有法可依的初中數(shù)學(xué)法則課教學(xué)思考

浙江省杭州市余杭區(qū)崇賢中學(xué) 鄭衛(wèi)強

一、問題背景

經(jīng)常會聽到老師們抱怨學(xué)生現(xiàn)在的計算能力很差，運算習(xí)慣不好，縱觀近幾年中考，都非常重視學(xué)生的計算能力，計算題的比重也越來越大，但得分率卻不是很高。隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，教師的課堂教學(xué)更應(yīng)該注重學(xué)生運算能力的培養(yǎng)以及思維能力的培養(yǎng)，法則課教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要課型，但法則課教學(xué)存在一些問題。

1.情境作用不夠突出，有時僅僅是為了讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，情境不能體現(xiàn)學(xué)生的主動性，實現(xiàn)學(xué)生高認知水平的有效學(xué)習(xí)，沒有讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)法則的必要性，導(dǎo)致同底數(shù)冪的運算出現(xiàn)了不用法則計算而用冪的意義解決問題，例如：計算這類問題時不少同學(xué)都寫成了24×27=（2×2×2×2）×（2×2×2×2×2×2×2），這說明了學(xué)生對于學(xué)習(xí)法則的必要性沒有深刻的體會，因而在遇到實際的問題時不知道用法則去優(yōu)化運算的過程。

2.法則的形成過程基本上是老師牽著學(xué)生走，學(xué)生對法則形成過程印象不深，學(xué)生所經(jīng)歷的法則基本上是用歸納的方法得出的代數(shù)規(guī)律，或者教師直接給出法則，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用即可，雖注重了落實知識與技能目標(biāo)，卻忽視了學(xué)生思維能力及探索精神的培養(yǎng)。

3.鞏固練習(xí)，重復(fù)的題目過多，題目針對性不強，重點不夠突出，對于稍作變式的題，很多學(xué)生不會正確運用法則進行計算。

4.整體學(xué)習(xí)的思想沒把握，知識遷移不夠，不注重滲透數(shù)學(xué)的思想方法。

二、法則課教學(xué)實施策略

我們學(xué)過很多法則，比如有理數(shù)加減乘除、同底數(shù)冪的乘法和除法、整式的運算等，這些法則課都是浙教版初一的內(nèi)容，學(xué)生從自然數(shù)到有理數(shù)的運算再到含有字母整式的運算，從加減乘除到乘方的運算，都讓學(xué)生思維能力得到了進一步的發(fā)展，這些法則課都是初中代數(shù)課的基礎(chǔ)，因此，學(xué)好法則、用好法則非常有必要。

這節(jié)課是學(xué)生第一次經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理來得出法則的過程，因而我們首先希望做到兩點：學(xué)生理解推導(dǎo)法則的意義和必要性，法則能夠優(yōu)化計算的過程；學(xué)生能夠經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推導(dǎo)完整的法則形成過程，并對法則推導(dǎo)過程留下清晰的印象，且能自覺地運用法則簡化運算過程。

1.情境激發(fā)，巧設(shè)問題，引入法則，體驗法則建立的必要性

情境設(shè)置要能激勵學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生的有效思維。初一學(xué)生的認知以直觀為主，在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)一定的直觀情境引入，借助問題引導(dǎo)，讓學(xué)生形成過渡，體驗建立法則的必要性。法則教學(xué)的引入有多種形式，一般章節(jié)起始課都是通過具體的數(shù)學(xué)情境引入，問題情境可以幫助學(xué)生理解法則，更能激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)思考，例如《有理數(shù)的加法》一課的法則教學(xué)引入：通過合作學(xué)習(xí)借助數(shù)軸歸納出有理數(shù)的加法法則，從圖上可以看出學(xué)生對同號兩數(shù)相加是憑借直觀經(jīng)驗使得正確率高，而對異號兩數(shù)相加并不很理解。由此教師就可以利用錯誤資源借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生探討有理數(shù)的加法法則，激發(fā)學(xué)生思考，同時初步讓學(xué)生了解了數(shù)形結(jié)合的思想。法則建立后，學(xué)生就可以依據(jù)法則進行加法運算，并歸納出加法運算需要做兩件事，先確定符號，再絕對值，從而達到準確熟練地計算，讓學(xué)生在合作探討過程中掌握算理，做到有法可依，提高學(xué)生的運算能力。

2.關(guān)注法則的推導(dǎo)過程，注重學(xué)生知識的生成過程

沒有過程就沒有思維，理解運算法則，能學(xué)生知道如何用法則。法則的推導(dǎo)得出其實是對概念的理解、方法的概括歸納，也是提高思維訓(xùn)練一種方式，所以法則教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過程、推理過程，滲透一些數(shù)學(xué)的思想方法，感受有法可依的規(guī)則，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。例如《同底數(shù)冪乘法法則》的教學(xué)片段：（師生對話）

師：2×2×2=？

生：23。

師投影顯示：a×a×a×a×a=( )。

生：a 的5 次方。

生：a 的n 次方。

師：a 的n 次方，有n 個a 相乘。

師：看看這個式子(投影顯示：an)，叫作？

生：a 的n 次方。

師：a 叫作？

生：底數(shù)。

師：n 叫作？

生：指數(shù)。

師：整體叫作？

生：冪。

冪的意義是學(xué)習(xí)這節(jié)課的必備知識，教師從復(fù)習(xí)冪的意義開始，以舊引新，符合認知規(guī)律，為學(xué)生學(xué)習(xí)這堂課的新知識奠定了基礎(chǔ)，有前面冪的知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生很順利就建立了法則，并驗證了法則的正確性，通過一系列的引導(dǎo)和前面的鋪墊，學(xué)生循著乘方的意義得到am·an=am+n，進一步了解了從具體到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，并建立了同底數(shù)冪相乘的法則。通過這一系列的過程，學(xué)生很容易理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來。

教學(xué)設(shè)計片段：

合作探究：

（1）108×105這個算式的計算結(jié)果是什么？（希望學(xué)生能通過剛才復(fù)習(xí)的乘方的意義來得出結(jié)果）

（2）如果換成23·24，結(jié)果會怎樣呢？

（3）如果底數(shù)變成字母呢？a3· a4，結(jié)果會怎樣呢？

（4）如果次數(shù)也變了呢？a2·a5呢？

（5）如果底數(shù)和次數(shù)都變成字母呢？

通過一系列的引導(dǎo)和前面的鋪墊，學(xué)生循著乘方的意義得出了am·an=am+n，進一步了解了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

（6）用紅色的粉筆劃出剛才的幾個式子：108×105，，23×24，a3×a4，a2·a5，am·an，觀察這些式子有什么特點？

學(xué)生自然而然就得出同底數(shù)，而且都是乘法，從這引出課題，也培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括歸納的能力。

（7）再觀察得出am· an=am+n的過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)我們學(xué)這個法則是為了簡便，感受同底數(shù)冪相乘是出于解決實際問題的需要，初步感受法則的學(xué)習(xí)是為了優(yōu)化結(jié)果。

整個教學(xué)過程中，教師組織交流，得到猜想，分頭驗證并推理說明am·an＝am+n。從教學(xué)設(shè)計看，教師緩緩引入，如小河流水般娓娓而來，學(xué)生輕松地順著老師回憶起冪的意義。教師注重了對法則發(fā)現(xiàn)過程的體驗，通過小組討論交流建立模型，初步讓學(xué)生體驗怎么建立同底數(shù)冪的乘法法則。通過小組合作驗證再次讓學(xué)生體驗法則的形成過程，從具體到一般，從一般到具體的思想方法。教學(xué)過程中重視呈現(xiàn)運算法則的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、證明的過程，加強了學(xué)生對算理的理解、算法的選擇，形成一定運算技能。

3.例題講解，注重解題的步驟和格式，培養(yǎng)解題習(xí)慣，促進學(xué)生體會如何用法則

例題教學(xué)是鞏固新知的重要方面，任何一個新知形成后都要鞏固，其中最重要的就是精選例題，分析理解例題，接著可以師生互動解題，這個過程中一定要規(guī)范步驟，最后歸納總結(jié)，所選例題要具有典型性和代表性。課本的例題都是精挑細選的，教師要認真分析課本上的例題，體會編者意圖，發(fā)揮好例題的功能，也可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)增減。在分析例題時要整體把握各例題之間的異同點，這樣才能構(gòu)成一個整體，完成法則的應(yīng)用與鞏固。例如在《同底數(shù)冪相乘》教學(xué)時設(shè)計這樣一組例題：

計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。

（1）78×（-7）3；（2）(-2）8×(-2)7；（3）a · a3；

（4）（x+y）2×(x+y)；（5）(x-y)3×(y-x)。

呈現(xiàn)例題后可以先讓學(xué)生觀察討論，并提出問題：給的題目是什么運算？根據(jù)法則該怎么計算？運算結(jié)果有什么特點？求什么？怎么求？哪步用到新學(xué)法則？

我們可以看到這五個算式的底有數(shù)字，有字母，有多項式，在教師解釋模型，理解法則后，師生合作完成計算，學(xué)生觀察歸納步驟、格式、底數(shù)變化等，教師通過例題提出問題讓學(xué)生思考，縱橫向分別比較相同之處和不同之處，從而讓學(xué)生認識同底數(shù)冪的運算法則，接著讓學(xué)生運用法則鞏固練習(xí)，落實格式，進一步加深學(xué)生對法則的運用。在這個過程中，教師應(yīng)注重用問題引發(fā)學(xué)生的觀察與思考，而不僅僅是獲得結(jié)果，用問題引導(dǎo)學(xué)生比較題組之間的異同和對易錯題目的多角度理解，進一步深化法則用在什么地方以及如何去用。提出問題：“你是怎么用上同底數(shù)冪的乘法法則的？”讓學(xué)生知道如何去用法則，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。

4.鞏固練習(xí)，重基礎(chǔ)，會變式，用法則，顯思維

鞏固練習(xí)是對新知的進一步鞏固，設(shè)計的題目要難度合適，層次分明，先讓學(xué)生獨立完成，數(shù)學(xué)練習(xí)要數(shù)量，也要質(zhì)量，注意知識的完整性、新舊知識的聯(lián)系等。適當(dāng)變式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和靈活的思維品質(zhì)。易錯的重點練習(xí)，加強巧算以及心算能力，從而達到熟能生巧的程度，提高口算能力。變式訓(xùn)練注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，通過法則逆向用和法則綜合用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，組織交流拓展新知。例如在《同底數(shù)冪相乘》的鞏固練習(xí)時設(shè)計如下一組題：

（1）判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由。

① x·x2=x2；

② a ＋a2=a3；

③ y3·y3=y9；

④ a3·a3=2a3。

（2）填空：

① x5·_______=x8；

② a·_______=a6；

③ x·x3____________=x7；

④ xm·_______=x3m。

（3）拓展訓(xùn)練，深化提高。

① 8 =2x，則 x =____________；

② 8×4=2x，則 x =____________；

③ 3×27×9 =3x，則 x =________；

④已知am=2，an=3，求am+n。

5.彰顯思想方法，把握整體學(xué)習(xí)思維，學(xué)會一類問題的學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要把握整體思想及類比的學(xué)習(xí)方法，例如《同底數(shù)冪的乘法》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法便可以類比學(xué)習(xí)。因此，要讓學(xué)生知道同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣，又是學(xué)習(xí)整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。

法則教學(xué)不僅僅是教法則，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和技能，是數(shù)學(xué)課堂教育的一個最重要也是最常規(guī)的任務(wù)，教師要通過各種方式完成或達成。但新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的基本理念中明確指出，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)的過程性目標(biāo)和知識技能目標(biāo)一樣重要，知識目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)，而完成這一中心任務(wù)的渠道是“過程與方法”，如果缺少了這個過程，就不能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的能力，不能了解蘊含在數(shù)學(xué)中的思想方法。只有讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，才能使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的興趣，從而促使他們?nèi)ダ斫夂驼莆諗?shù)學(xué)知識，同時積累活動經(jīng)驗，探索有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑，學(xué)會運用這些數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)其他知識，并能感覺到數(shù)學(xué)的作用和價值。因此，培養(yǎng)學(xué)生計算能力實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的運算技能和思維品質(zhì)，讓學(xué)生掌握法則要明確怎么用法則、為什么用法則，從而提高運算能力。

法則學(xué)習(xí)是概念學(xué)習(xí)的一種，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力和推理能力的一種重要課型，法則課教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會應(yīng)用，知道法則如何建立、怎么用、學(xué)了法則對今后的知識有什么用，并且理解建立法則的必要性是優(yōu)化解題過程和結(jié)果。