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    細“察形”明“析數(shù)”

    2019-02-26 12:38:30王麗花
    初中生世界·七年級 2019年2期
    關(guān)鍵詞:票價端點射線

    王麗花

    線段、射線、直線是平面圖形的基礎(chǔ)知識,也是同學(xué)們常見的研究對象。在小學(xué),同學(xué)們常常采用的是直觀性識圖,由于沒有學(xué)習(xí)過圖形的嚴(yán)謹(jǐn)表示方法,缺少幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)表述,因此在初中課堂表現(xiàn)及作業(yè)練習(xí)中常常會出現(xiàn)一些錯誤,現(xiàn)在幫助大家歸納整理。

    一、 概念不清易混淆

    例1 給出以下四種說法:①A、B是直線上兩點,那么直線可表示成直線AB;②線段AB與線段BA是相同的圖形;③延長射線AB就得到一條直線;④射線AB與BA是相同的圖形。其中正確說法的個數(shù)是( )。

    A.1 B.2 C.3 D.4

    【分析】直線可以記作直線AB,也可以記作直線BA,表示直線的兩個大寫字母沒有順序;線段AB兩個端點沒有順序,可以記作線段AB或線段BA;射線AB的端點是A,延長射線AB,仍是射線AB;射線AB與BA的端點不同,延伸方向不同,所以是不同的圖形。故選B。

    【點評】本道題目需要辨別概念的本質(zhì)特征,有無端點,是否能度量,是否能延伸,要加強概念的對比性理解,即理解概念的內(nèi)涵和外延。

    二、方法模糊有錯解

    例2 解決下列問題:(1)平面內(nèi)有三點A、B、C,過A、B、C三個點中的任意兩點畫直線,可以畫幾條直線?(2)平面內(nèi)有四點A、B、C、D,過A、B、C、D四個點中的任意兩點畫直線,最多可以畫幾條直線?(3)平面內(nèi)有n個點,過這n個點中的任意兩點畫直線,最多可以畫幾條直線?

    【分析】(1)首先,平面內(nèi)三點A、B、C的位置要進行分類討論,可能在同一直線上,則過這三點有且只有一條直線;也可能三點不在同一直線上,畫圖分析,此時經(jīng)過任意兩點畫直線可以畫三條。本題是為第(2)(3)問做鋪墊,當(dāng)平面內(nèi)任意三點不在同一直線上時,過任意兩點最多可以畫出幾條直線?(2)本小題需要解決的是“最多可以畫幾條直線”,所以不需要進行分類討論,當(dāng)平面內(nèi)四點中任意三點不在同一直線的時候,最多可以畫出共6條直線。(3)需要解決的是“最多可以畫幾條直線”,所以也不需要進行分類討論,當(dāng)平面內(nèi)n個點中任意三點不在同一直線的時候,最多可以畫出的直線共[nn-12]條。

    【點評】(1)部分同學(xué)在解答本題時容易受思維定勢的影響,不會進行分類討論,尤其會疏漏三點共線的情況。問題(3)是問題(2)的一般化,平面內(nèi)的點從四個點變成n個點,從特殊到一般,從具體的數(shù)字計算到用字母表示,對同學(xué)們來說是一種思維的飛躍,我們可以適當(dāng)選取平面內(nèi)有四個點、五個點的情況,利用數(shù)形結(jié)合的方法歸納最多可以畫出的直線數(shù)量。

    三、遷移不當(dāng)缺靈活

    例3 在北廣高鐵沿線上共有45個車站,在這45個車站之間有多少種票價?

    【講解】本題中每個車站與其他44個車站之間都要確定一個票價,所以,很多同學(xué)容易想到45×44=1980。但由于票價是由里程決定的,往返票價是相同的,所以,所得的結(jié)果產(chǎn)生了重復(fù),并且是重復(fù)計算兩遍。實際上共有票價45×44÷2=990種。

    【點評】本題以生活實際中票價問題為背景,這個情境貼近生活,便于理解,易于聯(lián)想。本題的數(shù)學(xué)模型是同一直線上的數(shù)線段問題,這和同一直線上共有45個點,共有多少條線段本質(zhì)上是相同的?!捌眱r”與“數(shù)線段”這兩個問題的背景、條件和要求看起來不同,但可以理解為點和點之間的連線段問題。將兩類問題加以辨別、對比,加強解決問題策略的正遷移,可以提升解題的靈活度。

    (作者單位:江蘇省常州市武進區(qū)前黃初級中學(xué))

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