在“磨課”中升華——以“冪函數(shù)”為例

遼寧省大連市第八高級(jí)中學(xué) 鮑 煥

老師們常說：“好課是磨出來的，好教師也是磨出來的。”而對(duì)于青年教師來說，“磨課”更是提升課堂教學(xué)能力的必經(jīng)之路。青年教師應(yīng)多上公開課，在磨課過程中成長(zhǎng)、升華。本文筆者作為青年教師以自己的一次賽課經(jīng)歷為例，談一下磨課的感受，在整個(gè)過程中，可謂既有“山重水復(fù)疑無路”的迷茫，又有“柳暗花明又一村”的驚喜。

一、磨課準(zhǔn)備

1.確定選題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出：“冪函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。”本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系中起到了承上啟下的作用：一是本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是對(duì)關(guān)系式N=ab的又一個(gè)方向的探究，并且在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了部分具體的簡(jiǎn)單冪函數(shù)，只是沒有引入冪函數(shù)的概念，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上對(duì)冪函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行了探究；二是本節(jié)課研究?jī)绾瘮?shù)的方法是從已經(jīng)學(xué)過的具體冪函數(shù)入手，抽象出冪函數(shù)的一般性質(zhì)，再將這些性質(zhì)應(yīng)用到具體的冪函數(shù)中的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)方法起到了引領(lǐng)作用。本節(jié)課不僅僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生思維的引領(lǐng)，這就要求教師要有一定的高度，對(duì)教師的技術(shù)素質(zhì)和能力素質(zhì)都是一次考驗(yàn)。

2.了解學(xué)情

在磨課之前，筆者通過布置預(yù)習(xí)作業(yè)和談話的方法對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行了解。在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，已經(jīng)掌握了這些函數(shù)的概念和圖像，再結(jié)合高中所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對(duì)這些函數(shù)的性質(zhì)有了更進(jìn)一步的研究；學(xué)生對(duì)作圖方法只知道用描點(diǎn)法作圖，不會(huì)從函數(shù)性質(zhì)的角度分析函數(shù)的圖像；在高中階段還學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用。但部分學(xué)生對(duì)已學(xué)過的內(nèi)容掌握不夠扎實(shí)，對(duì)知識(shí)的理解只停留在表面。結(jié)合課標(biāo)和教材，針對(duì)學(xué)情確立教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)以及問題的難度。

3.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

教材和課標(biāo)是把握好一堂課的重要素材，尤其是此次課程改革后的新教材和新課標(biāo)，教師在上課之前必須細(xì)心研讀。筆者結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行了梳理和重組，并與組內(nèi)同事進(jìn)行了研討，作出了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

4.設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案

根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案，分別包括“課前案”“課中案”和“課后案”三個(gè)部分。力求版面設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，內(nèi)容設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，問題設(shè)計(jì)能夠符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

5.制定課件

根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)形成一堂課的教學(xué)思路，在此基礎(chǔ)上制作好本節(jié)課的教學(xué)課件。結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，課件以PPT 為主，幾何畫板為輔，讓圖像更加直觀，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂效率。

二、磨課實(shí)踐

教學(xué)過程分為課題導(dǎo)入、自主學(xué)習(xí)、合作展示、反饋拓展、課堂小結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)歷了兩次試講，兩次教學(xué)設(shè)計(jì)的修改，在此不一一贅述每個(gè)環(huán)節(jié)反復(fù)推敲的過程，就以合作展示環(huán)節(jié)為例來進(jìn)行說明。

（一）第一次教學(xué)設(shè)計(jì)

合作展示。

活動(dòng)1：在同一直角坐標(biāo)系中作出下列冪函數(shù)的圖像。

活動(dòng)2：結(jié)合函數(shù)的圖像和表達(dá)式，你能給出活動(dòng)1 中各個(gè)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性以及它們的公共點(diǎn)嗎？

問題3：根據(jù)上述表格，你能歸納冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作展示，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

同事評(píng)價(jià)與自我反思。

試講過后是筆者的說課過程，緊接著就是數(shù)學(xué)組全體教師評(píng)課磨課的過程。原本自認(rèn)為是理想的課程設(shè)計(jì)，可是在實(shí)際課堂教學(xué)中并沒有達(dá)到理想的效果。

在評(píng)課中，大家主要的觀點(diǎn)集中在以下幾個(gè)方面：（1）本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)看似完美，但學(xué)生的參與度不高，合作展示環(huán)節(jié)問題設(shè)置太過局限，限制了學(xué)生的思維；（2）本節(jié)課的重點(diǎn)之一應(yīng)是畫冪函數(shù)的圖像，重點(diǎn)不夠突出；（3）本節(jié)課應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生研究一個(gè)未知函數(shù)的方法，而并不只是冪函數(shù)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致學(xué)生只注重局部，不能從整體意義上思考問題。

評(píng)課之后，筆者對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了自我反思：（1）從形式上看，本節(jié)課教師以問題的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生思考，但學(xué)生的主體地位體現(xiàn)不夠，教師應(yīng)設(shè)置具有真正啟發(fā)意義的問題來進(jìn)行有效的提問；（2）本節(jié)課對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)重點(diǎn)在幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象，結(jié)合新課標(biāo)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)只完成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平一，并且對(duì)學(xué)生思維的提升和方法的引領(lǐng)不到位，缺少高度。 結(jié)合同事的評(píng)課，筆者仔細(xì)研讀新課標(biāo)，查閱資料，對(duì)教材進(jìn)行了重新梳理，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了修改。

（二）合作展示環(huán)節(jié)的第二次設(shè)計(jì)

問題1：函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

活動(dòng)1：在同一直角坐標(biāo)系中作出下列冪函數(shù)的圖像。

問題2：結(jié)合上述函數(shù)的圖像和表達(dá)式，你能得到冪函數(shù)的哪些性質(zhì)？

教學(xué)活動(dòng)的重新設(shè)計(jì)后又進(jìn)行了試講，此次問題的設(shè)計(jì)更加開放，學(xué)生的思維參與度有所提升，收到了較好的效果。課后再次進(jìn)行了反思，應(yīng)該讓學(xué)生通過本節(jié)課獲得研究問題的一般性思維方法，以達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平三，于是對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了再次修改。

（三）合作展示環(huán)節(jié)的第三次設(shè)計(jì)

問題1：我們研究哪些冪函數(shù)的性質(zhì)？即α 取何值時(shí)更具有代表性？

問題2：我們將如何研究這些函數(shù)的性質(zhì)呢?研究函數(shù)性質(zhì)的方法有哪些？

問題3：函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？

問題5：思考研究函數(shù)的性質(zhì)用什么方法呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作交流，明確哪些是具有代表性的冪函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)性質(zhì)的方法有兩種，一種是通過函數(shù)圖像，一種是通過函數(shù)表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合。同時(shí)獲得研究函數(shù)的一般方法，即從具有代表性的函數(shù)入手，總結(jié)出一般性質(zhì)、規(guī)律，再將一般性質(zhì)、規(guī)律應(yīng)用到具體的問題中，這也是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過程：從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥?，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活具有重要的指導(dǎo)意義。

三、磨課反思

1.磨課“磨”出專業(yè)知識(shí)新高度

傳統(tǒng)觀念對(duì)教師的知識(shí)儲(chǔ)備需求是“要給學(xué)生一杯水，教師須有一桶水”，但對(duì)于知識(shí)不斷更新的現(xiàn)在，這種說法早已過時(shí)，而是主張“要給學(xué)生一杯水，教師必須有源源不斷的活水”，而磨課便是這源源不斷的活水的來源之一。在磨課中不僅會(huì)對(duì)教材和新課標(biāo)有更加深刻的理解，而且磨課可以說是整個(gè)數(shù)學(xué)組的一次教研，同事間的思維碰撞，無疑是一個(gè)更新知識(shí)、提升自我的過程，在磨課過程中也要搜集資料、閱讀書籍，這也為教師知識(shí)水平的提升有所助益?？偠灾^“磨”，既包括本學(xué)科知識(shí)，也包括相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，當(dāng)然也少不了教育理論知識(shí)，教師的專業(yè)知識(shí)就是在這種“磨”的過程中得以鞏固。

2.磨課“磨”出專業(yè)技能新高度

專業(yè)化的教師必須具備從事教育教學(xué)工作的基本技能和能力。而每次的公開課都是對(duì)教師專業(yè)技能的一種考量，除了粉筆字、板書設(shè)計(jì)、普通話等教學(xué)基本功外，教師在講課過程中的一言一行，一舉一動(dòng)，通過與學(xué)生互動(dòng)表現(xiàn)出的親和力、幽默感以及處理應(yīng)急問題的能力等綜合素質(zhì)，都是評(píng)價(jià)一節(jié)課成功與否的標(biāo)尺，而磨課便是一種提升教師專業(yè)技能的最佳實(shí)踐途徑。

3.磨課“磨”出教學(xué)情誼新高度

經(jīng)歷了磨課的艱辛過程之后，專業(yè)技能、專業(yè)知識(shí)等方面都得以提升，便會(huì)有“化繭成蝶”般的喜悅和滿足，會(huì)更加熱愛教育事業(yè)。磨課之前的抵觸心理完全消失，取而代之的是在磨課過程中的堅(jiān)持，形成了奮斗不息、追求不止的精神。蘇霍姆林斯基也曾說“要用一輩子的時(shí)間準(zhǔn)備一節(jié)課”，在今后的教學(xué)過程中，我會(huì)發(fā)自內(nèi)心地愿意去再次經(jīng)歷這種“磨”的過程。