太陽與地磁活動的1.3–1.7yr振蕩關(guān)系分析?

錢雅文 馮 松 鄧林華 劉偉行

(1 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院 昆明 650500)

(2 中國科學(xué)院太陽活動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100012)

(3 中國科學(xué)院云南天文臺 昆明 650216)

1 引言

太陽和地磁活動指數(shù)的周期性演化研究是太陽和空間物理學(xué)科中的重要課題.近半個(gè)世紀(jì)以來,人們對太陽和地磁活動的時(shí)空演化規(guī)律已經(jīng)開展了廣泛的研究.太陽活動的顯著周期有27 d自轉(zhuǎn)周期、11 yr Schwabe周期、154 d Rieger-type周期、80–100 yr Gleissberg周期以及1.3–1.7 yr中等尺度周期.太陽黑子數(shù)、地磁指數(shù)和行星際磁場通常會出現(xiàn)1.3–1.7 yr的準(zhǔn)周期變化特征,但是產(chǎn)生這類周期的確切物理機(jī)制還未徹底研究透徹.大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為1.3–1.7 yr周期是太陽發(fā)電機(jī)過程中固有的本征特征;Benevolenskaya[1]提出了產(chǎn)生于太陽內(nèi)部不同深度處的兩種不同類型的發(fā)電機(jī)過程,用來解釋存在于磁通量演化中的1.3–1.7 yr周期.Knaack等[2]發(fā)現(xiàn)1.3–1.7 yr周期在奇數(shù)和偶數(shù)活動周中的演化特征是不一樣的.但是,Krivova等[3]認(rèn)為1.3–1.7 yr周期可能是11 yr Schwabe周期的8次諧波.Vecchio等[4]認(rèn)為該周期與太陽活動周的雙峰結(jié)構(gòu)存在密切的聯(lián)系.這些研究工作表明,研究1.3–1.7 yr周期的時(shí)空演化特征是相當(dāng)重要的,有助于進(jìn)一步理解日地空間耦合系統(tǒng)中可能發(fā)生的物理過程.

從上世紀(jì)90年代開始,研究人員就對1.3–1.7 yr周期的演化特征開展研究.1994年,Richardson等[5]發(fā)現(xiàn)1987–1993年的太陽風(fēng)速度數(shù)據(jù)中存在約1.3 yr的周期.Szabo等[6]在行星際磁場中也發(fā)現(xiàn)了該周期.Paularena等[7]于2013年發(fā)現(xiàn)在地磁Ap指數(shù)中也存在1.3–1.7 yr周期.Krivova等[3]發(fā)現(xiàn)了太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期.雖然很多學(xué)者對該周期的演化特征進(jìn)行了多方面的研究,然而這些研究大多是1.3–1.7 yr周期是否存在于不同的太陽活動周中,還未充分研究太陽和地磁活動中的耦合關(guān)系和相位變化.太陽黑子數(shù)是太陽大氣中磁場演化的最顯著指標(biāo),Ap指數(shù)是表征全球地磁活動水平的重要參數(shù).本文將詳細(xì)研究黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期及他們之間的相位關(guān)系,以探索太陽和地磁活動中可能發(fā)生的耦合過程.

為了研究地磁Ap指數(shù)與太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系,我們將使用同步壓縮小波變換技術(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析,并用互相關(guān)方法分析它們之間的相位關(guān)系.文章的結(jié)構(gòu)如下:第2章介紹了數(shù)據(jù)來源以及我們所使用的方法,第3章展示了實(shí)驗(yàn)過程和分析結(jié)果,第4章對研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)并進(jìn)行了討論.

2 數(shù)據(jù)獲取和分析技術(shù)

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文所使用的地磁Ap指數(shù)是世界地磁數(shù)據(jù)中心(World Data Center for Geomagnetism)提供的從1932年1月到2017年10月的月平均地磁Ap指數(shù)(http://wdc.kugi.kyotou.ac.jp/aedir/index.html).太陽黑子數(shù)是比利時(shí)皇家天文臺(Royal Observatory of Belgium)提供的從1749年1月到2017年10月的月平均太陽黑子數(shù)(SILSO data,http://www.sidc.be/silso/datafiles).為了與Ap指數(shù)相對應(yīng),黑子數(shù)選取從1932年1月到2017年10月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.地磁Ap指數(shù)與太陽黑子數(shù)的時(shí)間序列如圖1所示,可以看出太陽黑子數(shù)有明顯的周期性變化,而Ap指數(shù)沒有明顯的周期變化,但是Ap指數(shù)的峰值要比黑子數(shù)的峰值滯后一些.

圖1 地磁Ap指數(shù)與太陽黑子數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.1 The time variation of the geomagnetic Ap index and sunspot number

2.2 研究方法—同步壓縮小波變換

同步壓縮小波變換(Synchrosqueezing wavelet transform,SWT)是由Daubechies等[8]和Thakur等[9]提出,該技術(shù)是在小波變換的基礎(chǔ)上對瞬時(shí)頻率進(jìn)行壓縮重排的算法.這種方法提高了信號的時(shí)頻分辨率,可以將時(shí)頻圖中各頻率成分清晰地顯示出來,此外允許對時(shí)頻圖進(jìn)行重建來獲取各頻率分量的時(shí)域分量.下面將簡單介紹該時(shí)頻分析方法的分析過程,詳細(xì)的處理過程見文獻(xiàn)[8–9].

同步壓縮小波變換首先對時(shí)域信號f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到小波系數(shù)Wf(a,τ):

式中的a為尺度因子,τ為時(shí)間平移因子,ψ?(t)是小波母函數(shù)ψ(t)的共軛函數(shù).

由Plancherel的定理,在頻域中進(jìn)行等價(jià)變換得到的Wf(a,τ)可表示為:

式中的ξ是角頻率,分別是f(t),ψ?(t)的傅里葉變換,ω是頻率.

小波系數(shù)容易在尺度方向上發(fā)生擴(kuò)散,聚焦效果不理想,使得時(shí)頻圖變得模糊.雖然小波系數(shù)在尺度方向上有擴(kuò)散,但是其相位保持不變.對于Wf(a,τ)0的任何(a,τ),信號f(t)可以用小波系數(shù)求偏導(dǎo)來計(jì)算瞬時(shí)頻率,

瞬時(shí)頻率是時(shí)頻表示中的脊.為了減少淡化,我們必須壓縮這些脊周圍的頻率.這是將信息從時(shí)間-尺度平面映射到時(shí)間-頻率平面,即(a,τ)被轉(zhuǎn)換為(ωf(a,τ),τ),這種操作稱為同步壓縮.由于尺度a和時(shí)間τ是離散值,頻率變量ωf和尺度變量a被“封裝(binned)”在一起,即僅在離散值ak下計(jì)算Wf(a,τ),其中ak?ak?1=(△a)k,k為尺度的位置.當(dāng)從時(shí)間-尺度平面映射到時(shí)間-頻率平面(a,τ)→(ωf(a,τ),τ)時(shí),同步壓縮變換Tf(ωf,τ)只有在頻率范圍中心的ωl才是有效的,其中ωf是ωl的集合,l為頻率的位置,△ω=ωl? ωl?1:

同步壓縮變換并不影響信號的重建.使用濾波方法,抽取需要進(jìn)一步研究的周期分量進(jìn)行信號重建.信號重建的公式為:

3 結(jié)果

我們對地磁Ap指數(shù)與太陽黑子數(shù)進(jìn)行SWT分析,使用帶通濾波器濾波(濾波周期范圍為1.25–1.8 yr)得到1.3–1.7 yr周期.為了探索這兩個(gè)指數(shù)之間的關(guān)系,我們使用SWT分析的逆變換對1.3–1.7 yr周期進(jìn)行了信號重建.

3.1 整個(gè)時(shí)間序列的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系

通過SWT分析,將地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)與周期特性結(jié)合起來(如圖2所示).圖中的灰色部分代表功率譜,顏色深淺表示功率譜的相對變化,顏色越深代表功率譜越大.細(xì)的黑色虛線是小波影響錐(cone of influence,COI),表示連續(xù)小波系數(shù)受到遠(yuǎn)處信號影響較大的區(qū)域.本文所有SWT分析都是使用hermitian hat小波基,該小波不會影響復(fù)數(shù)域中信號的相位,在信號的奇點(diǎn)識別中具有突出能力.

圖2 地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期Fig.2 The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot number

從圖2可以看出地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)是存在1.3–1.7 yr周期的,這與前人的研究一致[3,7].同時(shí),1.3–1.7 yr周期是間歇性的,隨著時(shí)間的變化而不斷變化.對于地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期,我們發(fā)現(xiàn)除了24太陽活動周以外,基本上符合Obridko等[10]提出的地磁Ap指數(shù)在不同活動周的變化規(guī)律,但是否是偶數(shù)活動周為1.3–1.4 yr,奇數(shù)活動周為1.5–1.7 yr還要進(jìn)一步驗(yàn)證.太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期在各個(gè)太陽活動周上并不存在很明顯的變化趨勢.在20–23太陽活動周兩個(gè)指數(shù)的周期特性并不是很顯著,并且基本上都分成了兩個(gè)周期:～1.3 yr和～1.75 yr.到24太陽活動周太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期特性不是很顯著,僅僅顯示出1.3 yr周期.對比地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期,我們認(rèn)為在第20活動周以前的周期特性較為明顯,并且地磁Ap指數(shù)的周期特性比太陽黑子數(shù)更加顯著.

為了探索地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)之間的關(guān)系,我們使用SWT分析的逆變換對圖2中的1.3–1.7 yr周期進(jìn)行了重建,得到了圖3的結(jié)果.我們發(fā)現(xiàn)地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)的相位關(guān)系在不同的活動周里是不同的,如在第18活動周地磁Ap指數(shù)超前于黑子數(shù),但是在第20活動周地磁Ap指數(shù)明顯滯后于黑子數(shù).為了確定地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系,我們對每個(gè)活動周進(jìn)行了單獨(dú)分析.

圖3 地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期信號Fig.3 The 1.3–1.7 yr periodic signals of geomagnetic Ap index and sunspot number

3.2 不同太陽活動周的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系

為了確定地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)在不同太陽活動周上的變化,我們對每個(gè)活動周進(jìn)行SWT分析和帶通濾波.結(jié)果顯示地磁Ap指數(shù)在不同活動周的1.3–1.7 yr周期特性有細(xì)微的不同,但并不符合Obridko等[10]所說的—偶數(shù)活動周為1.3–1.4 yr,奇數(shù)活動周為1.5–1.7 yr.只是通常奇數(shù)活動周比相鄰的偶數(shù)活動周的周期分量要高,并顯示出上下波動的特性.我們在表1中給出了每個(gè)活動周的具體周期值,可以更清楚地看到不同活動周的變化情況.黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期在不同活動周的變化,沒有顯示出與地磁Ap指數(shù)類似的規(guī)律.

表1 各個(gè)太陽活動周的太陽黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期Table 1 The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot numbers in each solar cycle

為了分析地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)的相位關(guān)系,我們使用互相關(guān)方法對每個(gè)活動周進(jìn)行了相位分析.由于篇幅有限,本文只在圖4中給出了第17和第18活動周的1.3–1.7 yr周期(圖4(a–d))、這兩個(gè)活動周上的信號重建結(jié)果(圖4(e–f))以及互相關(guān)分析的結(jié)果(圖4(g–h)).圖4(g–h)中的橫坐標(biāo)表示地磁Ap指數(shù)相對于黑子數(shù)的偏移,其中正(負(fù))值表示向后(向前)偏移,即地磁指數(shù)滯后(太陽黑子數(shù)滯后).

表2列出了每個(gè)活動周中Ap指數(shù)與太陽黑子數(shù)的相位關(guān)系.從表中可以發(fā)現(xiàn),在8個(gè)太陽活動周中,除了第18和第22活動周以外,其余的太陽活動周都是地磁Ap指數(shù)滯后于黑子數(shù).第17太陽活動周中,地磁Ap指數(shù)滯后黑子數(shù)7個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.84.第19活動周中,地磁Ap指數(shù)滯后黑子數(shù)1個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.77.第20、第21和第23活動周中,地磁Ap指數(shù)分別滯后黑子數(shù)15、16、19個(gè)月,相關(guān)系數(shù)分別為0.68、0.54、0.75.在第24活動周中,地磁Ap指數(shù)滯后于黑子數(shù)6個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.27.第24活動周的相關(guān)系數(shù)較低,可能是因?yàn)樗芯康臅r(shí)間跨度未包含第24活動周的整個(gè)時(shí)間段.對于這6個(gè)活動周,地磁Ap指數(shù)平均滯后于黑子數(shù)10.6個(gè)月.第18活動周的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)12個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.67.第22活動周的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)2個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.62.這兩個(gè)活動周上的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)的平均值為7個(gè)月.總的來講是地磁Ap指數(shù)平均滯后于黑子數(shù)6.3個(gè)月,我們認(rèn)為在大多數(shù)情況下地磁Ap指數(shù)是滯后于黑子數(shù)的.

表2 各個(gè)太陽活動周的太陽黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期的相位關(guān)系Table 2 The phase relation between sunspot number and geomagnetic Ap index of 1.3–1.7 yr period in each solar cycle

4 討論和總結(jié)

對于地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期的研究,我們得到的分析結(jié)果如下:

(1)地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)是存在1.3–1.7 yr周期的,并且振幅的振蕩是間歇性的,隨著時(shí)間的變化而不斷變化;

(2)地磁Ap指數(shù)在不同的活動周有明顯的變化,奇數(shù)活動周比相鄰的偶數(shù)活動周的周期分量要高,并顯示出上下波動的特性;

圖4 第17和18太陽活動周的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系.第17和第18活動周的地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期(a–d),第17和第18活動周上的1.3–1.7 yr周期的信號重建結(jié)果(e–f),地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)在第17和18活動周上的相位關(guān)系(g–h).Fig.4 The relationship of the 1.3–1.7 yr oscillations between the 17th and 18th solar cycles.The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot numbers for the 17th and 18th solar cycles(a–d),the reconstruction of 1.3–1.7 yr periodic signals for geomagnetic Ap index and sunspot numbers in 17th and 18th solar cycles(e–f),the phase relationship between the geomagnetic Ap index and sunspot numbers in the 17th and 18th solar cycles(g–h).

圖4 續(xù)Fig.4 Continued

(3)在整個(gè)時(shí)間段內(nèi),地磁Ap指數(shù)和太陽黑子數(shù)的相位關(guān)系并不是始終一致的,隨著時(shí)間的變化而改變.在8個(gè)太陽活動周中,有6個(gè)活動周是地磁Ap指數(shù)滯后于太陽黑子數(shù),滯后的平均值為10.6個(gè)月.有2個(gè)太陽活動周黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù).

眾所周知,太陽黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)分別代表太陽活動和地磁活動水平的典型指標(biāo).我們認(rèn)為黑子數(shù)中的1.3–1.7 yr周期是由太陽內(nèi)部位于不同深度處的兩個(gè)發(fā)電機(jī)過程產(chǎn)生的,這可以用來解釋1.3–1.7 yr周期功率譜在太陽活動周的極大期附近最大.對于活動水平較低的太陽活動周,1.3–1.7 yr周期的消失可能是由于長期的低太陽活動水平所導(dǎo)致的.太陽大氣中的1.3–1.7 yr周期可以通過開放磁力線傳輸?shù)叫行请H空間中,因此在行星際磁場和太陽風(fēng)的時(shí)序信號中存在該周期.因此,1.3–1.7 yr周期是在太陽內(nèi)部產(chǎn)生的,然后通過磁流浮現(xiàn)的方式存在于太陽大氣的各個(gè)層次中,最后通過開放磁力線傳輸?shù)叫行请H空間和地球的上層大氣中,故而在大多數(shù)情況下地磁Ap指數(shù)是滯后于太陽黑子數(shù)的.對于第18和第22活動周,很奇怪的是黑子數(shù)滯后于地磁Ap指數(shù),我們認(rèn)為產(chǎn)生原因可能是這兩個(gè)活動周的地磁Ap指數(shù)與之前活動周的黑子數(shù)相關(guān)性更高,即更多地反映出之前活動周的活動水平.由此在這兩個(gè)活動周中,地磁Ap指數(shù)反映的是當(dāng)前活動周的地磁活動水平和之前活動周的太陽活動水平的綜合信息,導(dǎo)致地磁Ap指數(shù)是領(lǐng)先于太陽黑子數(shù)的.