基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)谋碣N式PMSM滑模電流控制研究

闞衛(wèi)峰，陳 渠，齊仲安

(1. 上汽集團(tuán)商用車技術(shù)中心，上海 200041； 2. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 3. 上海申沃客車有限公司，上海 201108)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SPMSM)具有高效、高功率密度、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于新能源汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中[1-2]。矢量控制是一種常見的永磁同步電機(jī)控制框架[3]。該框架具有兩個(gè)控制環(huán)：外環(huán)的速度控制環(huán)和內(nèi)環(huán)的電流控制環(huán)。由于SPMSM的輸出轉(zhuǎn)矩僅正比于q軸電流，因此電流控制環(huán)對(duì)于轉(zhuǎn)矩控制應(yīng)用尤其重要。近年來，出現(xiàn)了許多永磁同步電機(jī)的電流控制策略[4-8]。文獻(xiàn)[4]報(bào)道了一個(gè)具備魯棒性能的電流控制器，該控制器可以改善傳統(tǒng)電流控制器的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[5]將在線參數(shù)自調(diào)節(jié)的方法引用到PI電流控制器。文獻(xiàn)[6]通過使用預(yù)測(cè)電流控制策略降低了速度波動(dòng)。文獻(xiàn)[7-8]分別使用了電流補(bǔ)償策略和擾動(dòng)估計(jì)策略來改善電流控制器的性能。

滑?？刂?以下簡(jiǎn)稱SMC)策略是一種有效的電機(jī)控制方法，該方法可以應(yīng)用到速度控制器[9-10]，也可以應(yīng)用到電流控制器[4,11]。SMC策略具有快速響應(yīng)、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，然而傳統(tǒng)SMC策略會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。一些文獻(xiàn)使用將開關(guān)函數(shù)替換為飽和函數(shù)或sigmoid函數(shù)的方法降低抖振[12-13]。 不過此方法會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。另一種解決方案是使用高階SMC[10,14]。

本文設(shè)計(jì)了一種基于新的趨近率的SPMSM滑模電流控制策略，并對(duì)電機(jī)的各種擾動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)一的估計(jì)和補(bǔ)償。新的趨近率是基于Super-Twisting策略設(shè)計(jì)的。新的具備擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腟PMSM滑模電流控制策略具有快速的響應(yīng)性能和較低的抖振。最后，通過仿真模型和電機(jī)控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了該控制策略。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

SPMSM的模型由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程組成[2]。根據(jù)這些方程可以得到表貼式永磁同步電機(jī)的誤差微分方程組：

(1)

式中：ωm是機(jī)械角速度，ωr是電角速度，ωm=ωr/p;id是d軸電流；iq是q軸電流；ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；R是定子電阻；L是繞組電感，L=Ld=Lq；ψf是永磁磁鏈；p是極對(duì)數(shù)；Bm是阻尼系數(shù)；T是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J是運(yùn)動(dòng)慣量；ed，eq和em分別是id，iq和ωm的誤差；idref，iqref和ωmref分別是id，iq和ωm的參考值。

將參考微分值、阻尼系數(shù)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和其它擾動(dòng)統(tǒng)一考慮為綜合擾動(dòng)，式(1)變換：

(2)

式中：δd，δq和δm分別是id，iq和ωm的綜合擾動(dòng)。最后根據(jù)式(2)可以獲得SPMSM的通用誤差方程：

(3)

式中：e表示id，iq或ωm的誤差；u表示電壓ud或uq；c是一個(gè)通用項(xiàng)，對(duì)于id，它是Rid/L-iqωr，對(duì)于iq，它是Riq/L+idωr+ψfωr/L，對(duì)于ωm，它是0；δ表示id，iq或ωm的綜合誤差。

2 滑模電流控制策略

2.1 矢量控制框架

典型的SPMSM矢量控制結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。該結(jié)構(gòu)通過坐標(biāo)變換對(duì)三相電機(jī)電流進(jìn)行了解耦。對(duì)SPMSM來說，由于Ld幾乎等于Lq，更是可以獲得完全的解耦。該框架包含兩個(gè)控制環(huán)，共三個(gè)控制器：速度控制器、id控制器和iq控制器。外環(huán)是速度控制環(huán)，對(duì)于轉(zhuǎn)矩控制應(yīng)用，該環(huán)可以取消。內(nèi)環(huán)是電流控制環(huán)，主要通過控制iq來調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速或者轉(zhuǎn)矩。本文主要關(guān)注于電流控制器(id控制器和iq控制器)的研究。

圖1 SPMSM 矢量控制框架

2.2 速度控制器

速度控制器使用了一個(gè)參考軌跡模塊和一個(gè)PI控制器，如圖2所示。參考軌跡模塊用來生成固定斜率的參考速度軌跡，其描述方程：

(4)

式中：ωref是參考速度軌跡；ωd是速度給定值；G是增益；Ts是采樣時(shí)間；sat是飽和函數(shù)；k是計(jì)算次數(shù)，為正整數(shù)。速度控制器的模塊圖如圖2所示。

圖2速度控制器

2.3 滑模電流控制器

SMC的設(shè)計(jì)一般分為兩步：選擇一個(gè)滑模面；設(shè)計(jì)一個(gè)趨近率?；谕ㄓ谜`差方程式(3)，傳統(tǒng)滑模電流控制器的滑模面可以選為[15]：

對(duì)滑模面求微分，得：

(6)

式中：s是滑模面；α是積分系數(shù)；ε是趨近率增益。根據(jù)式(3)和式(6)，并忽略擾動(dòng)，則傳統(tǒng)滑模電流控制器的控制律可以表示：

(7)

改進(jìn)的滑模電流控制器從兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：滑模面和趨近率。對(duì)于滑模面的選取，為了提高電流響應(yīng)速度，使用端末積分滑模面[16]。這樣新的端末積分滑模面：

式中：0 <λ< 1。同理，可以得到滑模面的微分：

(9)

v是趨近率，這樣新的滑?？刂破骺刂坡剩?/p>

(10)

在式(7)中，v是-sgn(s)。 這種基于簡(jiǎn)單開關(guān)函數(shù)的趨近率趨近速度有限，且會(huì)造成控制信號(hào)中出現(xiàn)高頻的開關(guān)諧波。為了解決這個(gè)問題，本文基于Super-Twisting 趨近策略[17]，提出了一種改進(jìn)的趨近率：

式中：β，k，φ和χ是趨近率的增益項(xiàng)。

滑模控制器穩(wěn)定性準(zhǔn)則：

(12)

代入趨近率v可得:

ε表示滑?？刂破鞯内吔俣?。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，ε必須大于0。這樣式(13)可以分為兩部分。第一部分是:

(14)

可以看到，這部分是穩(wěn)定的，同時(shí)β需要合理的設(shè)計(jì)。第二部分是：

(15)

因?yàn)榉e分項(xiàng)的存在，這一部分的穩(wěn)定性是不確定的，因此χ和φ對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的。SMC中滑模面s是在0附近的,這一部分的值會(huì)很小，并接近于0。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，χ和φ應(yīng)該取較小的值。

2.4 擾動(dòng)估計(jì)策略

綜合擾動(dòng)δ包含參考微分、阻尼系數(shù)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和其它擾動(dòng)。δ存在于控制律式(10)中，會(huì)影響控制律的控制性能。擾動(dòng)估計(jì)策略可以提供一個(gè)δ的估計(jì)值，從而獲得更好的控制律。根據(jù)式(3)，可以獲得綜合擾動(dòng)δ的計(jì)算公式:

(16)

在式(13)和式(16)中，均存在微分計(jì)算，而一般的微分計(jì)算法會(huì)帶有大量的諧波。因此，這里使用魯棒微分器和FIR濾波器的串聯(lián)結(jié)構(gòu)獲得一個(gè)不帶有諧波的微分值。FIR濾波器使用20階10 kHz。魯棒微分器的設(shè)計(jì)方法如下[18]：設(shè)定一個(gè)輸入信號(hào)e(t)并假設(shè)它的微分絕對(duì)值的上限值為X(X>0)，可得:

式中：ees是e的估計(jì)值，ees(0) =e(0)；m和d是系數(shù)，取值范圍如下：

(18)

電流控制器的方框圖如圖3所示。

圖3 電流控制器

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模控制律性能，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了以上控制策略和SPMSM的仿真模型。SPMSM和相關(guān)電路模型使用 SimPowerSystems工具箱搭建，控制策略使用Simulink常用模塊搭建。仿真的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 SPMSM仿真參數(shù)

3.1 電流控制比較

圖4和圖5是新的SMC策略和傳統(tǒng)SMC策略在表1參數(shù)下電機(jī)起動(dòng)過程中的q軸電流iq的響應(yīng)曲線。傳統(tǒng)滑模與新的滑模使用相同的速度控制器和相同的參數(shù)(α和ε)。從圖4可以看到，傳統(tǒng)SMC策略具有更大的電流紋波，而新的SMC策略幅值電流紋波更小，諧波更低。從圖5可以看到,新的SMC策略具有更快的響應(yīng)速度，更小的超調(diào)量，對(duì)于參考電流的追蹤更加精確。

(a) 傳統(tǒng)SMC

(b) 新的SMC

圖4iq波形比較

(a) 傳統(tǒng)SMC

(b) 新的SMC

圖5電動(dòng)起動(dòng)時(shí)iq響應(yīng)

3.2 性能測(cè)試

圖6為變轉(zhuǎn)矩測(cè)試時(shí)的iq響應(yīng)結(jié)果。性能測(cè)試的環(huán)境：轉(zhuǎn)速ωd恒定為3 000 r/min；負(fù)載轉(zhuǎn)矩T的初始值為0.1 N·m，之后在0.2 s時(shí)變?yōu)?.2 N·m，最后在0.4 s時(shí)變回0.1 N·m。從圖6的響應(yīng)結(jié)果可以看到，實(shí)際電流可以精確地追蹤參考電流的變化。在整個(gè)控制范圍內(nèi)，電流響應(yīng)精確、穩(wěn)定。由于在SPMSM中電磁轉(zhuǎn)矩和iq線性正相關(guān)，因此，從圖4～圖6的結(jié)果中可知，新的SMC策略具有較快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，精確的轉(zhuǎn)矩追蹤效果。適合于SPMSM的轉(zhuǎn)矩控制應(yīng)用或轉(zhuǎn)速控制中的電流環(huán)控制應(yīng)用。

圖6 變轉(zhuǎn)矩下的iq響應(yīng)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該策略的可行性，利用一個(gè)SPMSM控制系統(tǒng)進(jìn)行了電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)。電機(jī)的參數(shù)如表1所示，控制參數(shù)和負(fù)載情況根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行了一定的調(diào)整，由于控制器運(yùn)算能力限制，實(shí)驗(yàn)中未包含擾動(dòng)估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)配置如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中使用UART串口發(fā)送和采集電機(jī)數(shù)據(jù)，使用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和繪圖。

圖7 實(shí)驗(yàn)配置

圖8和圖9為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中圖8為轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖9為電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。電流和轉(zhuǎn)速的實(shí)際值可以較好地跟蹤參考值的變化。可以看到，所提出的控制策略是可行和有效的。

(a) 參考速度

(b) 實(shí)際速度

圖8轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(a) q軸電流參考

(b)q軸電流測(cè)量值

圖9iq響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語

針對(duì)SPMSM，設(shè)計(jì)了一種具有擾動(dòng)補(bǔ)償能力的滑模電流控制策略。該控制策略能夠有效改善滑?？刂浦谐霈F(xiàn)的抖振現(xiàn)象，提高電流響應(yīng)速度和追蹤精度。最后通過MATLAB/Simulink仿真模型和電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的SMC策略，在新的控制策略下，電流響應(yīng)速度和精度明顯提高，電流穩(wěn)定諧波大為減小。新的電流控制策略可靠、有效。