碎塊中各頂點(diǎn)間的最大距離。

由圖7可得，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，2條曲線的變化規(guī)律基本一致，數(shù)值計(jì)算給出的塊度分布曲線基本呈反“S”型，而實(shí)驗(yàn)給出的曲線呈拋物線型。當(dāng)通過率為40%～50%時(shí)，2條曲線對(duì)應(yīng)的特征尺寸基本一致，為33～56 mm；但數(shù)值計(jì)算獲得的特征尺寸在20 mm以下及70 mm以上的碎塊比例明顯高于實(shí)驗(yàn)值。

數(shù)值計(jì)算及模型實(shí)驗(yàn)獲得的碎塊總體積、K50、K80等指標(biāo)的對(duì)比如表1所示。其中，K50、K80分別為通過率為50%及80%時(shí)對(duì)應(yīng)的碎塊特征尺寸。由表1可得，數(shù)值計(jì)算獲得的碎塊總體積(爆破漏斗體積)及K50與實(shí)驗(yàn)值基本一致，誤差為16%以下；K80的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值差別較大，誤差約為52%。

表1 關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比Table 1 Comparison of key indexes

3 露天鐵礦臺(tái)階爆破模擬

以鞍千露天鐵礦的臺(tái)階邊坡幾何尺寸、巖體性質(zhì)及孔網(wǎng)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立如圖8所示的3排7列(共21個(gè)炮孔)三自由面臺(tái)階爆破模型。臺(tái)階高度為12 m，臺(tái)階坡角為90°(直立邊坡)，炮孔的間排距及抵抗線均為6.5 m，炮孔直徑為25 cm，深度為15 m，堵塞長(zhǎng)度為6.5 m。采用逐孔起爆方式，孔底起爆，孔間延時(shí)為42 ms，排間延時(shí)為65 ms。

圖8 含21炮孔的三自由面臺(tái)階爆破模型Fig.8 The bench blasting model with three free surfaces and twenty-one bore holes

對(duì)鐵礦石塊體采用線彈性模型進(jìn)行描述，其密度為3 200 kg/m3，彈性模量為60 GPa，泊松比為0.25。綜合考慮了塊體間界面爆區(qū)內(nèi)既有裂隙的強(qiáng)度，采用考慮強(qiáng)度軟化效應(yīng)的損傷斷裂模型進(jìn)行描述，單位面積上的法向及切向剛度為200 GPa/m，黏聚力為12 MPa，內(nèi)摩擦角為30°，抗拉強(qiáng)度為4 MPa，剪切斷裂能為150 Pa·m，拉伸斷裂能為50 Pa·m，斷裂后滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.58。

爆破所用的炸藥為現(xiàn)場(chǎng)混裝的乳化炸藥，對(duì)其采用朗道爆炸模型進(jìn)行描述，裝藥密度為1 150 kg/m3，爆速為5 600 m/s，爆熱為3.4 MJ/kg，炸藥作用時(shí)間為35 ms。

數(shù)值計(jì)算共分為2個(gè)階段：第1階段為靜力平衡階段，采用虛擬質(zhì)量法獲得模型在重力作用下的靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)，在該階段，模型的底部及四周為法向約束邊界，重力方向豎直向下，局部阻尼系數(shù)取0.8；第2階段為爆破破巖階段，在模型底部及四周施加無反射邊界，計(jì)算時(shí)步取10 μs，局部阻尼因數(shù)取0.03，按照預(yù)設(shè)的起爆順序及延時(shí)進(jìn)行點(diǎn)火起爆，獲得鐵礦石的破碎、拋擲過程及最終的堆積過程。

采用四面體網(wǎng)格對(duì)上述模型進(jìn)行剖分，共剖分網(wǎng)格51.1萬。受計(jì)算量限制，底部平臺(tái)未進(jìn)行延伸，寬度僅為8.0～8.5 m，因此爆破后碎塊的運(yùn)動(dòng)范圍將超出底部平臺(tái)；為了對(duì)超出底部平臺(tái)的塊體提供支撐，特設(shè)置與底部平臺(tái)相同高度的剛性面。

爆堆的演化過程如圖9所示。由圖9可得，2個(gè)側(cè)壁臨空面相交的區(qū)域首先發(fā)生了臌脹及拋擲，拋擲方向與等時(shí)線方向基本一致。隨后，在2個(gè)側(cè)壁臨空面上分別出現(xiàn)了“爆花”，臺(tái)階邊坡的中部明顯鼓出。當(dāng)時(shí)間大于4.370 s后，爆堆基本形成。

沿著第2列、第4列及第6列炮孔的中心對(duì)爆堆進(jìn)行剖切，觀察不同位置處爆堆的表面及內(nèi)部形態(tài)，如圖10所示。整個(gè)爆堆基本呈上陡下緩的斜坡狀，底部坡角為15°～30°，頂部坡角為40°～50°；原爆區(qū)頂部出現(xiàn)了較大范圍的隆起，最大高度可達(dá)2.6 m。第1排炮孔前側(cè)的破碎塊體堆積得較松散，后側(cè)區(qū)域的破碎塊體堆積得較致密；爆區(qū)內(nèi)的巖體在爆炸載荷作用下破碎明顯，被縱橫交錯(cuò)的裂縫切割為大量碎塊；爆區(qū)外側(cè)的巖體破碎較輕微，僅在局部區(qū)域出現(xiàn)了沿著徑向的拉伸裂縫。

圖9 不同時(shí)刻的總位移云圖Fig.9 Displacement magnitude contours at different times

圖10 爆堆剖視圖Fig.10 Section views of muckpile

圖11 破裂度時(shí)程曲線Fig.11 History of fracture degree

定義破裂度為數(shù)值計(jì)算中發(fā)生破裂的虛擬界面面積與總虛擬界面面積的比，則破裂度隨時(shí)間的變化如圖11所示。由圖11可得，隨著爆炸時(shí)間的增長(zhǎng)，破裂度迅速增大；當(dāng)爆炸時(shí)間大于0.39 s后(最后一個(gè)炮孔的起爆時(shí)間為0.382 s)，破裂度的增大趨勢(shì)迅速變緩；爆破完成后，模型的最終破裂度約為85.4%。

采用UniStrong手持式GPS(亞米級(jí)精度)，在鞍千礦開展大量的爆堆形態(tài)測(cè)試。圖12給出了南采區(qū)典型臺(tái)階爆破后的爆堆形態(tài)。由圖12可得，除后緣拉裂槽外，數(shù)值計(jì)算給出的爆后斜坡形態(tài)、頂部鼓起等現(xiàn)象與現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試結(jié)果基本一致，證明利用CDEM開展三維露天臺(tái)階爆破全過程模擬可行。

圖12 南采區(qū)的典型爆堆Fig.12 Typical muckpiles in south region

4 結(jié) 論

(1)在連續(xù)-非連續(xù)單元方法(continuum-discontinuum element method,CDEM)中引入了朗道爆炸模型、巖體彈性-損傷-破裂模型及半彈簧-半棱接觸碰撞模型，實(shí)現(xiàn)了爆炸作用力的精確計(jì)算，巖體損傷破裂過程的準(zhǔn)確描述以及爆破碎塊群飛散、碰撞、堆積過程的快速分析。

(2)開展了單自由面爆破實(shí)驗(yàn)的數(shù)值對(duì)比分析，給出了雙炮孔同時(shí)爆破作用下，自由表面處巖體的破裂飛散過程，數(shù)值計(jì)算給出的爆破漏斗體積及塊度分布曲線與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

(3)以鞍千礦南采區(qū)典型的鐵礦臺(tái)階爆破開采為背景，模擬了3排21個(gè)炮孔逐孔起爆后，爆區(qū)內(nèi)巖體的損傷破裂過程、破碎塊體的飛散過程及爆堆的形成過程，數(shù)值計(jì)算給出的爆堆形態(tài)與現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試結(jié)果具有一定的相似性。