基于梯度和標(biāo)準(zhǔn)差值的模糊邊緣檢測

曹洪運，趙宇峰，高佳佳

（1.西安工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021）

計算機(jī)視覺，旨在通過圖像和視頻數(shù)據(jù)的識別、跟蹤和3D重建等任務(wù)的算法，增強(qiáng)及其理解視覺世界的能力。這些任務(wù)非常復(fù)雜，通常不足以簡單地將原始圖像視為訓(xùn)練示例并應(yīng)用最新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。在此，主要著重于提取這種結(jié)構(gòu)，將圖像轉(zhuǎn)換為中間表示，從而為模塊的高級任務(wù)（如識別）提供更優(yōu)越的輸入。本著這一精神，首先關(guān)注輪廓邊緣的檢測，它一直是計算機(jī)視覺中的一個基本問題。

目前，經(jīng)典的圖像邊緣檢測方法有Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplacian 算子、LoG 算子、Canny算子等，這些方法大都是利用圖像梯度的極大值或二階導(dǎo)數(shù)過零點來檢測圖像邊緣[1]。利用圖像和微分算子模板進(jìn)行卷積來完成。然而，經(jīng)典的圖像邊緣檢測算法抗噪性能比較差，在檢測圖像邊緣的同時又加強(qiáng)了噪聲。故在此提出基于模糊梯度標(biāo)準(zhǔn)差的方法用于檢測圖像邊緣。

1 經(jīng)典的邊緣檢測算法

1.1 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算法

基于梯度的一階邊緣算法在圖像處理領(lǐng)域經(jīng)常其在灰度突變處的導(dǎo)數(shù)值也比較大，通過灰度導(dǎo)數(shù)的大小來表示灰度變化，從而進(jìn)行邊緣的檢測。根據(jù)模板的大小和權(quán)值的不同，出現(xiàn)了很多梯度算子，Roberts算子[2-3]，是一種最簡單的2×2模板的梯度算子，由于對于噪聲較敏感，常常會出現(xiàn)孤立點。隨后，由J.Priwit和Sobel分別提出了Priwit算子[4]與Sobel算子[5-6]。這2種算子的方法一樣，均采用2個核對圖像中每個點的卷積最大值作為輸出。Sobel算子比較重視模板中心像素點附近并給其較大的權(quán)重；Priwit模板沒有把重心放在接近模板中心的像素點。因此，噪聲結(jié)構(gòu)對這2種算子的影響很大：當(dāng)圖像的噪聲分布均勻時，Sobel算子效果比較好；當(dāng)噪聲靠近邊緣時，Priwit算子效果比較好。

1.2 基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算法

由于一階導(dǎo)數(shù)的局部有最大值時，對圖像進(jìn)行二階微分則會形成1個過零點，并且在零點兩邊產(chǎn)生1個波峰和波谷。所以，在圖像邊緣點處有一階導(dǎo)數(shù)的峰值時，對應(yīng)1個二階導(dǎo)數(shù)的過零點，于是提出了二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測算子。Laplace算子[6]是經(jīng)典的二階導(dǎo)數(shù)算子，它是各向同性的，計算量較小，但對噪聲會比較敏感，并且丟失了邊緣的方向信息。因此，1980年文獻(xiàn)[7]在Laplacian算子的基礎(chǔ)上提出了LoG算子（高斯拉普拉斯算子）。該方法先利用高斯函數(shù)平滑圖像后，再用Laplacian算子檢測邊緣，從而降低了圖像的噪聲，實現(xiàn)了邊緣提取前對圖像的預(yù)處理。

1.3 Canny算子

Canny算子[8]是Canny算法與簡單的基于拉普拉斯算法的。不同點之一是在Canny算法中，首先利用高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行卷積以除去噪聲，計算每個像素點的方向和梯度幅值，然后對圖像的梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，以達(dá)到增強(qiáng)邊緣的效果，最后將采用雙閾值確定圖像邊緣，最終得到邊緣圖像。Canny邊緣檢測相比普通的梯度算法大大抑制了噪聲引起的偽邊緣，而且是邊緣細(xì)化，易于后續(xù)處理。隨后，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)的Canny邊緣檢測算法。使用平滑濾波代替原本的高斯濾波算法，銳化了圖像邊緣，但是，同時采用了4個方向上的一階梯度模板，提高了算法復(fù)雜度，運行效率降低。

在此以之前算子為基礎(chǔ)，提出模糊梯度標(biāo)準(zhǔn)差邊緣檢測算法，把圖像的梯度和標(biāo)準(zhǔn)差作為模糊系統(tǒng)的輸入；然后模糊系統(tǒng)根據(jù)模糊規(guī)則決定每個像素適當(dāng)?shù)拈撝?，從而得到清晰的邊緣輪廓信息?/p>

2 模糊梯度標(biāo)準(zhǔn)差方法

通過像素值的梯度和標(biāo)準(zhǔn)差這2種不同的方法分別提取邊緣；基于模糊邏輯，決定每個像素是否為邊緣。如果使用每種方法，可以獲得有問題的結(jié)果，它可能導(dǎo)致將邊緣像素識別為非邊緣像素，反之亦然。

2.1 梯度和標(biāo)準(zhǔn)差

盡管已經(jīng)有了不同的邊緣檢測方法，但是其中許多方法仍是基于梯度的。

第1種方法梯度值由Sobel算子計算灰度圖像分別到x和y方向的梯度幅值（Gmag），然后梯度值大于閾值的像素是邊緣候選者。

以示例圖像為基礎(chǔ)，利用Sobel梯度算子分別計算灰度圖像的方向?qū)?shù)，它表明了圖像的灰度在x方向和y方向上有多大的變化，并可以在圖像灰度的水平和垂直分量上通過編碼顯示。通過計算圖像的方向變化，利用上述公式求出圖像的梯度幅值和梯度方向，如圖1所示。

通過組合圖像的偏導(dǎo)數(shù)x和y方向，圖像的梯度向量為

使用梯度向量，梯度幅值為

圖1 圖像梯度Fig.1 Image gradient

第2種方法基于灰度標(biāo)準(zhǔn)差SD（standard deviation），即通過相鄰鄰域像素上的3×3掩模（如圖2所示）來計算每個像素的SD。當(dāng)該像素的標(biāo)準(zhǔn)差大于閾值時，則被記為邊緣候選者，如圖3所示。

然后，找到每個像素在輔助鄰域上的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖2所示。

圖2 使用掩模計算標(biāo)準(zhǔn)差Fig.2 Calculate the standard deviation using a mask

在示例圖像中使用標(biāo)準(zhǔn)差，如圖3所示。

圖3 圖像標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Image standard deviation

2.2 模糊推理系統(tǒng)

在前2個步驟中，定義模糊推理系統(tǒng)的輸入并準(zhǔn)備創(chuàng)建模糊集、成員函數(shù)、規(guī)則和系統(tǒng)的輸出。作為步驟3的輸入，為模糊系統(tǒng)輸入定義適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)。然后，2個映射值都被分類為低、中或高類之一。使用分類值指定并應(yīng)用規(guī)則到系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的輸出解釋了像素的邊緣程度。通過使用模糊規(guī)則和質(zhì)心解模糊方法，該模糊系統(tǒng)的輸出被分為3類，對應(yīng)于邊緣像素的低、中、高值，模糊推理系統(tǒng)的整體流程如圖4所示。

圖4 模糊推理系統(tǒng)整體流程Fig.4 Fuzzy reasoning system overall flow chart

為了分離不同的SD類，使用4個不同的閾值。因此，如果SD值在[0，40]的范圍內(nèi)，則相應(yīng)的像素被分類為SD-LOW；對于［20，80］的范圍，像素被分類為SD-MID；最后對于［60，100］的范圍，像素被分類為SD-HIGH。類似地，梯度幅值也有同樣的分類和隸屬度函數(shù)，如圖5所示。

圖5 定義分類與隸屬度函數(shù)Fig.5 Define classification and membership functions

模糊系統(tǒng)的輸出解釋了像素的邊緣程度。通過定義的模糊規(guī)則，該模糊系統(tǒng)的輸出被歸入3個類別之一：L對應(yīng)的是像素較低概率屬于邊緣像素集（邊緣為黑色）；M對應(yīng)于中等概率（邊緣為灰色）；H對應(yīng)于高概率（邊緣為白色）。輸出隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖6 輸出隸屬度函數(shù)Fig.6 Output membership function

在指定輸入和輸出之后，必須設(shè)計IF-THEN規(guī)則。在表1模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則中，表達(dá)了取決于IF-THEN規(guī)則的輸入和輸出關(guān)系。其中，部分模糊規(guī)則如下：

①如果（Gmag為低）和（SD為低）則（邊緣為黑色）；

②如果（Gmag為低）和（SD為中等）則（邊緣為黑色）；

③如果（Gmag為低）和（SD為高）則（邊緣為灰色）；

……

表1 模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則Tab.1 Rule of the fuzzy decision system

3 試驗仿真與結(jié)果分析

為分析此前研究的邊緣檢測算法與其他算法的區(qū)別，使用MatLab 2016開發(fā)了一種邊緣檢測算法集成模擬器。模擬器的GUI界面如圖7所示。該模擬器可以使用多種邊緣檢測算法，如Canny，Sobel等，以便準(zhǔn)確對比不同算法之間的性能差異。

圖7 模擬器的GUI界面Fig.7 GUI interface of simulator

在MatLab環(huán)境下對該算法進(jìn)行仿真，將其應(yīng)用于多幅測試圖像（青椒、人物和建筑物），并與Canny，Sobel和Roberts等其他邊緣檢測方法進(jìn)行比較，如圖 8 所示。 其中，圖 8（a）為原始圖像；圖 8（b）—（g）分別為Canny，Sobel，Prewitt，Roberts，Laplacian及模糊梯度標(biāo)準(zhǔn)差等算法的仿真結(jié)果。

圖8 邊緣檢測仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of edge detection

在不同的場景中，與傳統(tǒng)的邊緣檢測方法進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的檢測方法存在噪點像素、邊緣像素不完整、不清晰等問題；而所提出的算法能夠檢測到更清晰和完整的邊緣像素，并能盡可能的還原出原始圖像場景，表現(xiàn)出了該算法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

4 結(jié)語

所提出新的基于模糊的邊緣檢測算法，在原有邊緣檢測方法的基礎(chǔ)上，計算每個像素的梯度和標(biāo)準(zhǔn)差，并將其作為模糊系統(tǒng)的輸入。模糊系統(tǒng)包括適當(dāng)定義的隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，將像素劃分為邊緣或非邊緣。試驗結(jié)果表明，與Sobel，Robert和Prewitt等其他算法相比，所提取的邊緣具有更高的質(zhì)量和優(yōu)越性。在該算法中，為了取得較好的效果，對一些參數(shù)和閾值進(jìn)行了試驗設(shè)置，而這些值的自動確定尚待進(jìn)一步研究。利用不同的輸入、不同的模糊隸屬函數(shù)和規(guī)則等方法來提高模糊系統(tǒng)的性能，也是后續(xù)工作需要研究的問題。