列表硬限制信號(hào)矢量檢測(cè)算法研究*

1 引言

SM作為一種新穎的多天線傳輸技術(shù)，能夠彌補(bǔ)MIMO系統(tǒng)信道間干擾、天線間同步以及硬件實(shí)現(xiàn)成本較高等缺陷。目前SM系統(tǒng)的許多研究都是基于理論層面的，信號(hào)檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)部分研究的比較少。應(yīng)用于SM系統(tǒng)的分步檢測(cè)算法能夠提供較低的檢測(cè)復(fù)雜度，但是其固有缺陷是檢測(cè)性能較差。本文詳細(xì)介紹了應(yīng)用于SM系統(tǒng)的信號(hào)矢量檢測(cè)(Signal Vector Based Detection, SVD)算法，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)引入新的處理方式給出了一種檢測(cè)性能更好、檢測(cè)復(fù)雜度更低的列表硬限制信號(hào)矢量檢測(cè)(List-Hard limiting-Signal Vector Based Detection, L-HLSVD)算法。

2 信號(hào)矢量檢測(cè)算法

SVD算法是一種典型的分步檢測(cè)算法，即分兩步檢測(cè)激活天線索引和調(diào)制符號(hào)[1]。SVD算法通過(guò)犧牲檢測(cè)性能來(lái)降低檢測(cè)復(fù)雜度。接下來(lái)詳細(xì)介紹SVD算法的檢測(cè)原理，并分析其檢測(cè)性能和檢測(cè)復(fù)雜度。

2.1 算法原理

由公式（1.1）可知，在不考慮噪聲影響的情況下，接收矢量是信道矢量和調(diào)制符號(hào)s的標(biāo)量乘積，即。由于調(diào)制符號(hào)對(duì)目標(biāo)向量的方向影響不大，因此與的方向一致，可以通過(guò)查找和接收矢量方向一致的信道矢量來(lái)確定發(fā)送端激活天線的索引。當(dāng)然，由于系統(tǒng)存在噪聲干擾，與的方向不可能完全一致，因此可能的接收矢量會(huì)存在于一定范圍內(nèi)。如圖1所示，陰影部分內(nèi)有三個(gè)方向不完全一致的矢量，虛線表示SM系統(tǒng)接收端的接收矢量，實(shí)線為方向在陰影范圍內(nèi)的信號(hào)矩陣的列向量。

圖1 受噪聲影響的接收矢量分步圖

2.2 檢測(cè)性能分析

2.3 檢測(cè)復(fù)雜度

為了說(shuō)明和比較本文所研究的檢測(cè)算法的檢測(cè)復(fù)雜度，本文采用執(zhí)行算法所需實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的次數(shù)作為衡量檢測(cè)復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn)[2]。本節(jié)將首先給出實(shí)數(shù)乘法次數(shù)的具體統(tǒng)計(jì)方法，然后統(tǒng)計(jì)SVD算法的檢測(cè)復(fù)雜度。

（1）實(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法：

為了說(shuō)明實(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，以應(yīng)用于SM系統(tǒng)的ML檢測(cè)算法為例。ML檢測(cè)算法可以用公式公式（1.8）表示

將公式（1.8）進(jìn)行矩陣展開(kāi)，可得：

將公式（1.9）變形可得：

兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘會(huì)使用4次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算；復(fù)數(shù)的求模運(yùn)算是對(duì)其實(shí)部與虛部的平方和取開(kāi)方的過(guò)程，只用做2次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。而都是復(fù)數(shù)形式，那么遍歷一個(gè)可能的調(diào)制符號(hào)需要次實(shí)數(shù)乘法。發(fā)送端共有種激活天線索引，假設(shè)系統(tǒng)發(fā)送端采用階星座調(diào)制，則ML檢測(cè)算法的檢測(cè)復(fù)雜度為。

（2）SVD算法的檢測(cè)復(fù)雜度分析：

3 列表硬限制信號(hào)矢量檢測(cè)算法

SVD算法與ML檢測(cè)算法相比，檢測(cè)復(fù)雜度明顯更低[1]。但是由于一旦天線檢測(cè)出錯(cuò)，容易連帶調(diào)制符號(hào)被檢測(cè)錯(cuò)誤。SVD算法中，第一步就將激活天線索引確定了；然而，如果在第一步中不直接給出激活天線索引，而是給出激活天線索引的范圍時(shí)，其錯(cuò)誤概率可能會(huì)下降，從而增大算法的檢測(cè)性能。此外，SVD檢測(cè)算法的檢測(cè)復(fù)雜度仍然和星座調(diào)制階數(shù)成線性關(guān)系。SVD算法采用窮舉搜索的方式進(jìn)行調(diào)制符號(hào)的檢測(cè)，此時(shí)可以看做是固定激活天線索引的ML檢測(cè)，當(dāng)調(diào)制階數(shù)非常大時(shí)，檢測(cè)復(fù)雜度也非常大。如果引入硬限制檢測(cè)算法，則可以對(duì)采用方形或者矩形QAM調(diào)制的接收符號(hào)進(jìn)行量化，從而在接收端直接通過(guò)比較操作后檢測(cè)出正確的發(fā)送符號(hào)。硬限制檢測(cè)能夠避免SVD算法中窮舉檢測(cè)調(diào)制符號(hào)的弊端。因此，本節(jié)給出了性能優(yōu)于傳統(tǒng)SVD算法且復(fù)雜度不隨線性增長(zhǎng)的L-HL-SVD算法。

3.1 算法原理

鑒于以上分析，為了實(shí)現(xiàn)同時(shí)提高性能和降低檢測(cè)復(fù)雜度的目的，將激活天線索引列表過(guò)程以及硬限制方法和SVD算法相結(jié)合，給出一種列表硬限制信號(hào)矢量檢測(cè)算法。L-HL-SVD算法的具體流程如圖2所示，現(xiàn)結(jié)合圖2具體說(shuō)明該算法的檢測(cè)步驟。首先，根據(jù)上節(jié)的公式（1.3）計(jì)算出接收矢量與信道矩陣各列向量的夾角；然后從中選擇個(gè)最小的夾角對(duì)應(yīng)的列向量留下；接著根據(jù)硬限制方法求出上一步留下的列向量對(duì)應(yīng)的調(diào)制符號(hào)，此時(shí)候選集變成候選對(duì)集，即，用集合表示；最后根據(jù)公式（2.1）求上一步中的候選對(duì)集中的最優(yōu)解。

圖2 L-HL-SVD算法流程圖

下面具體說(shuō)明硬限制方法。一個(gè)正方形或矩形QAM調(diào)制符號(hào)集可以被看作是兩個(gè)PAM符號(hào)集的笛卡爾積[4]。此時(shí)具有個(gè)發(fā)射天線的SM系統(tǒng)檢測(cè)復(fù)雜度將不再與星座調(diào)制階數(shù)有關(guān)。換句話說(shuō)，（1.4）中的符號(hào)檢測(cè)的復(fù)雜度不再依賴于星座調(diào)制階數(shù)。具體推導(dǎo)如下：

符號(hào)檢測(cè)可以寫成公式（2.3）的形式[5]。

3.2 檢測(cè)性能分析

L-HL-SVD算法與SVD算法相比，加入了激活天線索引候選集的概念，使SVD的第一步檢測(cè)出的激活天線索引并非局限于一根，這樣就降低了激活天線檢測(cè)錯(cuò)誤的概率，可以在一定程度上提升系統(tǒng)的性能。此外，硬限制判決并不會(huì)增加調(diào)制符號(hào)檢測(cè)錯(cuò)誤的概率[4]。因此L-HLSVD算法的檢測(cè)性能相比于SVD算法會(huì)有一定的提升。

同SVD算法一樣，造成激活天線索引檢測(cè)錯(cuò)誤的原因主要有兩個(gè)：①由于的分布情況導(dǎo)致激活天線候選集中的天線對(duì)應(yīng)的信道矢量正比于非候選集中的天線對(duì)應(yīng)的信道矢量；②由于高斯噪聲的影響，信道矢量的方向產(chǎn)生大幅度變化，使激活天線候選集中不包含正確的激活天線索引。由前面的分析可知，第一種情況下，當(dāng)足夠大，候選集中包含正確天線索引時(shí)，天線檢測(cè)正確的概率為目標(biāo)矢量與候選集以外天線對(duì)應(yīng)的個(gè)信道矢量之間均不成正比，此時(shí)的概率為；當(dāng)候選集中不包含正確的激活天線索引時(shí)，天線檢測(cè)錯(cuò)誤的概率仍然滿足（1.5）式。第二種情況下，天線檢測(cè)正確的概率大于等于，但是當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，檢測(cè)錯(cuò)誤的概率將非常低。為了便于分析，假設(shè)第二種情況下概率不變，兩種情況下天線檢測(cè)正確的概率滿足公式（2.9），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

結(jié)合公式（2.9）與公式（1.5），與SVD算法相比，L-HL-SVD算法能夠提高天線檢測(cè)正確的概率，因此其檢測(cè)性能優(yōu)于SVD算法。

3.3 檢測(cè)復(fù)雜度

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證L-HL-SVD算法的檢測(cè)性能與檢測(cè)復(fù)雜度，本小節(jié)將對(duì)本章研究的幾種檢測(cè)算法進(jìn)行MATLAB仿真對(duì)比與分析。以系統(tǒng)的BER作為判斷檢測(cè)性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，以算法執(zhí)行的乘法次數(shù)作為判斷檢測(cè)復(fù)雜度難易的標(biāo)準(zhǔn)。下面所有的仿真均在平坦瑞麗衰落信道下進(jìn)行，并且接收端完全已知信道狀態(tài)信息。

由于SVD算法和L-HL-SVD算法均屬于分步檢測(cè)算法，為了凸顯兩種算法的檢測(cè)性能和檢測(cè)復(fù)雜度，本節(jié)將對(duì)這兩種算法和另一種分步檢測(cè)算法——最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)檢測(cè)算法一起進(jìn)行MATLAB仿真分析和比較。

4.1 性能分析

圖3和圖4分別是不同配置下本章所討論的不同算法的性能對(duì)比圖。圖3是發(fā)送天線數(shù)是8，接收天線數(shù)是4、調(diào)制方式選用64QAM時(shí)不同算法的檢測(cè)性能對(duì)比圖。從圖3可以知道，相比SVD算法，L-HL-SVD的檢測(cè)性更好。當(dāng)?shù)腖-HL-SVD算法相較SVD算法可以取得約0.4dB的性能增益。MRC算法、SVD算法以及本章研究的L-HL-SVD檢測(cè)算法雖然都是分步檢測(cè)算法，但是檢測(cè)性能存在明顯的差異。這三種算法中，MRC的檢測(cè)性能最低。這是因?yàn)?，MRC檢測(cè)算法只適用于特定的信道環(huán)境[6]，而SVD和L-HL-SVD算法的適用性更廣泛。此外，時(shí)的L-HL-SVD的檢測(cè)性能要優(yōu)于時(shí)的性能。這是因?yàn)?，越大，激活天線候選集就越大，由激活天線索引檢測(cè)出錯(cuò)導(dǎo)致的BER就越小。當(dāng)時(shí)，第一步檢測(cè)中只留下一根發(fā)送天線索引，相當(dāng)于HL-SVD，此時(shí)復(fù)雜度最低，檢測(cè)性能與SVD算法相差不大；當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于第一步中沒(méi)有舍棄不合適的發(fā)送天線索引，此時(shí)性能最好，但檢測(cè)復(fù)雜度也最高。

圖4 不同接收天線數(shù)時(shí)不同算法的性能比較（Nt=8,M=16）

4.2 復(fù)雜度比較

表1 不同算法的復(fù)雜度

5 結(jié)論

本文主要研究了應(yīng)用于SM系統(tǒng)的SVD算法，并在該算法的基礎(chǔ)上給出了L-HL-SVD檢測(cè)算法。L-HL-SVD算法在SVD算法的基礎(chǔ)上增加了激活天線索引集的概念，大大提高了檢測(cè)性能，且檢測(cè)性能與的大小有關(guān)；此外，由于引入硬限制判決，L-HL-SVD算法的檢測(cè)復(fù)雜度與星座調(diào)制階數(shù)相互獨(dú)立。仿真表明，L-HL-SVD算法相比SVD算法不僅能夠改善檢測(cè)性能，還能夠降低檢測(cè)復(fù)雜度。