戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的理論評(píng)估模型

李 典,侯海量,朱 錫,陳長(zhǎng)海,李 茂

(海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院,湖北 武漢 430033)

半穿甲反艦導(dǎo)彈依靠其初始動(dòng)能，侵入艦體內(nèi)部爆炸，形成沖擊波和高速破片，對(duì)艦艇艙室結(jié)構(gòu)及人員設(shè)備形成聯(lián)合毀傷(見(jiàn)圖1)，是大型水面艦艇面臨的主要威脅[1]。針對(duì)爆炸沖擊波的防護(hù)，通常依靠延性金屬艙壁的塑性變形來(lái)吸收沖擊波能量[2-3]。針對(duì)高速破片穿甲的防護(hù)，通常是在艙室內(nèi)設(shè)或在艙壁內(nèi)夾設(shè)密度小、防護(hù)性能高的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料裝甲板，以增強(qiáng)艙室的抗侵徹能力[4-5]。

近年來(lái)，張成亮等[6]、侯海量等[7]、李典等[8]提出采用以船用鋼為前后面板，夾設(shè)隔溫層和纖維增強(qiáng)復(fù)合抗彈芯層組成的夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖2)來(lái)抵御戰(zhàn)斗部近距爆炸所產(chǎn)生的聯(lián)合毀傷破壞。其中，前面板用于吸收沖擊波能，抗彈芯層用于抵御高速破片侵徹，后面板用于吸收抗彈芯層的剩余動(dòng)能。隔溫層為低密度氣凝膠氈或陶瓷棉材料，其密度為220～400 kg/m3，彈性模量為0.4～1.0 MPa，抗彎強(qiáng)度為0.4～1.5 MPa，導(dǎo)熱系數(shù)為0.017～0.023 W/(m·K)，因而在進(jìn)行抗彈和抗爆防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)可近似忽略強(qiáng)度效應(yīng)影響，主要的作用為一方面使抗彈芯層滿(mǎn)足爆炸高溫氣團(tuán)灼燒及艦船發(fā)生火災(zāi)時(shí)的耐火要求，另一方面也為前面板及抗彈芯層提供了變形空間。需要指出的是，該夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)中前后面板的邊界條件為固支約束，抗彈芯層四周邊界無(wú)約束。目前，中國(guó)針對(duì)沖擊波和破片聯(lián)合毀傷防護(hù)結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理研究多數(shù)將兩種載荷分開(kāi)進(jìn)行考慮，防護(hù)設(shè)計(jì)理念也均是基于單一沖擊波載荷[9-10]或破片載荷[11-12]進(jìn)行。但諸多研究[13-15]表明，沖擊波和高速破片群聯(lián)合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷破壞效果較單一載荷要嚴(yán)重得多。所以，戰(zhàn)斗部近距爆炸下艦用夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)以沖擊波和高速破片群的聯(lián)合載荷作為設(shè)計(jì)載荷，基于中國(guó)當(dāng)前的單純抗爆或抗穿甲防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法具有較大缺陷，因此進(jìn)一步開(kāi)展戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的理論研究具有重要的意義。

本文中，建立戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的理論評(píng)估模型，提出戰(zhàn)斗部近距爆炸下結(jié)構(gòu)的防護(hù)設(shè)計(jì)需同時(shí)滿(mǎn)足抗彈性能和整體變形破壞兩方面要求，并與有關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算比較，以期提出的評(píng)估模型能簡(jiǎn)便地完成戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的理論評(píng)估，彌補(bǔ)戰(zhàn)斗部近距爆炸下基于單純抗爆或抗穿甲載荷開(kāi)展防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不足。

圖1 半穿甲導(dǎo)彈攻擊艦船爆炸破壞及防護(hù)示意圖Fig.1 Explosion damage scheme of a ship attacked by a semi-armor-piercing missile

圖2 戰(zhàn)斗部近距爆炸聯(lián)合毀傷夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of combined damage on sandwich bulkhead near the explosion of a warhead

1 防護(hù)能力要求及評(píng)估步驟

戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力需滿(mǎn)足兩方面要求。一方面滿(mǎn)足抗彈要求，保證芯層抵御全部高速破片的穿甲侵徹。另一方面，滿(mǎn)足整體變形破壞要求，保證夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)在大變形吸能抵御聯(lián)合載荷破壞過(guò)程中后面板不產(chǎn)生破口、撕裂破壞。具體步驟如下：第1步，計(jì)算戰(zhàn)斗部近距爆炸下的聯(lián)合毀傷載荷參數(shù)，包括破片載荷和沖擊波載荷。第2步，基于穿甲防御等級(jí)確定目標(biāo)彈丸，根據(jù)抗彈理論模型評(píng)估夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)抗彈性能是否滿(mǎn)足要求。第3步，根據(jù)聯(lián)合作用理論模型校核夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足整體變形破壞要求，保證后面板中心不產(chǎn)生破口及邊界不產(chǎn)生撕裂破壞。當(dāng)兩者均滿(mǎn)足要求時(shí)，則認(rèn)為夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足防護(hù)能力要求(見(jiàn)圖3)。

圖3 理論評(píng)估模型計(jì)算流程框圖Fig.3 Explosion damage scheme of a ship attacked by a semi-armor-piercing missile

2 聯(lián)合毀傷載荷

2.1 沖擊波載荷

戰(zhàn)斗部在空中爆炸后，炸藥爆炸能量首先消耗在彈殼的變形和破壞上以及賦于破片以一定的初始動(dòng)能上，余留部分才消耗在爆轟產(chǎn)物的膨脹和沖擊波的形成上。產(chǎn)生爆炸沖擊波的裝藥當(dāng)量[16]為：

(1)

式中：Me為裝藥質(zhì)量，α為彈藥裝填因數(shù);對(duì)于圓柱形戰(zhàn)斗部，c=1，d=2；對(duì)于球形戰(zhàn)斗部，c=2/3，d=3;r0為戰(zhàn)斗部裝藥半徑；rm為破裂半徑，其與戰(zhàn)斗部殼體材料有關(guān)，鋼殼戰(zhàn)斗部rm=1.5r0，銅殼戰(zhàn)斗部rm=2.24r0；ψ為爆轟產(chǎn)物多方指數(shù)。

由于戰(zhàn)斗部近距爆炸下爆心至結(jié)構(gòu)距離較短，沖擊波作用結(jié)構(gòu)時(shí)不能近似按平面波處理，應(yīng)按照球面波計(jì)算。沖擊波作用于結(jié)構(gòu)的反射比沖量[16-17]的計(jì)算公式為：

(2)

沖擊波作用時(shí)間t0的計(jì)算公式為：

(3)

2.2 破片載荷

半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)，殼體形成大量的破片，破片以一定的速度向四周飛散。根據(jù)Gurney公式[18]計(jì)算破片初速：

(4)

由于空氣阻力作用，破片運(yùn)動(dòng)速度不斷衰減，其著靶速度為：

(5)

破片數(shù)量及破片質(zhì)量分布是評(píng)估戰(zhàn)斗部殺傷威力的重要指標(biāo)。針對(duì)破片數(shù)和質(zhì)量分布的計(jì)算，本文中采用目前應(yīng)用最普遍的Mott公式[18]。殼體平均內(nèi)徑di、殼體平均壁厚δ0與Ma的關(guān)系式如下：

(6)

式中：Ma為破片分布系數(shù)，δ0為殼體平均厚度，di為殼體平均內(nèi)徑，B為取決于炸藥與彈體金屬物理特性的常數(shù)。

破片總數(shù)為：

圖4 著靶破片數(shù)計(jì)算示意圖Fig.4 Calculation of the number of target fragments

(7)

式中：Wc為戰(zhàn)斗部有效段殼體質(zhì)量。

質(zhì)量大于Mb的破片累計(jì)比例為：

(8)

另外，當(dāng)爆心與目標(biāo)結(jié)構(gòu)垂直距離為H時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何尺寸和破片飛散角，計(jì)算該爆距下著靶破片數(shù)為:

(9)

式中：Ω為破片飛散角，可根據(jù)Shapiro公式[19]求得；θ、φ分別為戰(zhàn)斗部中心與前面板兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所成水平及豎直幾何夾角(見(jiàn)圖4)。

3 抗彈理論模型

3.1 確定目標(biāo)彈丸

根據(jù)夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)設(shè)定的穿甲防御等級(jí)ε，其中ε=1-η，由式(8)確定目標(biāo)彈丸質(zhì)量Mb。設(shè)定目標(biāo)彈丸形狀及幾何尺寸，目標(biāo)彈丸形狀為長(zhǎng)方體、圓柱體或球體等。

3.2 計(jì)算目標(biāo)彈丸穿透前面板后的剩余速度

開(kāi)展抗彈性能評(píng)估時(shí)，應(yīng)以目標(biāo)彈丸正侵徹破壞這種最危工況進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)目標(biāo)彈丸侵徹前面板時(shí)，前面板破壞模式為剪切沖塞破壞。根據(jù)Demarre公式[20]計(jì)算破片穿透前面板后的剩余速度：

(10)

(11)

式中:vf為目標(biāo)彈丸穿透前面板的極限速度，D為目標(biāo)彈丸直徑，ω為著靶角；F為穿甲復(fù)合系數(shù)。

3.3 抗彈芯層極限穿透速度

對(duì)抗彈芯層極限穿透速度的計(jì)算采用Wen[21-22]建立的彈丸正侵徹復(fù)合材料層合板力學(xué)模型。雖該計(jì)算模型未涉及具體的變形和破壞機(jī)制，但其需要的材料參數(shù)少，適用范圍廣，便于工程應(yīng)用。具體表達(dá)式為：

(12)

式中：vlim為抗彈芯層極限穿透速度，ρc為芯層密度，σc為芯層厚度方向彈性極限，hc為芯層厚度。λ為彈形參數(shù)，對(duì)于平頭彈λ=2，對(duì)于球形彈丸λ=1.5，對(duì)于錐頭彈，彈形參數(shù)λ是與錐角μ有關(guān)的常數(shù)[23]，λ=2 sin(μ/2)。

當(dāng)vlim≥vr時(shí)，芯層能夠抵御目標(biāo)彈丸的侵徹破壞，夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足抗彈性能要求。否則，判定夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力不滿(mǎn)足要求。

4 聯(lián)合作用理論模型

根據(jù)上述抗彈理論模型評(píng)估后，若夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足抗彈性能要求，下面將以后面板是否會(huì)產(chǎn)生破口或撕裂破壞作為判據(jù)，進(jìn)一步評(píng)估戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足整體變形破壞要求。

4.1 聯(lián)合作用下夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)變形破壞及能量耗散過(guò)程

在沖擊波和破片群的聯(lián)合作用下，夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)的變形破壞及能量耗散過(guò)程可分為以下4個(gè)階段。

(1)沖擊波和高速破片群作用于前面板，前面板吸收沖擊波能和部分破片動(dòng)能，開(kāi)始產(chǎn)生彎曲變形，如圖5(a)所示。

(2)破片群穿透前面板后進(jìn)一步侵徹抗彈芯層，芯層產(chǎn)生大鼓包變形。同時(shí)，芯層在抗侵徹過(guò)程中吸收剩余破片動(dòng)能獲得整體運(yùn)動(dòng)速度，并將撞擊后面板，如圖5(b)所示。

(3)根據(jù)應(yīng)力波原理[24]，波阻抗小的抗彈芯層被撞擊后將回彈(ρccc<ρbcb)，在前面板動(dòng)能耗散過(guò)程中繼續(xù)產(chǎn)生彎曲變形，抗彈芯層將與前面板相撞，如圖5(c)所示。

(4)芯層與前面板相撞后將再次回彈，隨后將與后面板形成第2次相撞，如圖5(d)所示。在這樣的周期撞擊過(guò)程中，前面板動(dòng)能不斷衰減，直至全部轉(zhuǎn)化為后面板的塑性變形能。

整個(gè)作用過(guò)程中抗彈芯層起前后面板間能量傳遞中介作用，前面板動(dòng)能先不斷傳遞給芯層，芯層動(dòng)能再轉(zhuǎn)化為后面板塑性變形能。從能量守恒角度來(lái)看，不考慮抗彈芯層與前后面板碰撞時(shí)產(chǎn)生的能量損耗，初始作用于復(fù)合艙壁的沖擊波和破片能最終轉(zhuǎn)化為復(fù)合艙壁中前面板塑性變形和抗穿甲吸能、芯層抗穿甲吸能、后面板塑性變形吸能三大部分。其中，后面板塑性變形吸能是防護(hù)設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵，其直接決定了后面板在大變形過(guò)程中是否產(chǎn)生破口破壞，主要由前面板動(dòng)能和抗彈芯層動(dòng)能兩部分轉(zhuǎn)化而成。

圖5 沖擊波和破片聯(lián)合作用下復(fù)合艙壁變形破壞過(guò)程Fig.5 Schematics of deformation and damage process of multi-layered composite structures subjected to combined blast and fragment loading

4.2 前面板動(dòng)能

在戰(zhàn)斗部近距爆炸下，不考慮爆轟產(chǎn)物的作用，前面板將受到?jīng)_擊波和破片群的聯(lián)合毀傷作用，因而前面板獲得的動(dòng)能由沖擊波能和破片動(dòng)能兩部分轉(zhuǎn)化而成,其中破片動(dòng)能為破片群著靶侵徹過(guò)程中傳遞給前面板的穿甲動(dòng)能。忽略著靶破片質(zhì)量和形狀的隨機(jī)性，假設(shè)著靶破片均為目標(biāo)彈丸，則前面板動(dòng)能:

E1=Ek+NkEpf

(13)

式中：Ek為前面板獲得的沖擊波動(dòng)能；Epf為單顆破片穿甲傳遞給前面板的動(dòng)能。

對(duì)于沖擊波能，由于正壓作用時(shí)間遠(yuǎn)小于前面板自身振動(dòng)周期[24]，因而認(rèn)為前面板與芯層撞擊前沖擊波對(duì)前面板的作用過(guò)程已完成，假設(shè)沖擊波能完全被前面板吸收形成初始動(dòng)能，結(jié)合公式(2)，則前面板獲得的沖擊波能為：

(14)

式中:a、b分別為夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)半長(zhǎng)和半寬。

對(duì)于單枚目標(biāo)彈丸傳遞給前面板的動(dòng)能，其正侵徹前面板過(guò)程可分為慣性壓縮作用和剪切沖塞作用兩階段，沖塞破壞下目標(biāo)彈丸穿透前面板極限速度的表達(dá)式為[20]：

(15)

進(jìn)而，單枚目標(biāo)彈丸傳遞給前面板的動(dòng)能為：

(16)

4.3 抗彈芯層動(dòng)能

高速破片群穿透前面板后將進(jìn)一步侵徹穿甲抗彈芯層。抗彈芯層通過(guò)纖維斷裂、基體開(kāi)裂、分層、彎曲變形等形式不斷耗散著破片群的沖擊動(dòng)能。最終，所嵌入芯層的破片群將與芯層一起以相同速度運(yùn)動(dòng)直至撞擊后面板，此時(shí)芯層與破片群之間滿(mǎn)足動(dòng)量定理：

Nk(Mb+msn)vr=[Nk(Mb+msn)+Mc]vc

(17)

因而，抗彈芯層的動(dòng)能E2為:

(18)

式中：Mc為芯層質(zhì)量；vc為芯層最終運(yùn)動(dòng)速度。

4.4 后面板塑性變形能及變形撓度

由4.1節(jié)夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程可知，最終，前面板動(dòng)能E1和抗彈芯層動(dòng)能E2將耗散轉(zhuǎn)化為前面板塑性變形能Ufp和后面板塑性變形能Ubp。對(duì)于前面板塑性變形，由于芯層限制了前面板大變形空間[6-8]，近似認(rèn)為前面板最大變形撓度Wf0等于前面板到芯層的前間隙距離。根據(jù)能量守恒，后面板塑性變形能Ubp為：

Ubp=E1+E2-Ufp

(19)

為計(jì)算前、后面板的塑形變形能，本文中在吳有生等[25]所給出四邊固支面板的變形能計(jì)算公式基礎(chǔ)上，另考慮四周塑性鉸的變形吸能因素影響，修正得到四邊固支面板的塑性變形能公式為：

(20)

式中：h為面板厚度，σs為面板屈服強(qiáng)度，W0為面板最大變形撓度。

進(jìn)而，將式(19)代入式(20)，可求得后面板中心撓度Wb0。

4.5 夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)整體變形破壞判據(jù)

根據(jù)固支薄板動(dòng)態(tài)沖擊響應(yīng)理論可知，固支矩形板的塑性應(yīng)變主要是由薄膜拉伸應(yīng)力和塑性鉸線(xiàn)的彎曲所產(chǎn)生[26]，并且，其最大塑性應(yīng)變發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)或矩形板的中心點(diǎn)。為此，將式(20)中所得后面板變形撓度Wb0進(jìn)一步代入式(21)和(22)，可分別求得后面板長(zhǎng)邊中點(diǎn)的有效塑性應(yīng)變?chǔ)舃1、中心點(diǎn)的有效塑性應(yīng)變?chǔ)舃2[26]分別為:

(21)

(22)

式中：lt為塑性鉸的長(zhǎng)度；hb為后面板厚度；νb為后面板泊松比。

當(dāng)εb1、εb2均小于后面板的極限應(yīng)變?chǔ)舃時(shí)，后面板不會(huì)產(chǎn)生破口或撕裂破壞，夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足整體變形破壞要求。否則，判定夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力不滿(mǎn)足要求。

4.6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性和相關(guān)參數(shù)測(cè)量的復(fù)雜性，直接采用模型戰(zhàn)斗部近距爆炸方式開(kāi)展夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)的聯(lián)合毀傷研究尚未見(jiàn)報(bào)道，目前所廣泛采用模擬沖擊波和破片群聯(lián)合作用的方法為裝藥驅(qū)動(dòng)破片法，即在裝藥底部預(yù)先粘貼破片，待裝藥爆轟膨脹過(guò)程中同時(shí)驅(qū)動(dòng)破片形成聯(lián)合毀傷載荷。

侯海量等[7]采用該方法開(kāi)展了聯(lián)合作用對(duì)高強(qiáng)聚乙烯、芳綸、玻纖等夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)的毀傷機(jī)理實(shí)驗(yàn)研究，具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為：3發(fā)200 g TNT藥柱“品”字形布置，單枚預(yù)制破片尺寸為5 mm×5 mm×2 mm，質(zhì)量約0.35 g，預(yù)制破片初速vk=1 726.0 m/s，著靶破片數(shù)Nk=180，見(jiàn)圖6～7。下面將選取該實(shí)驗(yàn)結(jié)果中后面板未產(chǎn)生破口破壞的實(shí)驗(yàn)工況，通過(guò)比較后面板變形撓度的理論值與實(shí)驗(yàn)值，以驗(yàn)證本文理論模型的合理性，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 后面板變形撓度理論值與實(shí)驗(yàn)值[7]的比較Table 1 Comparsion of the deflection of back plate between calculated results by the theoretical model and the experimental ones[7]

圖6 裝藥驅(qū)動(dòng)破片的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(單位為mm)Fig.6 Schematic experimental setup for charge driving fragments(unit in mm)

圖7 TNT裝藥和碎片的照片F(xiàn)ig.7 Photo of TNT charge and fragments

由表1可知，后面板變形撓度的理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，理論值略大于實(shí)驗(yàn)值。這是因?yàn)椋阂环矫妫碚撃Ｐ椭袥](méi)有考慮部分沖擊波會(huì)透過(guò)破片穿孔而產(chǎn)生的泄爆作用，導(dǎo)致計(jì)算得到的沖擊波對(duì)前面板作用產(chǎn)生的動(dòng)能偏大；另一方面，理論計(jì)算破片動(dòng)能轉(zhuǎn)化關(guān)系時(shí)均只考慮破片正侵徹姿態(tài)，沒(méi)有考慮爆炸破片飛散后斜侵徹的影響，使破片動(dòng)能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)能量的計(jì)算值偏大。因此，聯(lián)合作用理論模型對(duì)戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合結(jié)構(gòu)整體變形破壞的評(píng)估是合理且偏安全的。

5 結(jié) 論

(1)在開(kāi)展戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)需滿(mǎn)足兩方面的設(shè)計(jì)要求。一方面，芯層能夠抵御高速破片群的侵徹作用，滿(mǎn)足抗彈要求。另一方面，滿(mǎn)足整體協(xié)調(diào)變形要求，確保復(fù)合夾芯結(jié)構(gòu)金屬后面板在通過(guò)自身大變形吸能抵御聯(lián)合載荷破壞過(guò)程中不產(chǎn)生破口、撕裂破壞。

(2)本文提出的戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的理論評(píng)估模型，可簡(jiǎn)便地完成戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)防護(hù)能力的理論評(píng)估，彌補(bǔ)當(dāng)前戰(zhàn)斗部近距爆炸下基于單純抗爆或抗穿甲載荷開(kāi)展防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的缺陷，具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。