基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的井間儲(chǔ)層連通性識(shí)別方法

王任一

(浙江海洋大學(xué) 石化與能源工程學(xué)院,浙江 舟山,316022)

目前注水開(kāi)發(fā)仍是油田開(kāi)采的最主要方式,而井間儲(chǔ)層連通性認(rèn)識(shí),則是油田注水開(kāi)發(fā)工程大廈的基石。井間儲(chǔ)層連通性識(shí)別方法主要有3類(lèi)： ① 數(shù)值模擬方法,所考慮的因素比較全面,所得結(jié)果比較直觀,但由于考慮的因素較多,對(duì)所需資料的依賴性較大,尤其是對(duì)地質(zhì)資料的要求較高,其預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性,很大程度上取決于基于地質(zhì)工程師小層對(duì)比及測(cè)井工程師儲(chǔ)層參數(shù)解釋結(jié)果所建立的三維地質(zhì)模型可靠程度,并且周期長(zhǎng)成本高； ② 油藏工程方法,主要有油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料相關(guān)分析法、試井法和示蹤劑等方法。這些方法如果要實(shí)現(xiàn)定量化解釋,一般都需建立一個(gè)理想化的復(fù)雜理論數(shù)學(xué)模型(與地下實(shí)際情況相差較大),還需要提供一個(gè)依賴于油藏靜態(tài)認(rèn)識(shí)成果的地質(zhì)油藏參數(shù)(例如,小層對(duì)比成果和油藏參數(shù)解釋結(jié)果等),一般均需要較長(zhǎng)研究時(shí)間和較高實(shí)施成本費(fèi)用； ③ 地球化學(xué)方法,主要有礦化度分析法和原油氣相色譜指紋技術(shù)等。礦化度分析法,影響因素較多,不確定性較大。而氣相色譜指紋技術(shù)也存在著一些自身難以克服的不足[1]。筆者提出一種利用油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)資料,通過(guò)多變量相空間重構(gòu)方法,重構(gòu)注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征,求取重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,可直接對(duì)井間儲(chǔ)層連通性進(jìn)行定量識(shí)別的方法。

1 方法原理

具有非線性滲流特征的低滲透油藏注水開(kāi)發(fā)系統(tǒng),是一個(gè)復(fù)雜的非線性多相流時(shí)變系統(tǒng),油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征受多因素綜合影響[2-3]。在現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)上,一般簡(jiǎn)單通過(guò)注水井的注水量,與采油井的產(chǎn)液量(產(chǎn)水量或產(chǎn)油量等)之間的相關(guān)情況,可以大致判斷油水井井間儲(chǔ)層連通狀況,也就是依據(jù)油水井之間哪個(gè)方向是增注增油,哪個(gè)方向是增注增水,哪個(gè)方向是既增油又增水,哪個(gè)方向是增注不增油等狀況,為油田后續(xù)調(diào)整方案制定提供參考[4]?？梢?jiàn),在油水井注采系統(tǒng)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,隱含著油水井井間儲(chǔ)層連通性信息。

可以將油水井注采系統(tǒng),簡(jiǎn)單視為由注水井、采油井和油水井井間儲(chǔ)層,這三者組成的一個(gè)非線性多相流系統(tǒng)。多相流系統(tǒng)是一個(gè)非線性能量耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),它表現(xiàn)為一系列混沌運(yùn)動(dòng)特征[5]。根據(jù)Takens嵌入定理,系統(tǒng)中任一分量變化都是由與之相互作用著的其它分量所決定,單一變量時(shí)間序列隱含整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[6]?？稍诓磺宄绊戇@一注采系統(tǒng)各因素間相互作用機(jī)理的情況下,利用油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)相空間重構(gòu)方法,重構(gòu)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征,并與原注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征及吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同,并可通過(guò)求取重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,來(lái)認(rèn)識(shí)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征[7-8]。因此,利用油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),采用多變量相空間重構(gòu)方法,就有可能從隱含著井間儲(chǔ)層連通性的多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,提取出井間儲(chǔ)層連通性信息。

1.1 注采系統(tǒng)的多變量相空間重構(gòu)

依據(jù)Takens嵌入定理,對(duì)于無(wú)干擾噪音的足夠長(zhǎng)時(shí)間序列,只要時(shí)間延遲(τ)與嵌入維數(shù)(m)選擇合適,單變量時(shí)間序列就足以重建注采系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。但在實(shí)際應(yīng)用中,情況卻不完全是這樣,不能肯定基于特定觀測(cè)變量一定可以正確地重構(gòu)相空間。例如,對(duì)于Lorenz方程[9],基于z軸輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣形成的時(shí)間序列,不能重構(gòu)Lorenz系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征。因?yàn)橄到y(tǒng)x軸與y軸之間的對(duì)稱關(guān)系無(wú)法反映到z軸數(shù)據(jù)列中?？梢?jiàn),對(duì)于任何給定的一維時(shí)間序列就可以重建動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的看法并不總是正確[10]。由采油廠錄取的油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)往往受多因素影響,數(shù)據(jù)波動(dòng)很大,且生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限。例如,每次修井或檢泵周期的不確定性,或不同時(shí)間段注采壓差等生產(chǎn)參數(shù)確定的人為經(jīng)驗(yàn)性,或?yàn)榱穗A段性生產(chǎn)任務(wù)完成,人為性地加大措施強(qiáng)度等。如果僅僅通過(guò)油水井單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(采油量或注水量),重構(gòu)油水井注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征,有可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差。但是在多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,則包含了更多的反映注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征信息,采用多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu),可以提高重構(gòu)注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的精度及可靠性。

作為注采系統(tǒng)輸入端的注水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)變量有注入壓力和注水量等，作為注采系統(tǒng)輸出端的采油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)變量有生產(chǎn)壓差、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量等。目前多變量時(shí)間序列相空間重構(gòu)方法,多為經(jīng)典G-P算法推廣[11-12],本文采用文獻(xiàn)[13]的重構(gòu)方法。假設(shè)油水井多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為xij,i=1,2,…,r,表示有r個(gè)變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)；j=1,2,…,n,n為生產(chǎn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度(時(shí)間)。

(1)

對(duì)于多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(xij),取時(shí)間延遲τ=max(τi),i=1,2,…,r。τ為滿足Takens嵌入定理共同時(shí)間延遲量。假定選擇適當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)為m,可重建r×m階矩陣為

(2)

上式(2)中,i=1,2,…,M;M=n-(m-1)τ,為相空間中相點(diǎn)數(shù)。當(dāng)r=1時(shí),公式(2)就變成單變量時(shí)間序列相空間重構(gòu)公式。由于任意兩個(gè)r×m階矩陣之差,仍然是一個(gè)r×m階矩陣,則用多變量時(shí)間序列聯(lián)合計(jì)算關(guān)聯(lián)積分為:

(3)

其中

(4)

(5)

依據(jù)公式(5),在實(shí)際計(jì)算關(guān)聯(lián)維D2時(shí),由于注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的復(fù)雜性,一般使用局部斜率方法,也即在某些尺度區(qū)間上,局部曲線段相對(duì)平滑,對(duì)應(yīng)斜率也相對(duì)穩(wěn)定的,這一局部尺度范圍區(qū)間也稱為無(wú)標(biāo)度區(qū)。在m≥2D+1(D為系統(tǒng)維數(shù))時(shí),使得重構(gòu)相空間中的“軌線”與原系統(tǒng)在微分同胚意義下是等價(jià)的[14],由此重構(gòu)油水井注采系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相同動(dòng)力學(xué)特征及吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此,通過(guò)求取反映注采系統(tǒng)吸引子特征不變量的關(guān)聯(lián)維,就可提取出油水井井間儲(chǔ)層連通性復(fù)雜程度的信息。

1.2 延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)確定

相空間重構(gòu)的思想是將一維時(shí)間序列變換到多維相空間,使原系統(tǒng)幾何不變量保持不變[15]。相空間重構(gòu)關(guān)鍵是確定嵌入維數(shù)(m)和時(shí)間延遲量(τ)。如果時(shí)間延遲量太小,則xi和xi+τ很靠近,相圖運(yùn)動(dòng)軌跡壓縮在對(duì)角線附近信息冗余,反之如果時(shí)間延遲量太大,相圖吸引子則發(fā)生折疊產(chǎn)生幾何畸變[16]。對(duì)于時(shí)間延遲量(τ)確定方法很多,本文采用互信息法確定。

互信息可以度量?jī)蓚€(gè)變量間相互依賴程度或兩個(gè)變量間共有信息。不僅可以反映變量間線性相關(guān)性,也可以反映變量間的非線性相關(guān)性。對(duì)于確定的兩個(gè)時(shí)間序列變量s=xi和q=xi+τ,二者互信息表達(dá)式為:

I(s,q)=H(s)+H(q)-H(s,q)

(6)

式中:I(s,q)為s和q這二個(gè)變量間互信息,H(s)和H(q)分別為時(shí)間序列s和q的信息熵,H(s,q)為二者聯(lián)合信息熵。當(dāng)s與q完全相關(guān)時(shí)互信息值最大,當(dāng)s與q完全不相關(guān)時(shí)互信息值為零,本文互信息計(jì)算采用等間距格子算法[17]。通常取第一個(gè)互信息極小值點(diǎn)所在位置作為最佳延遲時(shí)間(τ)[18]。圖1為利用研究區(qū)采油井WR531井76個(gè)月產(chǎn)油量數(shù)據(jù)(以月為計(jì)量單位,以下相同),求得在不同延遲時(shí)間τ下,I(s,q)互信息值變化關(guān)系曲線。從圖中可看出,相空間重構(gòu)最佳延遲時(shí)間為3個(gè)月(τ=3)。

圖1 WR油田WR531井月產(chǎn)油量生產(chǎn)數(shù)據(jù)延遲時(shí)間與互信息關(guān)系Fig.1 Correlation between delay time and mutual information of monthly oil production data of Well WR531

嵌入維數(shù)(m)是相空間重構(gòu)的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),本文采用比較成熟的CAO方法來(lái)確定嵌入維數(shù)(m)[19-20]。對(duì)于時(shí)間數(shù)據(jù)列xi,i=1,2,…,n,在m維相空間中重構(gòu)向量為xi(m)=xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ,它們都存在一個(gè)距離最近向量xN(i),N=1,2,…,n-mτ。令

(7)

定義a(i,m)的平均值為：

(8)

為了確定a(i,m)平均值E(m)隨m變化情況,定義

(9)

如果時(shí)間序列具有非線性特征時(shí),則m大于某個(gè)m0值時(shí),E1(m)就趨于不變,相空間重構(gòu)的最小嵌入維數(shù)就是m0。圖2也是利用WR531井月產(chǎn)油量數(shù)據(jù),按CAO方法計(jì)算求得的E1(m)值隨嵌入維數(shù)(m)變化曲線圖(τ=3)。從圖2中可看出,當(dāng)嵌入維數(shù)(m)大致大于15時(shí),E1(m)基本趨于不變。也說(shuō)明WR531井產(chǎn)油量數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)非線性特征。

實(shí)際上根據(jù)經(jīng)典G-P關(guān)聯(lián)維算法[11],也可求得最小嵌入維數(shù)。對(duì)于非線性時(shí)間序列而言,一般隨著嵌入維數(shù)m增大,lnε-lnC(ε)曲線簇變化差異變小。如圖3所示,當(dāng)m>15時(shí),lnε-lnC(ε)曲線簇變化趨于重疊不變。穩(wěn)定直線段區(qū)間(無(wú)標(biāo)度區(qū))的斜率,即為關(guān)聯(lián)維數(shù)D2也趨于穩(wěn)定值。這時(shí)所對(duì)應(yīng)的嵌入維數(shù)(m),就是最小嵌入維數(shù)(m0)。圖3也表明,利用WR531井月產(chǎn)油量數(shù)據(jù),進(jìn)行相空間重構(gòu)合適嵌入維數(shù)為15(m=15,τ=3)。

圖2 WR油田WR531井月產(chǎn)油量數(shù)據(jù)E1(m)值隨嵌入維數(shù)(m)變化曲線Fig.2 Plot showing the variation of monthly oil production data of Well WR531 E1(m)value with the change of embedding dimensions(m)

圖3 WR油田WR531井月產(chǎn)油量數(shù)據(jù)的lnε-ln C(ε)曲線圖(τ=3個(gè)月)Fig.3 Plot showing the lnε-lnC(ε) of monthly oil production data of Well WR531(τ=3 months)

1.3 井間儲(chǔ)層連通程度的確定

如果反映非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)某一側(cè)面的二變量時(shí)間序列為xa和xb,則可通過(guò)3種方式進(jìn)行相空間重構(gòu),重建這一非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。與之相對(duì)應(yīng),也可分別求出3種不同方式所重構(gòu)這一非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維。也就是根據(jù)公式(5),可分別求出聯(lián)合利用二變量時(shí)間序列(xa和xb)所重構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維D2(xa,xb)、利用單變量時(shí)間序列(xa)所重構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維D2(xa),以及利用單變量時(shí)間序列(xb)所重構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維D2(xb)。文獻(xiàn)[21]已經(jīng)證明,如果D2(xa,xb)≈D2(xa)≈D2(xb),則變量xa和xb時(shí)間序列來(lái)源于同一非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。如果D2(xa,xb)=D2(xa)+D2(xb),則變量xa和xb時(shí)間序列來(lái)源于不同的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),變量xa和xb屬于非線性無(wú)關(guān),彼此不能提供任何信息。

對(duì)于由水井、油井以及二者間未知連通性的儲(chǔ)層,這三者組成注采系統(tǒng)而言,假定有二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列,例如注水井注水量(xa)和采油井產(chǎn)水量(xb)。則可通過(guò)3種方式進(jìn)行相空間重構(gòu),重建這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征。與之相對(duì)應(yīng),也可分別求出這3種不同方式重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維。如果利用注水井注水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(xa),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維為D2(xa)；利用采油井產(chǎn)水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(xb),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維為D2(xb)；聯(lián)合利用注水井注水量和采油井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)(xa,xb),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維為D2(xa,xb),則油水井井間儲(chǔ)層連通性可通過(guò)如下方法確定：

1)D2(xa,xb)≈D2(xa)≈D2(xb)。說(shuō)明注水井注水量(xa)和采油井產(chǎn)水量(xb)來(lái)自同一注采系統(tǒng),二者具有很強(qiáng)的非線性相關(guān)性。3種不同方式所重構(gòu)注采系統(tǒng),具有相同動(dòng)力學(xué)特征及吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。也說(shuō)明油水井井間儲(chǔ)層完全連通,具有同一個(gè)注采系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。

2)D2(xa,xb)≈D2(xa)+D2(xb)。說(shuō)明注水井注水量(xa)和采油井產(chǎn)水量(xb)來(lái)自完全不同的注采系統(tǒng),二者非線性無(wú)關(guān),彼此間不能提供任何信息。3種不同方式所重構(gòu)注采系統(tǒng),具有完全不同的動(dòng)力學(xué)特征及吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),沒(méi)有任何相似性,油水井井間儲(chǔ)層是完全不連通的,具有不同注采系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。

3) 對(duì)于介于上述兩者之間的情況,可以通過(guò)定義歸一化指標(biāo)來(lái)確定

(10)

其中,M(xa,xb)=D2(xa)+D2(xb)-D2(xa,xb)。R稱為井間儲(chǔ)層連通性系數(shù)。當(dāng)油水井間儲(chǔ)層為完全連通時(shí),R=1；當(dāng)油水井間儲(chǔ)層為完全不連通時(shí),R=0；當(dāng)連通性處于二者之間情況,R=1～0。這樣就可以利用公式(10),對(duì)油水井間儲(chǔ)層通性進(jìn)行定量解釋與評(píng)價(jià)。

2 應(yīng)用實(shí)例

如圖4所示,WR油田為一簡(jiǎn)單斷背斜邊水砂巖油藏,儲(chǔ)層為一套扇三角洲前緣沉積體,含油層段為三間房組(J2s)。主力油層單一(J2s2(3)),平均孔隙度為16%,滲透率為33.4×10-3μm2。油田采用注水開(kāi)發(fā)方式,共有油水井32口,其中油井20口,注水井12口,綜合含水達(dá)到48.7%。在油田西南部,靠近南部斷層高部位黑色虛線標(biāo)注的長(zhǎng)橢圓形區(qū)域,為實(shí)例研究區(qū)。將利用上述方法,對(duì)研究區(qū)內(nèi)2口采油井(WR52和WR531井)與2口注水井(WR51和WR53)之間儲(chǔ)層連通情況進(jìn)行分析。原綜合油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料,對(duì)這4口井井間儲(chǔ)層連通性認(rèn)識(shí)結(jié)論為：① 注水井WR53井和采油井WR531井之間不連通；② 注水井WR53井和采油井WR52井之間連通；③ 注水井WR51和采油WR52井之間不連通。下面利用上述新方法,對(duì)這3組油水井井間儲(chǔ)層連通性進(jìn)行分析。

圖4 WR油田J2s2(3)油層注采井網(wǎng)構(gòu)造圖Fig.4 Structural map showing the injection-production pattern of J2s2(3) oil layer in WR oilfield

1) WR53井和WR531井井間儲(chǔ)層連通性

從注水井WR53井注水量和采油井WR531井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線可看出(圖5a)： ① 在前31個(gè)月,WR53井注水量呈持續(xù)快速單邊下降的趨勢(shì),而采油井WR531的產(chǎn)水量較為穩(wěn)定,波動(dòng)不大,但整體處于較低水平。WR53井注水量和采油井WR531的產(chǎn)水量間沒(méi)有相關(guān)性； ② 在第31～51個(gè)月區(qū)間段,WR53井注水量整體仍呈繼續(xù)快速下降的趨勢(shì),而采油井WR531井產(chǎn)水量也隨之下降,二者呈正相關(guān)性； ③ 在第51個(gè)月時(shí),在對(duì)WR53井進(jìn)行提壓增注措施之后,WR53井注水量得到明顯恢復(fù),WR531井產(chǎn)水量也隨之相應(yīng)增加,似乎井間儲(chǔ)層具有一定的連通性。

圖5b為WR53注水量與WR531井產(chǎn)水量lnε-lnC(ε)曲線圖(說(shuō)明：為了圖中顯示簡(jiǎn)潔明了,在lnε-lnC(ε)曲線簇疊合圖中,僅顯示τ=3,m=15時(shí)曲線,以下相同)。從圖5b可看出,利用WR53井注水量、WR531井產(chǎn)水量,以及聯(lián)合利用WR53注水量與WR531井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)這3種不同生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)方法,所重構(gòu)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征完全一致。相空間重構(gòu)lnε-lnC(ε)曲線非常相似,三者幾乎粘合在一起,所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,即在無(wú)標(biāo)度區(qū)間三者的斜率基本一致,在tan(45°)左右,即D2(xa)≈D2(xb)≈D2(xa,xb)≈1。因此,無(wú)論利用WR53井注水量、WR531井產(chǎn)水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),還是聯(lián)合利用WR53井注水量和WR531井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子均具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),屬于同一注采系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。根據(jù)公式(10),WR53井和WR531井井間儲(chǔ)層連通性系數(shù)R為1,連通性很好,而原認(rèn)識(shí)結(jié)論卻是不連通的。

圖5 WR油田WR53井和WR531井井間儲(chǔ)層連通關(guān)系Fig.5 Analysis of the interwell reservoir connectivity between Well WR53 and Well WR531a.WR53井注水量與WR531井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線；b.WR53井注水量和WR531井產(chǎn)水量的lnε-lnC(ε)曲線

2) WR53井和WR52井井間儲(chǔ)層連通性

從注水井WR53井注水量和采油井WR52井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線可看出(圖6a)：① 在前44個(gè)月,WR53井注水量呈持續(xù)快速單邊下降的趨勢(shì),而WR52井產(chǎn)水量整體卻呈顯著上升趨勢(shì),二者呈明顯負(fù)相關(guān)性；② 在第44～51個(gè)月區(qū)間段,WR53井注水量很低,注入能力大幅下降。而采油井WR52產(chǎn)水量也隨之明顯下降；③ 在注水第51個(gè)月時(shí),在對(duì)WR53井進(jìn)行提壓增注措施之后,注水井WR53井注水量得到明顯恢復(fù),并與采油井WR52產(chǎn)水量間整體呈較好正相關(guān)性,顯示井間儲(chǔ)層具有較好的連通性。

圖6b為WR53注水量和WR52井產(chǎn)水量的lnε-lnC(ε)曲線圖,從圖6b可看出,利用WR53注水井注水量、WR52采油井產(chǎn)水量,以及聯(lián)合WR53注水量和WR52井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)這3種不同生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)方法,所重構(gòu)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征完全一致,相空間重構(gòu)lnε-lnC(ε)曲線也非常相似,三者近乎平行,所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,即在無(wú)標(biāo)度區(qū)間三者的斜率基本一致,在tan 42°左右,也即D2(xa)≈D2(xb)≈D2(xa,xb)≈0.9。

圖6 WR油田WR53井和WR52井井間儲(chǔ)層連通關(guān)系分析Fig.6 Analysis of the interwell reservoir connectivity between Well WR53 and Well WR52a.WR53井注水量與WR52井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線；b.WR53井注水量和WR52井產(chǎn)水量的lnε-lnC(ε)關(guān)系曲線

因此,無(wú)論利用WR53井注水量、WR52油井產(chǎn)水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),還是聯(lián)合利用WR53井注水量和WR52井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子均具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),屬于同一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。根據(jù)公式(10),WR53井和WR52井井間儲(chǔ)層連通性系數(shù)R為1,井間連通性很好,并與原認(rèn)識(shí)結(jié)論一致。

另外,由于實(shí)例(2)中所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維為0.9,要小于前面實(shí)例(1)關(guān)聯(lián)維1.0,也說(shuō)明井間儲(chǔ)層連通性的復(fù)雜程度可能要略小于前者。

3) WR51井和WR52井井間儲(chǔ)層連通性

從注水井WR51井注水量和采油井WR52井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線可看出(圖7a),在前6個(gè)月,WR51井注水量處于高位運(yùn)行,第7個(gè)月之后,WR51井注水量大幅下降,處于低位運(yùn)行,并且整體一直保持相對(duì)穩(wěn)定不變狀態(tài)。而采油井WR52井產(chǎn)水量整體卻呈明顯逐漸上升趨勢(shì),二者間沒(méi)有任何相關(guān)性。

圖7 WR油田WR51井和WR52井井間儲(chǔ)層連通關(guān)系Fig.7 Analysis of the interwell reservoir connectivity between Well WR51 and Well WR52a.WR51井注水量與WR52井產(chǎn)水量隨時(shí)間變化曲線; b.WR51井注水量和WR52井產(chǎn)水量的lnε-lnC(ε)關(guān)系曲線

圖7b為WR51注水量和WR52井產(chǎn)水量的lnε-lnC(ε)曲線圖,從圖7b可看出,利用WR51注水井注水量、WR52采油井產(chǎn)水量,以及聯(lián)合WR51注水量與WR52井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)這3種不同生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)方法,所重構(gòu)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征完全不同,相空間重構(gòu)的lnε-lnC(ε)曲線間相差很大,三者各不相同。利用注水井WR51井注水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,即無(wú)標(biāo)度區(qū)間斜率D2(xa)為1.74;利用采油井WR52井產(chǎn)水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)征吸引子的關(guān)聯(lián)維,即無(wú)標(biāo)度區(qū)間斜率D2(xb)為0.27； 聯(lián)合利用WR51注水量與WR52井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維,即無(wú)標(biāo)度區(qū)間斜率D2(xa,xb)為2.04。由于D2(xa)+D2(xb)≈D2(xa,xb)(1.74+0.27≈2.04),因此,無(wú)論利用WR51井注水量、WR52井產(chǎn)水量單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),還是聯(lián)合利用WR53井注水量和WR52油井產(chǎn)水量二變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),所重構(gòu)注采系統(tǒng)吸引子均具有完全不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),不屬于同一注采系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。根據(jù)公式(10),WR51井和WR52井井間儲(chǔ)層連通性系數(shù)R接近零(0.014),二者為非線性不相關(guān),彼此間不能提供任何信息,井間儲(chǔ)層完全不連通,與原認(rèn)識(shí)結(jié)論一致。

3 結(jié)論

1) 油藏注水開(kāi)發(fā)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性多相流時(shí)變系統(tǒng),油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征受多因素綜合影響。在油水井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,隱含著油水井井間儲(chǔ)層連通性信息。

2) 基于有限長(zhǎng)度的油水井多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),可在不清楚系統(tǒng)各因素間相互作用機(jī)理的情況下,通過(guò)相空間重構(gòu)方法,重構(gòu)這一注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征,求取注采系統(tǒng)吸引子關(guān)聯(lián)維,就有可能從生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,提取出井間儲(chǔ)層連通性信息。

3) 油水井多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,包含了更多的反映注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征信息,采用多變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu),不僅可以提高重構(gòu)注采系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的精度及可靠性,而且避免通過(guò)單變量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)重構(gòu)注采動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),有可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差的問(wèn)題。

4) 實(shí)際資料處理與應(yīng)用效果表明,采用多變量相空間重構(gòu)技術(shù),從油水井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,提取井間儲(chǔ)層連通性信息的方法是有效的、可行的。該方法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)單、省時(shí),尤其適合于油田現(xiàn)場(chǎng)使用。