非接觸PVDF壓電懸臂梁風(fēng)能收集系統(tǒng)特性研究

白鳳仙，馬軍紅，孫建忠，董維杰

(1.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

0 引言

采用壓電材料收集風(fēng)能可為無線傳感器節(jié)點(diǎn)自供電提供有效的解決方案[1-3]。風(fēng)能與壓電懸臂梁的作用方式分為直接作用和間接作用兩種類型[4-5]。在直接作用方面，Romero E等[6]采用壓電纖維復(fù)合材料(MFC)壓電材料設(shè)計(jì)了旗幟型系統(tǒng)，利用顫振機(jī)理來收集風(fēng)能，并在旗幟后邊緣添加襟翼來降低顫振發(fā)生時(shí)的風(fēng)速。李曙光等[7]設(shè)計(jì)了仿生樹葉型壓電俘能器，即在矩形梁尾端連接三角狀葉片，這種裝置可以將顫振振幅提高1個(gè)數(shù)量級(jí)。Xiaotong Gao[8]和L A Weinstein[9]分別在矩形梁自由端延伸圓柱狀物或在壓電梁前設(shè)置圓柱形障礙物，利用渦旋脫落效應(yīng)來增大壓電梁振動(dòng)幅度。趙興強(qiáng)等[10]采用柔性聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯材料(PET)與壓電陶瓷(PZT)的復(fù)合梁，利用PET來帶動(dòng)PZT進(jìn)行振動(dòng)，有效降低了壓電梁顫振發(fā)生時(shí)的臨界風(fēng)速。綜上所述可知，直接作用方法簡單易行，但系統(tǒng)只在顫振發(fā)生時(shí)輸出功率較大，在風(fēng)速多變的環(huán)境中輸出不穩(wěn)定。間接作用系統(tǒng)主要以風(fēng)扇或類風(fēng)扇系統(tǒng)為主，Priya S等[11]和Nabavi等[12]均采用風(fēng)扇帶動(dòng)同軸齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而擊打與之相接觸的PZT梁迫使其進(jìn)行振動(dòng)，有效解決了系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定的問題，但由于PZT梁剛度較大，因而轉(zhuǎn)動(dòng)所需風(fēng)速較大，并且擊打方式易損壞壓電梁。Kishore R A等[13]在風(fēng)扇邊緣做圓柱面形成類風(fēng)扇結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓柱面上的磁體驅(qū)動(dòng)帶有磁體的壓電梁進(jìn)行振動(dòng)，系統(tǒng)適用于低風(fēng)速環(huán)境，但該系統(tǒng)采用單個(gè)PZT壓電梁，相對(duì)而言，頻帶較窄，輸出功率較低。相似地，Karami M A等[14]和闞君武等[15]均設(shè)計(jì)了可配置多個(gè)PZT壓電梁的風(fēng)能收集系統(tǒng)，在一定程度上拓寬了工作頻帶，但系統(tǒng)在風(fēng)速變化較大時(shí)，輸出仍不穩(wěn)定。

本文采用可配置多個(gè)壓電梁的環(huán)形裝置，使用帶有永磁體的聚偏氟乙烯高聚物(PVDF)三角形壓電梁(以下簡稱擁磁梁)，組成非接觸式壓電風(fēng)能收集系統(tǒng)并研究了該系統(tǒng)的能量收集特性。首先，分析了系統(tǒng)所受的激勵(lì)，并給出了激勵(lì)波形；其次，分析了單個(gè)梁的靜態(tài)特性、阻抗特性及風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)的影響；最后在保持擁磁梁尺寸、梁與風(fēng)扇葉片最短間距不變的前提下，通過使用陣列連接、夾持長度可調(diào)的多個(gè)擁磁梁實(shí)現(xiàn)了拓寬系統(tǒng)風(fēng)速范圍的目的。

1 系統(tǒng)的激勵(lì)分析

本文設(shè)計(jì)的非接觸式PVDF壓電懸臂梁風(fēng)能收集系統(tǒng)如圖1所示。通過調(diào)整擁磁梁與風(fēng)扇的間距，使作用模式為非接觸模式，并利用磁力驅(qū)動(dòng)三角形梁振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能收集。

圖1 非接觸式PVDF壓電風(fēng)能收集系統(tǒng)

系統(tǒng)的受力分析如圖2所示，其工作時(shí)風(fēng)扇逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中，F(xiàn)m為磁力，F(xiàn)為Fm垂直于梁的分力，也可以看作是擁磁梁所受的激勵(lì)。二者滿足:

F=Fm·sinβ

(1)

式中β為Fm與其分力的夾角，滿足：

(2)

式中x和d分別為兩磁體水平間距和垂直間距，滿足：

x=D+R1-R1cosα

(3)

d=R1·sinα

(4)

式中:α為兩磁體中心間的夾角;R1為風(fēng)扇半徑;D為兩磁體中心共面時(shí)的最小間距。

圖2 系統(tǒng)中磁力作用示意圖

式(1)中，F(xiàn)m是在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)[17-19]中關(guān)于磁力計(jì)算的方法，本文通過分析、仿真并與文獻(xiàn)[16]對(duì)比，在不失其計(jì)算精度的前提下，得到較簡潔的磁力為

(5)

本文采用的磁體尺寸分別為8 mm×4 mm×1 mm和 10 mm×10 mm×2 mm，Br=1.17 T，取D=14 mm，R1=35 mm，γ=3。由MATLAB計(jì)算得到風(fēng)扇葉片從右側(cè)接近擁磁梁(α逐漸減小)時(shí)激勵(lì)F隨夾角α的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 F隨α的變化關(guān)系

由圖3可知，在風(fēng)扇葉片從右側(cè)接近擁磁梁到兩磁體的中心共線(α=0)的過程中，F(xiàn)隨α的減小先增大后減小。當(dāng)風(fēng)扇葉片遠(yuǎn)離擁磁梁時(shí)，F(xiàn)的變化關(guān)系與圖3中曲線成中心對(duì)稱。將圖3中曲線經(jīng)擬合得到風(fēng)扇葉片從右側(cè)接近擁磁梁到兩磁體中心共線，再到遠(yuǎn)離擁磁梁這一全過程中激勵(lì)變化的波形如圖4所示。圖中，F(xiàn)M為F的峰值；A1和A2分別為半個(gè)三角波周期中上升段和下降段所占的比例；Tm為一個(gè)周期中有效作用的時(shí)間。

圖4 激勵(lì)變化的波形

F的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

當(dāng)風(fēng)扇角頻率ω=1時(shí)，式(6)中T=2π/(Tω)=0.9，A1=1/3，A2=3/40，F(xiàn)M=0.026 N。

由于本文采用的三角形梁在不同橫截面處彎矩不同，其振動(dòng)方程難以求解，因此使用有限元法來仿真其工作特性。為了便于ANSYS仿真分析，將式(6)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，其表達(dá)式為

(7)

其中

a0=(A1+A2)Fm

(8)

{cos(2πnA1)-cos[2πn(A1+A2)]}

(9)

{sin(2πnA1)-sin2[πn(A1+A2)]}

(10)

由式(7)可得ANSYS仿真分析時(shí)施加的載荷,如圖5所示。

圖5 ANSYS仿真中所施加的載荷

2 系統(tǒng)工作特性分析

2.1 應(yīng)變與頻率分析

本文采用的PVDF擁磁梁的材料參數(shù)如表1所示。

表1 PVDF梁的材料屬性參數(shù)

仿真時(shí)所用壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣[20]為

(11)

壓電彈性系數(shù)矩陣為

(12)

應(yīng)變分析時(shí)，擁磁梁所帶的磁體為0.24 g，自由端施加力為0.05 N，其應(yīng)變?cè)茍D及頻譜分析結(jié)果如圖6所示，圖中，Vout為輸出電壓。

圖6 擁磁梁的應(yīng)變?cè)茍D和掃頻圖

由圖6(a)可知，擁磁梁最大應(yīng)變出現(xiàn)在梁根部和梁與磁鐵接觸區(qū)，梁的主體應(yīng)變?nèi)暂^均勻；由圖6(b)可知，該擁磁梁的前三階模態(tài)固有頻率分別為14.4 Hz，88.1 Hz，246.6 Hz。

2.2 系統(tǒng)輸出與風(fēng)速的關(guān)系

本節(jié)采用ANSYS瞬態(tài)分析模塊，施加如圖5所示的載荷，當(dāng)壓電片外接5 MΩ電阻、風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)為7時(shí)，仿真得到單個(gè)擁磁梁輸出與風(fēng)扇轉(zhuǎn)速(n)之間的關(guān)系如圖7所示。圖中，Vp-p為輸出電壓峰-峰值。

圖7 單梁Vp-p、功率與n的關(guān)系

由圖7可知，擁磁梁的Vp-p、功率隨轉(zhuǎn)速的變化先增大后減小，并在轉(zhuǎn)速約120 r/min(風(fēng)速約2.6 m/s)時(shí)獲得最大的電壓峰-峰值為22.4 V、最大功率為12.6 μW，此時(shí)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率f為14.0 Hz，該頻率接近于擁磁梁的一階模態(tài)(14.4 Hz)。

仿真采用的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速n表示風(fēng)速，f與n、風(fēng)扇葉片數(shù)N之間的關(guān)系為

f=Nn/60

(13)

為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)在風(fēng)能收集過程中風(fēng)速對(duì)輸出功率的影響，本文做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖8中，風(fēng)機(jī)用于產(chǎn)生風(fēng)能,風(fēng)速計(jì)(TASI-8816)用來測(cè)量風(fēng)速,電阻箱作為負(fù)載,Tektionix (TDS-1002C-EDU)示波器用來顯示輸出電壓波形；激光轉(zhuǎn)速計(jì)(勝利DM6234P)用來記錄風(fēng)扇轉(zhuǎn)速。風(fēng)扇葉片上磁體與壓電梁上磁體之間最短間距為14 mm，電阻箱阻值為5 MΩ。實(shí)驗(yàn)測(cè)得單個(gè)梁Vp-p、功率與風(fēng)速的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 單個(gè)梁的Vp-p、功率與風(fēng)速的關(guān)系

由圖9可知，當(dāng)風(fēng)速小于3.2 m/s時(shí)，單梁的平均Vp-p為17.4 V，平均輸出功率為7.8 μW；當(dāng)風(fēng)速大于3.2 m/s，其平均Vp-p為5.3 V，平均輸出功率為0.8 μW；當(dāng)風(fēng)速為2.8 m/s時(shí)，單個(gè)梁獲得的最大Vp-p為22.3 V，最大功率為12.4 μW。由此可見，本系統(tǒng)更適用于風(fēng)速小于3.2 m/s的環(huán)境。

2.3 阻抗分析

ANSYS仿真分析得到單個(gè)擁磁梁的阻抗特性曲線如圖10(a)所示，其對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10(b)所示。實(shí)驗(yàn)過程所采用的風(fēng)速為2.8 m/s。

圖10 單擁磁梁工作時(shí)仿真分析和實(shí)驗(yàn)分析下的系統(tǒng)阻抗特性曲線

由圖10可知，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果基本吻合。但由于仿真所用擁磁梁的材料參數(shù)與實(shí)驗(yàn)材料的參數(shù)存在一定誤差，從而導(dǎo)致仿真所得最大輸出功率和匹配阻抗與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相比存在一定的誤差，如表2所示。

表2 功率與匹配阻抗對(duì)比表

3 系統(tǒng)工作風(fēng)速拓寬

由于單個(gè)梁的風(fēng)速工作范圍較窄，影響系統(tǒng)的能量收集，本文在不改變擁磁梁的尺寸及擁磁梁與風(fēng)扇葉片最短間距的條件下，采用多個(gè)梁陣列式工作，通過調(diào)節(jié)夾持長度來改變單個(gè)梁的諧振頻率，進(jìn)而拓寬系統(tǒng)工作的風(fēng)速范圍。本文以不同夾持長度的4個(gè)梁為例，給出了實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得夾持長度不同的4個(gè)擁磁梁其固有頻率如表3所示。

表3 夾持長度不同的4個(gè)擁磁梁的固有頻率

由表3可知，增大夾持長度可以增大擁磁梁固有頻率。圖11是負(fù)載電阻為5 MΩ時(shí)4個(gè)擁磁梁陣列連接的實(shí)驗(yàn)電路，其系統(tǒng)輸出隨風(fēng)速的變化規(guī)律如圖12所示。

圖11 4個(gè)不同夾持長度擁磁梁同時(shí)工作電路

圖12 4個(gè)梁陣列連接時(shí)系統(tǒng)輸出與風(fēng)速的關(guān)系

由圖12可知，4個(gè)擁磁梁陣列連接工作時(shí)，風(fēng)速為2.80～5.25 m/s，該系統(tǒng)的平均輸出電壓為11.6 V，平均輸出功率為13.6 μW。在該風(fēng)速區(qū)間范圍內(nèi)系統(tǒng)出現(xiàn)4個(gè)輸出電壓和輸出功率的極大值，如表4所示。

表4 圖12中輸出電壓與功率極值

4 結(jié)束語

本文使用PVDF三角形梁和永磁體利用環(huán)形基座組成非接觸式壓電風(fēng)能收集系統(tǒng)，并研究了該系統(tǒng)的風(fēng)能收集特性。首先分析得到系統(tǒng)中單個(gè)擁磁梁所受激勵(lì)波形為周期性三角波。其次，通過有限元分析得知當(dāng)單個(gè)擁磁梁的激勵(lì)頻率與其固有頻率相同時(shí)輸出功率最大，并由實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到擁磁梁在風(fēng)速為2.8 m/s時(shí)，最大輸出功率為12.4 μW；風(fēng)速小于3.2 m/s時(shí)，平均輸出功率為7.8 μW。最后，使用由夾持長度可調(diào)的多個(gè)擁磁梁所連接成的陣列實(shí)現(xiàn)了拓寬系統(tǒng)風(fēng)速范圍的目的。實(shí)驗(yàn)以4個(gè)梁為例，得到了系統(tǒng)風(fēng)速為2.80～5.25 m/s，其對(duì)應(yīng)的平均功率為13.6 μW。