永磁同步電動機(jī)全階狀態(tài)觀測器的設(shè)計及分析

趙武玲，魏 振，姚 廣

(核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

0 引 言

在永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)矢量控制技術(shù)中，最為關(guān)鍵的是電機(jī)磁鏈位置的確定，一般會通過采用光電編碼器等機(jī)械式位置傳感器方式獲得。但是對于某些控制精度要求不高、同時機(jī)械式位置傳感器安裝位置受限等應(yīng)用場合，可以采用無位置傳感器方式進(jìn)行電機(jī)矢量控制[1-4]。目前，常見的無傳感器控制方法主要有模型參考自適應(yīng)估算法、基于人工智能理論的估算法、滑模觀測器估算法及磁鏈觀測器估算法等，其中滑模觀測器以其具有魯棒性強(qiáng)、系統(tǒng)響應(yīng)迅速、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點，成為目前應(yīng)用較多的估算方法。但是傳統(tǒng)的二階滑模觀測器作為一種典型算法，其切換函數(shù)為開關(guān)函數(shù)，具有抖振問題，容易造成系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定，實際應(yīng)用中大多會采用改進(jìn)的開關(guān)函數(shù)即飽和函數(shù)，從而消除滑模觀測器固有的抖振現(xiàn)象。采用飽和函數(shù)的滑模觀測器實際上是一種準(zhǔn)滑模觀測器，在邊界層外是非線性的開關(guān)控制，在邊界層內(nèi)是線性控制，尤其是一旦邊界層選取的范圍很大，滑?？刂苹旧系葍r于線性控制。但是滑模觀測器的穩(wěn)定性分析大多建立在非線性開關(guān)函數(shù)基礎(chǔ)上[5-7]，對連續(xù)函數(shù)部分的穩(wěn)定性分析很少，而且進(jìn)一步分析會發(fā)現(xiàn)采用線性函數(shù)的觀測器狀態(tài)方程還會耦合感應(yīng)電動勢的影響。

因此本文從線性控制的角度出發(fā)，采用全階狀態(tài)觀測器方法，重點分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，推導(dǎo)出狀態(tài)觀測器反饋增益系數(shù)的取值范圍，同時通過全階狀態(tài)方程可以直接得到反電動勢的表達(dá)式，從而得到轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，無需低通濾波器環(huán)節(jié)，避免了相位延遲的影響。最后搭建了電機(jī)實驗平臺并進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果驗證了采用全階狀態(tài)觀測器的可行性及其反饋增益系數(shù)取值范圍的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM(表貼式)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表述：

(1)

由eα,eβ，求得PMSM轉(zhuǎn)子位置及速度：

(2)

一般而言，電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電機(jī)電流的變化，因此在很小時間范圍內(nèi)，可認(rèn)為電機(jī)角速度為恒定值，電機(jī)反電動勢模型可表述：

(3)

以同步電機(jī)定子電流及反電動勢作為狀態(tài)變量，由式(1)、式(3)可建立電機(jī)擴(kuò)展反電動勢的全階狀態(tài)方程，表達(dá)式如下：

(4)

2 PMSM全階狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 PMSM全階狀態(tài)觀測器的建立

設(shè)計PMSM全階狀態(tài)觀測器，目的是為了得到電機(jī)反電動勢，獲取電機(jī)磁場的磁鏈信息，從而實現(xiàn)PMSM矢量控制。以PMSM全階狀態(tài)方程表達(dá)式(4)，作為參考模型，按照狀態(tài)觀測器的基本原理，構(gòu)造出一個與之類似的模擬被控系統(tǒng)，來模擬電機(jī)實際運行。其狀態(tài)方程：

(5)

式中：x*為電機(jī)狀態(tài)向量的估算值(電機(jī)定子電流is，電機(jī)反電動勢es)。由于電機(jī)定子電流通過電流傳感器檢測到可作為電機(jī)輸出向量，因此y*即為電機(jī)輸出向量is的估算值。理想狀態(tài)下，希望模擬系統(tǒng)與參考模型二者無限逼近。但實際應(yīng)用中，模擬系統(tǒng)狀態(tài)向量很難被檢測到，尤其是電機(jī)反電動勢，而系統(tǒng)狀態(tài)向量的變化卻會直接反映到輸出向量的變化；同時由于電機(jī)定子電流的可檢測性，于是根據(jù)一般反饋控制原理，將輸出向量的誤差負(fù)反饋至狀態(tài)向量處，使模擬系統(tǒng)快速逼近參考模型，從而得到電機(jī)反電動勢的觀測值，用于電機(jī)矢量控制。狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[8]。

圖1 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上述狀態(tài)觀測器的原理，取電機(jī)定子電流is、反電動勢es為狀態(tài)變量，定子電流is可通過電流傳感器測量得到作為狀態(tài)方程的輸出量，反饋控制函數(shù)H可選擇滑模控制或線性反饋控制等多種控制方式，尤其是滑?？刂疲瑸榱烁纳破涠墩裥?yīng)，多采用飽和的準(zhǔn)滑模控制。但是經(jīng)過分析，可以看出準(zhǔn)滑模控制在滑模面的邊界層外是滑?？刂?，而線性區(qū)內(nèi)實際是一種線性控制方式，尤其是當(dāng)滑模邊界層范圍比較大時，其基本上等價于線性控制，因此本文結(jié)合準(zhǔn)滑?？刂评碚撝苯硬捎镁€性反饋控制策略，同時簡化反饋矩陣，得到了PMSM的全階狀態(tài)觀測器，表達(dá)式如下：

(6)

2.2 穩(wěn)定性分析

(7)

(8)

經(jīng)過推導(dǎo)，最終可以得到特征方程：

(9)

根據(jù)李雅普諾夫第一法，只要式(9)的特征值均具有負(fù)實部，則系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，為了保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，按照四階線性系統(tǒng)赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，特征方程的各項系數(shù)(a0，a1，a2，a3，a4)為正，得到:

(10)

(11)

經(jīng)過推導(dǎo)，得到M，k的取值范圍:

(12)

2.3 反電動勢的離散化提取

在實際應(yīng)用中，為了便于程序化實現(xiàn)，對式(7)進(jìn)行離散化，從而得到估算電流、估算反電動勢表達(dá)式:

(13)

3 基于全階狀態(tài)觀測器的PMSM矢量控制系統(tǒng)

3.1 控制系統(tǒng)設(shè)計

PMSM矢量控制系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)主回路采用交直交變換方式，由整流器、三相逆變器構(gòu)成。整流器采用二極管不控整流方式，三相逆變橋IGBT組件選用德國賽米控公司SKM200GB12V。系統(tǒng)控制電路以TI公司電機(jī)控制套件專用芯片TMS320LF28335為核心，完成直流電壓采集、電機(jī)電流采集、電壓采集、控制算法實現(xiàn)、SVPWM算法及初始相位調(diào)零等功能。三相定子繞組電流通過霍爾電流傳感器采樣得到，直流電壓、線電壓直接通過控制板差分電路變換得到。所有控制算法全部通過DSP實現(xiàn)，逆變器開關(guān)頻率選取10 kHz，采樣周期設(shè)定為100 μs。

實驗選用MOTEC有限公司生產(chǎn)的PMSM，其型號為SEM-190C110303HN。電機(jī)主要參數(shù)如下：額定輸出功率11 kW，額定相電流20 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 rad/min，電機(jī)轉(zhuǎn)矩35.8 N·m，電機(jī)磁極對數(shù)為4，定子電阻R為2.3 Ω，定子電感L為0. 96 mH。

圖2 PMSM控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖

3.2 控制過程

本文的全階狀態(tài)觀測器算法無法實現(xiàn)電機(jī)的零速起動，因此整個電機(jī)起動運行采用先調(diào)零、再恒流升速、最后轉(zhuǎn)速環(huán)電流環(huán)雙閉環(huán)運行的方式。

控制器接收起動指令后，采用給電機(jī)定子通過一個已知大小、方向的直流電方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子預(yù)定位，這個直流電產(chǎn)生的恒定磁場與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場相作用，從而迫使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到該直流電對應(yīng)的磁場位置，完成轉(zhuǎn)子位置的初始化[11]。本文采用通以id=idref，θ=0的直流電流磁場定位方法進(jìn)行PMSM調(diào)零，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的初始化。

電機(jī)準(zhǔn)確調(diào)零定位后，采用恒流方式同步拖動電機(jī)并加速旋轉(zhuǎn)，加速至一定轉(zhuǎn)速后，再通過緩慢降電流方式切入轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制模式，實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。

3.3 實驗及結(jié)果分析

根據(jù)前述控制過程，本文采用全階狀態(tài)觀測器方法，電機(jī)首先進(jìn)行調(diào)零，再以恒電流(5 A)方式拖動電機(jī)轉(zhuǎn)速升至300 r/min，執(zhí)行切換程序，轉(zhuǎn)換至轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制模式運行直至達(dá)到額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。全階狀態(tài)觀測器反饋增益系數(shù)選取為k=0.2，M=-5。整個過程起動運行過程，電機(jī)運行正常，切換平穩(wěn)。

實驗進(jìn)行全階狀態(tài)觀測器與文獻(xiàn)[4]傳統(tǒng)二階滑模觀測器算法對比，二者實驗平臺采用單電機(jī)實驗，硬件平臺完全一致，僅電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場位置檢測算法不同。電機(jī)首先采用滑模觀測器方法起動運行，同時計算監(jiān)測全階狀態(tài)觀測器估算的角度。其中滑模觀測器控制函數(shù)采用飽和函數(shù)，為抑制諧波，對反電動勢信號進(jìn)行低通濾波，濾波器截止頻率隨著目標(biāo)頻率變化，采用3倍于參考轉(zhuǎn)速方法，為觀測實驗效果，未進(jìn)行相位補償。

圖3為滑模觀測器與全階狀態(tài)觀測器估算角度對比圖，電機(jī)轉(zhuǎn)速3 000 r/min，所測波形為經(jīng)過觀測器算法計算得到的轉(zhuǎn)子位置數(shù)據(jù)。其中圖3(a)為滑模觀測器估算角度波形，圖3(b)為全階狀態(tài)觀測器估算角度波形，電機(jī)轉(zhuǎn)速運行周期約為5 ms，二者相位相差約12°，約接近于理論計算值。二者估算角度趨勢基本保持一致，光滑度基本保持一致。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測器所測轉(zhuǎn)子位置

(b) 全階狀態(tài)觀測器所測轉(zhuǎn)子位置

圖4為電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時的定子電流波形圖，空載時電機(jī)定子電流有效值約為2 A，其中圖4(a)為實測定子電流波形，通過電流傳感器實測電流值經(jīng)過DSP的AD采集口輸出數(shù)據(jù)，圖4(b)為全階狀態(tài)觀測器估算電流波形圖。由圖4可知，全階狀態(tài)觀測器估算電流波形基本接近于實測電流波形，估算電流幅值與真實值基本一致。

(a) 實測定子電流

(b) 全階狀態(tài)觀測器估算定子電流

4 結(jié) 語

本文從線性控制的角度出發(fā)，研究了一種全階狀態(tài)觀測器估算方法，直接得到估算反電動勢的表達(dá)式，從而得到轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。本文重點分析了全階狀態(tài)觀測器系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，推導(dǎo)出滿足系統(tǒng)收斂性的反饋增益系數(shù)的取值范圍。最后為了驗證全階狀態(tài)觀測器估算方法的可行性和有效性，搭建了永磁同步電動機(jī)實驗平臺，進(jìn)行了相關(guān)實驗。實驗結(jié)果表明，通過全階狀態(tài)觀測器直接得到反電動勢估算值，從而得到估算角度值，具有良好的效果，減少了傳統(tǒng)滑模觀測器低通濾波器環(huán)節(jié)，算法簡單，而且在電機(jī)起動運行全過程中動態(tài)調(diào)整性能與滑模觀測器基本保持一致，實驗結(jié)果驗證了全階狀態(tài)觀測器算法的可行性及其反饋增益系數(shù)取值范圍的有效性。