含功率擾動(dòng)電力系統(tǒng)混沌振蕩的動(dòng)態(tài)滑模控制

閔富紅，馬漢媛，王耀達(dá)

（南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

1 引言

電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)、變電所、輸配電線路、電力負(fù)荷等組成的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，是一種耦合性強(qiáng)且變量多的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展和用電需求的增加，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和電氣設(shè)備特性高度復(fù)雜化，由參數(shù)變化、時(shí)間延遲和外部干擾等因素引起的混沌振蕩會(huì)給電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行帶來(lái)威脅?；煦缯袷幨且环N包含不穩(wěn)定軌道的、敏感依賴性的運(yùn)行，是一種極其復(fù)雜的運(yùn)行形式，其不穩(wěn)定性和敏感依賴性對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行構(gòu)成了威脅[1]，因此促使學(xué)者們針對(duì)此現(xiàn)象做了諸多研究工作，分析了各種電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和混沌機(jī)理[2-3]。Ji[4]討論了激勵(lì)硬限幅環(huán)節(jié)對(duì)四階電力系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)經(jīng)歷了全局分岔進(jìn)而導(dǎo)致持續(xù)的混沌行為。Min和Ma[5-6]分析了互聯(lián)電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，研究了電磁干擾的靈敏度和延遲時(shí)間，并闡述了其在電力系統(tǒng)中的共存現(xiàn)象。

電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的混沌振蕩具有復(fù)雜的機(jī)理，其存在可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性喪失，引起電壓崩潰甚至災(zāi)難性停電，但是基于線性控制理論的傳統(tǒng)穩(wěn)定性策略不能有效地對(duì)其進(jìn)行抑制，因此學(xué)者們也提出了許多非線性方法用于混沌控制，如反饋控制[7-8]、自適應(yīng)控制[9-12]、線性耦合[13]、滑?？刂芠14-16]、模糊控制[17]、激活反饋控制[18]等，其中許多方法適用于高度非線性的大系統(tǒng)如電力系統(tǒng)。Ni[19-20]分別設(shè)計(jì)了模糊快速終端滑?？刂破骱涂焖俟潭〞r(shí)間非奇異終端滑模控制方法，來(lái)抑制電力系統(tǒng)中的混沌振蕩。Si[21]設(shè)計(jì)延遲反饋控制器用于抑制風(fēng)力渦輪機(jī)的分?jǐn)?shù)階永磁同步發(fā)電機(jī)模型中的混沌振蕩?？梢?，滑?？刂破鞯摹敖Y(jié)構(gòu)”并不固定，其主要機(jī)理是根據(jù)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)特性來(lái)設(shè)計(jì)切換面，通過控制律迫使系統(tǒng)狀態(tài)在該平面上運(yùn)動(dòng)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)，具有響應(yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)不靈敏以及物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地適應(yīng)電力系統(tǒng)非線性強(qiáng)、變化劇烈、擾動(dòng)因素多、參數(shù)不穩(wěn)定等特征，提高系統(tǒng)的可靠性且滑模抖振小。

本文基于含有功率擾動(dòng)項(xiàng)的四階電力系統(tǒng)模型，通過分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜和譜熵研究此模型中不同擾動(dòng)參數(shù)改變時(shí)系統(tǒng)的非線性特性，發(fā)現(xiàn)功率擾動(dòng)項(xiàng)可以使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)接近具有特定參數(shù)的周期軌道。此外，利用滑模控制進(jìn)行混沌振蕩的抑制，使得系統(tǒng)在控制過程中隨時(shí)間變化，并且沿規(guī)定軌跡作小幅度的高頻切換，以繼電特性函數(shù)為切換面，使系統(tǒng)能夠快速平滑地到達(dá)控制目標(biāo)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該非線性控制器性能良好，使系統(tǒng)能夠快速平穩(wěn)地達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

2 系統(tǒng)建模

同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)最重要的能量來(lái)源，也是整個(gè)電網(wǎng)的核心。以同步電動(dòng)機(jī)作為重要設(shè)備的互聯(lián)電力系統(tǒng)的研究，是電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究的關(guān)鍵。圖1顯示了帶勵(lì)磁環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模型，這里的勵(lì)磁環(huán)節(jié)是指發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制回路，基本功能是為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組提供直流電流（勵(lì)磁電流），以形成發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子機(jī)械能到定子電能的能量轉(zhuǎn)換。

圖 1中勵(lì)磁控制器的輸出電壓Efd受控制器約束，依據(jù)輸入電壓Efdr的大小在有限區(qū)間內(nèi)變動(dòng)，系統(tǒng)方程可以描述為

其中，δ是發(fā)電機(jī)的功角，ω是發(fā)電機(jī)角頻率，f0是同步電機(jī)基頻，M是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性，d是阻尼因子，Pm是輸入功率的發(fā)電機(jī)，PG由發(fā)電機(jī)的電磁功率傳遞，x是輸電線路的電抗，xd是發(fā)電機(jī)的電抗，xd′是發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗，Td′0是發(fā)電機(jī)定子繞組的時(shí)間常數(shù)，Efd是激勵(lì)電壓，V0是無(wú)窮大的電壓，KA是放大增益，Vref是母線電壓參考值，Efd0是勵(lì)磁限制電壓的參考值，V是發(fā)電機(jī)的終端電壓，可表示為

電力系統(tǒng)中一般采用終端限幅方式的勵(lì)磁環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)備保護(hù)，勵(lì)磁控制器的輸出電壓表示為

當(dāng)輸入電壓Efdr在區(qū)間內(nèi)時(shí)，輸出電壓 Efd=Efdr；當(dāng)Efdr超出輸出上限（或下限）時(shí)，輸出電壓Efd保持在上限而不再隨Efdr變動(dòng)，直到Efdr重新回到區(qū)間范圍內(nèi)。

結(jié)合電力系統(tǒng)實(shí)際操作參數(shù)和便于混沌研究，各系統(tǒng)參數(shù)取值如表1所示。

依據(jù)表1所給系統(tǒng)參數(shù)，可計(jì)算式（1）的耗散特性如式（4）所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)取值

當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)為正時(shí)，?V取值必為負(fù)，因此，只要保證電力系統(tǒng)等效阻尼一直為正阻尼，則式（1）表示的系統(tǒng)一定為耗散系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的相空間體積V（t）在運(yùn)動(dòng)過程中總是不斷收縮，如式（5）所示。當(dāng)t→∞時(shí)，相空間體積為 0，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡收縮到有限范圍內(nèi)并最終固定在一個(gè)吸引域上，從而表明系統(tǒng)混沌吸引子存在的可能性。

為求取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，令式（1）左側(cè)等于0，同時(shí)代入表1中的系統(tǒng)參數(shù)取值，可獲得如式（6）所示代數(shù)方程。

其中，勵(lì)磁控制器輸出電壓Efd表示為發(fā)電機(jī)端電壓V表示為

為了更接近實(shí)際情況，在電力系統(tǒng)中考慮了不同的功率擾動(dòng)，式（1）可以被描述為

3 功率擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響

以電磁擾動(dòng)的幅值eP和頻率f1、負(fù)載擾動(dòng)的幅值kP和頻率f2，這4個(gè)電力系統(tǒng)參數(shù)為研究對(duì)象，采取單變量法，固定系統(tǒng)參數(shù)1.9229）作為系統(tǒng)初始值代入式（8）進(jìn)行迭代運(yùn)算。利用分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜和相圖分別展示這4個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)吸引子演變過程的影響。

3.1 電磁擾動(dòng)幅值Pe

電磁擾動(dòng)項(xiàng)的存在可能會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)超高電壓，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此有必要對(duì)電磁擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行研究。電力系統(tǒng)的振蕩頻率一般在0～2 Hz之間，選取Pk= 0，f2=0Hz和f1= 0.2 Hz，得到Pe∈ （0, 0.2255） 時(shí)系統(tǒng)的Pe分岔圖和 Lyapunov指數(shù)譜，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)關(guān)于 eP的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜

當(dāng)Pe∈ （0,0.1256） 時(shí)，系統(tǒng)在參數(shù)范圍內(nèi)最大的2個(gè)Lyapunov指數(shù)（LE, Lyapunov exponent）同時(shí)保持趨近于0，即系統(tǒng)在該范圍內(nèi)LE值的分布情況為（0,0,-,-,-），通過 LE值并結(jié)合分岔圖可判定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在此范圍內(nèi)為擬周期態(tài)。而系統(tǒng)在擬周期態(tài)與混沌態(tài)的分界點(diǎn)Pe= 0.1256處的LE 具體值為 （0,0,-0 .094 4,-0 .250 2,-1 .1088） 。當(dāng)Pe持續(xù)增大超過0.125 6后，系統(tǒng)的最大LE也會(huì)迅速增大并大于 0，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)由擬周期向混沌轉(zhuǎn)變的過渡過程。在Pe∈ （0.1256,0.2255） 的范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)圖 2（a）和圖 2 （b）的陰影部分，系統(tǒng)最大LE大于0，結(jié)合分岔圖可知此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)Pe＞ 0.2255時(shí)，由于式（8）中的電力系統(tǒng)不能長(zhǎng)期處于穩(wěn)定態(tài)，導(dǎo)致過度擾動(dòng)作用下的電壓崩潰。表2給出了部分Pe值時(shí)系統(tǒng)的LE和運(yùn)行狀態(tài)。

表2 不同Pe值時(shí)的LE與系統(tǒng)狀態(tài)

3.2 電磁擾動(dòng)頻率f1

頻率作為功率擾動(dòng)的另一個(gè)重要參數(shù)，其取值也會(huì)直接影響到電力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在不考慮負(fù)荷擾動(dòng)情況下，選取Pk= 0，f2=0和Pe= 0.02,得到f1∈ （0,2）時(shí)系統(tǒng)關(guān)于f1的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)關(guān)于 f1的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜

在f1∈ （0.7780,0.8205）∪ （0.874 0,0.9315） 的范圍內(nèi)，即圖 3（a）與圖 3（b）中的 2塊陰影區(qū)域，最大 LE大于 0，表明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)于混沌狀態(tài)。當(dāng)f1∈ （0.8205,0.9315） 時(shí)，對(duì)應(yīng)圖 3（a）與圖 3（b）中 2塊陰影區(qū)域的中間部分，該段范圍內(nèi)最大 LE等于0且次大LE小于0，即該參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而在f1∈ （0,0.7780）∪ （0.9315,2）時(shí)，系統(tǒng)的最大與次大LE均趨于0，從分岔圖可看出此時(shí)系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此外，f1= 0.420 0和f1= 1.2680的較小鄰域內(nèi)，最大的LE仍然為 0，次大 LE為負(fù)，在圖4（a）中出現(xiàn)周期窗口。

圖4 系統(tǒng)關(guān)于 f1特定值的相圖

圖4為f1=0.85和f1=0.90時(shí)系統(tǒng)的相圖，可以明顯看出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從周期到混沌的變化，與上述分析相對(duì)應(yīng)。部分f1值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)LE和運(yùn)行狀態(tài)如表3所示。

3.3 負(fù)荷擾動(dòng)幅值Pk

負(fù)荷擾動(dòng)的存在可能會(huì)引起諧波和電壓波動(dòng)等損害電能質(zhì)量的問題，威脅到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此有必要對(duì)負(fù)荷擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行研究。在不考慮電磁擾動(dòng)情況下，選取Pe=0，f1=0，f2=0.2，得到Pk∈ （0,0.2555）時(shí)系統(tǒng)關(guān)于Pk的分岔圖和 Lyapunov指數(shù)譜，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)關(guān)于 kP的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜

在Pk∈ （0,0.137 0） 的范圍內(nèi)，系統(tǒng)最大 LE以及次大 LE均趨近于0，系統(tǒng)此時(shí)處于擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)Pk∈ （0.137 0,0.205 5） 時(shí)，系統(tǒng)最大 LE保持 0，次大 LE≤0，系統(tǒng)運(yùn)行在周期狀態(tài)，且從圖5（a）可看出周期數(shù)較大，而在上文中改變Pe時(shí)卻并未找到周期運(yùn)動(dòng)的痕跡。當(dāng)Pk∈（0.2055,0.2555）時(shí)，對(duì)應(yīng)圖 5（a）與圖 5（b）中的陰影區(qū)域，該段參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)最大LE具有明顯的正性，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為典型的混沌態(tài)。而在Pk值超過 0.255 5時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)因過大的擾動(dòng)作用產(chǎn)生功角發(fā)散現(xiàn)象從而崩潰。表 4展示了部分Pk值時(shí)系統(tǒng)的 LE和運(yùn)行狀態(tài)。

表3 不同f1值時(shí)的LE與系統(tǒng)狀態(tài)

表4 不同Pk值時(shí)的LE與系統(tǒng)狀態(tài)

3.4 負(fù)荷擾動(dòng)頻率f2

圖6 系統(tǒng)關(guān)于 f2的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜

與上文分析方法類似，在不考慮電磁擾動(dòng)情況下，選取Pk= 0.02，Pe= 0，f1=0，得到f2∈ （0,2） 時(shí)系統(tǒng)關(guān)于f2的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜，如圖6所示。相較于改變f1時(shí)的情況，改變f2對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的變化大體上相似，只存在幾處較小的差別。當(dāng)f2在（0.7615,0.8130 ）∪ （0. 8855,0.957 5） 的范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)于圖6中2個(gè)陰影區(qū)域，此時(shí)系統(tǒng)的最大LE大于 0，說(shuō)明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為混沌態(tài)。當(dāng)f2∈（ 0.7135,0.761 5）∪ （0.8130,0.8855）∪（1.2565,1.2775）∪（1.682 0,1.704 0）時(shí)，系統(tǒng)最大LE為0，其余的LE均明顯小于 0，從圖 8（a）對(duì)應(yīng)區(qū)域也能觀察到明顯的周期窗口。當(dāng)f2∈（ 0,0.7135）∪ （0.9575,1.2565）∪（1.277 5,1.682 0）∪ （1.704 0,2）時(shí)，系統(tǒng)中最大的2個(gè)LE值同時(shí)趨近于0，意味著系統(tǒng)在該參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行于擬周期狀態(tài)。圖7為f2=0.75和f2=0.90時(shí)系統(tǒng)的相圖，可以明顯看出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從周期到混沌的改變，與上述分析相對(duì)應(yīng)。部分f2值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)LE和運(yùn)行狀態(tài)如表5所示。

圖7 系統(tǒng)關(guān)于 f2特定值的相圖

4 系統(tǒng)的復(fù)雜度分析

混沌系統(tǒng)復(fù)雜度是指采用相關(guān)算法衡量混沌序列接近隨機(jī)序列的程度，復(fù)雜度值越大，序列越接近隨機(jī)序列，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)越無(wú)規(guī)律[22]。對(duì)于電力系統(tǒng)而言，若其具有明顯的振蕩規(guī)律，則得到的SE測(cè)度值較小，即復(fù)雜度較小，若系統(tǒng)無(wú)振蕩規(guī)律則復(fù)雜度較大。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證此模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這里引入譜熵復(fù)雜度（SE，spectral entropy）分析，圖8為系統(tǒng)關(guān)于eP、kP、f1、f2的SE復(fù)雜度分析圖。

由圖8（a）與圖8（b）可以明顯看出系統(tǒng)隨著eP和kP的增大，其復(fù)雜度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，與系統(tǒng)從擬周期到混沌的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)應(yīng)，在同一參數(shù)配置下，混沌運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜度比擬周期和周期態(tài)大。圖 8（c）與圖 8（d）為系統(tǒng)關(guān)于f1和f2的SE復(fù)雜度分析圖。圖8（c）中虛線之間的區(qū)域?qū)?yīng)于圖 3（a）與圖 3（b）中 2塊陰影區(qū)域的中間部分，圖 8（d）中虛線之間的區(qū)域?qū)?yīng)在圖 6（a）與圖的范圍內(nèi)，這些部分均為系統(tǒng)出現(xiàn)小周期的區(qū)間，其 SE值較小，在混沌區(qū)間內(nèi)，其SE值相對(duì)較大。不同于圖 8（a）與圖 8（b）中 SE 值呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢(shì)，圖 8（c）與圖8（d）中的SE值變化起伏較多，即相比擾動(dòng)幅值，在擾動(dòng)頻率影響下系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出更加豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

表5 不同f2值時(shí)的LE與系統(tǒng)狀態(tài)

圖8 系統(tǒng)關(guān)于 eP、 kP、 f1、 f2的復(fù)雜度

通過改變式（8）中的功率擾動(dòng)參數(shù)，觀察到了周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)以及混沌現(xiàn)象。與以往的工作相比，當(dāng)功率擾動(dòng)存在時(shí)，電力系統(tǒng)更有可能出現(xiàn)混沌振蕩。因此，有必要設(shè)計(jì)一種有效的控制器來(lái)抑制電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象。

5 混沌振蕩的抑制

滑?？刂破髟O(shè)計(jì)與系統(tǒng)參數(shù)無(wú)關(guān)，具有抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。這里設(shè)計(jì)了一種基于低通濾波器的動(dòng)態(tài)表面滑?？刂品椒?，以抑制混沌振蕩。該方法可以消除微分項(xiàng)的爆炸，具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)，并將繼電器特性函數(shù)作為控制器的開關(guān)函數(shù)，有效地抑制了系統(tǒng)的抖振。

5.1 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

對(duì)于含功率擾動(dòng)項(xiàng)的電力系統(tǒng)四階模型式（8），以發(fā)電機(jī)功角δ作為控制目標(biāo)，在方程組的第2項(xiàng)式加入控制律u，得到如下受控系統(tǒng)

設(shè)受控系統(tǒng)式（9）的預(yù)期控制目標(biāo)為r，定義位置誤差為

考慮到位置跟蹤、虛擬控制和濾波誤差，定義第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

定義滑動(dòng)面為 s=e2,則動(dòng)態(tài)面滑?？刂破髟O(shè)計(jì)為

證明 當(dāng)V2=p時(shí)B有界，記為M，則

得到

圖9 目標(biāo)軌跡為 r = 1.2 + 0.1sin（t） 的滑?？刂?/p>

5.2 數(shù)值仿真

依據(jù)上文受控系統(tǒng)穩(wěn)定性證明過程可知，χ越大控制效果越好，這也要求控制參數(shù)c1、c2盡可能取較大的正常數(shù)。此處選取控制器參數(shù)c1=c2=60，τ=0.01，η=0.3，ε= 0.001。選擇2組不同的控制目標(biāo)r= 1.2 + 0.1sin（t）和r=1.2，觀察系統(tǒng)在控制器接入系統(tǒng)后的控制效果，結(jié)果如圖 9和圖 10所示?？梢悦黠@看出在控制器接入之前系統(tǒng)中功角δ非常不穩(wěn)定，波動(dòng)幅度大且沒有規(guī)律性，在150 s加入控制器后功角δ趨于穩(wěn)定，波動(dòng)范圍小且有規(guī)律，系統(tǒng)近乎沒有抖振。

為體現(xiàn)本文控制方法的優(yōu)越性，在相同參數(shù)條件下，采用符號(hào)函數(shù)即θ（s）= sgn（s）作為控制器的切換函數(shù)，并對(duì)相同的控制目標(biāo)r= 1.2 + 0.1sin（t） 和r= 1.2進(jìn)行追蹤控制數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如圖 11和圖12所示。顯然，采用繼電特性函數(shù)作為切換函數(shù)的控制器控制效果更好，系統(tǒng)平滑穩(wěn)定無(wú)抖振。而采用常規(guī)的符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)，雖然也能獲得良好的控制效果，但系統(tǒng)抖振明顯且抖振頻率較高，同時(shí)也因劇烈的抖振現(xiàn)象導(dǎo)致數(shù)值仿真耗時(shí)長(zhǎng)、數(shù)據(jù)量大。

圖11 采用符號(hào)函數(shù)對(duì)目標(biāo)軌跡為 r = 1.2 + 0.1sin（t） 的滑?？刂?/p>

6 結(jié)束語(yǔ)

圖12 采用符號(hào)函數(shù)對(duì)目標(biāo)軌跡為r=1.2的滑?？刂?/p>

本文建立了含有功率擾動(dòng)項(xiàng)的四階電力系統(tǒng)模型，基于耗散性分析了系統(tǒng)混沌吸引子存在的可能性，利用 Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、相圖、譜熵等研究了功率擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，可知在擾動(dòng)頻率影響下系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出更加豐富的動(dòng)力學(xué)行為。功率擾動(dòng)項(xiàng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)功角影響更為敏感，隨著擾動(dòng)幅值到達(dá)某一值時(shí)，功角會(huì)急劇增大最終使系統(tǒng)失穩(wěn)。本文根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種基于低通濾波器動(dòng)態(tài)面滑?？刂?，選取繼電特性函數(shù)作為切換函數(shù)，對(duì)電力系統(tǒng)中的混沌振蕩進(jìn)行抑制，理論和數(shù)值仿真結(jié)果都表明了該控制器具備良好的控制效果，能有效地去除抖振。