基于復雜網(wǎng)絡理論的加權供應鏈網(wǎng)絡節(jié)點重要度評價

（武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

隨著生產(chǎn)工藝全球化和專業(yè)化的發(fā)展，企業(yè)之間協(xié)同合作，聯(lián)系日益密切，供應鏈網(wǎng)絡呈現(xiàn)出復雜化和多樣化的特點，導致供應鏈可能會因內(nèi)外部的微小擾動而發(fā)生動蕩甚至斷裂。有學者應用復雜網(wǎng)絡理論研究無尺度特征的網(wǎng)絡，發(fā)現(xiàn)若有5%的核心節(jié)點出現(xiàn)問題，整個網(wǎng)絡就會癱瘓[1]。同樣，國內(nèi)學者賀磊、楊康等人運用復雜網(wǎng)絡理論研究供應鏈網(wǎng)絡時，發(fā)現(xiàn)對供應鏈網(wǎng)絡中的重要節(jié)點識別并加以保護，可有效緩解供應鏈中斷風險，提高供應鏈的穩(wěn)定性[2]。因此，識別節(jié)點企業(yè)重要度并保護重要節(jié)點企業(yè)，對提高供應鏈網(wǎng)絡的穩(wěn)定性有重要意義。

目前，評價節(jié)點重要度的方法逐步完善?，F(xiàn)有應用較廣泛的評價方法主要有：介數(shù)法、基于最短路徑法、熵權法和節(jié)點收縮法[3-4]等。文獻[5]認為連接度是考量節(jié)點重要度的重要指標，連接度越高則重要度越高。該方法選取網(wǎng)絡中較客觀的指標來計算和評估節(jié)點重要度，體現(xiàn)了顯著性的思想。文獻[6]認為最重要的節(jié)點是刪除該節(jié)點能夠使得最短路徑增加最大。文獻[7]基于生成樹算法，提出通過刪除該節(jié)點使得生成樹數(shù)目最小，從而尋找節(jié)點重要度。文獻[8]以最短路徑為考量指標，不僅考慮了節(jié)點的連接度，還考慮了節(jié)點在網(wǎng)絡中所處的位置。文獻[9]提出的模型分析方法是以加權節(jié)點收縮法為代表，考慮網(wǎng)絡的動態(tài)變化。上述四種方法體現(xiàn)了破壞性的分析思想，即讓網(wǎng)絡中某一節(jié)點失效，確定失效節(jié)點對整個網(wǎng)絡的影響以評價該節(jié)點重要度。

在評價重要度時，不應僅僅從網(wǎng)絡的整體結構出發(fā)，探討節(jié)點對網(wǎng)絡的影響，忽略節(jié)點之間的相互作用。在網(wǎng)絡中，當某節(jié)點失效時，相鄰節(jié)點顯然會產(chǎn)生節(jié)點度的變化甚至失效；當某節(jié)點變得重要時，相鄰節(jié)點重要性也會隨之發(fā)生變化。文獻[10-12]研究表明，鄰接節(jié)點間相互影響，存在一定的節(jié)點重要性聯(lián)系，這種節(jié)點間的重要性聯(lián)系被稱為節(jié)點重要度貢獻。因此，本文引入節(jié)點重要度貢獻表征節(jié)點間的影響，進而評價節(jié)點的重要度。同時，在實際供應鏈網(wǎng)絡中，企業(yè)間的關系和業(yè)務往來、企業(yè)自身地理位置、企業(yè)管理水平等因素很大程度上影響了節(jié)點的重要性。因此，將供應鏈網(wǎng)絡抽象成復雜網(wǎng)絡時，單純將其看作無權網(wǎng)絡存在很大缺陷，無法反應供應鏈網(wǎng)絡中各主體之間的作用強度和影響程度。

基于上述考慮，本文利用復雜網(wǎng)絡理論計算節(jié)點重要度時，首先將供應鏈網(wǎng)絡抽象為加權網(wǎng)絡，細致刻畫供應鏈的網(wǎng)絡結構。其次考慮供應鏈網(wǎng)絡各節(jié)點間的距離、關聯(lián)關系等因素，通過三角模糊數(shù)的方法確定網(wǎng)絡中各邊權重；從全局重要性和局部重要性兩個角度建立重要度評價矩陣評價節(jié)點的重要度。最后以煤炭供應鏈為例，進行計算，分析其節(jié)點企業(yè)的重要程度，表明該方法的客觀性和可行性。

2 供應鏈網(wǎng)絡構建

2.1 供應鏈的復雜網(wǎng)絡特性

供應鏈網(wǎng)絡屬于現(xiàn)實世界中的復雜網(wǎng)絡[13]，分銷商、制造商、供應商等企業(yè)間的競爭、合作關系，使得供應鏈網(wǎng)絡復雜性日益明顯，其復雜性主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

（1）組織結構具有網(wǎng)絡性質(zhì)。供應鏈上任意節(jié)點企業(yè)都與上下游多個企業(yè)相互連接，即供應鏈網(wǎng)絡并非簡單的鏈式結構，而是是由不同類型個體構成的具有交互關系的網(wǎng)狀結構。這種網(wǎng)絡性質(zhì)一方面表現(xiàn)為復雜的拓撲結構，另一方面表現(xiàn)為企業(yè)間的相互作用、協(xié)同、優(yōu)化等動態(tài)演化過程。因此，供應鏈就網(wǎng)絡組織結構而言具有一定的復雜網(wǎng)絡特性，為復雜網(wǎng)絡理論引入供應鏈網(wǎng)絡提供了最基礎的支撐。

（2）內(nèi)外部環(huán)境具有復雜性。Wilding和Backlund[14]認為，供應鏈系統(tǒng)內(nèi)外部存在大量的潛在可能狀態(tài)，包括信息的牛鞭效應、企業(yè)的橫向競爭博弈等，導致了供應鏈網(wǎng)絡的復雜性。供應鏈的決策、計劃、實施等流程都需要隨環(huán)境變化而調(diào)整，市場需求的不確定性、市場變化的不可預測性等內(nèi)部和外部環(huán)境都會深刻的影響供應鏈的變化。

（3）供應鏈網(wǎng)絡具有系統(tǒng)性。Choi[15]通過研究指出，供應鏈是一個存在自組織、自適應、協(xié)作演化等特點的系統(tǒng)，需要從復雜自適應系統(tǒng)（CAS）的角度去認識。雖然企業(yè)都是獨立的決策主體，但供應鏈中的每個企業(yè)在運作過程中，都存在與其他企業(yè)間信息流、資金流和物流的運作，進行著各種的博弈。

因此，供應鏈系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡具有較高的相似性，屬于現(xiàn)實世界中的復雜網(wǎng)絡。因此，考慮從復雜網(wǎng)絡的角度對供應鏈網(wǎng)絡進行節(jié)點重要度評價。

2.2 供應鏈的網(wǎng)絡構建

復雜網(wǎng)絡是以節(jié)點和邊構成的相互交織的網(wǎng)狀結構，節(jié)點表示系統(tǒng)元素，邊表示元素之間的相互關系。

（1）節(jié)點：節(jié)點在供應鏈中表示企業(yè)主體，包括原材料企業(yè)、物流運輸企業(yè)、生產(chǎn)企業(yè)和分銷企業(yè)等。本文在構建復雜網(wǎng)絡時，忽略其主體類型和在網(wǎng)絡中承擔的角色，統(tǒng)一處理為一個節(jié)點，即一個節(jié)點代表一個企業(yè)。

（2）邊：在供應鏈中，企業(yè)之間存在業(yè)務關系往來。在網(wǎng)絡中，用節(jié)點之間的邊表示企業(yè)之間的業(yè)務往來，即有邊連接時表示兩個企業(yè)之間存在業(yè)務往來。

（3）權重：根據(jù)上文所述，簡單的無權網(wǎng)絡無法細致刻畫現(xiàn)實中供應鏈網(wǎng)絡的復雜性，因此，本文采取相似權（即權值越大，表示企業(yè)間相互影響越強烈，關系越密切）的賦權方法，對邊賦予權重。

3 供應鏈節(jié)點重要度評價模型構建

3.1 基于三角模糊數(shù)的供應鏈網(wǎng)絡賦權

供應鏈網(wǎng)絡中企業(yè)之間的合作與競爭關系使得企業(yè)間緊密程度有所不同，因此在對供應鏈網(wǎng)絡進行賦權時，需要考慮企業(yè)間的相互影響，選取企業(yè)間業(yè)務關聯(lián)程度等評價指標進行評價。但是由于現(xiàn)實社會問題的復雜性、不確定性以及人類思維的模糊性，人們對客觀事物作出的評價難以精確表達。三角模糊數(shù)法作為一種處理對事物的模糊性描述和表達的方法，在控制、決策、預測和評估等領域得到了廣泛的應用。

在加權供應鏈網(wǎng)絡中，企業(yè)節(jié)點間的影響程度互有不同，目前并沒有成熟的研究方法。本文采取基于三角模糊數(shù)的賦權方法對網(wǎng)絡的邊進行賦值。搜集企業(yè)間業(yè)務關聯(lián)程度（包括但不僅限于物資流動、交易頻率等）、企業(yè)間的地理位置、企業(yè)規(guī)模及管理水平等指標，由專家進行評價并進行打分，將打分結果通過粗糙集轉換為模糊數(shù)，再將模糊數(shù)轉換為具體數(shù)值作為邊的權重[16-17]。

（1）確定語義變量和對應的模糊數(shù)。本文在使用三角模糊數(shù)M（l、m、μ）時，需要明確其語義變量。語義變量和模糊數(shù)見表1。

表1 語義變量和模糊數(shù)

其中，l、m、μ分別表示三角模糊數(shù)的最小可能值、最可能值、最大可能值。

通過設計、發(fā)放、回收調(diào)查問卷，專家對供應鏈網(wǎng)絡中的節(jié)點進行一定的了解后，根據(jù)企業(yè)間業(yè)務關聯(lián)程度、企業(yè)間的地理位置、企業(yè)規(guī)模及管理水平等指標給出模糊語義，并轉換為三角模糊數(shù)形式：，表示第t個專家給出的關于第k個關系指標的意見。

（2）進行三角模糊數(shù)平均化。通過公式（1），根據(jù)專家給出的三角模糊數(shù)，求其平均值：

其中，bˉk表示所有專家對企業(yè)打分的模糊數(shù)的平均值。

（3）通過求期望的方式去模糊化，確定邊的權重：

定義1 三角模糊數(shù)[18]：給定域U上的一個模糊集，對任何x∈U，都有一個數(shù)μ(x)∈[0，1]與之對應，μ(x)稱為x對U的隸屬度，μ稱為x的隸屬函數(shù)。

三角模糊數(shù)M（l，m，μ）的隸屬函數(shù)為：

求其左右隸屬度函數(shù)對應的逆函數(shù)：

則最后得期望為：

其中，0≤η≤1為決策者的樂-悲觀系數(shù)，本文取0.5，此時期望為：

其中，I(M)為賦予邊的權重，l,m,μ為專家給定的三角模糊數(shù)的最小可能值、最可能值和最大可能值。

3.2 復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征

設 G=（V,L）是一個復雜網(wǎng)絡，其中 V={v1，v2，…，vn}是節(jié)點的集合，L={L1，L2，…，Lm}是邊的集合。

定義2 節(jié)點度及平均度。節(jié)點度表征該節(jié)點的影響力，節(jié)點度越大表示節(jié)點影響力越大，在加權網(wǎng)絡中對相鄰節(jié)點的重要度貢獻越大。節(jié)點度ki定義為該節(jié)點與所有相鄰節(jié)點所連接的邊的條數(shù)，但在加權網(wǎng)絡中，節(jié)點度的定義延伸為與該節(jié)點相連節(jié)點間的邊權之和：

其中，aij為連接節(jié)點i和節(jié)點j連邊的權重。

節(jié)點度ki反映的是單個節(jié)點的性質(zhì)，在網(wǎng)絡中，為了得到整體的平均度，將所有節(jié)點的節(jié)點度進行求和得平均值，一般記為平均度 k。平均度越大，網(wǎng)絡連接性越好。

定義3 節(jié)點最短距離dij。最短距離dij在無權網(wǎng)絡和加權網(wǎng)絡中的定義是不同的。在無權網(wǎng)絡中定義網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點i和j之間經(jīng)過的最短路徑為兩點間的最短距離dij。因為無權網(wǎng)絡中各邊的權重都是相等的（都是1），因此可將邊的數(shù)量相加獲得最短距離。但在加權網(wǎng)絡中，因為各邊的權重是不一樣的，所以在本文相似權的賦值原則(權重越大，距離越短，關系越緊密)下，定義如下：

假設邊eij的權重為wij，則定義邊的長度為：lij=1 wij。當節(jié)點i和節(jié)點j之間僅通過邊eik和ekj相連，那么節(jié)點i和j的最短距離為[19]。

定義4 節(jié)點接近度。節(jié)點接近度表示節(jié)點在網(wǎng)絡中的位置，網(wǎng)絡中的末梢節(jié)點重要度一般低于中心節(jié)點。因此，在計算重要度時需要考慮節(jié)點接近度。表達式如下：

其中，dij為節(jié)點i到j的最短距離。

3.3 供應鏈網(wǎng)絡節(jié)點重要度評價

3.3.1 局部重要度評價。在評價節(jié)點企業(yè)重要度時，一般方法是依據(jù)節(jié)點與其直接連接的節(jié)點存在一定的關系，選擇度值、介數(shù)等中心性指標進行計算。根據(jù)文獻[16]，相互連接的節(jié)點企業(yè)間存在重要性依賴關系，節(jié)點企業(yè)會對周圍的企業(yè)產(chǎn)生重要度貢獻。因此本文在評價加權供應鏈網(wǎng)絡中節(jié)點企業(yè)的局部重要度時，需要構建節(jié)點間重要度貢獻矩陣H。

在構造重要度貢獻矩陣之前，需定義重要度貢獻比例矩陣H。矩陣H是依據(jù)節(jié)點間的依賴關系，將節(jié)點對周圍節(jié)點的重要度貢獻比例以矩陣的形式表示出來，定義如下：

定義5 重要度貢獻比例矩陣H。網(wǎng)絡中節(jié)點i會對周圍節(jié)點產(chǎn)生影響，使得周圍節(jié)點重要度變動，認為節(jié)點i將自身的重要度的貢獻給周圍節(jié)點。將所有節(jié)點對周圍節(jié)點的貢獻比例用矩陣表示，形成節(jié)點重要度貢獻比例矩陣H。在節(jié)點數(shù)目為n的網(wǎng)絡中，定義H：

其中，αij為貢獻分配參數(shù)，當節(jié)點i與節(jié)點j直接連通時，取1，否則取0。ki是節(jié)點度，k為平均度，wij是邊eij的權重。

節(jié)點在復雜網(wǎng)絡中若處于相對重要的位置時，其對周圍節(jié)點的重要度影響也會較邊緣位置變大，由此得，節(jié)點的局部重要性還取決于節(jié)點的位置所在。因此，引入節(jié)點接近度Ci表征節(jié)點的位置。

將節(jié)點接近度引入重要度貢獻比例矩陣中，可以得到節(jié)點局部重要度評價矩陣P：

通過局部重要度評價矩陣P，既能表征節(jié)點對與之直接相連的節(jié)點的重要度影響，又能表征節(jié)點在網(wǎng)絡中的位置，達到評價節(jié)點局部重要性的目的。

我國水利規(guī)劃近年總體進展及重點把握的幾個問題…………………………………… 吳 強，周智偉，郭東陽(9.27)

3.3.2 全局重要度評價。節(jié)點的全局重要性表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡中對信息流動和傳輸起到的作用。本文采用文獻[20]中定義的網(wǎng)絡效率指標評價節(jié)點的全局重要度。

定義6 網(wǎng)絡效率Ei。網(wǎng)絡效率Ei表示網(wǎng)絡信息流通的難易程度。網(wǎng)絡效率越高，通過該點的網(wǎng)絡信息流通越容易,即該點的全局重要性越大。

其中，mindij為節(jié)點之間的最短距離。

自此，節(jié)點的全局重要度評價指標（網(wǎng)絡效率Ei）和局部重要度評價指標（局部重要性貢獻矩陣P）已經(jīng)構建完畢，將網(wǎng)絡效率和重要性評價矩陣結合，可以得到節(jié)點i的重要度Ai評價公式：

從公式（9）可以看出，本文給出的節(jié)點重要度計算公式，綜合了節(jié)點的全局重要性（網(wǎng)絡效率Ei）和局部重要性（節(jié)點接近度、度值），考慮到了供應鏈企業(yè)間相互關系（即權重），該方法更加符合實際情況，能夠提高節(jié)點企業(yè)重要度評價的準確性。

4 算法步驟

加權供應鏈網(wǎng)絡節(jié)點重要度的算法步驟如下：

（1）根據(jù)供應鏈網(wǎng)絡構建方法構建復雜網(wǎng)絡拓撲結構圖。

（2）根據(jù)專家意見，由三角模糊數(shù)方法賦予復雜網(wǎng)絡各邊權值。

（3）計算網(wǎng)絡中所有節(jié)點的節(jié)點度值、節(jié)點接近度、網(wǎng)絡效率指標。計算網(wǎng)絡中所有節(jié)點的最短距離，構造最短距離矩陣Dis=[dij]。

（4）構建網(wǎng)絡中節(jié)點的重要度貢獻矩陣P。

（5）構建重要性評價公式。

（6）計算節(jié)點的重要度。

5 算例

本節(jié)以國華電煤供應鏈為例，采取本文所改進的節(jié)點重要度計算方法進行計算，證明其可行性及客觀性。

5.1 煤炭供應鏈描述

煤炭運輸時間長、運輸環(huán)節(jié)多、受環(huán)境影響較大等特征是煤炭運輸?shù)闹饕攸c，反映在煤炭供應鏈網(wǎng)絡中是節(jié)點企業(yè)多、鏈接復雜、不可控因素多。因此，煤炭供應鏈網(wǎng)絡在運行時容易受到外部侵擾而發(fā)生動蕩。對煤炭供應鏈中的節(jié)點企業(yè)進行重要度分析，對其中的重要企業(yè)進行保護，可高效的防治供應鏈中斷，抵御風險。

在國華電煤供應鏈中，一般包括如下主要環(huán)節(jié)：煤炭生產(chǎn)、采購—公路運輸—場站堆存—鐵路干線運輸—港口轉運—電廠等。本文設計煤炭供應鏈由煤礦、裝卸地、煤炭港口、電廠、物流廠商（比如鐵路局、船公司等）構成。本文以一個由三個煤礦（1神東煤礦、2萬利煤礦、3烏海煤礦）、四個陸運企業(yè)（4、5、16、17）、兩個裝載地（6、7）、兩個鐵路局（8、9）、四個煤炭碼頭（10、13、14、15）、兩個海運企業(yè)（11、12）、三個電廠（18寧海電廠、19陳家港電廠、20太倉電廠）構成的煤炭供應鏈網(wǎng)絡為例，計算各節(jié)點企業(yè)的重要度。

具體網(wǎng)絡拓撲圖如圖1（圖中Wij為兩點間的權重）所示。

5.2 煤炭供應鏈網(wǎng)絡邊權計算

根據(jù)上文，專家對煤炭供應鏈進行調(diào)查后進行打分，通過三角模糊數(shù)將打分結果轉化為邊權，完成供應鏈網(wǎng)絡的賦權。打分結果見表2。

圖1 煤炭供應鏈拓撲圖

表2 專家打分表

根據(jù)表2，采用3.1小節(jié)介紹的方法計算各邊權重，賦權結果如圖2所示。

圖2 煤炭供應鏈網(wǎng)絡賦權圖

5.3 煤炭供應鏈網(wǎng)絡節(jié)點重要度計算

根據(jù)上文，利用matlab軟件計算各節(jié)點的最短距離（通過Floyd算法）、節(jié)點度值、網(wǎng)絡效率等指標，考慮節(jié)點的局部重要度和全局重要度，構建節(jié)點重要度評價矩陣并進行節(jié)點重要度計算。計算結果見表3。

表3 節(jié)點重要度計算結果表

由表3分析得，國華電煤供應鏈各節(jié)點企業(yè)的重要度排序為：10＞11＞4＞14＞5＞12＞6＞9＞17＞8＞16＞2＞7＞15＞18＞13＞1＞20＞3＞19。

其中，節(jié)點10也就是下水煤炭碼頭最重要。這是因為在煤礦進行采購后，經(jīng)由公路運輸、鐵路干線運輸至碼頭進行水運。該環(huán)節(jié)是運輸?shù)谋貍洵h(huán)節(jié)，也是煤炭信息和客戶信息進行交互和銜接的環(huán)節(jié)，因此，該企業(yè)重要度最高。同時，11和12作為海運企業(yè)，與碼頭聯(lián)系密切，負責煤炭的海上運輸?shù)葮I(yè)務，重要度較高。4、5、9、8作為陸運企業(yè)，負責煤炭的進出港和陸路運輸，與電廠和港口聯(lián)系密切，因此重要度也較高。這與實際情況相似，證明了本方法的客觀性。

現(xiàn)實中，煤炭碼頭可能會因大風大霧天氣、高峰期等季節(jié)性原因等因素，導致運輸?shù)耐?；海運企業(yè)會因航運市場波動、惡劣天氣等原因產(chǎn)生運輸?shù)妮^大風險。因此，為了保證煤炭供應鏈的穩(wěn)定性，需要著重對港口企業(yè)和海運企業(yè)進行保護。

6 結論

本文基于復雜網(wǎng)絡理論，針對供應鏈節(jié)點企業(yè)的重要度評價問題，提出了一種加權網(wǎng)絡上的重要度評價模型，并對煤炭供應鏈節(jié)點企業(yè)進行重要度計算和分析，結果表明：

（1）本文通過收集專家學者對企業(yè)的模糊評價，通過三角模糊數(shù)進行處理獲得企業(yè)間的影響程度，進而對供應鏈網(wǎng)絡進行賦權。該方法根據(jù)專家意見和供應鏈實際情況，較為準確的反映供應鏈企業(yè)間的影響程度，避免了無權網(wǎng)絡的片面性，更加科學客觀的從復雜網(wǎng)絡角度研究節(jié)點企業(yè)重要度問題。

（2）從復雜網(wǎng)絡角度分析供應鏈網(wǎng)絡，利用復雜網(wǎng)絡理論中的度值、最短路徑、網(wǎng)絡效率等概念對節(jié)點企業(yè)進行分析；從全局和局部兩個角度評價節(jié)點企業(yè)：考慮節(jié)點企業(yè)在網(wǎng)絡中的位置以考察節(jié)點企業(yè)在供應鏈網(wǎng)絡流通中的重要性；考慮節(jié)點企業(yè)對周圍企業(yè)的重要性影響而非僅僅考慮節(jié)點企業(yè)自身的重要性。該模型綜合評價節(jié)點重要度，避免了單一指標的局限，使得評價結果更加客觀和準確。

（3）通過對供應鏈中企業(yè)的重要度進行評價，可以更有針對性的對重要企業(yè)進行保護和控制風險，避免因企業(yè)風險而導致供應鏈中斷，提高供應鏈的穩(wěn)定性。