雙模耦合KdV方程的多孤子解與精確解

趙倩 白喜瑞

摘要：根據(jù)簡化的Hirota雙線性方法和Cole-Hopf變換，當(dāng)一個(gè)新的雙模耦合KdV方程中的非線性參數(shù)與耗散參數(shù)取特殊值時(shí)，得到了該新的雙模耦合KdV方程的多孤子解.同時(shí)，當(dāng)方程中的非線性參數(shù)與耗散參數(shù)取一般值時(shí)，通過不同的函數(shù)展開法，如tanh/coth法和Jacobi橢圓函數(shù)法，可得到這個(gè)方程的其他精確解.

關(guān)鍵詞：雙模耦合KdV方程; 簡化的Hirota方法; 多孤子解;周期解

中圖分類號(hào)：0178

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.005

0 引言

一般來說，大多數(shù)非線性方程都是關(guān)于時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)的方程，它們描述了單一方向的波.例如，KdV方程，Burgers方程等，這些模型均是沿x軸正向傳播的.而關(guān)于時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)方程Boussinesq方程，它是沿x軸正向和負(fù)向兩個(gè)方向傳播的.

4 結(jié)論

在本文中，我們構(gòu)造了一個(gè)新的雙模耦合KdV方程，一方面，通過簡化的Hirota方法和Cole-Hopf變換，對(duì)于特殊的α、β值可得到該方程的孤子解，但對(duì)于一般的α、β值，孤子解是否存在，我們還不能確定.另一方面，通過不同的函數(shù)展開法，對(duì)于一般的α、β值，我們得到了該方程的其他精確解.

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