基于Jacobian矩陣的牛頓迭代法惠斯通電橋調(diào)零*

劉 峰,高世橋,牛少華,劉海鵬,肖東岳,楊 旭

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院,河南 南陽(yáng) 473004;2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

隨著軍事科技的發(fā)展,軍事武器朝著微型化、智能化方向發(fā)展。Mems高g值加速度傳感器由于功耗低、靈敏度高、固有頻率高、體積小和簡(jiǎn)單的外圍電路,已經(jīng)被高速?zèng)_擊和動(dòng)態(tài)碰撞的過(guò)載信號(hào)的測(cè)量中,并且在侵徹武器中受到了廣泛的應(yīng)用[1-2],但是由于彈體侵徹過(guò)載環(huán)境非常惡劣,彈體內(nèi)空間非常有限,再加上空氣炮的安裝需要一定的時(shí)間,所以彈載測(cè)試系統(tǒng)的功耗、可靠性成為大家急需解決的難題[3-6]。

對(duì)于高g值加速度傳感器,由于MEMS工藝中,壓阻區(qū)是通過(guò)摻雜的辦法形成,難免最后形成的壓阻區(qū)阻值,不可能完全對(duì)稱,另一方面高g值加速度傳感器靈敏度比較低[7-8],還有受到后級(jí)放大電路差分信號(hào)輸入電壓的限制,如果要想能夠準(zhǔn)確獲取空氣炮發(fā)射的過(guò)載信號(hào),并作為觸發(fā)信號(hào),必須對(duì)惠斯通電橋進(jìn)行調(diào)零,然而傳統(tǒng)的通過(guò)滑動(dòng)變阻器精度比較低不能很好的調(diào)零,本文對(duì)Mems加工的高g值加速度傳感器形成的惠斯通電橋,用簡(jiǎn)化的Jacobian矩陣的牛頓迭代法求解非線性方程組的辦法來(lái)求解組成惠斯通電橋的阻值,求解后,根據(jù)惠斯通電橋的工作原理,求出需要調(diào)零的電阻,調(diào)零后的惠斯通電橋,能夠準(zhǔn)確的根據(jù)空氣炮膛壓觸發(fā)彈載測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行采集。

1 高g值壓阻式加速度高精度調(diào)零

1.1 惠斯通電橋的工作原理

高g值加速度MEMS傳感器的惠斯通全橋示意圖如圖1所示,整個(gè)電橋有四個(gè)壓敏電阻R1、R2、R3、R4組成,由于高g值加速度傳感器是根據(jù)MEMS技術(shù)加工而成,壓敏電阻是根據(jù)擴(kuò)散工藝做成的,四個(gè)壓敏電阻不可能完全對(duì)稱,再加上受到后級(jí)放大電路差分電壓的限制,因?yàn)樵诹闫^(guò)5 mV的時(shí)候必須調(diào)零,針對(duì)傳統(tǒng)的通過(guò)滑動(dòng)變阻器調(diào)零誤差大,本文主要采用牛頓迭代法[9]進(jìn)行調(diào)零。

圖1 惠斯通電橋全橋輸出示意圖

首先根據(jù)惠斯通電橋工作原理簡(jiǎn)歷非線性方程組

(1)

(2)

(3)

(4)

記R=(R1,R2,R3,R4)T,f=(f1,f2,f3,f4)

式中:R(2,4)為2和4引腳測(cè)出來(lái)的電阻,R(2,1)為1和2引腳測(cè)出來(lái)的電阻,R(5,1)為1和5引腳測(cè)出來(lái)的電阻,R(4,5)為4和5引腳測(cè)出來(lái)的電阻。

1.2 牛頓迭代法求逆解

根據(jù)式(1)～式(4),4個(gè)未知數(shù)建立的4個(gè)非線性方程組,可以通過(guò)迭代法求出R1、R2、R3、R4。

Jacobian矩陣的定義如下:

(5)

得到迭代公式為

如果J為非奇異矩陣,那么

Rn+1=Rn-J-1(Rn)×fT(Rn)

(6)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義

(7)

當(dāng)ΔR很小的時(shí)候,可以認(rèn)為

(8)

1.3 電橋調(diào)零

首先將初始值R=[3,3,3,3]T,這里電阻的單位為千歐,然后根據(jù)迭代法進(jìn)行逆向求解,根據(jù)歐幾里德范數(shù)的定義,當(dāng)滿足矩陣最大特征值的開(kāi)平方小于0.000 01時(shí)迭代結(jié)束。首先通過(guò)高精度萬(wàn)用表測(cè)出R(2,4)、R(2,1)、R(5,1)、R(4,5),然后代入根據(jù)式(1)～式(4)組件的方程組,然后通過(guò)迭代方法求出

Rn+1=Rn-J(Rn)

(9)

經(jīng)過(guò)高精度萬(wàn)用表測(cè)出R(2,4)、R(2,1)、R(5,1)、R(4,5)測(cè)出電阻分別是2.28 kΩ、2.27 kΩ、2.28 kΩ、2.27 kΩ,按照式(9)進(jìn)行牛頓迭代法,迭代100次可以求出R1、R2、R3、R4分別為3.043 34 kΩ、3.023 34 kΩ、3.023 34 kΩ、3.043 34 kΩ根據(jù)惠斯通電橋平衡公式

R1/R2R3/[1/(1/R4+1/Rx)]=0

(10)

則可以求得Rx=229.268 kΩ。

2 高g值MEMS傳感器放大電路設(shè)計(jì)

由于高g值MEMS傳感器的靈敏度比較低,并且主要用在在爆炸和沖擊的環(huán)境中,根據(jù)公式11可以看出來(lái)高g值MEMS壓阻式傳感器的電壓靈敏度和電橋電壓、[110]晶向的壓阻系數(shù)、應(yīng)力靈敏度有關(guān),其中[110]晶向的壓阻系數(shù)為固定值,應(yīng)力靈敏度sσ是有MEMS壓阻傳感器的結(jié)構(gòu)所決定的。

sv=Vinπl(wèi),[110]×sσ

(11)

為了盡可能提高傳感器的電壓靈敏度,因此選擇基于Buck-Boost兩個(gè)電源芯片TPS63002作為電壓轉(zhuǎn)換芯片,不但能夠穩(wěn)定輸出5 V電壓,而且轉(zhuǎn)換效率可以高達(dá)96%,不但有降壓模式也有升壓模式,非常適合鋰電池供電的情況,因此在彈載測(cè)試系統(tǒng)中,選用TPS63002作為MEMS傳感器的電壓轉(zhuǎn)換芯片是非常合適的。圖2為T(mén)PS63002的電源管理芯片原理圖,經(jīng)過(guò)下面的電路可以將鋰電池的供電電壓穩(wěn)定的輸出為5 V輸出,為了克服電子元件同時(shí)上電所引起的浪涌,TPS63002的電源管理芯片的輸出加10 μF電容進(jìn)行濾波同時(shí)還要添加自恢復(fù)保險(xiǎn)絲PTC進(jìn)行浪涌電流的抑制。

圖2 電源管理芯片原理圖

由于高g值MEMS傳感器的信號(hào)頻率一般為幾十kHz[10-11],并且壓阻式MEMS高g值傳感器的靈敏度比較低,因此在放大電路之前必須進(jìn)行調(diào)零,此外還要求我們的放大電路有比較高的共模抑制比,比較低的零偏和失調(diào)電壓,另外AD8237是微功耗,零漂移精密放大器,所以比較適合我們的彈載測(cè)試系統(tǒng)。此外由于彈載測(cè)試中環(huán)境比較惡劣,存在有高頻成分,因此需要根據(jù)傳感器的頻響來(lái)設(shè)計(jì)共模和差模濾波電路,精密放大器的放大電路如圖3所示。

圖3 放大電路原理圖

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 沖擊試驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)系統(tǒng)的工作時(shí)間要求和抗沖擊環(huán)境的要求,首先對(duì)封裝好的傳感器在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)試,由于剛體在高速?zèng)_擊的時(shí)候不但會(huì)有應(yīng)力波的干擾,也會(huì)有電磁干擾,根據(jù)應(yīng)力波的反射和透射的原理,當(dāng)沖擊波從波阻抗較小的介質(zhì)傳入波阻抗較大的介質(zhì)中時(shí),透射應(yīng)力幅值要大于入射應(yīng)力幅值;當(dāng)沖擊波從波阻抗較大的介質(zhì)傳入波阻抗較小的介質(zhì)中時(shí),透射應(yīng)力幅值要小于入射應(yīng)力幅值[12-14]。試驗(yàn)測(cè)試圖如圖4所示,因此首先將封裝好的高g值MEMS壓阻式傳感器通過(guò)高粘度磨砂膠粘接在力錘上,鋼板上放一張牛皮紙可以將沖擊作用時(shí)大部分應(yīng)力波反射,放大器放大倍數(shù)選擇100倍,采樣頻率為250 kHz,測(cè)試完的數(shù)據(jù)通過(guò)串口傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上,測(cè)試結(jié)果如圖5所示,可以看出在用力錘沖擊鋼板的時(shí)候,傳感器的頻響約為10 kHz,并且測(cè)試系統(tǒng)完整記錄了沖擊過(guò)程的數(shù)據(jù)。

圖4 沖擊試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

圖5 沖擊過(guò)載曲線

3.2 空氣炮試驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證彈載測(cè)試系統(tǒng)的抗過(guò)載能力,首先將兩個(gè)封裝好的壓阻式傳感器固定在引信上,分別放在彈頭和彈尾,然后將設(shè)計(jì)好的電路用環(huán)氧樹(shù)脂膠進(jìn)行灌封,最后將整個(gè)引信固定在彈體里面,工作原理是當(dāng)炮彈發(fā)射的時(shí)候觸發(fā)存儲(chǔ),為了能夠完整的采取到膛壓信號(hào),系統(tǒng)采用付延時(shí)觸發(fā)機(jī)制。高速攝影機(jī)用來(lái)測(cè)量炮彈初速度和對(duì)炮彈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,炮彈出膛速度為306 m/s,彈載測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試到的過(guò)載曲線如圖6所示。

圖6 加速度計(jì)的彈載過(guò)載曲線

4 結(jié)論

綜上所述,針對(duì)傳統(tǒng)的通過(guò)滑動(dòng)變阻器調(diào)零誤差比較大,通過(guò)分析惠斯通電橋數(shù)學(xué)模型,建立非線性方程組,采用簡(jiǎn)化Jacobian矩陣的牛頓迭代法,該算法具有較好的局部收斂性,可以實(shí)現(xiàn)MEMS傳感器電橋高精度調(diào)零,調(diào)零后差分信號(hào)的零漂誤差僅為1 mV,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用此方案,延長(zhǎng)了彈體生存周期,并能夠精確采集到空氣炮的過(guò)載信號(hào)。通過(guò)高速采集算法,侵徹深度識(shí)別算法等,實(shí)現(xiàn)了過(guò)載信息的識(shí)別和處理,能夠滿足起爆控制的要求,可以用于實(shí)際的侵徹環(huán)境中。