基于激光傳感器的滑膛炮身管內(nèi)徑測(cè)量算法優(yōu)化

徐潤東,汪 偉,寇勃晨，閆新良

(1.陸軍工程大學(xué) 火炮工程系， 石家莊 050003; 2.北京軍代局駐晉中地區(qū)代表室， 山西 晉中 030600)

滑膛炮作為部隊(duì)主要作戰(zhàn)裝備，具備高射速、高膛壓、威力大等特點(diǎn)。在射擊過程中，滑膛炮身管由于高溫高壓氣體和高速彈丸的反復(fù)作用，極易造成內(nèi)壁磨損、內(nèi)表面裂紋等缺陷，這些缺陷勢(shì)必會(huì)降低火炮的戰(zhàn)術(shù)性能，降低使用壽命。同時(shí)，在滑膛炮生產(chǎn)階段，身管生產(chǎn)精度很大程度上決定著滑膛炮生產(chǎn)的良品率。因此，對(duì)滑膛炮身管進(jìn)行內(nèi)徑檢測(cè)具有重要意義。目前國內(nèi)外對(duì)于滑膛炮身管的內(nèi)徑測(cè)量按照測(cè)量結(jié)果獲得方式分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和綜合測(cè)量；按測(cè)量觸頭是否接觸內(nèi)壁分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量；按傳感器測(cè)量原理不同又分為機(jī)械式、電子式、光學(xué)式傳感器測(cè)量等[1]。通過查閱資料發(fā)現(xiàn)[2]，目前各部隊(duì)所使用的內(nèi)徑測(cè)量設(shè)備型號(hào)眾多，既有機(jī)械式測(cè)量，又有電子式、光學(xué)式測(cè)量。機(jī)械式測(cè)量儀相比較與電子式和光學(xué)式測(cè)量儀操作簡單，設(shè)備可靠，但測(cè)量效率低，適用范圍窄，并且存在定心不準(zhǔn)的情況；電子式和光學(xué)式測(cè)量儀相較與機(jī)械式測(cè)量儀設(shè)備輕便，測(cè)量精度高，但測(cè)量成本高，對(duì)操作人員水平要求較高?；鹋谏砉軆?nèi)徑測(cè)量的研究趨勢(shì)是采用身管機(jī)器人結(jié)合光學(xué)、激光測(cè)距等方式進(jìn)行內(nèi)徑測(cè)量，激光傳感器以其高精度為人們所熟知，其單色性、方向性、相干性好，測(cè)量時(shí)定位精準(zhǔn)且受干擾較小，在測(cè)量位移、角度[3]等方面應(yīng)用廣泛。

設(shè)計(jì)的基于激光傳感器的滑膛炮身管內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)已經(jīng)用于身管的自動(dòng)化測(cè)量，目前恢復(fù)內(nèi)徑尺寸采用的是一種基于剩余半徑與圓心角的測(cè)量算法[4-6]，但是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該算法存在以下兩點(diǎn)問題：① 理論前提與實(shí)際不符；② 濾波方式會(huì)抹去被測(cè)物本身缺陷的情況。為了解決以上兩種問題，本文提出一種改進(jìn)的身管內(nèi)徑測(cè)量算法：① 利用三次樣條插值對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了擴(kuò)充，彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)精度不足的情況；② 改變均值濾波區(qū)間數(shù)m，使得濾波后的結(jié)果既能減小了粗大誤差，又能保留被測(cè)物缺陷，更加符合檢測(cè)的需要。

1 基于剩余半徑與圓心角的內(nèi)徑測(cè)量原理

內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖1。

1.激光傳感器；2.懸臂；3.電機(jī)及其固定裝置；4.支撐機(jī)構(gòu)；5.激光測(cè)距機(jī)；6.標(biāo)板

取被測(cè)物剖面如圖2所示。O1為身管中心，O2為步進(jìn)電機(jī)軸心，虛線圓表示激光發(fā)射器旋轉(zhuǎn)一周的路徑，r為虛線圓半徑，表示激光發(fā)射頭到步進(jìn)電機(jī)軸心的距離，此長度為定值。設(shè)步進(jìn)電機(jī)步長為α，則激光發(fā)射器掃描一周采集的數(shù)據(jù)n=2π÷α。

測(cè)得的n份數(shù)據(jù)與虛線圓半徑r求和構(gòu)成身管內(nèi)壁O1的n條弦，其一般表達(dá)式為

Lm=Am+Am+n/2+2r

(1)

為了直觀顯示出身管內(nèi)膛缺陷形狀與尺寸，將最大弦長一半作為半徑，繪制一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓。而后以該位置為數(shù)據(jù)起始點(diǎn)(設(shè)此處轉(zhuǎn)角θ=0,傳感器測(cè)量值為B1)，以該建立剩余半徑和圓心角的求解計(jì)算模型。

圖3中P處傳感器測(cè)量值為Bm，管孔半徑的一般計(jì)算公式如下：

(2)

對(duì)應(yīng)圓心角β的一般計(jì)算公式如下

(3)

圖2 被測(cè)物剖面

圖3 重新劃分起點(diǎn)

2 系統(tǒng)誤差分析

理想情況下認(rèn)為所得最長弦等于或接近于真實(shí)直徑，但是受電機(jī)步長的影響，所得最長弦小于真實(shí)直徑且誤差不可忽略。這就造成以最長弦一半為半徑的標(biāo)準(zhǔn)圓和以剩余半徑得到的實(shí)際圓不能完全重合，影響后續(xù)進(jìn)行的身管故障診斷。改進(jìn)辦法為：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，而后選擇極值點(diǎn)附近5組作為可疑直徑，并與剩余半徑均值進(jìn)行對(duì)比，選擇誤差最小的一組作為標(biāo)準(zhǔn)圓半徑。

由于回轉(zhuǎn)臂強(qiáng)度有限，激光傳感器質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)過程中回轉(zhuǎn)臂彎曲變形，影響測(cè)量精度，根據(jù)實(shí)際仿真計(jì)算知道，當(dāng)內(nèi)徑為 1 000 mm 時(shí)，回轉(zhuǎn)臂的最大軸向變形為 0.081 μm，這與傳感器的分辨率 0.1μm 相當(dāng); 回轉(zhuǎn)臂的水平位置的最大撓度角度 1.74″，與電機(jī)編碼器的分辨率3.05″相當(dāng)，因此這兩項(xiàng)誤差可以忽略不計(jì)[7]。

3 改進(jìn)后的內(nèi)徑測(cè)量算法

如圖4所示：設(shè)身管中心,電機(jī)軸心,傳感器測(cè)量頭三者共線時(shí)與身管內(nèi)徑交于M,N兩點(diǎn),傳感器旋轉(zhuǎn)一周采集到的最大值與最小值求和所得為實(shí)驗(yàn)直徑，上述內(nèi)徑測(cè)量算法默認(rèn)前提是實(shí)驗(yàn)直徑=身管直徑。但是經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)上述方法存在兩點(diǎn)問題：① 實(shí)際測(cè)量過程中電機(jī)步長不是無限小，電機(jī)存在一定概率跳過M,N兩點(diǎn)，使得實(shí)驗(yàn)直徑<身管直徑；② 數(shù)據(jù)采集必然包含粗大誤差，為了消除粗大誤差要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。而內(nèi)徑測(cè)量的目的是表征身管內(nèi)徑有無缺陷，因此要選擇合適的濾波方式，使結(jié)果既減小粗大誤差又不影響缺陷顯現(xiàn)。為了解決以上提到的問題，對(duì)原算法進(jìn)行如下改進(jìn)：

圖4 理論測(cè)得試驗(yàn)直徑

3.1 利用三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值，擴(kuò)充數(shù)據(jù)量

插值法包括拉格朗日插值法，牛頓插值法，Hermite插值法，樣條插值法等[8]。通過查閱文獻(xiàn)[9]得到，三次樣條插值法既能保證運(yùn)算量不至于過大，又能使得插值處光滑過渡，因此選用三次樣條插值法對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充。

三次樣條插值函數(shù)的數(shù)學(xué)定義為：函數(shù)S(x)∈C2[a,b]，且在每個(gè)小區(qū)間[xj,xj+1] 上是三次多項(xiàng)式，其中a=x0

S(x)=ajx3+bjx2+cjx+dj,j= 0,1,…,n

(4)

其中aj,bj,cj,dj是待定系數(shù),并讓它滿足:

S(xj)=yj,S(xj-0)=S(xj+0),

j=1,2,…,n-1

(5)

S′(xj-0)=S′(xj+0),S″(xj-0)=S″(xj+0),

j=1,…,n-1

(6)

式(5)～式(6)共給出了n+1+3(n-1)=4n-2個(gè)條件,而需要待定的4n個(gè)系數(shù),所以還缺少2個(gè)邊界條件。常見的邊界條件有3類。

第一類邊界條件:給定端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值S′(x1)=y1′;S′ (xn)=yn′；

第二類邊界條件:給定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值,S″(x1)=y1″;S″(xn)=yn″特殊情況下,這種情況y1″=yn″,這種情況稱之為自然邊界；

第三類邊界條件:函數(shù)的周期性。若函數(shù)y=f(x)是b-a以為周期,則S(x)在端點(diǎn)處滿足于條件：S′(x1+0)=S′(xn-0),S′(x1+0)=S′(xn-0)。通過選定邊界條件，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)三次樣條函數(shù)的求解。

3.2 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值濾波，減小粗大誤差

身管內(nèi)徑測(cè)量所得數(shù)據(jù)本身具有局部單調(diào)性，粗大誤差在數(shù)據(jù)內(nèi)部表現(xiàn)為隨機(jī)干擾，為了保證濾波前后數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的一致性，這里選用均值濾波[10]。其基本方法為：用信號(hào)中每個(gè)小區(qū)間的均值代替中央信號(hào)的值，即對(duì)待處理的當(dāng)前信號(hào)點(diǎn)xi,在其左右兩側(cè)選擇相同的信號(hào)點(diǎn)組成一個(gè)小區(qū)間，計(jì)算小區(qū)間中所有信號(hào)的均值，再把該均值賦予當(dāng)前信號(hào)點(diǎn)xi，作為濾波后信號(hào)在該點(diǎn)上的值，即

(7)

m為該區(qū)間中包含當(dāng)前信號(hào)點(diǎn)在內(nèi)的信號(hào)總個(gè)數(shù)。原方法在濾波時(shí)m選為9，但是在處理數(shù)據(jù)過程中發(fā)現(xiàn)該濾波方式容易在濾去粗大誤差的同時(shí)改變身管本身的缺陷形狀，造成失真。通過多次比較，m=5時(shí)濾波效果最好。

4 數(shù)據(jù)處理

為了對(duì)比改進(jìn)后的身管內(nèi)徑測(cè)量算法與改進(jìn)前算法的優(yōu)劣，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用兩種算法進(jìn)行處理。被測(cè)物為半徑R=61 mm的模擬身管，采樣點(diǎn)數(shù)N=800，電機(jī)步長θ=0.45°。所得數(shù)據(jù)如圖5所示。

按照原方法未插值，濾波區(qū)間數(shù)m=9時(shí)效果如圖6所示。

圖5 N=800時(shí)原始數(shù)據(jù)

圖6 濾波后數(shù)據(jù)

可以看出，原數(shù)據(jù)本身鋸齒狀十分明顯，同時(shí)在橫坐標(biāo)等于300處有一個(gè)突變，經(jīng)過濾波后曲線變得光滑，但同時(shí)突變處也產(chǎn)生了較大損失。

按照改進(jìn)后的算法，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值，這里倍數(shù)設(shè)定為4，而后對(duì)插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行m=5的均值濾波，效果如圖7和圖8所示。

圖7 三次樣條插值后數(shù)據(jù)

圖8 三次樣條插值及m=5時(shí)均值濾波后數(shù)據(jù)

可以看出，經(jīng)過插值后數(shù)據(jù)量變?yōu)榱嗽瓟?shù)據(jù)量4倍，將均值濾波m值改為5后曲線改善了光滑度，同時(shí)保證了突變處不失真。

為了進(jìn)一步說明改進(jìn)后的算法求解半徑更加準(zhǔn)確，人為在被測(cè)物內(nèi)部設(shè)置兩處缺陷，用來查看兩種算法對(duì)缺陷的識(shí)別能力。圖9是激光傳感器測(cè)得設(shè)置缺陷后的樣本數(shù)據(jù)，可以明顯看出，在橫坐標(biāo)等于300和400位置各有一處缺陷。

將樣本數(shù)據(jù)用未改進(jìn)算法與改進(jìn)后的算法分別處理，圖10是m=9時(shí)的均值濾波結(jié)果,圖11是m=5時(shí)的均值濾波結(jié)果。

圖9 含缺陷的原始數(shù)據(jù)

圖10 m=9時(shí)的均值濾波曲線

圖11 m=5時(shí)的均值濾波曲線

可以明顯看出，改進(jìn)前的算法對(duì)缺陷表征不足，而改進(jìn)后的算法相比于未改進(jìn)的算法在缺陷辨識(shí)能力上有了明顯的提升。

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，直觀地說明了改進(jìn)后的算法比改進(jìn)前的算法在數(shù)據(jù)可靠度、缺陷表征度上有了明顯提高，最終通過改進(jìn)后的算法對(duì)被測(cè)物進(jìn)行了內(nèi)徑恢復(fù)，圖12為使用改進(jìn)后的算法恢復(fù)出的內(nèi)徑圖，缺陷位置與形狀與預(yù)先設(shè)置基本一致。

圖12 改進(jìn)算法后恢復(fù)出內(nèi)徑圖

5 結(jié)論

利用基于剩余半徑和圓心角的內(nèi)徑測(cè)量算法對(duì)滑膛炮身管進(jìn)行內(nèi)徑測(cè)量，從理論推導(dǎo)上可行，但實(shí)際測(cè)量時(shí)是離散量采集，必須考慮數(shù)值跳躍的情況；同時(shí)在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，選用合適的濾波方式關(guān)乎粗大誤差的剔除和被測(cè)物本身缺陷的表征。對(duì)原算法進(jìn)行改進(jìn)，一方面利用三次樣條插值擴(kuò)大了數(shù)據(jù)量，使得實(shí)驗(yàn)直徑更加逼近真實(shí)直徑；另一方面將均值濾波m值由9改為5，提高了數(shù)據(jù)精度，保留了被測(cè)物本身具有的缺陷。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明：在滑膛炮身管內(nèi)徑測(cè)量過程中，利用三次樣條插值法進(jìn)行插值能過擴(kuò)大數(shù)據(jù)量，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確；均值濾波參數(shù)m選為5能有效剔除粗大誤差同時(shí)保留構(gòu)件本身的缺陷。