“三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)及燃燒性能計(jì)算

牛星星，梁家豪，呂敬偉，馬中亮

(中北大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院， 太原 030051)

發(fā)射藥被廣泛應(yīng)用于陸、海、空軍各類身管武器系統(tǒng)，是完成武器發(fā)射、彈丸推進(jìn)的主要能源。而提高身管武器的射程或初速是研究發(fā)射藥與裝藥設(shè)計(jì)永恒的話題[1-2]。由內(nèi)彈道理論[3]可知,提高彈丸初始速度的方法有：① 增加裝藥的總能量或者提高發(fā)射藥的火藥力；② 利用發(fā)射藥燃燒氣體的生成規(guī)律，使發(fā)射藥能量按預(yù)期的規(guī)律釋放，與提高能量相比，提高能量利用率難度較小，效果好且便于實(shí)施。發(fā)射藥火藥力的提高通常伴隨火炮膛內(nèi)燒蝕嚴(yán)重的情況出現(xiàn)，而變?nèi)妓侔l(fā)射藥可以在不增大最大膛壓的基礎(chǔ)上提高裝填密度，最大限度地提高炮口動(dòng)能[4]。

王瓊林[5]和肖忠良[6]根據(jù)變?nèi)妓侔l(fā)射藥基本特點(diǎn)，對發(fā)射藥氣體生成規(guī)律采用特有控制原理和方法[7]，達(dá)到燃燒速度漸增的目的；馬中亮、張麗華[8-11]和魏倫分別對多層管狀及圓環(huán)狀[12]變?nèi)妓侔l(fā)射藥形狀函數(shù)和燃燒性能進(jìn)行了理論計(jì)算研究，得到變?nèi)妓侔l(fā)射藥較優(yōu)燃燒性能的尺寸參數(shù)；國外，William Oderle和A.G.S.Pillai進(jìn)行了密閉爆發(fā)器試驗(yàn)和內(nèi)彈道性能試驗(yàn)，證明藥型尺寸因素的變化規(guī)律對層狀發(fā)射藥彈道性能的模擬及改善有一定的參考價(jià)值[13-15]。

國內(nèi)對“三明治”片狀發(fā)射藥燃燒性能研究已有相關(guān)報(bào)道，鐘建華[16]對側(cè)面未封端片狀發(fā)射藥燃?xì)馍梢?guī)律進(jìn)行了理論計(jì)算分析，魯坤[17]對3種藥型變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒性能進(jìn)行了對比分析。但側(cè)面封端片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的研究未見相關(guān)報(bào)導(dǎo)，為更多了解多層發(fā)射藥在燃燒過程中的控制因素,本研究建立一種側(cè)面封端片狀發(fā)射藥模型，對其燃燒性能進(jìn)行理論計(jì)算分析，并與側(cè)面未封端片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒性能進(jìn)行對比分析，旨在為變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒及彈道性能的研究提出更全面的理論支持。

1 “三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)推導(dǎo)

1.1 “三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)假設(shè)前提

“三明治”片狀發(fā)射藥模型示意圖如圖1a和圖1b所示，為簡化計(jì)算，可進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 外層藥(即緩燃層)與內(nèi)層藥(即速燃層)的燃速系數(shù)分別為μh和μs，且令緩燃、速燃層的燃速系數(shù)之比為K，即K=μh/μs，且K>1；

2) “三明治”片狀發(fā)射藥內(nèi)外層斷面都嚴(yán)格按照平行層燃燒定律進(jìn)行燃燒，不考慮燃燒過程中緩燃層與速燃層邊界的影響[1]；

3) 發(fā)射藥燃燒的氣體之間互相不反應(yīng)，緩燃層與速燃層密度相同，即ρh=ρs=1；

4) 發(fā)射藥緩燃層燃燒同時(shí)，側(cè)面不封端面按速燃層燃燒速度向內(nèi)逐層燃燒；

5) 片狀發(fā)射藥長度和寬度為L，速燃層厚度為hs，燃燒弧厚為H；

6) 片狀發(fā)射藥緩燃層與燃燒弧厚之比為X1；寬厚比為B，本文中取值為5；片狀發(fā)射藥燃燒到某一時(shí)刻時(shí)已燃厚度與燃燒弧厚之比為Z；片狀發(fā)射藥燃燒至某一時(shí)刻剩余燃燒弧厚為D。

圖1 “三明治”片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥藥型示意圖

1.2 “三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)及氣體生成猛度函數(shù)

由經(jīng)典內(nèi)彈道理論[3]可知，藥片燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)

藥片相對燃燒表面積即

發(fā)射藥燃?xì)馍擅投群瘮?shù)即

式中：s為藥片燃燒至某一時(shí)刻時(shí)瞬時(shí)燃燒表面積(cm2)；s1為藥片初始表面積(cm2);P為燃燒壓力(MPa)；Ψ為藥片相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

1) 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)與氣體生成猛度函數(shù)

當(dāng)Z≤X1時(shí)，發(fā)射藥燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

(1)

(2)

σ=1

(3)

(4)

當(dāng)Z>X1時(shí)，發(fā)射藥燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

(5)

(6)

(7)

(8)

2) 側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥形狀函數(shù)與氣體生成猛度函數(shù)

(9)

(10)

(11)

(12)

當(dāng)Z>X1時(shí)，發(fā)射藥燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式(1)～ 式(16)中：Ψ為藥片相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)；σ為相對燃燒表面積；B為寬厚比；Z為已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比；K為內(nèi)外層燃速比；Г為氣體生成猛度(s-1·MPa-1)；H為藥片初始燃燒弧厚(cm)；μ為燃速壓力系數(shù)(m·s-1·MPa-1)。

2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

2.1 藥片內(nèi)外層燃速比對“三明治”片狀發(fā)射藥燃燒規(guī)律的影響

圖2、圖3分別為側(cè)面不封端和側(cè)面封端片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)Ψ-Ζ曲線，其對應(yīng)緩燃層與燃燒弧厚之比為0.2，寬厚比為5。由圖2可知，燃燒至同一厚度比時(shí)，相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨內(nèi)外層燃速比值的增大而增大，這是因?yàn)橄嗤紵穸缺葧r(shí)，內(nèi)外層燃速比越大，側(cè)面向內(nèi)燃燒速度越快，燃燒質(zhì)量越多，相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大；由圖3可知，相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不隨內(nèi)外層燃速比值的變化而變化，說明內(nèi)外層燃速比值對相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)無影響，由式(10)、式(14)可知。藥片實(shí)際燃燒過程中，隨著內(nèi)外層燃速比值得增大，單位時(shí)間內(nèi)藥片燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)增大，圖3是燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨已燃弧厚與燃燒弧厚之比變化曲線，故在該圖中燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大無法體現(xiàn)。

圖4和圖5分別為側(cè)面不封端和側(cè)面封端片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)σ-Ζ曲線，對應(yīng)緩燃層與燃燒弧厚之比為0.2，寬厚比為5。由圖4可知，內(nèi)外層燃速比越大，減面燃燒越嚴(yán)重，因?yàn)閭?cè)面不封端發(fā)射藥側(cè)面速燃層向內(nèi)燃燒快，待緩燃層燃完時(shí)，速燃層上下燃燒表面積減小越大；緩燃層燃燒階段，相對燃燒表面積為1未發(fā)生減面燃燒，緩燃層燃完燃燒表面積發(fā)生突躍，因假設(shè)中緩燃層燃燒階段，藥片上下表面和側(cè)面速燃層嚴(yán)格按照平行層燃燒定律進(jìn)行燃燒，緩燃層側(cè)表面未燃燒，緩燃層燃完時(shí)，側(cè)面速燃層已燃去部分，速燃層上下表面積減小，導(dǎo)致燃燒表面積發(fā)生突躍；由圖5可知，相對燃燒表面積不隨燃速比值的變化而變化，說明內(nèi)外層燃速比值對相對燃燒表面積無影響。

圖2 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)Ψ-Ζ曲線

圖3 側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)Ψ-Ζ曲線

圖4 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)σ-Ζ曲線

圖5 側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)σ-Ζ曲線

圖6和圖7分別為側(cè)面不封端和側(cè)面封端片狀發(fā)射藥不同燃速比時(shí)Γ-Ψ曲線，對應(yīng)緩燃層與燃燒弧厚之比為0.2，寬厚比為5。由圖6可知，隨著內(nèi)外層燃速比的增大，側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥階躍程度逐漸增大，因?yàn)閮?nèi)外層燃速比越大，速燃層燃速快，單位時(shí)間內(nèi)生成氣體量增多，燃速比為1時(shí)，猛度無階躍；由圖7可知，側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥前期燃燒相同，因?yàn)榍捌谥挥芯徣紝尤紵?，緩燃層燃完時(shí)發(fā)生階躍，且內(nèi)外層燃速比越大，階躍程度越大。藥片實(shí)際燃燒過程中緩燃層和速燃層同時(shí)進(jìn)行燃燒，燃燒過程中燃燒速度會(huì)出現(xiàn)一個(gè)過渡增大的過程，而在氣體生成猛度函數(shù)推導(dǎo)的過程中，緩燃層燃燒階段，無論藥片側(cè)面封端與否，藥片燃燒速度以緩燃層燃速為主，緩燃層燃完后，速燃層開始燃燒且藥片燃燒速度以速燃層燃速為主，燃燒速度發(fā)生突躍是導(dǎo)致氣體生成猛度曲線出現(xiàn)突躍的主要因素。

圖6 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)Γ-Ψ曲線

圖7 側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同內(nèi)外層燃速比時(shí)Γ-Ψ曲線

2.2 藥片緩燃層厚度與燃燒弧厚之比對“三明治”片狀發(fā)射藥燃燒規(guī)律的影響

圖8為側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比時(shí)Ψ-Ζ曲線，對應(yīng)內(nèi)外層燃速比為4，寬厚比為5。由圖8可知，緩燃層燃完出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前緩燃層厚度與燃燒弧厚之比越小，速燃層燃燒量越多，相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的增大，轉(zhuǎn)折點(diǎn)延后，當(dāng)緩燃層厚度與燃燒弧厚之比為0.8時(shí)，燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)在緩燃層燃完之前最小，燃燒漸增性較差；由式(10)、式(14)可知，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥相對已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)不隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的變化而變化。

圖8 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的Ψ-Ζ曲線

圖9為側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比時(shí)σ-Ζ曲線，對應(yīng)內(nèi)外層燃速比為4，寬厚比為5。由圖9可知，緩燃層燃完出現(xiàn)減面燃燒階段，緩燃層厚度與燃燒弧厚之比越大，速燃層占比越小，緩燃層燃完后，速燃層所剩越少，減面燃燒越嚴(yán)重，隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的增大，發(fā)生減面燃燒階段延后，因?yàn)榧僭O(shè)中緩燃層燃燒階段，藥片上下表面和側(cè)面速燃層嚴(yán)格按照平行層燃燒定律進(jìn)行燃燒，緩燃層側(cè)表面未燃燒，緩燃層燃完時(shí)，側(cè)面速燃層已燃去部分，速燃層上下表面積減小，導(dǎo)致如圖9中燃燒表面積發(fā)生突躍；由式(11)、式(15)可知，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥相對燃燒表面積不隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的變化而變化。

圖9 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同緩燃層與燃燒弧厚之比時(shí)σ-Ζ曲線

圖10和圖11分別為側(cè)面不封端和側(cè)面封端片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的Γ-Ψ曲線，對應(yīng)內(nèi)外層燃速比為4，寬厚比為5。由圖10和圖11可知，隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的逐漸增大，階躍程度在逐漸減小，因?yàn)樗偃紝诱急刃?，單位時(shí)間能量釋放量減少；緩燃層燃完后發(fā)生階躍，故隨緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的增大，發(fā)生階躍的階段相對延后；由圖10可知，側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥起始?xì)怏w生成猛度不同，因?yàn)榫徣紝雍穸扰c燃燒弧厚之比較小時(shí)，側(cè)面速燃層占比較大，燃燒質(zhì)量較多，故緩燃層厚度比為0.2的片狀發(fā)射藥起始猛度較高。

圖10 側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比時(shí)Γ-Ψ曲線

圖11 側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥不同緩燃層厚度與燃燒弧厚之比的Γ-Ψ曲線

2.3 側(cè)面封端與側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥燃燒規(guī)律對比分析

圖12、圖13和圖14中發(fā)射藥對應(yīng)參數(shù)條件為內(nèi)外層燃速比為4，緩燃層厚度與燃燒弧厚之比為0.2，寬厚比為5。

圖12為側(cè)面不封端與側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥Ψ-Ζ曲線對比圖，由圖12可知，燃燒至任一厚度比時(shí)，側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)總比側(cè)面封端發(fā)射藥大，因?yàn)閭?cè)面未封端發(fā)射藥側(cè)面速燃層先于側(cè)面封端發(fā)射藥開始燃燒，而側(cè)面封端片狀發(fā)射藥緩燃層燃完速燃層才開始燃燒。

圖13為側(cè)面不封端與側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥σ-Ζ曲線對比圖，由圖13可知，側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥緩燃層燃完發(fā)生突躍開始減面燃燒，因假設(shè)緩燃層燃燒階段，藥片上下表面和側(cè)面速燃層嚴(yán)格按照平行層燃燒定律進(jìn)行燃燒，緩燃層側(cè)表面未燃燒，緩燃層燃完時(shí)，側(cè)面速燃層已燃去一部分，速燃層上下表面積減小，故燃燒表面積發(fā)生突躍且減面燃燒較嚴(yán)重；側(cè)面封端片狀發(fā)射藥藥片因?yàn)閭?cè)表面及上下表面同時(shí)燃燒，故藥片始終進(jìn)行減面燃燒。

圖12 側(cè)面封端與不封端“三明治”片狀發(fā)射藥Ψ-Ζ曲線

圖13 側(cè)面封端與不封端“三明治”片狀發(fā)射藥σ-Ζ曲線

圖14為側(cè)面不封端與側(cè)面封端“三明治”片狀發(fā)射藥Γ-Ψ曲線對比圖，緩燃層燃完猛度發(fā)生階躍，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥起始猛度略低于側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥，因?yàn)閭?cè)面不封端片狀發(fā)射藥緩燃層燃燒時(shí)，側(cè)面速燃層也在燃燒，而側(cè)面封端片狀發(fā)射藥待緩燃層燃完后速燃層才開始燃燒；緩燃層燃完時(shí)，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥速燃層瞬間燃燒表面積大于側(cè)面未封端片狀發(fā)射藥，故能量釋放率高，階躍程度大。

圖14 側(cè)面封端與側(cè)面不封端“三明治”片狀發(fā)射藥Γ-Ψ曲線

3 結(jié)論

1) 通過調(diào)節(jié)內(nèi)外層燃速比值和緩燃層厚度與燃燒弧厚比值，能使發(fā)射藥燃燒呈現(xiàn)出漸增性，達(dá)到漸增性燃燒的目的。

2) “三明治”片狀發(fā)射藥緩燃層厚度與燃燒弧厚比值為0.1～0.4時(shí)，內(nèi)外層燃速比為4時(shí)，氣體生成猛度階躍程度較大，表現(xiàn)出良好的燃燒漸增性。

3) 隨內(nèi)外層燃速比值的增大，“三明治”片狀發(fā)射藥猛度階躍程度逐漸增大，但猛度階躍程度過大，會(huì)導(dǎo)致膛壓過大，故內(nèi)外層燃速比值應(yīng)根據(jù)實(shí)際武器結(jié)構(gòu)選定。

4) “三明治”片狀發(fā)射藥兩種藥型尺寸相同時(shí)(即內(nèi)外層燃速比為4，緩燃層與燃燒弧厚之比為0.2，寬厚比為5，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥起始?xì)怏w生成猛度略低，可以有效降低初始膛壓；側(cè)面封端片狀發(fā)射藥猛度階躍程度約為側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥的1.5倍；相比于側(cè)面不封端片狀發(fā)射藥，側(cè)面封端片狀發(fā)射藥具有較優(yōu)的燃燒及彈道性能。