基于MATLAB的焊接溫度場數(shù)值計算

（廣東南方職業(yè)學(xué)院，廣東 江門 529040）

1 前言

焊接溫度場特性對提高焊接質(zhì)量具有重要意義。焊接溫度場的計算屬于非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，焊接過程溫度場的急劇變化造成溫度分布的不均勻，分析計算比一般的熱過程要困難。焊接溫度場研究始于20世紀(jì)40年代，近年來隨著焊接溫度場研究的逐漸深入, 有限元法逐漸應(yīng)用于焊接溫度場的數(shù)值模擬過程，研究方向逐漸轉(zhuǎn)向三維焊接模擬，并實(shí)現(xiàn)溫度、相變及熱應(yīng)力進(jìn)行多場耦合計算。但解析法在焊接傳熱計算中仍然發(fā)揮重要的作用。本文在MATLAB平臺下，通過編程對厚大焊件點(diǎn)狀連續(xù)移動熱源溫度場的解析表達(dá)式，利用高斯積分法進(jìn)行數(shù)值分析計算。

2 點(diǎn)狀連續(xù)移動熱源溫度場的高斯積分

厚大焊件點(diǎn)狀連續(xù)移動熱源溫度場的解析表達(dá)式為：

式中：

C：比熱容 (J/g?°C)；

Cρ：容積比熱容(J/cm?°C)；

a：熱擴(kuò)散率(cm2/s)；

v：焊接速度(cm/s)。

式（1）的積分要利用高斯數(shù)值積分公式進(jìn)行變換得到式（2）：

式中：p為高斯積分總步數(shù)；n=3——二次三點(diǎn)高斯積分；Δt為高斯積分步長；t=p*Δt——高斯積分總時間；Ζi為高斯求積節(jié)點(diǎn)；Hi為高斯求積節(jié)點(diǎn)處的高斯積分系數(shù)。

3 MATLAB程序和算例

利用高斯積分公式（2）通過MATLAB平臺編程計算焊接溫度場，程序由主程序和整體坐標(biāo)和局部坐標(biāo)變換子程序，高斯積分和迭代子程序等組成。計算時取被焊材料為Q235，則其熱物理常數(shù)為熱擴(kuò)散率a=0.1（cm2/s）、導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.42（W/cm.oC）、比熱容 C=0.68（J/g. °C）、密度 ρ=7.8（g/cm3）。高斯計分時間步長取Δt=6(s)、積分總步數(shù)N=40,取三節(jié)點(diǎn)二次單元的高斯計分算法，則高斯求積節(jié)點(diǎn)和求積系數(shù)如表1所示。

表1 ζi , Hi的取值

焊接工藝參數(shù)取焊接電流I=350A、電弧電壓U=25V、焊接熱效率η=0.82（焊條電弧焊）。焊件尺寸設(shè)定為焊件長度L=30cm、焊件寬度B=14cm，為了減少計算時間采用間距為0.1cm空間網(wǎng)格劃分，計算焊件上表面的溫度場分布，則z=0。計算結(jié)果由MATLAB程序輸出如圖1所示。

由圖1（a）中1500 °C等溫線是焊接時電弧中心液態(tài)熔池的形狀。圖1（b）中1、2、3、4曲線分別是焊縫中心線上的焊接電弧中心，電弧中心之前1.5cm，電弧中心之后1.5cm，電弧中心之后2.5cm焊件上表面的點(diǎn)，其溫度沿著Y軸的分布。圖1（c）中1、2、3、4曲線分別是焊接電弧中心，與焊縫中心線垂直距離電弧中心2cm，距離電弧中心3cm，距離電弧中心5cm焊件上表面的點(diǎn)，其溫度沿著X軸的分布。

4 結(jié)論

（1）焊接溫度場的解析表達(dá)式結(jié)合高斯數(shù)值積分原理進(jìn)行焊接溫度場的數(shù)值計算可以在焊接工程實(shí)際中應(yīng)用。

（2）MATLAB平臺具有編程簡單快捷，運(yùn)行速度快，程序輸出內(nèi)容豐富，輸出圖形表達(dá)直觀，適合焊接溫度場數(shù)值計算的應(yīng)用。

（3）利用焊接溫度場的MATLAB程序，通過改變程序的輸入?yún)?shù)，可以得到不同被焊材料，不同焊件尺寸，不同焊接工藝參數(shù)情況下的數(shù)值解答。