主動研究解決問題的策略 潛移默化提升數(shù)學核心素養(yǎng)——例談《解決問題的策略（列表）》

江蘇省蘇州高新區(qū)通安中心小學校 徐吉宇

自“核心素養(yǎng)”一詞提出以來，對它內(nèi)涵的研究浪潮從未停止。鄭毓信教授指出數(shù)學核心素養(yǎng)就是“數(shù)學地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題?！痹鯓硬拍芸焖儆行У亟鉀Q問題呢？善于發(fā)現(xiàn)、歸納解決問題的策略很重要。

一、產(chǎn)生內(nèi)需，引出策略

心理學上指出，需要是指人體組織系統(tǒng)中的一種缺乏、不平衡的狀態(tài)。當有機體有了需要，就會對內(nèi)外環(huán)境產(chǎn)生欲求。基于此，在進行教學設計時，我希望列表的策略是由學生在學習時產(chǎn)生內(nèi)需后主動探究發(fā)現(xiàn)的教師只是起一個引導的作用。

為了讓學生能主動習得列表的策略，我將教材上的例題簡化并稍加改變后分層次出現(xiàn)。

題1：小芳家栽了3 行桃樹，8 行杏樹，桃樹每行7 棵。

提問：你能從條件出發(fā)提個問題嗎？你是根據(jù)什么條件來提的？那“8 行杏樹”這個條件呢？

設計意圖：要求學生提問，意在訓練學生快速尋找兩個有聯(lián)系的條件，初步感知要排除無關條件。

題2：小芳家栽了3 行桃樹，8 行杏樹，桃樹每行7 棵，杏樹每行6 棵。

設計意圖：條件增加了，能提的問題也會增加。對于 “桃樹和杏樹一共有多少棵？”要求學生在大腦中將條件分組整合，再利用數(shù)量關系式解決，讓學生體會到增加條件后要么無關條件更多，要么問題可以更復雜，解決起來也就沒那么簡單了。

題3：小芳家栽了3 行桃樹、8 行杏樹和4 行梨樹。桃樹每行7 棵，杏樹每行6 棵，梨樹每行5 棵。

設計意圖：繼續(xù)增加條件，激發(fā)整理條件的內(nèi)需：有什么方法可以讓條件看得更清晰呢？如果有了這樣的思考，策略的研究就可以開始了。

師生交流，明確要利用條件之間的兩兩相關性進行整理。在整理時，我不給限制，讓學生用自己喜歡的認為最好的方式進行整理，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

二、對比分析，優(yōu)化策略

學生操作后，請學生依次呈現(xiàn)不同的方法并進行對比。

生1：3 行桃樹 桃樹每行7 棵； 8 行杏樹 杏樹每行6 棵； 4 行梨樹 梨樹每行5 棵。

生2：3 行桃樹 每行7 棵； 8 行杏樹 每行6 棵； 4 行梨樹 每行5 棵。

生3：桃樹 3 行 每行7 棵； 杏樹 8 行 每行6 棵； 梨樹 4 行 每行5 棵。

在進行充分的思考后，指出：“3 行桃樹”這個條件里有名稱，“每行7 棵”里沒有，第三種方法把名稱直接寫在了前面，后面跟的都是對應的條件，更有條理。

設計意圖：這樣不斷改善引起了學生思維的一次次碰撞，從而得到方法的優(yōu)化，感知列表整理的有效性。

也許是學生學習的積極性被調(diào)動了起來，很順利的，此時有學生主動出示了自己的另一種整理結(jié)果：

桃樹 杏樹 梨樹

3 行 8 行 4 行

每行7 棵 每行6 棵 每行5 棵

學生交流后發(fā)現(xiàn)剛才是將名稱豎著排列，而現(xiàn)在是橫著排列，但呈現(xiàn)的條件是一樣的，完全是正確的。

桃樹 3 行 每行7 棵杏樹 8 行 每行6 棵梨樹 4 行 每行5 棵

在總結(jié)了整理條件的注意點后，教師再問：為什么條件之間要留空一點距離？學生馬上回答是為了看得更清楚。于是追問：還能分隔得更清楚一點嗎？學生開始想辦法，于是就為剛才整理的結(jié)果“披上了美麗的外衣”，表格就出現(xiàn)了，有以下兩種情況）：

桃樹 杏樹 梨樹3 行 8 行 4 行每行7 棵 每行6 棵 每行5 棵

當表格形成后，學生再次對比，發(fā)現(xiàn)用表格的形式比之前的文字形式呈現(xiàn)條件清楚很多，條件之間的關聯(lián)性也很強，十分有助于問題的解決。

設計意圖：在整個過程中，我力求學生通過自己的努力加上交流合作一步步形成表格，學生會覺得這張表格不是老師教出來的，而是同學們根據(jù)自己的需要討論出來的。這種自我探索的精神就是數(shù)學核心素養(yǎng)下的必備品格。

三、結(jié)合實際，篩選表格

小芳家栽了3 行桃樹、8 行杏樹和4 行梨樹。桃樹每行7 棵，杏樹每行6 棵，梨樹每行5 棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？

學生交流后發(fā)現(xiàn)，杏樹的條件是用不到的。既然用不到，列表時就列出關于桃樹和梨樹的可以嗎？答案顯然是肯定的。（有以下兩種情況）

桃樹 3 行 每行7 棵梨樹 4 行 每行5 棵桃樹 梨樹3 行 4 行每行7 棵 每行5 棵

這就是從問題出發(fā)思考的策略，在一次次觀察、發(fā)現(xiàn)問題、表述問題、分析問題、解決問題的過程中，學生的思維得到了不斷的訓練，提升了學生的核心素養(yǎng)。

四、知識拓展，運用策略

變式練習是知識轉(zhuǎn)化為技能的關鍵途徑，有助于激活學生思維的發(fā)散性與深刻性。在解決例題后，提出第二個問題“杏樹比梨樹多多少棵？”要求學生自主解決問題。

在匯報交流的時候發(fā)現(xiàn)，在解決這個問題時，有的學生直接利用了最先整理的包含三種果樹信息的表格，也有學生列出了只有杏樹和梨樹的表格，不論是從條件出發(fā)還是從問題出發(fā)的思考，都值得肯定。

教育是為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人，在我們的數(shù)學教育教學中，要充分給予學生思考的平臺、表達的舞臺，讓學生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。每一位教師用心將點滴的培養(yǎng)融入平時的教學中，學生才會對數(shù)學充滿興趣和自信心，才會形成敢于質(zhì)疑、勤于思考、實事求是、一絲不茍的科學精神，真正提高核心素養(yǎng)。