CEFR首爐堆芯核設(shè)計計算不確定度分析

張 堅，喻 宏，胡 赟，徐 李

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

核設(shè)計中的不確定度是指反應(yīng)堆堆芯核設(shè)計計算主要結(jié)果的不確定度，通常包括反應(yīng)堆堆芯的臨界性能、反應(yīng)性反饋效應(yīng)、反應(yīng)性控制能力以及釋熱功率的大小和分布等。核設(shè)計計算不確定度的定量評價，對于新型反應(yīng)堆的物理設(shè)計、安全性評價以及可實現(xiàn)性具有重要意義。

核設(shè)計的不確定度分析方法是伴隨堆芯核設(shè)計計算方法的發(fā)展而發(fā)展的。1962年，Gandini[1]采用靈敏度分析方法，系統(tǒng)研究了鈉冷快堆主要核數(shù)據(jù)引起的不確定度。在計算機發(fā)展的早期，采用直接微擾理論進行確定論的計算分析方法是研究不確定度的主要方法，當(dāng)前基于廣義微擾理論的S/U分析程序逐漸得到發(fā)展完善。如SCALE程序包中的THUNAMI和ERANOS程序系統(tǒng)中的微擾功能模塊[2-3]。自2006年起，OECD-NEA專門成立了不確定度分析和核數(shù)據(jù)調(diào)整的國際合作工作小組(UAM)，專門對計算機建模計算的設(shè)計結(jié)果不確定度水平評價以及如何降低計算結(jié)果的偏差和不確定度進行研究[4-7]。美國在克林奇河增殖快堆(CRBRP)的初步安全分析中[8]，結(jié)合ZPPR系列零功率實驗，進行了較為詳細的不確定度評價分析工作，不僅包括核數(shù)據(jù)和模型方法，而且對于涉及輸入及堆芯環(huán)境參數(shù)引起的不確定性進行了綜合評價，不確定度評價方法獲得了很好的工程應(yīng)用。

當(dāng)前，國內(nèi)的相關(guān)研究工作主要集中在靈敏度計算和不確定度分析方法與程序開發(fā)方面[9-14]，主要開展了由核數(shù)據(jù)引起的堆芯keff計算不確定度分析的工作，并對不同的不確定度分析方法進行了初步的比較研究[15]。在中國實驗快堆(CEFR)設(shè)計階段，堆芯計算不確定度分析主要是基于在俄羅斯開展的零功率模擬實驗獲得的[16]，相關(guān)不確定度的理論分析評價工作存在不足。

本文針對CEFR首爐堆芯的實際裝載方案，開展核設(shè)計計算的不確定度定量分析研究，為后續(xù)中國示范快堆核設(shè)計的不確定度評價分析奠定基礎(chǔ)。

1 CEFR首爐堆芯

CEFR是一座小型池式快中子實驗堆，采用高濃UO2燃料裝載，不銹鋼作為結(jié)構(gòu)材料，液態(tài)金屬鈉作為冷卻劑。CEFR于2010年8月8日完成首爐堆芯運行裝載并達到臨界。圖1示出首爐堆芯布置，堆內(nèi)共裝有79盒燃料組件、8盒控制棒組件和1盒中子源組件，燃料組件外圍布置不銹鋼反射層組件。堆芯的主要參數(shù)列于表1。

圖1 CEFR首爐堆芯布置Fig.1 Layout of the first loading core of CEFR

參數(shù)數(shù)值活性區(qū)等效直徑,cm60活性區(qū)高度,cm45燃料材料UO2燃料有效密度,g/cm38.4 235U富集度,%64.4控制棒吸收體B4C吸收體有效密度,g/cm31.9 組件柵距,cm6.1燃料組件數(shù)目,盒79

2 計算程序和方法

2.1 堆芯計算程序和數(shù)據(jù)庫

堆芯計算主要采用三維六角形節(jié)塊程序NAS，組件均勻化采用直接體積均勻化，多群數(shù)據(jù)庫采用中國核數(shù)據(jù)中心制作的514群AMPX格式的VITAMIN-FRD數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫主要基于評價庫ENDF/BⅧ.beta制作得到。共振處理采用邦達連科因子方法，少群截面參數(shù)采用一維SN程序進行分區(qū)歸并得到。少群截面參數(shù)采用的12群能群結(jié)構(gòu)列于表2。

NAS程序中堆芯通量密度分布求解主要采用三維六角形節(jié)塊擴散方法，堆芯計算模型采用柵元均勻化參數(shù)。六角形粗網(wǎng)節(jié)塊法程序采用節(jié)點展開法，用分段多項式展開式逼近節(jié)塊內(nèi)中子通量分布，并用平均偏流來確立節(jié)塊間的耦合關(guān)系。六角形粗網(wǎng)節(jié)塊法的計算精度與1個六角形柵元內(nèi)含有54個三角形網(wǎng)點的差分計算相當(dāng)。該程序能進行中子通量計算，也能進行中子價值計算。NAS程序可提供反應(yīng)堆的有效增殖因數(shù)、節(jié)塊的功率分布、中子通量分布、控制棒價值、反應(yīng)性效應(yīng)、動態(tài)參數(shù)和擾動計算的結(jié)果。

表2 12群中子能群結(jié)構(gòu)Table 2 12-group neutron energy structure

2.2 不確定度分析程序和方法

不確定度分析方法主要有S/U分析方法、抽樣統(tǒng)計方法和反應(yīng)性分析方法。

1) S/U分析方法

S/U分析方法即靈敏度/不確定度分析方法。基于一階近似，首先通過擾動計算獲得目標(biāo)參數(shù)對不同輸入?yún)?shù)的靈敏度，然后根據(jù)輸入?yún)?shù)的不確定度水平得到目標(biāo)參數(shù)的不確定度水平。重點是獲得靈敏度參數(shù)，可通過反應(yīng)堆物理中的微擾理論獲得，或通過對于輸入變量的直接擾動計算獲得計算結(jié)果對于輸入?yún)?shù)的響應(yīng)靈敏度。通過靈敏度獲得不確定度的計算公式為：

(1)

其中：R為系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)；S為靈敏度系數(shù)；q為輸入變量。

2) 抽樣統(tǒng)計方法

抽樣統(tǒng)計方法是直接對輸入?yún)?shù)在其不確定度范圍內(nèi)進行抽樣，獲得一系列的目標(biāo)參數(shù)，通過目標(biāo)參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果可直接得到目標(biāo)參數(shù)的結(jié)果分布情況。抽樣統(tǒng)計方法將堆芯計算程序作為黑匣子處理，對于堆芯計算程序具有較好的適應(yīng)性，同時抽樣統(tǒng)計方法也不受一階近似的限制。

3) 反應(yīng)性分析方法

反應(yīng)性是指堆芯狀態(tài)發(fā)生變化后，反應(yīng)堆有效增殖因數(shù)的相對變化量。在計算過程中通常通過兩個堆芯狀態(tài)的keff得到反應(yīng)性變化。反應(yīng)性的靈敏度系數(shù)也可通過兩個狀態(tài)的keff和相應(yīng)的keff靈敏度系數(shù)得到。該方法也被稱為等效廣義微擾(EGPT)方法，在ERANOS等程序中均被采用。EGPT計算反應(yīng)性靈敏度的計算公式為：

(2)

其中：k為堆芯有效增殖因數(shù)keff；ρ為反應(yīng)性；下標(biāo)1、2表示不同狀態(tài)。

基于NAS程序，當(dāng)前已開發(fā)出微擾方法、抽樣統(tǒng)計方法及直接擾動方法的計算程序，主要包括Coleus和Unicorn程序。Coleus程序為確定論微擾方法計算程序，可滿足堆芯keff靈敏度和不確定度的計算需求。Unicorn程序為抽樣統(tǒng)計方法程序，同時也具備直接擾動計算的功能，可滿足所有堆芯物理參數(shù)靈敏度的計算分析需求。

不確定度評價的基本流程如圖2所示。在核設(shè)計不確定度的評價中，需根據(jù)各物理參數(shù)的特點分別按該流程盡量收集所有不確定度的影響因素，通過合理的不確定度傳遞計算，最終給出目標(biāo)結(jié)果參數(shù)的定量不確定度評價報告。

圖2 不確定度評價流程Fig.2 Uncertainty evaluation process

3 不確定度的影響因素

對于堆芯核設(shè)計計算的不確定度，主要包括核數(shù)據(jù)、組件參數(shù)、環(huán)境參數(shù)及模型方法4方面的不確定度。在進行不確定度的合成過程中，對于核數(shù)據(jù)采用了2σ的不確定度擴展，對于其他統(tǒng)計類的不確定度因素也采用了2σ的擴展以提高不確定度的置信程度。對于方法模型和最大偏差類的不確定度因素，未進行不確定度擴展。在合成不確定度時，認為4方面的不確定度因素互相獨立，按照均方和的形式進行合成。

3.1 核數(shù)據(jù)

核數(shù)據(jù)的不確定性通過協(xié)方差數(shù)據(jù)體現(xiàn)，ENDF/BⅦ.1中給出了比較完備的協(xié)方差核數(shù)據(jù)作為評價由于核數(shù)據(jù)本身不確定性引起的設(shè)計結(jié)果不確定度的輸入條件。在堆芯計算中采用了12群的少群協(xié)方差核數(shù)據(jù)，是基于堆芯的中子能譜，通過NJOY程序的標(biāo)準(zhǔn)流程制作得到的。主要分析的核素及核反應(yīng)道列于表3。

表3 分析的核素及反應(yīng)道Table 3 Analysis isotope and reaction channel

3.2 組件參數(shù)

首爐堆芯燃料組件的驗收參數(shù)列于表4，主要給出與燃料組件核素質(zhì)量相關(guān)的相對不確定度水平，是影響堆芯核特性的主要參量?？刂瓢艚M件的驗收數(shù)據(jù)列于表5，主要給出了各控制棒吸收體材料的裝量信息。

表4 首爐燃料組件參數(shù)Table 4 Fuel subassembly parameter of the first loading core

表5 控制棒組件參數(shù)Table 5 Control rod parameter

3.3 環(huán)境參數(shù)

CEFR的運行狀態(tài)主要有安裝狀態(tài)(20 ℃)、冷態(tài)(250 ℃)、熱備用狀態(tài)(360 ℃)及額定功率運行狀態(tài)(360/530 ℃)。

堆芯設(shè)備和組件的尺寸及材料參數(shù)等均是基于安裝狀態(tài)的設(shè)計，故堆芯冷態(tài)及額定功率運行狀態(tài)的各項物理參數(shù)均需結(jié)合環(huán)境參數(shù)和熱膨脹系數(shù)等進行推算得到。這就引入了不確定因素，一方面是狀態(tài)參數(shù)本身的不確定度，另一方面是膨脹系數(shù)等常數(shù)引入的不確定度。

3.4 模型方法

在采用NAS程序進行堆芯計算的過程中，主要的模型方法近似包括組件柵元均勻化近似、節(jié)塊網(wǎng)格尺寸及少群近似。針對CEFR的堆芯設(shè)計模型，在俄羅斯BFS 2號臺架上開展了全尺寸的零功率模擬實驗，在實驗的基礎(chǔ)上開展了較為細致的修正計算，給出了柵元均勻化、網(wǎng)格和少群近似的修正因子，以及修正后的附加不確定度。本文模型方法的不確定度水平參考了CEFR設(shè)計階段取得的結(jié)果[16]。

4 不確定度分析結(jié)果

4.1 堆芯keff

針對79盒運行裝載堆芯冷態(tài)臨界棒位狀態(tài)，給出keff計算結(jié)果的不確定度分析。表6列出各主要不確定性因素引起的不確定度水平。結(jié)合各方面的不確定度，得到冷態(tài)堆芯keff的最大相對不確定度(2σ)的估計值為5.84%。由于反應(yīng)堆處于實驗階段，輸入條件參數(shù)不確定度較小，因此最大不確定度由核數(shù)據(jù)引起。表7列出不同核素的靈敏度和不確定度，可見235U是主要影響核素，對于堆芯keff的影響占據(jù)主導(dǎo)地位。

表6 keff計算結(jié)果不確定度Table 6 Uncertainty of keff calculation result

表7 不同核素的靈敏度和不確定度Table 7 Sensitivity and uncertainty of different isotopes

圖3 235U不同反應(yīng)道的相對不確定度Fig.3 Relative uncertainty due to different reaction channels of 235U

圖3示出235U不同反應(yīng)道的不確定度貢獻，可見102反應(yīng)道，即(n，γ)反應(yīng)是引起堆芯keff不確定度的主因。中子能量的靈敏度如圖4所示，對于CEFR，中子能量在0.01～2 MeV的范圍內(nèi)keff的靈敏度較大。ENDF/BⅦ.1中102反應(yīng)道核數(shù)據(jù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖5所示，該反應(yīng)道的不確定度較大。

圖4 中子能量的靈敏度Fig.4 Sensitivity of neutron energy

冷態(tài)堆芯的臨界實驗測量誤差較小，臨界棒位狀態(tài)堆芯的keff為1，實驗測量相對不確定度不超過0.5%。根據(jù)CEFR首爐堆芯運行裝載的冷態(tài)臨界棒位測量值，計算得到的keff為0.994 78?？梢姡嬎悴淮_定度存在較大程度的高估，因此可通過實際實驗結(jié)果大大降低計算的綜合不確定度。同時，ENDF/B-Ⅶ.1庫中235U的102反應(yīng)道協(xié)方差數(shù)據(jù)在CEFR典型能譜下具有較大的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差，需進一步通過與CEFR堆芯相似的小型高濃鈾的基準(zhǔn)例題，進行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)調(diào)整。

圖5 ENDF/BⅦ.1中102反應(yīng)道核數(shù)據(jù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.5 Relative standard deviation of 102 reaction channel in ENDF/B-Ⅶ.1

4.2 控制棒價值

針對CEFR首爐裝載冷態(tài)堆芯模型，3個棒組的控制棒價值計算結(jié)果的不確定度分析結(jié)果列于表8。對于控制棒價值計算，組件參數(shù)的影響主要包括燃料裝量和吸收體裝量的不確定度，環(huán)境變量主要考慮了吸收體的膨脹和鈉密度引起的不確定度。

表8 控制棒價值計算的不確定度評價Table 8 Uncertainty evaluation of control rod worth calculation

注：1) 考慮2σ的不確定度擴展

4.3 鈉空泡反應(yīng)性效應(yīng)

CEFR全堆鈉空泡反應(yīng)性計算結(jié)果為-10.26%Δk/k，綜合評價的相對不確定度水平為10.09%。全堆鈉空泡效應(yīng)的不確定度列于表9，核數(shù)據(jù)和模型方法是主要的不確定度分項。

4.4 功率分布

核數(shù)據(jù)引起的燃料組件功率計算結(jié)果的相對不確定度如圖6所示，由核數(shù)據(jù)引起的燃料組件功率相對不確定度為0.66%，取2σ的相對不確定度為1.32%。

模型方法方面，考慮單次裂變能量釋放模型、光子能量分布近似、計算模型與真實堆芯模型的差異等因素，初步給出相對不確定度為3.5%。

表9 全堆鈉空泡效應(yīng)的不確定度Table 9 Uncertainty of whole core sodium void reactivity effect

圖6 核數(shù)據(jù)引起的組件功率計算結(jié)果相對不確定度Fig.6 Fuel assembly power relative uncertainty due to nuclear data

由于控制棒設(shè)計的不確定度，考慮補償棒取10%的最大相對不確定度，對應(yīng)的控制棒位移約為5 cm，導(dǎo)致組件功率水平變化為0.15%。

燃料組件功率的不確定度列于表10，綜合考慮各方面影響，燃料組件功率的最大相對不確定度為3.83%。功率分布為相對分布的結(jié)果，對于CEFR的功率分布計算，計算結(jié)果的相對不確定度較小。

4.5 結(jié)果比對與分析

采用本文計算結(jié)果與CEFR設(shè)計階段俄方給出的結(jié)果[16]以及CEFR最終安全分析報告(FSAR)[17]的結(jié)果進行對比，結(jié)果列于表11。由表11可見，本文結(jié)果與俄方及FSAR結(jié)果基本相符。

表10 燃料組件功率的不確定度Table 10 Uncertainty of fuel assembly power

5 結(jié)論和建議

本文針對CEFR首爐堆芯裝載，通過詳細的計算分析，考慮核數(shù)據(jù)、組件參數(shù)、環(huán)境參數(shù)及模型方法4方面不確定度因素，給出主要堆芯計算結(jié)果的不確定度評價。冷態(tài)臨界堆芯keff直接計算結(jié)果最大相對不確定度為5.84%(考慮2σ擴展)，主要由核數(shù)據(jù)不確定度引起；對于控制棒價值計算，調(diào)節(jié)棒不確定度較大，計算得到的相對不確定度為15.89%，補償棒和安全棒計算的相對不確定度分別為6.37%和7.96%，低于10%的水平；額定工況下，全堆鈉空泡反應(yīng)性效應(yīng)的計算相對不確定度為10.65%；額定工況下，堆內(nèi)燃料組件功率相對不確定度為2.01%。在進行不確定度評價過程中，應(yīng)盡可能考慮所有影響堆芯核設(shè)計結(jié)果的不確定性因素，對于各種因素引起的結(jié)果不確定性給出定量判斷，最后給出綜合的不確定度分析結(jié)果。

表11 不確定度分析結(jié)果對比Table 11 Comparison of uncertainty analysis result

注：1) 僅包括核數(shù)據(jù)和模型方法

2) 未經(jīng)過零功率實驗驗證的評價結(jié)果

3) 經(jīng)零功率實驗驗證后給出的綜合評價結(jié)果

在不確定度各分項的分析過程中，發(fā)現(xiàn)在CEFR主要中子能量范圍內(nèi)，評價庫ENDF/BⅦ.1中235U的102反應(yīng)道的核數(shù)據(jù)具有較大的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差，需通過與CEFR堆芯模型相似的實驗基準(zhǔn)例題進行核數(shù)據(jù)的調(diào)整工作。

由分析結(jié)果可知，直接計算keff的相對不確定度水平較大，通過開展模擬實驗可有效降低由于核數(shù)據(jù)引起的不確定度水平，對于反應(yīng)堆核設(shè)計計算具有重要意義。在CEFR設(shè)計階段中，在俄羅斯BFS臺架上開展了零功率模擬實驗，可使得keff的計算相對不確定度降低到0.4%(1σ)的水平[16]。