光學非球面磁性復合流體拋光運動控制算法設(shè)計

姚磊 姜晨 時陪兵 胡吉雄 嚴廣和 張勇斌

摘要：為了實現(xiàn)高精度光學非球面元件超精密拋光加工的需要，設(shè)計了光學非球面磁性復合流體拋光運動控制算法。通過分析光學非球面磁性復合流體拋光加工原理，建立拋光頭在加工過程中相對非球面表面的位態(tài)變換關(guān)系，采用D-H法建立拋光試驗臺運動學模型，求解拋光過程中拋光頭位姿量，運用逆向運動學求解方法計算試驗臺運動量;開展工藝實驗，對該運動控制算法進行驗證。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的拋光運動控制算法能夠準確指導光學非球面元件拋光加工。

關(guān)鍵詞：光學非球面;磁性復合流體拋光;運動控制算法;運動學建模;D-H法

中圖分類號：TH164;TP273 文獻標志碼：A

引言

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代光學系統(tǒng)在航空航天、國防軍工、醫(yī)療保健、衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域扮演著越來越關(guān)鍵的角色。光學非球面元件作為核心部件，應(yīng)用日漸廣泛，如激光聚變裝置、熱成像裝置、空間望遠鏡、數(shù)碼相機、投影儀等各類光學儀器。隨著光學非球面元件的需求量越來越大，高精度光學非球面元件的加工技術(shù)也在不斷改進。

磁性復合流體拋光技術(shù)作為超精密拋光技術(shù)成為了新興的光學表面精密加工技術(shù)之一，近年來經(jīng)歷了飛速的發(fā)展。磁性復合流體拋光將電磁學、化學、流體動力學等結(jié)合在光學加工中，加工速度快、效率高、精度高，磨頭不會磨損，拋光碎片能及時被帶走，加工區(qū)域溫度能有效降低，拋光后的工件不存在亞表面破壞層，可以得到較為理想的光學表面，是獲得超光滑光學表面的理想工藝。另外，磁性復合流體（magne-tic compound fluid，MCF）結(jié)合了磁流體（magne-tic fluid，MF）和磁流變液（magnetorheologicalfluid，MRF）拋光的優(yōu)點，與工件吻合度高，不存在工具磨損的問題，有助于實現(xiàn)數(shù)控拋光。與一般的單純依靠流體動壓沖刷元件表面的拋光方法相比，磁性復合流體拋光具有更高的拋光效率。正是由于以上諸多優(yōu)點使磁眭復合流體拋光對光學非球面元件的加工具有十分廣闊的應(yīng)用前景。但由于國外的磁性復合流體拋光設(shè)備禁止對我國出口，因此迫切需要立足國內(nèi)研制磁性復合流體拋光專用設(shè)備，開發(fā)能滿足磁性復合流體拋光加工運動控制需要的算法，為今后類似的超精密光學元件加工設(shè)備的研發(fā)奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

本文以五軸聯(lián)動磁性復合拋光試驗臺為基礎(chǔ)，設(shè)計光學非球面磁性復合流體拋光運動控制算法，開展基于控制算法的工藝實驗，推動實現(xiàn)光學非球面元件超精密磁性復合流體拋光技術(shù)。

1試驗臺

本文采用五軸聯(lián)動磁性復合流體拋光試驗臺為實驗設(shè)備，該試驗臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示：一軸溜板安裝在試驗臺臺身上，沿y軸左右運動;二軸溜板安裝在一軸溜板上，沿x軸前后運動;五軸溜板安裝在試驗臺的支架上，沿z軸上下運動;拋光頭安裝在五軸溜板上;三軸和四軸分別可以使光學加工平臺繞y軸和z軸做旋轉(zhuǎn)運動。

試驗臺控制系統(tǒng)采用“PC+運動控制卡”模式的開放式數(shù)控系統(tǒng)，在該控制系統(tǒng)中，PC做為上位機，主要用于實現(xiàn)編寫人機交互界面程序、拋光運動控制代碼輸入、路徑規(guī)劃、軸運動量求解等功能。運動控制卡作為控制系統(tǒng)的中央邏輯控制單元的核心，安裝在PC機主板的擴展PCI插槽中，通過標準PCI總線與上位機建立實時通信。運動控制卡附帶的端子板安裝在控制柜中，通過電纜線建立起運動控制卡與驅(qū)動器、編碼器、限位開關(guān)和直線光柵尺之間的通訊聯(lián)系?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

2磁性復合流體拋光運動控制算法

2.1磁性復合流體拋光加工原理

磁性復合流體拋光采用連續(xù)進動拋光方式，連續(xù)進動拋光方式的主要特點在于整個拋光過程中，拋光點的局部法線始終與拋光頭中心點重合，且保持拋光點與拋光頭中心點距離恒定，即拋光頭位姿跟隨拋光點的局部法線和位置變化而變化。光學非球面磁性復合流體拋光進動加工原理如圖3所示。該加工方式優(yōu)點在于：在整個拋光過程中，拋光頭對每一個拋光點的材料去除率恒定，能夠得到對稱的近似于高斯分布的去除函數(shù)。

2.2拋光頭位姿量求解

在實際拋光加工中，光學非球面拋光通?？刹捎弥本€光柵拋光軌跡、螺旋線拋光軌跡及非規(guī)則拋光軌跡，本文采用直線光柵拋光軌跡。設(shè)光學非球面方程為z（x，y），求解拋光頭位姿量具體步驟如下。

步驟一：規(guī)劃非球面光學元件表面加工點?；诠鈱W非球面參數(shù)方程，設(shè)定x軸、y軸方向步長，采用直線光柵軌跡規(guī)劃得到光學元件表面各加工點坐標，設(shè)其中一個加工點F的坐標為

2.3軸運動量求解

2.3.1D-H法

D-H法是由迪納維特和哈坦伯格（Denavit和Hartenberg）于1955年提出，用D-H矩陣來表述連桿機構(gòu)之間的關(guān)系，后來被廣泛應(yīng)用于機器人運動學建模，現(xiàn)已成為對機器人運動學建模的經(jīng)典標準方法。D-H法的總體思想是：將機器人看作是從基座到末端執(zhí)行器由一系列的桿件通過移動副和轉(zhuǎn)動副鏈接而成的開環(huán)尺寸鏈，給每個桿件的關(guān)節(jié)都固連一個坐標系，用4x4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩坐標系的空間變換關(guān)系，然后依次寫出從基座到末端執(zhí)行器之間兩相鄰坐標系的齊次變換矩陣，將這些齊次變換矩陣依次連乘起來就得到機器人的總變換矩陣，從而建立機器人運動學方程，進而求解出各關(guān)節(jié)相應(yīng)運動量。如果已知某機構(gòu)在末端執(zhí)行器坐標系下的空間位置與姿態(tài)，利用總變換矩陣求解其在基坐標系下的空間位置與姿態(tài)，稱之為運動學正問題求解。在運動學正問題得以求解的基礎(chǔ)上，如果末端執(zhí)行器在基坐標系下的空間位置與姿態(tài)已知，求解各運動關(guān)節(jié)的運動量，則稱之為運動學逆問題求解。

2.3.2利用D-H法對試驗臺運動學建模

通常運用D-H法對串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)進行運動學建模時，由于機械臂的基座固定，因此一般會將基坐標系建在基座上。而由上述試驗臺的結(jié)構(gòu)可知，試驗臺臺身是固定的，如果將基坐標系建立在臺身上，而光學加工平臺與拋光頭都是相對運動的，因此無法將其類比機械臂的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)進行運動學建模。根據(jù)運動的相對性原理，假定光學加工平臺固定不動，而臺身和拋光頭相對運動，這樣光學加工平臺到拋光頭就可以看成類似于機械臂的串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，光學加工平臺為基座，拋光頭為末端執(zhí)行器，將基坐標系建立在光學加工平臺上。由于被加工的光學元件被固定在光學加工平臺上進行加工，所以拋光平臺的工件坐標系與基坐標系相互重合。

試驗臺坐標系傳遞鏈為：光學平臺→四軸旋轉(zhuǎn)工作臺→三軸旋轉(zhuǎn)工作臺→二軸平移工作臺→一軸平移工作臺→臺身→五軸平移工作臺→拋光頭。運用D-H法，根據(jù)上述坐標系傳遞鏈依次為各關(guān)節(jié)建立固連坐標系，末端執(zhí)行器坐標系原點Q與拋光頭中心點重合，基坐標系原點O與光學平臺中心點重合。三、四旋轉(zhuǎn)軸軸線相互正交，交點為P，為了進一步簡化運動學求解過程，可在P點處為一、二、三、四、五軸工作臺建立右手坐標系，各固連坐標系相互重合，使得相鄰固連坐標系間的連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)參數(shù)為零。建立試驗臺各運動構(gòu)件的固連坐標系如圖4所示。

根據(jù)運動的相對性，光學加工平臺到臺身這段坐標系傳遞鏈應(yīng)對相應(yīng)的D-H參數(shù)取反。列出試驗臺各構(gòu)件坐標系間的D-H參數(shù)如表1所示。

表1中A、B分別表示三軸和四軸的旋轉(zhuǎn)量;x、y、z分別表示一軸、二軸和五軸的平移量;θ表示繞z軸的旋轉(zhuǎn)角;d表示在z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離（關(guān)節(jié)偏移）;a表示每一條公垂線的長度（連桿長度）;a表示兩個相鄰的z軸之間的角度（扭角）。

由表2可得從基坐標系到末端執(zhí)行器坐標系的總齊次變換矩陣為

綜上，磁性復合流體拋光運動控制算法流程圖如圖5所示。

3運動控制算法驗證

為了驗證光學非球面磁性復合流體拋光運動控制算法設(shè)計能夠精準地加工光學非球面元件，以直徑18mm的K9光學非球面玻璃為拋光對象進行拋光實驗。該光學非球面玻璃參數(shù)方程可表示為：

設(shè)拋光頭中心點Q到拋光點F距離h為24 mm，x軸步長為2 mm，y軸步長為1.7 mm。利用MATIAB進行仿真運算，生成拋光加工點軌跡與拋光頭中心點軌跡如圖6所示，運動控制算法部分計算結(jié)果如表4所示。

為了驗證磁性復合流體拋光運動控制算法的準確性，選擇基坐標系下平行于YOZ面的光學非球面母線上一點Ⅳ為拋光起始點，其在基坐標系下的坐標為（1，0.443，3.785），根據(jù)拋光運動控制算法以及3.1中相關(guān)參數(shù)可求出Ⅳ點相鄰拋光點M在基坐標系下的坐標為（1，1.-256，3.64），各軸運動量分別為：一軸運動量為-1.091 54 mm;二軸運動量為4.173 05 mm;三軸運動量為0;四軸運動量為0.254 49 mm;五軸運動量為0.851 25mm。將各軸實際運動量輸入試驗臺控制軟件，對拋光點N、M各拋光5 min，利用Taylor Hobson輪廓儀檢測光學非球面玻璃拋光表面，在MATLAB中對檢測數(shù)據(jù)進行擬合，如圖7所示。由于Taylor Hobson輪廓儀生成的檢測數(shù)據(jù)是平行于YOZ平面的二維數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)擬合曲線的x軸和Y軸應(yīng)分別對應(yīng)基坐標系的y軸和z軸。由圖7可知兩拋光點在基坐標系下y軸方向步長為1.721mm，與算法初始設(shè)定y軸步長1.7mm基本吻合，因而驗證了所設(shè)計的拋光運動控制算法能夠合理地指導光學非球面元件拋光加工。

4結(jié)論

本文針對實現(xiàn)高精度光學非球面元件超精密拋光加工需要，通過分析光學非球面磁性復合流體拋光運動控制原理，建立拋光頭在加工過程中相對非球面表面的位態(tài)變換關(guān)系;采用D-H法建立試驗臺運動學模型，設(shè)計光學非球面磁性復合流體拋光運動控制算法。利用直徑18mm的K9光學非球面玻璃進行磁性復合流體拋光運動控制算法運算仿真，成功求解出拋光過程中所有加工點與拋光頭中心點的位姿量以及各軸運動量。根據(jù)運動控制算法，利用試驗臺進行光學非球面磁性復合流體拋光工藝實驗，實驗結(jié)果成功驗證了光學非球面元件磁性復合流體拋光運動控制算法的準確性。