基于Origin的彈簧振子實驗數據處理方法

李玉珍,呂寶華

（1.運城學院工科實驗實訓中心,山西運城 044000；2.運城學院應用化學系,山西運城，044000）

彈簧振子實驗是大學物理實驗中的基礎實驗，實驗測量過程比較簡單。但是，實驗需要測量的數據較多，實驗數據的處理相對復雜，而且人為因素較多。目前，主要采用等差法、列表法、圖解法等進行數據處理，但是這些方法主觀性大，操作誤差大，處理比較費時。最好的方法是最小二乘法，它的優(yōu)勢是能比較精確的對曲線進行線性擬合，但它的計算量大且繁瑣，人為計算較難實現(xiàn)，而Origin軟件正是利用最小二乘法對數據進行線性擬合,已有許多學者使用[1-3]，也有作者用Excel或MATLAB處理數據[4-7]。本文采用Origin軟件處理彈簧振子實驗數據，得到了非常滿意的實驗結果。

1 實驗原理

1.1 胡克定律

彈簧在外力作用下將產生形變。在彈性限度內,根據胡克定律得：外力F和它的變形量Δx成正比，即

(1)式中，k為彈簧的勁度系數，它的值由彈簧的形狀、材料等決定。通過測量F和Δx的對應關系，就可由(1)式推算出k。

1.2 簡諧振動

設懸掛負載質量為m，由于彈簧自身質量對振動周期有影響，在不可忽略彈簧質量的情況下，振動周期為

(2)式中m0為彈簧自身質量，c為折合系數(c＜1)。將(2)式平方可得

由(3)式，可見周期的平方T2與負載質量m成線性關系，當測出不同負載時所對應的周期后，作出T2-m曲線圖，可從曲線的斜率和截距中求出勁度系數k和折合系數c.

2 數據處理

2.1 原始數據記錄

彈簧的質量m0=13.43 g；負載質量m=21.46 g。

表1 所加砝碼和對應刻度

表2 負載質量m和對應振動周期T

2.2 逐差法

由于逐差法是簡單的代數運算，其處理方法的物理內涵明確，方法簡單易學。因此，在大學物理實驗中，他成為了基本實驗數據處理方法之一，在物理實驗中是一種很好的數據處理方法[8]。

將表1中的數據分為前后兩組,用逐差法計算砝碼每增加1.0g時彈簧的平均伸長量，即

由胡克定律Δmg=kΔx，得勁度系數

2.3 圖解法

在坐標紙上作出T2-m圖線，由圖表法求出曲線斜率。學生一般是取兩點求斜率，這時，由于取點的不同，可能求得的斜率值也會存在較大差異，有可能是得勁度系k=1.664N/m，也有可能是得k=1.590 N/m，還可能是其它。

2.4 Origin處理實驗數據

用Origin處理實驗數據主要是把實驗測得的實驗數據繪制成圖形，對其進行線性擬合，同時生成參數，根據參數計算所需物理量的數值。根據表1和2的實驗數據繪制X-m和T2-m曲線以及對它們進行線性擬合，擬合結果分別見圖1和圖2。同時生成的參數A和B及相關系數R等見表3和4。

圖1 X-m擬合直線圖

圖2 T2-m擬合直線圖

表3 Origin對圖1線性擬合結果表

表3中A為X-m曲線截距以及截距的標準差SA;B為X-m曲線斜率以及斜率的標準差SB;由此可知，由胡克定律求得的勁度系數為：

表4 Origin對圖2線性擬合結果表

表4中A為T2-m曲線截距以及截距的標準差SA；B為T2-m曲線斜率以及斜率的標準差SB；由此可知折合系數c=0.328。

3 結束語

對上述計算擬合結果進行分析可以得出,用逐差法計算結果與用Origin軟件擬合結果完全吻合；Origin在擬合T2-m曲線時比圖解法準確且簡單。用Origin處理實驗數據具有不需編程、實驗數據重現(xiàn)性好、無人為計算誤差等優(yōu)點,可以實現(xiàn)對絕大多數大學物理實驗數據的處理。