基于可靠性的集裝箱班輪軸輻式網(wǎng)絡設計

（大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026）

1 引言

集裝箱班輪運輸在海運中占有很大的比重，對班輪公司而言，合理的航線設置和資源分配是具有決定性意義的決策，也是進行成本控制的重要基礎。海運航線的形式主要包括點對點、多港掛靠、軸輻式等，目前大部分成熟的航運網(wǎng)絡都是其中兩者或三者的混合形態(tài)。軸輻式網(wǎng)絡模式作為框架性的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，是遠洋運輸航線的主要組織形式。在軸輻式網(wǎng)絡形態(tài)中，樞紐節(jié)點是整個系統(tǒng)正常運營的關鍵所在，樞紐節(jié)點受到干擾失去服務能力會使整個網(wǎng)絡的運營受到影響。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡設計研究中，都是假設樞紐設施可正常使用，而在實踐中，一些樞紐設施會因為一些不可控制的意外導致不能正常提供服務，此時企業(yè)通常會采取一些恢復策略來恢復系統(tǒng)，但由于網(wǎng)絡構(gòu)建過程中，事先未能考慮到樞紐失靈的情況，大多數(shù)的恢復策略都是被動的，常常導致實施起來成本太高且效率低下。當需要尋找備選樞紐港代替原樞紐港服務時，最初設計好的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，會對備選樞紐和備選路徑的選擇產(chǎn)生影響。因此，在運輸網(wǎng)絡的整體設計框架下，正常情況下的樞紐選址和路線設計問題應與干擾情況下的備選樞紐和備選路徑選擇問題一同考慮。

傳統(tǒng)的設施選址問題，都是確定好樞紐節(jié)點，按照總成本最小化的原則將支線節(jié)點分配給各個樞紐節(jié)點。Takano.K和M.Arai[1]研究了擁有確定數(shù)量樞紐港的集裝箱運輸軸輻式網(wǎng)絡設計問題。Kian.R和K.Kargar[2]研究了考慮非線性擁堵成本的軸輻式網(wǎng)絡設計問題。Ghaffari-Nasab.N和M.Ghazanfari等[3]研究了需求不確定情況下的單分配與多分配樞紐選址問題。

在最近幾年的研究中，部分學者在研究設施選址問題時會考慮樞紐是否可靠。Drezner和Wesolowsky[4]在不可靠的P中值問題基礎上，引入了樞紐受到干擾失靈的可能性，建立了可靠的設置選址模型。Snyder和Daskin[5]提出了關于設施選址的兩個可靠模型，分別為可靠P中值模型和可靠無容量限制選址模型。An.Y等[6]2014年研究了設施受到干擾情形下的p-median設施選址問題和網(wǎng)絡設計可靠性問題；2015年研究了航空網(wǎng)絡樞紐受到干擾而無法提供服務的情況，解決方法是采用備選樞紐和備選路徑來對抗干擾[7]。Mohammadi.M等[8]研究了基于HLP問題的物流網(wǎng)絡可靠性設計問題。Nader Azizi和Satyaveer Chauhan[9]研究了考慮樞紐受到干擾不能提供服務而需要備選樞紐代替服務情況下的單分配網(wǎng)絡設計問題。Peng.P[10]等研究了設施受干擾情況下的供應鏈網(wǎng)絡可靠性問題。管峰[11]建立了集裝箱軸輻式網(wǎng)絡區(qū)間規(guī)劃模型，采用遺傳算法與蟻群算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法求解。文獻[12]建立了線性模型，并用最大最小模型估計一條航線上船舶的最大和最小艙容利用率。

軸輻式網(wǎng)絡設計中，對可靠性進行考慮的大部分是航空領域，在航運領域考慮樞紐可靠性的研究還需完善，航線網(wǎng)絡設計中的研究絕大多數(shù)是在假設樞紐港正常運營的前提下進行的，并未考慮樞紐失靈的可能性，這大大降低了網(wǎng)絡的適應性和魯棒性。

2 問題描述和數(shù)學模型

2.1 問題描述

研究集裝箱班輪航線網(wǎng)絡的可靠性，實質(zhì)上是在網(wǎng)絡的設計階段考慮干擾事件對網(wǎng)絡穩(wěn)定性的影響，使設計出來的網(wǎng)絡布局具有較強的突發(fā)事件應對能力。當航線上的一個樞紐受到干擾而不能正常提供服務時，其服務均由對應的備選樞紐港代替，為其分擔運輸任務。這就需要為原樞紐港選擇合理的備選樞紐港以及進行支線港重配置，為解決這個問題，本文在模型中加入決策備選樞紐港的變量，r若為k的備選樞紐港，則變量取值為1，其中k,r∈H。因干擾事件導致樞紐失靈而影響運輸任務，會引起非常巨大的損失，因此本文在目標函數(shù)中設置相應的懲罰成本。由于模型中存在非線性的部分，本文所構(gòu)建的是非線性整數(shù)規(guī)劃模型。

本文研究的網(wǎng)絡類型是嚴格單配置軸輻式網(wǎng)絡，即支線港之間不互聯(lián)，且支線港之間的集裝箱運輸必須通過樞紐港的轉(zhuǎn)運。網(wǎng)絡中節(jié)點個數(shù)為N，在網(wǎng)絡中有p個樞紐港，可選樞紐港集合為H(H?N)。假設k和m為樞紐港，cij表示兩個節(jié)點之間單位TEU的運輸費用，那么對于網(wǎng)絡流i→k→m→j來說，集裝箱運輸費用為fikmj=cik+ηckm+cmj，其中η為樞紐之間運輸費用的折扣系數(shù)。鑒于最近幾年航運市場低迷，大部分樞紐港的日常業(yè)務量達不到樞紐港的設計容量，因此本文研究樞紐港無容量限制的情形，在無容量限制問題中，流量可以直接按照最低成本進行路徑分配。

本文模型假設：

（1）本文所研究網(wǎng)絡類型為嚴格的軸輻式網(wǎng)絡，即支線之間不能互連。樞紐之間的航線網(wǎng)絡為環(huán)繞式航線；

（2）在每一個區(qū)域中的一個時間點只有一個樞紐發(fā)生干擾；

（3）模型是從單個船公司運營的角度出發(fā)，不考慮聯(lián)營、艙位互租等情形；

（4）集裝箱運輸過程中轉(zhuǎn)運次數(shù)不超過兩次；

（5）各個樞紐港口無容量限制；

（6）干線運輸?shù)倪\費折扣系數(shù)已知。

2.2 符號說明

（1）集合

N={1,2,...,N}，表示航線上所有港口的集合；

H?N,k∈H，為航線上可選做樞紐港的港口集合；

i,j∈N，i和j表示支線港；

k,m∈H，k和m表示樞紐港。

（2）參數(shù)

cij表示港口i到港口j的單位TEU運輸成本；

ck表示樞紐港k的單位TEU轉(zhuǎn)運成本；

wij表示i港與j港之間的集裝箱運輸量；

η為樞紐之間運輸?shù)恼劭巯禂?shù)；

μ為干擾發(fā)生后引起成本變動的懲罰系數(shù)；

p為網(wǎng)絡中的樞紐個數(shù)；

qk為樞紐k被干擾的概率；

THC表示樞紐港的轉(zhuǎn)運成本；

PC表示干擾發(fā)生后啟用備選樞紐港而產(chǎn)生的懲罰成本。

（3）決策變量

Yik：若將港口i分配給樞紐港k則取1，否則取0；

：若港口r為樞紐港k的備選樞紐港則取1，否則取0；

Xikmj：若i→j的集裝箱流經(jīng)過樞紐港k→m則取1，否則取0。

2.3 模型構(gòu)建

建立非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目標函數(shù)如下：

在式（1）-（11）中，目標函數(shù)（1）表示集裝箱運輸成本和中轉(zhuǎn)費用最小，第一項表示支線集運成本，第二項表示支線疏運成本，第三項表示干線運輸成本，第四項表示樞紐轉(zhuǎn)運成本，第五項表示考慮備選樞紐港后產(chǎn)生的懲罰成本。式（2）表示的是轉(zhuǎn)運成本，式（3）表示的是懲罰成本，約束（4）保證支線港不互連，是基于p-hub的軸輻式網(wǎng)絡設計單分配問題的一般約束，式（5）-（6）表示支線港i、j與樞紐港k、m的相互關系。式（7）表示任何一個節(jié)點都能分配到一個樞紐港，式（8）表示支線港只與樞紐港連接，式（9）表示公司擬決策的樞紐港數(shù)量為p；式（10）保證樞紐港k一定有備選樞紐港r；式（11）為變量取值范圍約束。

3 算例分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

本文以K公司的一條遠東—歐洲航線為例，N=10，即航線經(jīng)過10個港口，分別將其命名A—J港，其中A—F為亞洲港口，G—J港為歐洲港口。實際運營中，受地理經(jīng)濟等條件限制，并非每個港口都適合做樞紐港，因此可選樞紐港集合通常是小于整個港口集合的。這也大大節(jié)約了計算成本，因此設置可選樞紐港集合H?N，備選樞紐港需要具備一定的條件完成原樞紐港的運輸任務，因此也從集合H中選擇，參數(shù)qk表示可選樞紐港的干擾概率，在現(xiàn)實生活中需要對港口受干擾引起的擁堵或者失靈情況進行大量統(tǒng)計分析，根據(jù)相關文獻的研究經(jīng)驗，在本次算例中，參數(shù)在區(qū)間[ ]0.1,0.3的均勻分布序列中隨機取值?，F(xiàn)在K班輪公司要對航線網(wǎng)絡進行規(guī)劃設計，擬決定設置3個樞紐港，即從集合H中選出3個樞紐港，并確定其余7個支線港與選出的3個樞紐港之間的分配關系，同時確定這3個樞紐港對應的備選樞紐港，形成K公司的航線網(wǎng)絡。模型輸入?yún)?shù)設置參考實際數(shù)值。

港口之間的單位TEU運輸成本是根據(jù)港口之間的距離綜合其他因素得出的，具體見表1。

表1 單位TEU運輸成本（單位：美元）

K公司遠東—歐洲航線上10個港口間的集裝箱運輸量見表2，表2設置的是年運輸量，求解時將其轉(zhuǎn)化為周運輸量進行計算。

表2 港口間的運輸量 （單位：萬TEU）

支線港的貨物通過樞紐港進行轉(zhuǎn)運，相應的會產(chǎn)生轉(zhuǎn)運成本。本文中可選樞紐集合H={B,E,F,H,I}，相應的中轉(zhuǎn)成本見表3。

表3 單位TEU中轉(zhuǎn)成本（單位：美元）

3.2 模型求解結(jié)果分析

將表3中的運輸量轉(zhuǎn)化為周運輸量，設置樞紐港間的運輸折扣系數(shù)η=0.75，p=3，采用商業(yè)優(yōu)化軟件對模型進行求解，求解用時1m45s，迭代1 948次，可得模型精確求解結(jié)果，目標函數(shù)值為977.772 8萬美元，樞紐港選擇、支線港分配以及備選樞紐港選擇的求解結(jié)果見表4。

表4 求解結(jié)果

相應的K公司的航線結(jié)構(gòu)分析見表5。

表5 航線結(jié)構(gòu)

規(guī)劃好的航線網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 航線結(jié)構(gòu)示意圖

K公司航線優(yōu)化的結(jié)果是選擇港口B、港口F、港口I作為樞紐港，其余7個港口作為支線港，港口A分配給港口B，港口C、港口D、港口E分配給港口F，港口G、港口H、港口J分配給港口I。在樞紐港受到干擾的情況下，港口B的運輸任務由港口E代替，即港口A的貨物由港口E負責轉(zhuǎn)運；港口F的運輸任務由港口E代替，即港口E本身和港口C、港口D的集裝箱由港口E負責轉(zhuǎn)運；港口I的運輸任務由港口F代替，即港口G、港口H、港口J的集裝箱在港口F處中轉(zhuǎn)。

算例表明，在網(wǎng)絡設計規(guī)劃階段，就可以為每一個樞紐港找到合適的備選樞紐港，作為應對突發(fā)事件的備選方案。這大大提高了航線網(wǎng)絡整體的可靠性和魯棒性。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)的單分配p-hub選址問題的基礎上，考慮了樞紐港受到干擾的可能性。為了減少樞紐受干擾對班輪公司航線運營成本的不利影響，模型中為航線網(wǎng)絡中每個樞紐港都設置了備選樞紐港，一旦樞紐港受到干擾不能提供服務，它的運輸任務將由相應的備選樞紐港完成。模型以總成本最小為目標函數(shù)，引入樞紐干擾概率和備選樞紐港變量，構(gòu)建了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，設計算例對模型進行求解。算例規(guī)模為10個港口，選擇3個樞紐港并在可選樞紐港集合中為其配備備選樞紐港，由結(jié)論可知，在網(wǎng)絡設計之初為樞紐港選擇備選樞紐港是很有必要的，作為備選的應急預案，可以大大提升航線網(wǎng)絡的可靠性，對可能發(fā)生的干擾事件作出快速反應，相比事后干擾管理，在網(wǎng)絡規(guī)劃設計階段考慮備選樞紐港的選擇能夠大大降低船公司應對突發(fā)事件的被動性。

以往關于交通運輸可靠性的研究，大都集中在航空運輸領域，在集裝箱航運領域的研究尚不完善。針對集裝箱海運領域，本文建立的模型對于研究海運航線網(wǎng)絡的可靠性具有重要的意義。

本文研究對象是嚴格單分配軸輻式網(wǎng)絡，多分配的航線網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)要復雜的多，在多分配網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下選擇樞紐港的備選樞紐港和進行支線港重配置也是很有必要的。本文假設同一個區(qū)域的每個時間點只會有一個樞紐港受到干擾，而在實際情況中，有可能備選樞紐港的容量并不足以完成原樞紐港的運輸任務，就會出現(xiàn)一個樞紐港的運輸任務由若干個備選樞紐港完成，因此下一步的研究工作中應該考慮為一個大型樞紐設置若干個備選樞紐港的情形。