“動可見 思可現(xiàn)”：建立空間觀念

樊曦

摘 要：從點到線，從線到面，從面到體，從平面觀念到空間觀念，這些抽象的幾何知識是小學數(shù)學知識的重難點。當單一的知識相碰撞時，學生總是難以理解并容易混淆概念。如何有效培養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念，根據(jù)建立的正確模型去分析問題，成了學生發(fā)展數(shù)學思維一個關鍵。

關鍵詞：數(shù)學建模; 空間觀念; 動可見; 思可現(xiàn)

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-3315（2019）12-080-002

一、教學中的問題所在

在五年級“體積與體積單位”教學中，學生經(jīng)常把“體積”與之前學習的“面積”混為一談。解題時，心里想的是體積，但計算結果是面積，把“高”遺漏了;總是把體積單位當成面積單位。怎么幫助學生解決這個問題？幫助學生樹立空間觀念，在腦海中建立數(shù)學模型，清晰明確地分辨出“面積”與“體積”的直觀區(qū)別與本質聯(lián)系是正確的路徑。

筆者擬通過對教學實驗、教學經(jīng)驗的總結，探索在課堂中進行“動可見思可現(xiàn)”的實操，幫助學生逐步建立空間觀念，完成數(shù)學模型的建立。

二、動可見思可現(xiàn)，建模解決問題

【課堂重現(xiàn) 直觀感受平面和立體】

通過列舉生活中一些物體，例如學生身邊的文具盒、講臺、數(shù)學書、橡皮等等，讓學生看、摸、感受這些物體的一個面。

師：（摸文具盒的蓋子面）這是文具盒蓋子的什么？

生：文具盒蓋子的面。

師：那它的大小是什么？

生：文具盒蓋子面的大小是文具盒蓋子面的面積。

師：誰還能像這位同學一樣，說出點其他的？

生：課桌面的大小是……數(shù)學書封面的大小是……地磚面的大小是……

師：你們剛才都摸了面，面有什么特征呢？

生：平平的！

師：現(xiàn)在請你們把剛才摸得物體整體摸一遍！有什么感受？與剛才摸的面有什么不同？

生：一個物體有許多的面構成。

師：這些物體所占空間的大小還能叫做面積嗎？為什么？

生：不能！因為面的大小是面積，而這是占空間的大小。

明確物體都是占一定空間，并且這些物體所占空間有的大、有的小。

師：（拿著文具盒）文具盒所占空間的大小，就是文具盒的體積。

生：（一邊雙手比劃，一邊說）書包所占空間的大小叫做書包的體積，鋼筆所占空間的大小叫做鋼筆的體積。

通過“看”和“摸”的比較，學生初步感受“面積”和“體積”之間的聯(lián)系，能夠分辨“面積”與“體積”的不同。一般對于“體積單位”的教學，如果直接告知學生知識點，未嘗不可，但沒有很好的過渡，學生在短時間內(nèi)往往很難接受，改成從活動中去感受由“平面圖形”到“立體圖形”的轉變過程，學生在由“面”到“體”的過程中自主建立數(shù)學模型。

【課堂重現(xiàn) 平面到立體的轉化】

事先準備拆成平面的塑料卡片，讓學生以小組活動方式探索如何把不同的塑料卡片轉變成一個立體圖形。

師：老師給每個小組準備了一些不同的塑料卡片，都是什么形狀？

生：有長方形、正方形、三角形、圓形。

師：都是不同的平面圖形！要是計算它們的大小，你覺得用什么單位合適？

生：面積單位，平方厘米！

此時PPT上展示各個圖形的面積大小。

師：現(xiàn)在請你們擔任小小建筑家，能利用這些圖形建造出一個個立體圖形嗎？

學生進行操作，教師指導，并提問要計算這些立體圖形的大小應該用什么單位合適？

師：你們建造的圖形都是什么樣？

學生展示成果并解釋如何建造的。

生1：我們利用6個正方形，建造出了6個面都是正方形的物體。

師：很棒！這是正方體。

生2：我們利用4個長方形和2個正方形，建造出了這樣的物體。

師：很漂亮！這是長方體。

……

師：現(xiàn)在老師有個問題，立體圖形建造出來了，如果要知道它們的大小，怎么辦？

生：就要計算它的體積。

師：用平方厘米合適嗎？如果把這些卡片的面積加在一起，是這些立體圖形的體積嗎？

生：不合適！那是面積單位。

師：那要想計算體積，就需要用到什么單位？

生：體積單位，立方厘米！

師：成功找到合適單位，現(xiàn)在大家想一想剛才是怎么把平面圖形建造成立體圖形的？從平面圖形到立體圖形，計算它們的大小，發(fā)生了什么變化？

生：計算平面圖形的大小，是在計算它們的面積，而計算立體圖形的大小，是在計算空間的大小，是體積。

師：你回答得很準確。

在學習了以上有關“體積和體積單位”的知識后，學生有了一定的思考，在腦海中初步建立的1立方厘米、1立方分米、1立方米模型與標準的模型建立聯(lián)系，然后進行不斷修正。

【課堂重現(xiàn) 感知體積的大小】

師：你們知道1立方厘米有多大嗎？

生：一個棱長是1厘米的正方體的大小就是1立方厘米。

師：你們說的很對！現(xiàn)在閉上眼睛，在腦海想一想，你想出1立方厘米有多大了嗎？

（全班閉眼思考）

生1：我先想到了一個面積是1平方厘米的正方形，然后在4個頂點豎起4個1厘米長的邊，在上邊蓋上一個正方形，再把中間4個面也用正方形蓋住，這樣就建好了一個體積是1立方厘米的正方體。

生2：我直接就先想出一個正方體，然后把它的棱長都改為1厘米，這就是1立方厘米的大小。

師：你們想的都很棒！現(xiàn)在，讓我們動動手，根據(jù)剛才所思所想，利用你手中橡皮泥、工具創(chuàng)造出一個實體的1立方厘米！

（學生動手操作，教師巡視指導，并詢問學生創(chuàng)造的方法）

學生進行展示：

生1：先做一個正方形，然后再做若干個正方形，最后疊加在一起。

師：你怎么能保證是1立方厘米？

生1：這些正方形的邊長都是1厘米，最后疊加在一起的高也是1厘米，這樣就是1立方厘米。

師：你們的方法種類很豐富，看來你們都是小小建造師！

在教學時增加學生自己創(chuàng)造一個“1立方厘米”的環(huán)節(jié)，讓學生用自己的雙手感受“1立方厘米”模型是如何建立的，把標準的模型、自己動手創(chuàng)造的模型和腦海中建立的模型進行聯(lián)系、比較，進而建立起一個正確的、可操作的模型，達到“動可見，思可現(xiàn)”的目標。