基于散布誤差分析的改進射擊成績評定模型?

王 蕾 劉 洋 周德超

（海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）

1 引言

艦炮射擊檢靶誤差，直接影響著部隊射擊訓練成績的評定。如何保證射擊成績正確評估，提高射擊成績對檢靶誤差的容錯率，是一個值得研究的課題。

文獻［1］研究了彈著點均勻散布對圓目標毀傷概率的計算，提供了彈著均勻散布的模型構建方法。文獻［2］研究了彈著點離散化方法，文獻［3～4］研究了彈著點的橢圓散布，豐富了彈著散布的模型集。文獻［5～7］針對各種具體情況下的落點散布，給出了各種武器的彈著散布模型。進一步，文獻［8～9］根據落點散布計算了導彈抓取和攻擊正確目標的概率。文獻［10］則設計了基于聲定位的自動檢靶系統(tǒng)，在實驗中國檢驗了系統(tǒng)檢靶精度。以上資料對彈著散布和檢靶誤差進行了研究，但是并沒有從射擊成績評定的角度，研究彈著散布和檢靶誤差的影響。本文從分析彈著散布圓的角度入手，建立一個新的射擊成績評定模型。梯度設置檢靶誤差，利用統(tǒng)計模擬法［11～16］模擬多個彈著場景進行成績評定，進而分析各種情況下檢靶誤差對射擊成績評定的影響。

2 典型成績評定模型

2.1 彈著散布分析

為了研究彈著散布，選擇平面直角坐標系xOz，如圖1所示。xOz在水平面內，原點O與散布中心重合，x軸與射擊方向一致，z軸與射擊方向相垂直的橫向方向一致。射擊諸元不變，在相同條件下連續(xù)發(fā)射若干發(fā)彈丸，各發(fā)射彈丸的彈道各不相同，形成一個彈道束，這種現象稱為彈道散布。θ0是射角，是彈道的初角。

圖1 彈著散布

在彈道束中，有一條未受任何散布影響的彈道，稱之為中央彈道或平均彈道，它是與火炮射擊諸元相對應的，與中央彈道對應的彈著點稱為散布中心。把彈著點相對散布中心的偏差量稱為彈道散布誤差，它在水平面x軸、z軸上的投影Δx0和Δz0分別稱為彈著距離散布誤差和彈著方向散布誤差，見圖1。

海上射擊訓練時，一般對拖靶進行射擊，關鍵是判定每一發(fā)彈的彈著是否算作有效彈著。圖2描述的是拖靶的投影矩形，其中θ是彈道落角。

圖2 拖靶矩形投影

綠色矩形代表拖靶，高度為H，寬度為W，紅色部分是拖靶沿著彈道落角的投影，H1是投影區(qū)域的長度。

由上模型可知，彈著點圍繞散布中心無序分布，因此在艦炮和拖靶連線方向上近端和遠端均有彈著點。在判定射擊成績時，近端的彈著點視為無效彈著點，遠端的彈著點視為有效彈著點。當當次射擊共發(fā)射N0發(fā)炮彈，而通過檢靶共得到N發(fā)有效彈著點，那么本次射擊的有效率為

設置判定閾值r1＞r2＞r3＞0，當次射擊成績判定規(guī)則如下：

2.2 合理性和不足分析

典型成績評定模型將彈著分為遠彈彈著和近彈彈著，其中將落入拖靶投影矩形內的遠彈彈著視為有限彈著，并用于計算當次射擊成績。由于確定有效彈著的方法較為簡單，同時充分考慮距離散布，該模型在評估射擊成績方面是合理的。

同時，由于確定有效彈著的方法較為簡單，未充分考慮彈著點距離散布和方向散布，與概率散布誤差之間的關系，較大的檢靶誤差會導致真實有效彈著的確定存在不確定性，并最終導致射擊成績的誤判。

3 基于散布誤差分析的改進射擊成績評定模型

設Ex0為彈著距離散布誤差Δx的概率誤差，Ez0為彈著方向散布誤差Δz的概率誤差，ρ為正態(tài)常數。彈著散布誤差的二維正態(tài)分布密度函數φ(x，z)的函數表達式為

典型成績評定模型的炮彈落點有效判定區(qū)域為投影矩形，假設散布中心與投影矩形中心重合，其單發(fā)命中概率為P0為

由于二維正態(tài)分布密度函數φ(x，z)的分布密度相等的點的軌跡應滿足橢圓：

其中k為常數，當k=1時為單位散步橢圓，即此時概率密度函數φ(x，z)對橢圓面積區(qū)域積分所得的概率為1/2。設概率密度函數φ(x，z)對橢圓面積區(qū)域積分的積分值為 P1，尋找k的值，使得φ(x，z)對橢圓區(qū)域內積分的概率值與P0相等。

4 統(tǒng)計模擬法的應用

4.1 統(tǒng)計模擬法基本原理

統(tǒng)計模擬法又稱統(tǒng)計試驗法，它是一種運用數理統(tǒng)計理論，近似求解各種實際問題的方法。其主要思想是為了求解某個問題，首先建立一個概率模型，使它的概率特征等于問題的數值解；然后對模型進行最忌抽樣試驗，經過統(tǒng)計計算，以符合精度要求的統(tǒng)計估計值作為問題的近似解。簡言之，統(tǒng)計模擬法的基本思想是通過隨機抽樣與統(tǒng)計計算來確定包含各種復雜因素的概率特征。

應用統(tǒng)計模擬法求解某一問題，其計算是比較簡單的，其模擬過程也比較靈活，統(tǒng)計模擬法適用于解決用解析法難以解決，甚至是不可能解決的一些問題，如本文中估計檢靶誤差對射擊成績評定的影響。

4.2 統(tǒng)計模擬法迭代次數的確定

統(tǒng)計模擬法的精確度是一個很重要的問題，因為精確度實際上決定了統(tǒng)計模擬發(fā)的適用程度。由于統(tǒng)計模擬法是以統(tǒng)計估計值近似所求實際問題數值解的，因此，統(tǒng)計模擬精確度適合隨機抽樣的試驗次數密切相關的。即精確度要求越高，需要的抽樣次數就越多；但是抽樣次數無限增加會增加計算時間，甚至導致對統(tǒng)計模擬法的拒絕使用。

精確度ε和統(tǒng)計模擬法的試驗次數n有著直接的關系，其表達式如下：

變換以上形式，則得精確度為ε時需要的模擬次數n，即

其中，Kz是置信系數。通常情況下，若給定置信系數為2.0，此時的對應的置信概率已經達到95.4%，可以認為以統(tǒng)計估計值Pˉ近似代替事件概率P的可靠程度相當高。此時上式可以簡化為

5 仿真實驗和分析

5.1 彈著散布場景生成

根據靶標大小，建立坐標系如下，靶幅為圖中實線部分：

圖3 彈著散布效果圖

假設射彈散布中心與靶標中心重合，根據平均射距可以得到一倍概率誤差。依據正態(tài)分布概率，在)區(qū)間的面積為99.73%。即模擬彈著在距離靶標中心三倍概率誤差范圍之外是沒有意義的。因此，在距離偏差和方向偏差上，20枚彈著均落在距離靶標中心三倍概率誤差范圍內。

5.2 檢靶誤差影響仿真實驗

假設某型艦炮射擊靶標高度15m，寬度20m，查閱射表得到在指定射擊距離時，彈丸落角為15°，標準距離散布35m，標準方向散布5m。假設人工檢靶誤差的均方差分別為3m、6m、9m。判定閾值r1=0.4，r2=0.3，r3=0.2，令仿真射擊時，彈丸散布誤差的分布中心為靶標中心。定義κ為射擊散布系數，射擊時彈著距離散布誤差Δx的概率誤差為κEx0，彈著距離散布誤差Δz的概率誤差為κEz0。

分別取κ為1.5、2.5、3.5，使用統(tǒng)計模擬法計算引入檢靶誤差后，兩種方法計算成績時評分發(fā)生改變的概率，圖標中黑色表示傳統(tǒng)方法，灰色表示改

擬定20枚彈的真實彈著，分為試射近彈4發(fā)、試射遠彈4發(fā)、效力射12發(fā)?？紤]模型主要檢驗射擊成績評定結果對檢靶散布誤差的敏感性，因此在評估成績時不再將試射彈著與效力射彈著進行區(qū)分。進后的方法。

圖4 不同射擊散布，不同檢靶誤差下檢靶成績

分析上圖，可以得到如下現象：

1）從圖4（a）中可以得到在檢靶誤差小于10m時，模型改進前后正確評估射擊成績的概率均在90以上，仿真中驗證了射擊成績評定模型設計的合理性。同時改進模型提高了正確評估射擊成績的概率，說明改進后的算法在實際應用中更加有效。

2）縱向對比，圖4（b）和圖4（c）正確輸出射擊成績的概率明顯低于圖4（a），說明射擊散布系數增大，會導致射擊成績評估不準確。

3）從各圖評分變化時的情況看，當射擊成績評估不正確時，評分提高的概率普遍低于評分降低的概率，反映在實際訓練中是射擊成績優(yōu)秀率降低。

進一步分析可知：

假設在角分辨率誤差不變，射擊散布大意味著彈著點距離散布中心較遠，導致距離誤差大，因此增大了檢靶誤差，并最終影響了射擊成績的判斷。

改進的模型提高了正確輸出射擊成績的概率，關鍵在于原模型未充分考慮概率散布誤差，而改進后的模型使用了橢圓散布概率誤差來判斷有效彈著，在探索彈著散布規(guī)律方面更加符合實際情況。

由于使用了概率圓的概念，假設可能的檢靶點分布在真實落點的周圍，檢靶點可能落在散布中心的近端，也可能落在散布中心的遠端。但是最大的檢靶誤差是相同的，三維正態(tài)分布投影在二維平面時顯然均值中心附近更加密集，因此相同的檢靶誤差，在散布中心近端跨越的層級更多。當跨越了設定的閾值時，成績將提高一個層次。因此評分提高的概率更大。

6 結語

本文針對經典射擊成績評定迷行存在的誤判概率較高的問題，采用等概率轉換的方法，引入了橢圓散布概率模型。實驗結果顯示，改進后的模型在正確評估射擊成績方面表現更優(yōu)。