基于干擾觀測器的永磁同步電動(dòng)機(jī)滑?？刂?/h1>

2019-02-25 02:23:12顏漸德蘭永紅羅勝華

微特電機(jī)訂閱 2019年1期 收藏

關(guān)鍵詞：魯棒性滑模轉(zhuǎn)矩

顏漸德，王 輝 ，蘭永紅，羅勝華

(1.湖南大學(xué),長沙 410082; 2.湖南工程學(xué)院,湘潭 411101;3.湘潭大學(xué),湘潭 411105; 4.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湘潭 411101)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)因其具有能量密度高、效率高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在交流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。然而，PMSM是典型的多變量和強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)、存在參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾等不確定因素，導(dǎo)致PMSM控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能下降。如何尋求有效的控制策略，克服PMSM系統(tǒng)的外部干擾以提高系統(tǒng)的性能，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

近年來，許多學(xué)者在提高PMSM的速度跟蹤性能上，提出了許多控制策略，如：矢量控制[2]、反推控制[3-4]、自適應(yīng)控制及無源控制等[5-7]。文獻(xiàn)[4,8]針對PMSM矢量控制系統(tǒng)，通過構(gòu)造新的子系統(tǒng)，并選取合適的虛擬變量和虛擬控制函數(shù)，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制量，從而使系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)良好的系統(tǒng)跟蹤?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法簡單、魯棒性好和可靠性高，對提高動(dòng)態(tài)特性效果明顯[9-11]。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種積分時(shí)變滑模變結(jié)構(gòu)的速度環(huán)控制器，解決了傳統(tǒng)PID控制器魯棒性差、系統(tǒng)抗擾能力弱和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不佳的問題。文獻(xiàn)[13]對PMSM的無速度傳感器控制進(jìn)行研究，對滑模速度觀測器進(jìn)行了改進(jìn)。為了減小延時(shí)并提高伺服系統(tǒng)電流環(huán)控制性能，文獻(xiàn)[14]提出了一種基于無差拍控制原理的PMSM魯棒預(yù)測電流控制算法。文獻(xiàn)[15]為了增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性，提出了一種用于表面式PMSM的上下界滑模變結(jié)構(gòu)速度控制方法。文獻(xiàn)[16]提出一種擾動(dòng)補(bǔ)償控制方法?？傊?，以上方法具有較高的跟蹤精度和魯棒性，由于設(shè)計(jì)過程中沒有對外部干擾進(jìn)行估計(jì)，系統(tǒng)中參數(shù)微小變化或存在外部干擾時(shí)，系統(tǒng)的速度會存在一個(gè)較大的過沖，從而使得系統(tǒng)跟蹤性能下降。

受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，本文提出一種基于干擾觀測器和滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的PMSM速度控制方法。設(shè)計(jì)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破鳎蕴岣唠姍C(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。為了補(bǔ)償負(fù)載干擾，進(jìn)一步設(shè)計(jì)基于干擾觀測器(以下簡稱DOB)的反饋控制特性。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，本文的方法提高了PMSM控制系統(tǒng)速度跟蹤精度，對負(fù)載干擾具有較好的抑制效果。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型及問題描述

為了簡化分析，首先做如下假設(shè)：氣隙中轉(zhuǎn)子永磁磁場為正弦波；定子鐵心不飽和，忽略渦流和磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。在以上假設(shè)下，得到PMSM在d,q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，其電壓方程[3]：

(1)

式中：Ld,Lq分別為交、直軸電感；Rs為PMSM的定子電阻；ω為PMSM的角速度；ψf為交鏈磁鏈；uq,iq為PMSMq軸上的電壓與電流分量；ud,id為PMSMd軸上的電壓與電流分量。

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中：Te為PMSM的轉(zhuǎn)矩；p為PMSM的極對數(shù)。對于隱極式PMSM,有Ld=Lq，因此可將PMSM的轉(zhuǎn)矩方程簡化：

(3)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程[3]：

(4)

式中：J,B分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)；TL為系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

將式(4)代入式(3)，可得：

(5)

式中：J=J0+ΔJ，TL=TL0+ΔTL，J0和TL0是系統(tǒng)參數(shù)的確定值，ΔJ和ΔTL表示系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。

考慮到電機(jī)參數(shù)變化及未建模不確定性，式(5)可以進(jìn)一步表示：

(6)

式中：Δa，Δb，Δc為系統(tǒng)參數(shù)不確定性攝動(dòng)。

(7)

式中：d為不確定性干擾。

PMSM系統(tǒng)要求輸出速度響應(yīng)快、運(yùn)行平穩(wěn)，具有較高的速度跟蹤精度。然而實(shí)際運(yùn)用中，沒有考慮外界干擾(如式(7)中的d)，會導(dǎo)致系統(tǒng)速度跟蹤精度下降，從而影響PMSM控制系統(tǒng)性能。為了保證系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。本文提出一種基于DOB的滑?？刂破?，以提高PMSM控制系統(tǒng)的跟蹤精度及外部干擾抑制能力。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，圖1中，ω*為給定轉(zhuǎn)速，e為速度誤差，SMC為滑模控制器。

圖1 基于DOB與SMC的結(jié)構(gòu)框圖

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對標(biāo)稱系統(tǒng)式(7)，即d=0，定義滑模面：

(8)

式中：λ為正常數(shù)。

對式(8)求導(dǎo)，可得：

(9)

趨近律函數(shù)采用指數(shù)趨近律：

(10)

式中：sat(·)為削弱抖振的飽和函數(shù)：

(11)

選取李雅普諾夫函數(shù)：

(12)

為抑制不確定的干擾，將DOB觀測到的干擾估計(jì)引入控制器，由式(9)和式(10)，基于干擾補(bǔ)償?shù)幕Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制律,q軸參考電流可設(shè)計(jì)：

(13)

對V2關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，根據(jù)式(9)有：

(14)

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。因此在有限時(shí)間內(nèi)，位置跟蹤誤差都將達(dá)到邊界層。由式(8)和式(11)可知，速度跟蹤誤差的邊界可以限定：

2.2 DOB的設(shè)計(jì)

常見的DOB結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 DOB結(jié)構(gòu)控制框圖

(16)

另外，由圖2可以得出如下輸入輸出關(guān)系：

y=Gny(s)u+Gdy(s)D(s)

(17)

式中：

(18)

(19)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證PMSM控制系統(tǒng)中，基于DOB的滑?？刂破?DOB-SMC)的有效性，應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行了仿真。PMSM的主要參數(shù)如表1所示；控制系統(tǒng)其他參數(shù)：摩擦系數(shù)B=0.008 N·m·s/rad，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 35 kg·m2；控制器參數(shù)設(shè)置：λ=2 000，k=150，ε=500。

表1 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

上述PMSM系統(tǒng)簡化后得到速度環(huán)名義模型傳遞函數(shù)[17]：

(20)

為滿足DOB設(shè)計(jì)條件，本文采用3階低通濾波器[18]：

(21)

式中：τ為時(shí)間常數(shù)，決定Q(s)的截止頻率。

初始給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，在0.6 s時(shí)給定速度為1 000 r/min，在0.8 s，加入了一個(gè)負(fù)載干擾。圖3給出了SMC與DOB-SMC的速度響應(yīng)波形。實(shí)線和虛線分別為采用SMC與DOB-SMC的速度跟蹤曲線，由圖3可以看出，SMC與DOB-SMC電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤性能良好，但當(dāng)有負(fù)載或干擾時(shí)，DOB-SMC比SMC更快地達(dá)到穩(wěn)定，且過沖更小。因此，DOB-SMC的干擾抑制效果明顯。

圖4為SMC與DOB-SMC的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。圖5,圖6分別為SMC與DOB-SMC的三相電流波形。當(dāng)速度瞬間變化時(shí)，三相電流會有尖峰，對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與電流成正比。

圖3 SMC與DOB-SMC的速度響應(yīng)

圖4 SMC與DOB-SMC的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖5 SMC的三相電流波形

圖6 DOB-SMC的三相電流波形

綜上所述，本文的速度跟蹤控制方法，能及時(shí)跟蹤電磁轉(zhuǎn)矩和給定的轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)具有響應(yīng)快，超調(diào)小，抑制負(fù)載干擾強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

PMSM實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示，平臺中有2臺PMSM，其中1臺PMSM工作在電動(dòng)狀態(tài)，另1臺PMSM工作在發(fā)電狀態(tài)來模擬負(fù)載，負(fù)載大小由上位機(jī)軟件調(diào)節(jié)，電機(jī)參數(shù)如表1所示。采用TI公司的DSP處理器TMS320F28035，功率器件采用英飛凌智能模塊IPM。需要觀測的數(shù)據(jù)可以通過軟件設(shè)置在DSP主控板的模擬輸出。

圖7 永磁同步電動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺

電機(jī)初始速度為0，從0.25 s開始均勻增速，到0.9 s時(shí)速度達(dá)到1 200 r/min，負(fù)載為0。圖8、圖9分別為SMC和DOB-SMC的實(shí)驗(yàn)波形。由圖8的速度跟蹤誤差曲線可以看出，傳統(tǒng)SMC的速度跟蹤誤差從0.25～0.5 s時(shí)間內(nèi)速度存在誤差，速度誤差幅度最大達(dá)到40 r/min。由圖9的DOB-SMC速度跟蹤誤差曲線可以看出，從0.2～0.35 s時(shí)間內(nèi)速度也存在誤差，速度誤差幅度最大達(dá)到20 r/min。圖10(b)中DOB-SMC的q軸參考電流波形，明顯比圖10(a)中傳統(tǒng)SMC的電流波形平滑。

(a) SMC

(b) DOB-SMC

(a) SMC

(b) DOB-SMC

(a) SMC

(b) DOB-SMC

電機(jī)初始速度為1 000 r/min，負(fù)載為5 N·m，在0.25 s時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加至10 N·m，傳統(tǒng)SMC與DOB-SMC速度響應(yīng)與控制器輸出的q軸參考電流分別如圖11、圖12所示。圖11(a)中，在0.25 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10 N·m時(shí)，傳統(tǒng)SMC速度最低為860 r/min，在0.48 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.23 s;圖12(a)為傳統(tǒng)SMC輸出的q軸參考電流，最大為5 A。由圖11(b)為基于DOB-SMC速度最低為880 r/min，在0.35 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1 s，圖12(b)為基于DOB-SMC輸出的q軸參考電流，最大為4.8 A。由此可得出，本文的方法控制效果明顯，具有較高的跟蹤精度和響應(yīng)速度。

(a) SMC

(b) DOB-SMC

(a) SMC

(b) DOB-SMC

4 結(jié) 語

本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制與DOB相結(jié)合的控制方法，利用基于指數(shù)趨近律的SMC,進(jìn)一步提高電機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，通過基于DOB的反饋控制器來補(bǔ)償負(fù)載干擾，提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性，從而使PMSM控制系統(tǒng)具有更好的魯棒性。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的方法與普通的滑模變結(jié)構(gòu)控制相比，速度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間縮小一半，并且速度的過沖幅度進(jìn)一步減小。因此本文的方法具有較高的跟蹤精度和響應(yīng)速度，對參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的魯棒性強(qiáng),具有較高的綜合控制性能。

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