基于ARMA模型的地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測

(1 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 武漢 430074； 2 廣州市地下鐵道總公司 廣州 510030)

隨著近年城市化進(jìn)程的推進(jìn)，我國城市軌道交通得到了大力發(fā)展。截至2016年，我國已有29座城市開通軌道交通運營線路，運營總線路達(dá)130條，總里程達(dá)3 849 km。由于具有節(jié)約地面空間、噪音低、采用清潔能源減少污染等特性，地鐵逐漸成為城市和區(qū)域的軌道交通主力。作為城市軌道交通主干網(wǎng)，地鐵成為城市能源消耗的重要組成部分，其中地鐵站環(huán)控系統(tǒng)(HVAC系統(tǒng)，供熱通風(fēng)和空調(diào)系統(tǒng))的能耗占比較大[1-2]。Wang Yongcai等[3]通過對北京地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗的分析指出，2012年北京地鐵站環(huán)控系統(tǒng)總能耗在夏季每月可達(dá)1.819×107kW·h。朱穎心等[4-5]指出在地鐵運行期間，北京地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗與列車的牽引能耗相當(dāng)。建立有效的地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測模型，實時對地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗做出預(yù)測和分析，從而對環(huán)控系統(tǒng)進(jìn)行實時運行調(diào)節(jié)，一方面可以提高環(huán)控系統(tǒng)運行效率，保障機組的高效運行，另一方面可以降低地鐵站的能耗。因此，建立有效的地鐵環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測模型對于地鐵站節(jié)能具有重大意義。

近年來，對軌道交通環(huán)控系統(tǒng)的節(jié)能運行和能耗預(yù)測有了較為廣泛的研究[6-7]。牛麗仙等[8]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵節(jié)假日能耗預(yù)測方法，利用反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對地鐵能耗工作日和節(jié)假日的分別預(yù)測，相比于常規(guī)預(yù)測提高了地鐵節(jié)假日能耗預(yù)測的精度。同時，時間序列分析方法作為一種成熟的統(tǒng)計學(xué)方法，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如建筑能耗預(yù)測[9]、電力預(yù)測[10-11]、HVAC故障診斷[12-13]。歐陽前武等[12]利用ARMA模型對廣州市區(qū)的商業(yè)建筑逐月總能耗進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明ARMA模型在短期建筑能耗預(yù)測中可達(dá)到較高的精度。周芮錦等[13]對上海某辦公建筑逐月能耗進(jìn)行預(yù)測，采用CensusXl2方法建立ARMA時間序列模型，結(jié)果表明模型能夠有效預(yù)測辦公建筑能耗。

關(guān)于時間序列方法在軌道交通環(huán)控系統(tǒng)的能耗預(yù)測應(yīng)用的研究較少。因此，本文提出一種基于ARMA模型的地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測方法，通過分析能耗數(shù)據(jù)的時間序列來預(yù)測地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗。

1 ARMA模型原理

ARMA模型即自回歸移動平均模型，是目前最常用的平穩(wěn)時間序列擬合模型[14]。ARMA模型根據(jù)對研究對象長期觀測采集到的時間序列數(shù)據(jù)，利用參數(shù)估計建立數(shù)學(xué)模型來實現(xiàn)對于該時間序列未來值的預(yù)測。以ARMA模型為代表，基于時間序列的預(yù)測方法在氣象預(yù)報、水文預(yù)報和空間科學(xué)等領(lǐng)域已得到廣泛的研究和應(yīng)用[15]。ARMA模型可細(xì)分為三類：AR(auto regression，自回歸)模型、MA(moving average，移動平均)模型和ARMA模型。三類模型的區(qū)別在于自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)的性質(zhì)不同，如表1所示。其中，ARMA(p,q)模型主要由自回歸過程和移動平均過程兩部分組成，其中p為自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)。

表1 ARMA(p,q)模型的性質(zhì)Tab.1 Properties of ARMA(p, q)model

ARMA(p,q)模型結(jié)構(gòu)：

Zt=θ0+φ1Zt-1+…+φpZt-p+αt+θ1αt-1+…+θqαt-q

(1)

式中：Z為觀測值，t為時間，Zt為t時刻下的觀測值；{φ}，{θ}為各項系數(shù)；αt為殘差序列。引進(jìn)延遲算子B，式(1)可簡寫為：

φ(B)Zt=θ0+θ(B)αt

(2)

式中：φ(B)和θ(B)分別為AR模型和MA模型的特征多項式。

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp

(3)

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq

(4)

2 ARMA模型構(gòu)建

ARMA模型構(gòu)建流程如圖1所示，分為5個步驟。

圖1 ARMA模型構(gòu)建流程Fig.1 Flowchart of ARMA model building

1)平穩(wěn)性檢驗。時間序列的平穩(wěn)性代表時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)關(guān)于時間平移的不變性。對地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗時，如果數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，需要對序列進(jìn)行差分運算，直至序列平穩(wěn)。

2)白噪聲檢驗(純隨機性檢驗)。序列的各項數(shù)值之間不相關(guān)，序列在進(jìn)行完全無序的隨機波動，這樣的序列稱為純隨機時間序列(白噪聲序列)。純隨機時間序列是沒有信息可提取的序列，如果序列為白噪聲序列，應(yīng)當(dāng)停止分析。

3)模型定階(模型識別)。結(jié)合數(shù)據(jù)樣本時序圖和AIC信息準(zhǔn)則，確定模型自回歸系數(shù)p和移動平均系數(shù)q的最優(yōu)組合。

4)模型擬合。根據(jù)已經(jīng)確定的最優(yōu)參數(shù)p和q，對平穩(wěn)非白噪聲時間序列進(jìn)行擬合，構(gòu)建ARMA(p,q)模型。

5)模型檢驗。對模型進(jìn)行顯著性(有效性)檢驗，檢驗?zāi)Ｐ褪欠駥颖拘畔⑦M(jìn)行充分提取。當(dāng)模型檢驗為無效模型時，重復(fù)步驟3，直至模型有效。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

本實驗采集北方某城市地鐵站環(huán)控系統(tǒng)的實際運行數(shù)據(jù)進(jìn)行能耗預(yù)測。該城市某一地鐵站環(huán)控系統(tǒng)由2臺送風(fēng)機、2臺排風(fēng)機、2臺回風(fēng)機、4臺冷卻泵、4臺冷凍泵、3臺制冷機及一系列閥等組成，子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。實地采集該地鐵站2013-08-21—2013-08-26的6日實際運行數(shù)據(jù)。通過布置于地鐵站內(nèi)外的電表和傳感器等監(jiān)測地鐵環(huán)控系統(tǒng)中各設(shè)備的運行參數(shù)和能耗，計算得出環(huán)控系統(tǒng)的總能耗。數(shù)據(jù)采集時間間隔為5 min，最后得到1 728個數(shù)據(jù)樣本。

圖2 地鐵站環(huán)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of a metro HVAC system

3.2 仿真實驗

圖3所示為北方該城市某一地鐵站環(huán)控系統(tǒng)2013-08-21—2013-08-26的實際能耗數(shù)據(jù)時間序列。23∶00—06∶00(次日)，由于地鐵停運，環(huán)控系統(tǒng)能耗維持在最低水平；白天地鐵運行時能耗明顯增加。由于地鐵站外天氣變化和每日客流量變化等不確定性因素的影響，地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗呈現(xiàn)出一定的不確定性[16]。由圖3可知，原始能耗數(shù)據(jù)序列整體上并無明顯持續(xù)上升或下降趨勢；在平均值23.4附近隨機波動，且波動范圍有界，因此可初步判定能耗數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)時間序列。

圖3 地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗時間序列Fig.3 Time series of energy consumption of metro HVAC systems

時間序列的平穩(wěn)性檢驗包括時間序列檢驗法和單位根檢驗法。為了進(jìn)一步判斷能耗數(shù)據(jù)序列是否平穩(wěn)，本文對能耗數(shù)據(jù)序列進(jìn)行ADF根檢驗。ADF假設(shè)檢驗：假設(shè)能耗數(shù)據(jù)序列存在單位根，即時間序列不平穩(wěn)。在3種不同顯著性水平下展開檢驗，1%：嚴(yán)格拒絕原假設(shè)；5%：拒絕原假設(shè)；10%：不能拒絕原假設(shè)。能耗數(shù)據(jù)序列的ADF根檢驗結(jié)果如表2所示。由表2可知，檢驗統(tǒng)計量adf=-3.63 < -3.43 < -2.86 < -2.57；且P=0.005 < 1% < 5% < 10%，因此拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為能耗數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)時間序列。

Ljung-Box統(tǒng)計檢驗是常用的白噪聲檢驗方法[11]。為檢驗?zāi)芎臄?shù)據(jù)序列是否為白噪聲序列，對能耗數(shù)據(jù)序列做延遲4階的Ljung-Box統(tǒng)計檢驗，P均明顯小于顯著性水平0.01，因此原始序列不能判定為白噪聲序列，即原始序列中包含不可忽略的相關(guān)信息。

表2 原始序列ADF根檢驗Tab.2 ADF test of original data sequence

注：adf為ADF單位根檢驗的統(tǒng)計量；P為置信度，即接受原假設(shè)檢驗的概率。

模型定階是估計自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q的過程。圖4所示為能耗數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。橫坐標(biāo)為滯后階數(shù)，縱坐標(biāo)分別為自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，陰影區(qū)域為系數(shù)的置信度邊界。由圖4可知，自相關(guān)系數(shù)呈衰減趨勢，滯后57階后在95%置信區(qū)間內(nèi)可視為趨近于0，相關(guān)系數(shù)衰減的過程相對連續(xù)且緩慢，因此自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾，確定q=0。觀察偏自相關(guān)圖，在滯后1、2、3、4階時，偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于0；滯后5階后，偏自相關(guān)系數(shù)迅速衰減趨于0，且在95%置信邊界內(nèi)隨機波動，性質(zhì)表現(xiàn)為5階截尾，因此可初步確定p=5。

圖4 序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖Fig.4 ACF and PACF charts of data sequence

為進(jìn)一步確定最合適的自回歸階數(shù)，在p=5附近采用AIC信息準(zhǔn)則估計不同自回歸階數(shù)對模型擬合精度的影響，如表3所示。由表3可知，當(dāng)p=5時，AIC取得最小值，因此選取p=5。當(dāng)確定最佳自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，可對能耗數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型擬合。根據(jù)表1，構(gòu)建ARMA(5, 0)模型，即AR(5)模型。

表3 不同自回歸階數(shù)下的AIC信息準(zhǔn)則值Tab.3 AIC values of different p order

3.3 模型顯著性檢驗

模型的顯著性檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，即擬合模型是否充分提取觀測值序列中所有的樣本相關(guān)信息。當(dāng)擬合模型為有效模型時，殘差序列αt中不存在任何相關(guān)信息，從而殘差序列αt為白噪聲序列。采用4種方法對模型顯著性進(jìn)行檢驗。

1) 相關(guān)圖檢驗

圖5所示為能耗預(yù)測模型的殘差序列αt的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，陰影區(qū)域為系數(shù)的置信度邊界。由圖5可知，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)在0階之后，在95%置信邊界內(nèi)以0為均值隨機波動，且數(shù)值上均趨近于0，呈現(xiàn)出截尾的性質(zhì)，因此可認(rèn)為殘差序列不存在自相關(guān)性。

圖5 模型殘差序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖Fig.5 ACF and PACF of model residual sequence

2) DW檢驗

DW(Durbin-Watson，德賓-沃森)檢驗是檢驗殘差自相關(guān)性的常用方法[17]。檢驗統(tǒng)計量DW的取值范圍為區(qū)間[0, 4]，當(dāng)DW趨近于0時，序列顯著正相關(guān)；當(dāng)DW趨近于2時，序列不存在自相關(guān)性；當(dāng)DW趨近于4時，序列顯著負(fù)相關(guān)。對能耗預(yù)測模型的殘差序列αt進(jìn)行DW檢驗，經(jīng)計算，檢驗統(tǒng)計量DW=1.31，因此可判定殘差序列不存在自相關(guān)性。

3) QQ分布

為判斷能耗預(yù)測模型的殘差序列αt是否服從正態(tài)分布，將殘差序列繪制QQ分布，如圖6所示。由圖6可知，擬合模型的殘差序列值基本在擬合直線y=0附近呈近似對稱分布，即殘差序列服從均值為0、方差不變的正態(tài)分布。因此，可判斷殘差序列為白噪聲序列。

4) Ljung-Box檢驗

Ljung-Box test是基于一系列滯后階數(shù)，對時間序列是否存在滯后相關(guān)的一種統(tǒng)計檢驗[14]。對能耗預(yù)測模型的殘差序列αt做假設(shè)檢驗，原假設(shè)：序列相關(guān)系數(shù)等于0，即序列為白噪聲序列。檢驗結(jié)果如表5所示。當(dāng)取顯著性水平為0.01，最后一列檢驗概率顯著大于顯著性水平，說明序列相關(guān)系數(shù)與0沒有顯著差異，即可認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列。

圖6 模型殘差序列QQ分布Fig.6 QQ plot of model residual sequence

lagACQ概率(>Q)1-0.0190.6540.41920.0000.6540.7213-0.0020.6630.88240.0050.7100.95050.0070.7980.97760.0070.8720.99070.0060.9340.99680.0060.9950.99890.0081.1190.999100.0061.1871.000110.0131.5001.00012-0.07812.0500.442130.01312.3400.500140.00912.4970.566150.00712.5860.63416-0.0190.6540.419

注：lag為滯后階數(shù)，AC為自相關(guān)系數(shù)，Q為Ljung-Box檢驗的統(tǒng)計量。

綜上4種對能耗預(yù)測模型的殘差序列αt的檢驗分析，一致判定模型殘差序列中不存在任何相關(guān)信息，說明擬合模型為有效模型。

3.4 模型預(yù)測分析

模型構(gòu)建之后，可利用能耗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合程度分析。模型觀測值與擬合值的擬合序列如圖7所示。由圖7可知，擬合值與觀測值基本吻合。

圖7 地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗擬合分析Fig.7 Energy consumption fitting analysis of metro HVAC systems

MAE(平均絕對誤差)和RMSE(均方根誤差)可分別用式(5)、式(6)計算：

(5)

(6)

根據(jù)上式，可進(jìn)一步對擬合模型進(jìn)行性能評估。經(jīng)計算，MAE和RMSE分別為0.101和0.470。因此，該模型對地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)序列具有很好的擬合效果。

4 結(jié)論

地鐵站環(huán)控系統(tǒng)的建模和預(yù)測對于提高環(huán)控系統(tǒng)運行效率和地鐵站節(jié)能運行具有重要意義。本文通過對地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析，提出了一種基于ARMA模型的地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測方法，介紹了建模的分析過程和步驟。通過實地采集地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)，對能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗和白噪聲檢驗，構(gòu)建能耗預(yù)測ARMA模型，采用4種方法對擬合模型的有效性進(jìn)行檢驗。得到如下結(jié)論：

1)該方法充分考慮了地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗的不確定性因素，建立了有效的ARMA模型，提取出地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)中有價值的信息。

2)對于地鐵站環(huán)控系統(tǒng)能耗預(yù)測具有較高的擬合精度，MAE和RMSE分別達(dá)到0.101和0.470，具有較高的理論意義和應(yīng)用價值。

本文受華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金(5003120005)項目資助。(The project was supported by Independent Innovation Research Foundation of Huazhong University of Science and Technology (No.5003120005).)